相互作用模型の理解へむけて（ II ） QGSJET

板倉数記KEK

2008 年 12 月 26日

ICRR

おことわり

• 20 年以上の歴史がある QGSM や、その応用である QGSJET 、 QGSJET-II の詳細を、（短期間で、かつ一人で）理解することは困難を極める

• この発表は、あくまでも「現時点での」、板倉の（批判的かつ個人的な）理解に基づくものであり、不正確な点や、誤解のある可能性は十分にあります

ReferencesQGS model Kaidalov, PLB 116 (’82) 459, Kaidalov and Ter-Martirosyan, PLB 117 (’82) 247, Sov.J.Nucl.Phys. 39 (’84) 979. Kalmykov and Ostapchenko, Phys. At. Nucl. 56 (’93) 346 (MC realization of QGSM)* Kaidalov, “Soft Interactions of Hadrons in QCD”, Surv. in High Energy Phys. 13 (’99) 265 * Kaidalov, “High-Energy Hadronic Interactions (20 Years of the Quark-Gluon Strings M

odel)”, Physics of Atomic Nuclei, 66 (’03) 1994 – 2016 * Engel, “Soft Interactions”, hep-ph/011139 (proceedings of ISMD 01)

QGSJET (proceedings of ISVHECRI 96)

* Kalmykov, Ostapchenko and Pavlov, Nucl. Phys. (Proc. Suppl.) 52B (’97) 17

QGSJET-II * Ostapchenko, Nucl. Phys. B (Proc.Suppl.) 151 (’06) 143 (proceedings of ISVHECRI04) * Ostapchenko, “Nonlinear Effects in High Energy Hadronic Interactions”, hep

-ph/0501093 (proceedings of QCD at Cosmic Energies) Ostapchenko, PLB636 (’06) 40 , PRD74 (’06) 014026* Ostapchenko, “Hadronic Interactions at Cosmic Ray Energies”, hep-ph/0612068 (proceedings of ISVHECRI 06)* Ostapchenko, “Status of QGSJET”, arXiv:0706.3784 [hep-ph] (proceedings of C2CR07) ( Ostapchenko, PRD77 (’08) 034009 (for QGSJET-III???) )

* は今回、目を通したもの、太字は今日の発表が依拠しているもの

Quark-Gluon Strings Model

QCD に根ざした模型を Regge 理論に組み込み、Regge 理論のもつ parameter の間の関係をつけたもの

1. 1/N expansion and Reggeon/Pomeron 2. QGS model3. Comparison with experiments4. Pomeron interactions

主に次のレヴューからA ． B ． Kaidalov, “High-Energy Hadronic Interactions (20 Years of the Quark-Gluon Strings Model)”, Physics of Atomic Nuclei, 66 (’03) 1994 – 2016 　　 http://www.springerlink.com/content/p2v2k2x288455878/

1/N expansion in QCD• Large Nc limit by ‘t Hooft (1974)

カラーの数 Nc=3 を可変だと考えて、 Nc infinity, with g2Nc = fixed

典型的な非摂動的手法

1/Nc expansion = topological expansion

Leading = gluon のみからなるplanar diagrams

1/N expansion in QCDAlternative 1/N expansion (Veneziano, PLB52 (1974), NPB 117 (1976) )

さらにフレーバー数 Nf も大きい極限を考える　　 Nc, Nf infinity, with g2Nc = fixed, Nc/Nf ~ O(1)

Leading は、 fermion loop を含んだ planar diagrams

この考え方を高エネルギーハドロン散乱に応用する

例えば、メソン・メソン散乱 Valence quarks = border linesS-channel cut 多重粒子生成“Reggeon exchange”

一方で、 t-channel に何の量子数も　交換しない散乱もある“Pomeron exchange” 1/N expansion の leading ではないが　高エネルギーで重要

Pomeron exchange in 1/N expansion

二つの粒子生成のchain が生成

Valence quark を交換しない leading ダイアグラムは、 planar diagram が valence quark のつくる境界を「膜」のようにつなげたもの＝“ cylinder diagram”

一般のトポロジーを持ったダイアグラムの振幅 nb : # of boundariesnh : # of handles

Reggeon exchange nb =1, nh =0 O(1/N) planar diagrams Pomeron exchange nb =2, nh =0 O(1/N2) cylinder diagrams 2Pomeron exchange nb =2, nh =1 O(1/N4) nPomeron exchange nb =2, nh = n-1 O(1/N2n)

Pomeron exchange は 1/N 展開の高次だが、エネルギー依存性を考慮すると重要になる

> 0

NsNsTT RPplanarcylinder /~/~/ )0()0( 5.0~)0( ,1.1~)0( RP

Quark-Gluon Strings modelRegge 的な描像を color tube (string) の生成と関係づけて理解する

　　（１）衝突するハドロン中の valence 粒子（ quark-antiquark ）が対消滅する場合

　　（２） diffractive な場合 [ （１）が起こらない場合 ]

（１）の場合　（ Reggeon exchange に相当）

対消滅

カラーチューブの生成　→　崩壊

)(annab

)( qa yyw Q-qbar の消滅を含む過程のハドロン a, b の散乱断面積

ハドロン中に rapidity yq をもつ valence quark を見出す確率

断面積は rapidity yqbar(a) ~ yq(b) の値によらないはず。それを満たす w(y) は

=>

一方、 Reggeon 交換なら

Impact parameter dependence slope parameter ’R(0)

Quark-Gluon Strings model（ 2 ）の場合　（ Pomeron exchange に相当）

Valence quark は対消滅しない　 color exchange が起こる

（１）と同様に考えるなら、二つのハドロンからグルーオンが出てきて対消滅する

color octet ~ (q qbar)octet

in the large Nc limit

対消滅 ここにカラーチューブが生成

このようにして、 Reggeon ・ Pomeron 交換とカラーチューブ描像を関係付けていく。

詳細は文献を参照のこと

（１） Reggeon の場合

カラーチューブ 2 本

Quark-Gluon Strings model

QGSM では、 cylinder type diagram で表される「ポメロン」は、 P

(0) > 1 の simple pole であると仮定する（ supercritical Pomeron ）

= P(0) –1 > 0 なので、多重 Pomeron 交換の寄与　 sn 　 が重要になる

n Pomeron exchange の unitary cut 2k chains が生成　（ 1 cut 2 chains ）

AGK cutting rulen Pomeron の前方弾性散乱振幅がわかれば、それをカットして、様々な断面積を求めることが可能

Cuts and multi-Pomeron diagrams

様々な断面積が多重ポメロン交換のカットとして表現できる

（この図のポメロンは BFKLポメロン (2 gluon ladder) であることに注意。Cylinder Diagram では、カットに伴って 2 つのチェインが生成する）

図は Engel の講演から

AGK cutting rules

↓　１ポメロンの寄与

２ポメロンの寄与は負になる

Multiple Pomeron exchange One Pomeron contribution

tR

setsT

PPP

ttRPP

P

)'()0(exp

),ln(2

)(2

uncut Pomerons

Multiple Pomeron exchange

Coefficient = 0.4 GeV-2 = 0.155 mb (cf Froissart bound /m

2 = 62 mb, COMPETE = 0.308 mb, rNLOBFKL = 0.446 mb at s=0.1 )

1

1

!

)()(

n

n

nn

zzf

s2ln

Comparison with experiments

Pomeron interactions

• Diffraction

• General Pomeron interactions (n m Pomerons)

)!!4/(33 nmrg nm

PPmn

モデル化

パイオンがまわると考えるCardy, NPB75 (’74)Kaidalov, et al (’86)

QGSJET

• 「ハードプロセスを含まない」という、 QGS model の

　　最大の欠点を「改良」したもの

• やり方は minijet model とよく似ている　　 eikonal = soft eikonal + semi-hard eikonal

正しくやればそれなりに意味のあるものになるはず

Kalmykov, Ostapchenko and Pavlov, Nucl. Phys. (Proc. Suppl.) 52B (’97) 17

QGSJETImpact parameter representation of 1 pomeron contribution

tyRy

setsyT

PPP

ttRPP

P

)'()0(exp

),ln(2

)(2

yRRRR

by

Rbs Pjiij

ijij

jisoftij )0(' ,

4exp),( 222

2

2

2

Total cross section (remember Durand-Pi)

),(2)( 1)( bstotalij

softijebds

Minijet model でやったように、 eikonal の部分を変更する ),(),(),( ),( bsbsbsbs hard

ijsoftijij

softij

非摂動的ソフトなカスケード　 Qt < Q0 ~ 2 GeV 摂動的ハードなカスケード　　 Qt > Q0

Semihard part in QGSJETSemihard part は、ソフトな pomeron emission を伴う　

(!?)

“Status of QGSJET”

(DGLAP)

Semihard part in QGSJET　一見、理解不能だが、以下のように表現すると正しそうにも思え

る

　　（ Ostapchenko PRD 2006 より）

パートンの pdf を摂動的スケール Q0 まで発展させるのをポメロンを用いて表現したということか？（ Q0 より上のスケールは DGLAP を使う）

ちなみに、 pdf としては、 HERA 以前（ small-x で gluon 分布は増加せず）を用いている

QGSJET-II

QGSJET では、多重ポメロン交換のみ。 QGSJET-II では、高エネルギーで重要になる「ポメロン相互作用」を取り入れた

　　 Multi-Pomeron vertex (n m Pomerons)

only soft Pomerons at the vertex (why???calculability?)

No Pomeron loops (why???)

Only Net diagrams are summed

QGSJET-IISimplest example of resummation

“Fan” diagrams Pion modelFor the vertex(Cardy ’74)

QGSJET-II

まとめ• QGS 模型は、 Regge 理論とストリングダイナミクスに基づいた非摂

動的な多重粒子生成を記述する描像であり、低エネルギー反応をよく記述するべきもの

• QGSJET は、 QGS 模型にハードパートを付け加えたものなので、原理的には QGS 模型より高エネルギーへ適用可能。基本的には多重ポメロン交換に基づき、ポメロンにソフトとハードな部分を持たせる

• QGSJET-II は、さらにポメロン相互作用を入れたもの、但し、ポメロンがループを作らないで網目状に張りめぐらされたもののみを取り入れた

• 個人的な感想：面白い試みだし、様々な仮定のもとで最終的なところまで持っていくのは評価できる。しかし、やったことの気持ちはわかるが、やり方が良くない（正当化が難しいことが多い）。この模型が多くの実験データを説明できるとしても、過大に評価してはいけない。