互 余 模 型

广东省顺德区养正西山学校 孙瑞

五种不同的类型：

1 、类型一：内部交点型。

2 、类型二：内部错开型。

3 、类型三：燕尾型。

4 、类型四：外部直线型。

5 、类型五：综合型。

A

B CD

A

B CE

D

A

B C

D E

A

B C D

E AE

D

CB

O

五种不同的类型

例 1 、如图，在 Rt ABC△ 中，∠ BAC=900 ，

∠B= DAC∠ ，求证： AD BC⊥ 。

1 、类型一：内部交点型

A

B CD

12

∠1+ ∠2=900

∠1= ∠B

∠B+ ∠2=900

例 2 、如图，在 Rt ABC△ 中，∠ A=900 ，

DE BC⊥ ，求证：∠ B= EDC∠ 。

2 、类型二：内部错开型。

A

B CE

D

例 3 、如图， AD 、 BE 相交于点 C ，∠ B=900 ，∠ A= E∠ ，求证： DE AD⊥ 。

3 、类型三：燕尾型。

A

B C

D E

例 4 、已知， AC CE⊥ ，∠ ABC= DEC=90∠ 0 ，

AC=CE ，且 B 、 C 、 D 在同一直线上。问

BD=AB+ED 吗？说明理由。

4 、类型四：外部直线型

A

B C D

E

12

例 5 、如图，已知 DO⊥BC于点 O，BE⊥CD于点 E ， OC=OA，问 CD=AB吗？说明理由。

5 、类型五：综合型

AE

D

CB

O

目 标

∠D = ∠B

或∠ C = ∠OAB

例 5 、如图，已知 DO⊥BC于点 O，BE⊥CD于点 E ， OC=OA，问 CD=AB吗？说明理由。

5 、类型五：综合型

AE

D

CB

O

∠D = ∠B

目 标

例 5 、如图，已知 DO⊥BC于点 O，BE⊥CD于点 E ， OC=OA，问 CD=AB吗？说明理由。

5 、类型五：综合型

AE

D

CB

O

目 标

∠C = ∠OAB

互余模型

综 合 应 用

1 、（ 08 东莞中考）（ 1 ）如图 7 ，点 O 是线段 AD的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD ，连结 AC 和 BD ，相交于点 E ，连结 BC ．求∠ AEB 的大小；（ 2 ）如图 8 ， ΔOAB 固定不动，保持 ΔOCD 的形状和大小不变，将 ΔOCD 绕着点 O 旋转（ ΔOAB 和 ΔOCD 不能重叠 ) ，求∠ AEB 的大小 .

C B

OD图 7

A

B

AOD

C E

图 8

1 、（ 08 东莞中考）（ 1 ）如图 7 ，点 O 是线段 AD的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD ，连结 AC 和 BD ，相交于点 E ，连结 BC ．求∠ AEB 的大小；（ 2 ）如图 8 ， ΔOAB 固定不动，保持 ΔOCD 的形状和大小不变，将 ΔOCD 绕着点 O 旋转（ ΔOAB 和 ΔOCD 不能重叠 ) ，求∠ AEB 的大小 .

B

AOD

C E

图 8

1 、（ 08 东莞中考）（ 1 ）如图 7 ，点 O 是线段 AD的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD ，连结 AC 和 BD ，相交于点 E ，连结 BC ．求∠ AEB 的大小；（ 2 ）如图 8 ， ΔOAB 固定不动，保持 ΔOCD 的形状和大小不变，将 ΔOCD 绕着点 O 旋转（ ΔOAB 和 ΔOCD 不能重叠 ) ，求∠ AEB 的大小 .

B

AOD

C E

图 8

1 、（ 08 东莞中考）（ 1 ）如图 7 ，点 O 是线段 AD的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD ，连结 AC 和 BD ，相交于点 E ，连结 BC ．求∠ AEB 的大小；（ 2 ）如图 8 ， ΔOAB 固定不动，保持 ΔOCD 的形状和大小不变，将 ΔOCD 绕着点 O 旋转（ ΔOAB 和 ΔOCD 不能重叠 ) ，求∠ AEB 的大小 .

B

AOD

C E

图 8

1 、（ 08 东莞中考）（ 1 ）如图 7 ，点 O 是线段 AD的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD ，连结 AC 和 BD ，相交于点 E ，连结 BC ．求∠ AEB 的大小；（ 2 ）如图 8 ， ΔOAB 固定不动，保持 ΔOCD 的形状和大小不变，将 ΔOCD 绕着点 O 旋转（ ΔOAB 和 ΔOCD 不能重叠 ) ，求∠ AEB 的大小 .

B

AOD

C E

图 8

1 、（ 08 东莞中考）（ 1 ）如图 7 ，点 O 是线段 AD的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD ，连结 AC 和 BD ，相交于点 E ，连结 BC ．求∠ AEB 的大小；（ 2 ）如图 8 ， ΔOAB 固定不动，保持 ΔOCD 的形状和大小不变，将 ΔOCD 绕着点 O 旋转（ ΔOAB 和 ΔOCD 不能重叠 ) ，求∠ AEB 的大小 .

B

AOD

C E

图 8

1 、（ 08 东莞中考）（ 1 ）如图 7 ，点 O 是线段 AD的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD ，连结 AC 和 BD ，相交于点 E ，连结 BC ．求∠ AEB 的大小；（ 2 ）如图 8 ， ΔOAB 固定不动，保持 ΔOCD 的形状和大小不变，将 ΔOCD 绕着点 O 旋转（ ΔOAB 和 ΔOCD 不能重叠 ) ，求∠ AEB 的大小 .

B

AOD

C E

图 8

1 、（ 08 东莞中考）（ 1 ）如图 7 ，点 O 是线段 AD的中点，分别以 AO 和 DO 为边在线段 AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三角形 OCD ，连结 AC 和 BD ，相交于点 E ，连结 BC ．求∠ AEB 的大小；（ 2 ）如图 8 ， ΔOAB 固定不动，保持 ΔOCD 的形状和大小不变，将 ΔOCD 绕着点 O 旋转（ ΔOAB 和 ΔOCD 不能重叠 ) ，求∠ AEB 的大小 .

B

AOD

C E

图 8

谢谢大家！