НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛАНАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛААвтор: Смирнова Ирина 8 «Б» Автор: Смирнова Ирина 8 «Б»

МОУ СОШ № 1МОУ СОШ № 1Нижнесергинский район, Нижнесергинский район,

г. Михайловскг. Михайловск

Натуральные числаНатуральные числа (естественные) — (естественные) — это числа, возникающие естественным это числа, возникающие естественным образом при счёте (как в смысле образом при счёте (как в смысле перечисления, так и в смысле перечисления, так и в смысле исчисления). исчисления). Натуральные числа Натуральные числа  возникли в глубокой древности как  возникли в глубокой древности как результат счета различных предметов: результат счета различных предметов: людей, животных, птиц, деревьев, людей, животных, птиц, деревьев, орудий труда и т.д. орудий труда и т.д.

Существуют два подхода к определению Существуют два подхода к определению натуральных чисел — числа, используемые натуральных чисел — числа, используемые при:при:

перечислении (нумеровании) предметовперечислении (нумеровании) предметов ((первыйпервый, , второйвторой, , третийтретий…) — подход, …) — подход, общепринятый в большинстве стран мира (в общепринятый в большинстве стран мира (в том числе и в России); том числе и в России);

обозначении количества предметовобозначении количества предметов ( (нет нет предметовпредметов, , один предметодин предмет, , два предметадва предмета…). …). Принят в трудах Принят в трудах БурбакиБурбаки, где натуральные , где натуральные числа определяются как числа определяются как мощности мощности конечных множествконечных множеств. .

Отрицательные и нецелые Отрицательные и нецелые числа натуральными числа натуральными числами числами не являются!не являются!

Множество всех натуральных Множество всех натуральных чисел принято обозначать чисел принято обозначать знаком знаком NN.. Множество Множество натуральных чисел является натуральных чисел является бесконечным, так как для бесконечным, так как для любого натурального числа любого натурального числа найдётся большее его найдётся большее его натуральное число. натуральное число.

Ноль как натуральное числоНоль как натуральное число Иногда, в иностранной и переводной Иногда, в иностранной и переводной

литературе, в первой и третьей литературе, в первой и третьей аксиомах заменяют 1 на 0. В этом аксиомах заменяют 1 на 0. В этом случае ноль считается натуральным случае ноль считается натуральным числом.числом.

В русской литературе обычно ноль В русской литературе обычно ноль исключён из числа натуральных чисел.исключён из числа натуральных чисел.

Натуральные числа в Натуральные числа в русском языкерусском языке

Числа от 1 до 10 — один (Числа от 1 до 10 — один (11), два (), два (22), три (), три (33), четыре (), четыре (44), ), пять (пять (55), шесть (), шесть (66), семь (), семь (77), восемь (), восемь (88), девять (), девять (99), ), десять (десять (1010). ).

Числа от 11 до 20 — одиннадцать (Числа от 11 до 20 — одиннадцать (1111), двенадцать (), двенадцать (1212), ), тринадцать (тринадцать (1313), четырнадцать (), четырнадцать (1414), пятнадцать (), пятнадцать (1515), ), шестнадцать (шестнадцать (1616), семнадцать (), семнадцать (1717), восемнадцать (), восемнадцать (1818), ), девятнадцать (девятнадцать (1919), двадцать (), двадцать (2020). ).

Числа от 30 до 90 — тридцать (Числа от 30 до 90 — тридцать (3030), сорок (), сорок (4040), ), пятьдесят (пятьдесят (5050), шестьдесят (), шестьдесят (6060), семьдесят (), семьдесят (7070), ), восемьдесят (восемьдесят (8080), девяносто (), девяносто (9090). ).

Числа от 100 до 900 — сто (100), двести (200), триста Числа от 100 до 900 — сто (100), двести (200), триста (300), четыреста (400), пятьсот (500), шестьсот (600), (300), четыреста (400), пятьсот (500), шестьсот (600), семьсот(700), восемьсот (800), девятьсот (900). семьсот(700), восемьсот (800), девятьсот (900).

Большие числа — тысяча, миллион, миллиард, Большие числа — тысяча, миллион, миллиард, триллион. триллион.

Признаки делимости Признаки делимости натуральных чиселнатуральных чисел

Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма Если каждое слагаемое делится на некоторое число, то и сумма делится на это число. делится на это число.

Если в произведении хотя бы один из множителей делится на Если в произведении хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число. некоторое число, то и произведение делится на это число.

Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя Натуральное число делится на 2 тогда и только тогда, когда последняя цифра делится на 2. цифра делится на 2.

Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда , когда его Натуральное число делится на 5 тогда и только тогда , когда его последняя цифра либо 0, либо 5. последняя цифра либо 0, либо 5.

Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда , когда его Натуральное число делится на 10 тогда и только тогда , когда его последняя цифра 0. последняя цифра 0.

Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 4 Натуральное число, содержащее не менее трех цифр, делится на 4 тогда и только тогда , когда делится на 4 двузначное число, тогда и только тогда , когда делится на 4 двузначное число, образованное последними двумя цифрами заданного числа. образованное последними двумя цифрами заданного числа.

Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. цифр делится на 3.

Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. цифр делится на 9.

Между математиками есть расхождение по Между математиками есть расхождение по вопросу о том, какое число считать наименьшим в вопросу о том, какое число считать наименьшим в натуральном рядунатуральном ряду. Во французской традиции,. Во французской традиции, восходящей к работам Н.Бурбаки, в отличие от восходящей к работам Н.Бурбаки, в отличие от других математических школ натуральными других математических школ натуральными принято считать числа, выражающие количество принято считать числа, выражающие количество предметов в группе. Поэтому в этой традиции предметов в группе. Поэтому в этой традиции наименьшимнаименьшим натуральным числом считается натуральным числом считается нольноль ("0"), а не единица, и, соответственно, ("0"), а не единица, и, соответственно, французские математики, в отличие от других, французские математики, в отличие от других, признают ноль натуральным числом. Такой признают ноль натуральным числом. Такой подход мотивирован также теоретико-подход мотивирован также теоретико-множественной моделью натурального множественной моделью натурального ряда, в которой ноль отождествляется с пустым ряда, в которой ноль отождествляется с пустым множеством (Ø), а операция перехода к множеством (Ø), а операция перехода к следующему — с образованием множества, следующему — с образованием множества, состоящего из всех предшествующих состоящего из всех предшествующих натуральных чисел (представленных натуральных чисел (представленных множествами).множествами).

  

     В первом веке нашей эры древнегреческий В первом веке нашей эры древнегреческий математик Никомаха в своем математическом математик Никомаха в своем математическом труде "Введение в математику" говорит о труде "Введение в математику" говорит о "естественном ряде" чисел. В шестом веке "естественном ряде" чисел. В шестом веке римский автор Боэций перевел эту римский автор Боэций перевел эту арифметику на латинский язык и впервые арифметику на латинский язык и впервые употребил при этом термин "натуральное употребил при этом термин "натуральное число". Позже д'Аламбер начал употреблять число". Позже д'Аламбер начал употреблять понятие "натуральное число" в современном понятие "натуральное число" в современном виде. виде.

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ РЕСУРСЫРЕСУРСЫ

http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9Dhttp://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%9D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D%D0%B0%D1%82%D1%83%D1%80%D0%B0%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%8B%D0%B5_%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0%D1%87%D0%B8%D1%81%D0%BB%D0%B0

http://www.uztest.ru/abstracts/?http://www.uztest.ru/abstracts/?idabstract=771401idabstract=771401

http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?http://www.genon.ru/GetAnswer.aspx?qid=68bcbc89-0069-46c0-aa9c-3e406bdd8d99qid=68bcbc89-0069-46c0-aa9c-3e406bdd8d99

http://ndspaces.narod.ru/nat.htmhttp://ndspaces.narod.ru/nat.htm