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第 8 章 真空中的稳恒磁场. 教学基本要求. 一、掌握 描述磁场的物理量 —— 磁感应强度的概念, 理解 它是矢量点函数. 二、理解 毕奥-萨伐尔定律,能利用场强叠加法计算一些简单问题中的磁感应强度. 三、理解 稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理 . 理解 用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法. 四、理解 洛伦兹力和安培力的公式 , 能分析 电荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 一、稳恒电流. 1. 电流强度. # 形成电流的条件 :. 在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子 (如在半导体中载流子有电子或空穴;在金属 中是电子;在电解质溶液中是离子)。. - PowerPoint PPT Presentation
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教学基本要求教学基本要求一、掌握描述磁场的物理量——磁感应强度的
概念,理解它是矢量点函数 .二、理解毕奥-萨伐尔定律,能利用场强叠加
法计算一些简单问题中的磁感应强度 .三、理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理 .
理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法 . 四、理解洛伦兹力和安培力的公式 ,能分析电
荷在均匀电场和磁场中的受力和运动 .
第 8 章 真空中的稳恒磁场
1. 电流强度
# 稳恒的含义是指物理量不随时间改变。
# 形成电流的条件:
在导体内有可以自由移动的电荷或叫载流子(如在半导体中载流子有电子或空穴;在金属中是电子;在电解质溶液中是离子)。 在导体内要维持一个电场,或者说在导体两端要存在有电势差。
在导体或电解质溶液中的电流称为传导电流。
一、稳恒电流
+
+++
++
I
S
电流强度定义为通过截面 S 的电荷随时间的变化率
单位 : A , mA , A 10mA1 -3
t
qI
d
d
规定正电荷流动的方向为正方向。
μA
SenI dv
为电子的漂移速度大小dv
人类对磁现象的认识已有几千年的历史,我国是最早应用磁现象的国家, 11 世纪北宋的沈括第一次记载了指南针;河北磁县即是因为发现大量的天然磁石而得名。但对磁现象的研究进行得较迟,直到1819 年奥斯特发现电流对磁铁有作用力,才真正弄清电流是产生磁场的根本原因。
磁现象与人们的生产和生活关系密切,在医药学领域也有广泛的应用。
二、安培分子电流假说
1.奥斯特发现电流磁效应 奥斯特基于 ( 1 )自然哲学思想——自然各种 基本力可以相互转化。 ( 2 )已发现一些电可能会发生磁 的迹象。 坚信电磁间有联系,并开展电是否能产生磁的研究。
奥斯
特
法国著名生物学家巴斯德在讲述奥斯特的发现时, 说过一句名言: “在观察领域的一切机遇只偏爱有那些准备的头脑。”
1820 年 4 月的一次演讲中,奥斯特偶然发现,把导线与磁针平行放置,导线通电时,在它的下方的小磁针有一微小晃动。他抓住了这个现象,经过 3 个月的反复实验,发现了电流磁效应。揭开了研究电与磁内在联系的序幕。
1820 年 7 月 21日发表题为《关于磁针上的电流碰撞的实验》的论文.奥斯特在报告中讲述了他的实验装置和 60多个实验的结果,从实验总结出:电流的作用仅存在于载流导线的周围;沿着螺纹方向垂直于导线;电流对磁针的作用可以穿过各种不同的介质;作用的强弱决定于介质,也决定于导线到磁针的距离和电流的强弱;铜和其他一些材料做的针不受电流作用;通电的环形导体相当于一个磁针,具有两个磁极,等等 .
2. 安培对电流磁效应的深入研究 安培从磁体与磁体、电流与磁体相互作用,联想
并发现了通电导线之间有相互作用。并进一步发现了通电螺线管与条形磁铁的等效性。
安培 载流直导线相互作用 载流螺线管与条形磁铁等效
所有磁现象可归纳为:
运动电荷 A
A 的磁场
B 的磁场
产生 作
于用
产 生作于用
运动电荷 B
一切磁现象都起源于运动电荷
8.1 磁场 磁感应强度8.1.1 磁场
x
y
z
o
磁 场
0F
8.1.2 磁感应强度
B
+ v 带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关 .
实验发现带电粒子在磁场中沿某一特定直线方向运动时不受力,此直线方向与电荷无关 .
+v
v v
磁感应强度 的定义
磁场:在运动电荷(或电流)周围存在一种特殊物质,当其它运动电荷(或电流)进入其中将受到力的作用。
带电粒子在磁场中沿其他方向运动时 垂直于 与特定直线所组成的平面 .
F
v
当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运动时受力最大 .
FFF
max
vq
Fmax 大小与 无关v,q
磁感强度 的定义:当正电荷垂直于 特定直线运动时,受力 将 方向定义为该点的 的方向 . B
maxF
v
maxF
B
vqF max
单位 特斯拉 mN/A1)T(1
+qv
B
maxF
磁感强度 的定义:当正电荷垂直于特定直线运动时,受力 将 方向定义为该点的 的方向 . B
maxF
v
maxF
B
vq
FB max磁感强度大小
运动电荷在磁场中受力
BqF
v
v
α+q
B
:qv B F
、 和 三者满足右手螺旋关系 F qv B
v
α-q
B
0q
F
F
0q
21/
dqdE
r
比例系数0
1
4k
E dE
21/
sin
Idl
dB r
比例系数 0
4k
B dB
电场分布的一般计算方法 磁场分布的一般计算方法
I
Idl
I
P *
8.2.1 毕奥—萨伐尔定律( 电流元在空间产生的磁场 )
20 sind
π4d
r
lIB
30 d
π4d
r
rlIB
真空磁导率 270 AN10π4
lI
d
B
d
30 d
π4d
r
rlIBB
任意载流导线在点 P 处的磁感强度
磁感强度叠加原理
r
lI
d
r
B
d
8.2 毕奥 - 萨伐尔定律
I
I
02
ˆ
4
Idl rdB
r
Idl
r
dB
为 方向的单位矢量)(其中 r̂ r
毕奥 - 萨伐尔定律
①该定律仅适用于稳恒电流元。
②该定律为实验定律,是由实验数据归纳得出。
③该式中电流元不能在它自身方向上激发磁场。
④其中 为真空磁导率。0μ
7 22
14 10 ( / )o
o
N Ac
讨论
1
2
3
4
5
6
7
8
lI
d
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小 .
R
+
+
+
1 、 5 点 : 0d B
3 、 7 点 :2
0
π4
dd
R
lIB
02
0 45sinπ4
dd
R
lIB
2 、 4 、 6 、 8 点 :
30 d
π4d
r
rlIB
毕奥—萨伐尔定律
yx
z
I
P
C
D
oa
*
1. 载流长直导线的磁场
B
d
解2
0 sind
π4d
r
zIB
CD r
zIBB
20 sind
π4d
cot , / sinz a r a 2d d / sinz a
方向均沿 x 轴的负方向
B
d
1
r
8.2.2 毕奥 - 萨伐尔定律的应用
2
2
1
0 sin d4 π
IB
a
z
zd
01 2cos cos
4 π
I
a
( )
的方向沿 x 轴的负方向 .B
2
1
0 sin d4 π
IB
a
无限长载流长直导线的磁场 .
π
0
2
1
0
2 π
IB
a
01 2cos cos
4 π
IB
a
( )
1
2
P
C
D
yx
z
oI
B
a
I
无限长直线电流的磁场
r
IB
2
0
I
Br
IB
π20
电流与磁感强度成右螺旋关系
半无限长载流长直导线的磁场
r
IBP π4
0
无限长载流长直导线的磁场
r* P
I
oπ2
π
2
1
I
BX
小 ( 大 ) 半无限长载流长直导线的磁场
rI
BP π40
1
2
π
2π
r * P
I
o1
r* P
Io
1
π2
π0
2
1
或 )cos(cos 1
I
x
真空中 , 半径为 R 的载流导线 , 通有电流 I , 称圆电流 . 求其轴线上一点 p 的磁感强度的方向和大小 .
解 根据对称性分析 sindBBB x
20 d
π4d
r
lIB
2. 载流圆线圈轴线上的磁场
r B
d
B
B
lI
d
p
R
o*
x x
R
p*
20 dcos
π4d
r
lIBx
222
cos
xRr
rR
20 d
π4d
r
lIB
o
B
dr
lI
d
cos x xB dB dB
20
32 2 22( )
IR
R x
2 2cos sin
R
R x
20
2 0
cos
4
RIdl
r
μ
02
cos2
4
IR
r
μ
02
cos
4l
Idl
r
μ
Idl
x
2322
20
2 )( Rx
IRB
R
IB
20
2 ) 0x
30
3
20
π22 x
ISB
x
IRB
,3 ) Rx
1 ) 的方向不变 ( 和 成右螺旋关系)0x B
I B讨
论
x *B
xoRI
o
( 2
R
) I
+
R
( 3 )
o
I
R
IB
40
0
R
IB
80
0
I
R
o
( 1)
R
IB
20
0
x0B
( 4 ) I
22
00
R
IB
Ro
o
I 2R1R
( 6 )
*
Ad
( 5 )
*
1
0
1
0
2
00 π444 R
I
R
I
R
IB
d
IBA π4
0
[ 例 ] 如下列各图示,求圆心 O 点的磁感应强度。
OI R
O R
I
O
RI
O R
I32
R
IB
40μ
)(2
31
600 R
I
R
IB
π
μμ
R
I
R
IB
π
μμ
200
4
R
IB
80μ
IS
* 磁矩 nISpm
mp
n
3
20
2x
IRB
mp
ISn
3
0
π2 x
pB m
30
π2 x
pm
说明:只有当圆形电流的面积 S很小,或场点距圆电流很远时,才能把圆电流叫做磁偶极子 .
当 时,圆电流磁感强度公式也可写成
Rx
例:无限长均匀载流平面导体薄板,求板中心线上某点磁场
zdy dy
a
IdI
2
r
dIdB
2
0
I
x
y
a2
Bd
r
bP
y
dy dya
IdI
2 r
dy
a
I
r
dIdB
4200
cos
sin
dBdB
dBdB
y
x
y r
o
y
x
+++
+
+
++
++
Bd
Bd 0 xdB
r
bcos 22 ybr
a
a
a
a b
y
a
I
yb
bdy
a
IB
arctg
440
220
b
注意:基本公式 + 叠加原理方法的应用
R
I
o
y
xd
Rddl
+
++
++
++
++
++
++ +
dlR
IdI
Bd
R
dIdB
2
0I
sincos dBdBdBdB yx
Rddl
R
dIdB
2
0
R
I
o
y
xd
+
++
++
++
++
++
++ +
dlR
IdI
Bd
0 xx dBB
dI
dI
dR
IdB
20
2
R
I
R
IBB
yy 20
02
0 dsin2
d
+ + + +++ + + + + + +
pR
+ +
*
3. 载流密绕直螺线管轴线上的磁场
如图所示,有一长为 l , 半径为 R 的载流密绕直螺线管,螺线管的总匝数为 N ,通有电流 I. 设把螺线管放在真空中,求管内轴线上一点处的磁感强度 .
2/322
20
2 )( Rx
IRB
解 由圆形电流磁场公式
o
xxd
x
o p1x
x2x
+ + + +++ + + + + + ++ + +
2/322
20 d
2d
xR
xInRB
cotRx
2222 cscRxR 2
12/322
20 d
2d
x
x xR
xRnIBB
dcscd 2Rx
2
1
dsin20
nI
2
1 dcsc
dcsc
2 33
230
R
RnIB
2
1
n 指单位长度上的线圈匝数
(1) 无限长的螺线管
nIB 02
1
( 2 )半无限长螺线管0,
2
π21 由 代入0,π 21
nI02
1
x
B nI0
O
nIB 0
120 coscos2
nIB 讨 论
+q
r
8.2.3 运动电荷的磁场
30 d
π4d
r
rlIB
毕— 萨定律
d dI l nS lq
v
30 d
π4d
r
rlqnSB
vlnSN dd
30
π4d
d
r
rq
N
BB
v运动电荷的磁场
实用条件 cv
+ B
v
v
r
B
S
j
ld
q
Ro
解法一 圆电流的磁场
rrrrI ddπ2π2
d
rr
IB d
22
dd 00
B
,0 向外
例 半径 为 的带电薄圆盘的电荷面密度为 , 并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动 ,求圆盘中心的磁感强度 .
R
r
rd
2d
20
0
0 RrB
R ,0 向内B
解法二 运动电荷的磁场
20
0
d
π4d
r
qB
v
rrq dπ2d
rv
rB d2
d 0
2d
20
0
0 RrB
R
Ror
rd