1

עקיבה אלקטרו אופטיתבשיטת מרכז המסה

מציגים : אקר עופר אקר פלג

מנחה : ד"ר דוידוב גבי

2

תוכן ענייניםמטרת הפרוייקט

עקיבה בשיטת מרכז מסהמעבר לתמונה בינאריתרכישת המטרה וחישוב מרכז המסה

מסנן קלמןחזוי מיקום המטרה בהסתרה

– חזאי קלמןIMMהשוואת חזאי מסקנות

סיכום

3

מטרות הפרוייקט

עקיבה בשיטת מרכז המסה אחר מטרה נעה המצולמת במצלמה סטטית.

שערוך משתני המצב של המערכת, וחיזוי מיקום המטרה בעת הסתרה.

.IMMבדיקת הבדלים בין מודל קלמן למודל

4

עקיבה בשיטת מרכז מסה

בתחילה מבצעים את רכישת המטרה שמתבצעת באמצעות סימון המטרה.

לאחר רכישת המטרה נבצע את התהליך המחזורי הבא:.עיבוד התמונה, והתמרת חלון העקיבה לתמונה בינארית.חישוב מרכז המסה סימון המטרה, והזזת חלון העקיבה כך שמרכזו נמצא

במרכז המסה החדש.

5

עיבוד התמונה, והתמרת חלון העקיבה לתמונה בינארית

בשלב זה הקלט הוא תמונה שצולמה בעזרת המצלמה (, ונרצה כפלט תמונה קטנה יותר שאתה נוכל 300*300)

לעבוד ע"מ לחשב את מרכז המסה, תמונה זו היא תמונה בינארית.

6

עיבוד התמונה, והתמרת חלון העקיבה לתמונה בינארית

LOW PASSביצוע קונבולוציה דו מימדית – FILTER.

התמרת אזור חלון העקיבה לתמונה בינארית:

T= µ- σקביעת סף ע"י 0אם ערך הפיקסל קטן מהסף, ערכו החדש. 1אם ערכו גדול מהסף, ערכו החדש.

7

עיבוד התמונה, והתמרת חלון העקיבה לתמונה בינארית

8

חישוב מרכז המסה

הוא ערך Iחישוב מרכז המסה מתבצע על התמונה הבינארית כאשר )רמת האפור(, במקרה שלנו לאחר המעבר לתמונה בינארית Xהפיקסל

( ןבעצם ממצעים את כמות הפיקסלים הלבנים.1/0יש רק לבן/שחור )

.Yc, באותה הצורה מחושב גם Xcהנוסחא הבאה מתארת את חישוב

9

הזזת חלון העקיבה

10

מסנן קלמן – למה ?

במידה ומדובר במצב אופטימלי בו המטרה נראית לעין, אין רעשים המפריעים למדידת המיקום ואנו יודעים

מהו מודל התנועה המדויק, ניתן יהיה להסתפק בעיבוד התמונה בלבד על מנת לבצע עקיבה.

במצב בו המטרה נסתרת מאיתנו בחלק מהזמן וקיימים רעשי מדידה נשתמש במסנן קלמן על מנת לשערך את

משתני המצב.

כעת, בעזרת משתני מצב אלו ניתן יהיה לשערך את מיקום המטרה גם שאינה נראית לעין.

11

מסנן קלמןמסנן קלמן הינו מסנן שמקבל כקלט מדידות כלשהן

ומשערך בעזרתן את משתני המצב של המערכת.

מסנן זה אופטימלי במובן מזעור שונות השגיאה.

(. Y,Xבמערכת שלנו המדידות הן מיקום מרכז המסה )ומשתני המצב הם : מיקום, מהירות ותאוצה )בשני

הצירים(.

פרמטרים עיקריים מטריצהQ .מאפיין את שונות התהליך – מטריצהR.מאפיין את שונות שגיאת המדידה –

12

מסנן קלמן

x[k]=A[k-1]x[k-1]+w[k-1] משוואות המערכת הן: המטריצהA .האנלוגית מגדירה את הקשרים בין משתני המצב

במקרה שלנו מהירות היא ניגזרת של המיקום. תאוצה היא ניגזרת של המהירות.

: ע"י מעבר מהמטריצה האנלוגית לדיגיטלית מתקבלת

הוקטור האקראיWמתאר את אי הוודאות של

משתני המצב.

2

2

1 / 2 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 / 2

0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1

T T

T

AT T

T

13

מסנן קלמן

משוואת השערוך :

מדידות.K - שערוך משתני המצב המבוסס על

מדידות.K-1 - שערוך משתני המצב המבוסס על

K[k] מטריצת ההגבר של קלמן שתיתן את השערוך - .MMSEהטוב ביותר עבור הקריטריון

ˆ ˆ ˆ x k x k K k y k C k x k

x̂ k

x̂ k

14

קריטריון ההסתרה – מכונת מצבים

בעיה בכניסה להסתרה – עיוות של משתני המצב.

פתרון של מכונת מצבים.

15

מכונת המצבים

16

חזוי מיקום המטרה בהסתרה

קריטריון ההסתרה :.אנו נמדוד את שטח המטרה בתחילת תהליך העקיבה( < שטח שנמדד 0.9כאשר שטח המטרה הנוכחית *

בהתחלה( אנו "מבינים" שהמטרה נכנסת להסתרה.

כשהמטרה בהסתרה אנו עוברים לחיזוי מיקומה בעזרת משתני המצב ששוערכו ע"י פילטר קלמן.

17

IMMאלגוריתם (interactive Multiple Model)

Block Diagram

18

IMMאלגוריתם

(1)1

(11) kPc

kk iijj

ji

אלגוריתם זה מבצע את השערוך בעזרת מספר מודלים אשר קיימת ביניהם אינטראקציה.

שלבי העבודה:

rji ,.....,1,

: הסתברויות הערבול

19

IMMאלגוריתם

r

iji

ij kkkkxkkx1

0 (11)(11)ˆ(11)ˆ rj ,.....,1

rj ,.....,1

r

i

iji

j kkPkkkkP1

0 (11)({11)(11)

(]11)ˆ(11)ˆ[ 0 kkxkkx ji

}](11)ˆ(11)ˆ[ 0 kkxkkx ji

: הערבול

20

IMMאלגוריתם

(]]11);[(],11)ˆ;1[ˆ(;)[() 00 kkPkSkkxkkzkxNk jjjjj rj ,.....,1

jjj ckc

k ()1

()

: התאמת המודל

: עדכון הסתברויות מצב

rj ,.....,1

21

IMMאלגוריתם

r

jj

j kkkxkkx1

()()ˆ()ˆ

}]()ˆ()ˆ(][)ˆ()ˆ[()({)()1

kkxkkxkkxkkxkkPkkkP jjjr

jj

: שקלול השערוך והקווריאנס

22

שני מודלים לתנועהמודל תאוצה קבועה – סדר שלישי.

מודל סינוס:

2

2

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0

A

2

2

2

2

2 sin ) (sin) ( 21 0 0 0

sin) (0 cos) ( 0 0 0

0 sin) ( cos) ( 0 0 0

2 sin ) (sin) ( 20 0 0 1

sin) (0 0 0 0 cos) (

0 0 0 0 sin) ( cos) (

tt

tt

t tA

tt

tt

t t

0 1 0 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 0 0 0

0 0 0 0 1 0

0 0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 0

A

2

2

1 / 2 0 0 0

0 1 0 0 0

0 0 1 0 0 0

0 0 0 1 / 2

0 0 0 0 1

0 0 0 0 0 1

T T

T

AT T

T

23

רוחב הסרט – מודל סדר שלישיהגבר

24

רוחב הסרט – מודל סדר שלישיהפרש הפאזה

25

IMMרוחב הסרט – מערכת הגבר

26

IMMרוחב הסרט – מערכת פאזה

27

עקיבת מודל סדר שלישיhz1עבור סינוס

std = 0.68 mean = 1.38

28

עקיבת מודל סדר שלישיhz2.5עבור סינוס

std = 3.65 mean = 7.59

29

עקיבת מודל סדר שלישי - סרטhz2.5עבור סינוס

30

IMMעקיבת hz1עבור סינוס

std = 0.18 mean = 0.358

31

IMMעקיבת hz1עבור סינוס

32

IMMעקיבת hz2.5עבור סינוס

std = 0.358 mean = 0.736

33

IMMעקיבת hz2.5עבור סינוס

34

IMMעקיבת - סרטhz2.5עבור סינוס

35

גרף מיו כתלות בתדר –החל מאיזה תדר הסינוס מועדף ?

עקבנו אחר סינוס בתדרים שונים.

hz 2.5תדר מודל הסינוס

ניתן לראות כי באזור ה –

hz 2.5 יש העדפה ברורה של מודל הסינוס.

36

hz2 – סינוס IMMעקיבת פיקסלים(21עם הסתרה )

37

hz2 – סינוס IMMעקיבת פיקסלים(41עם הסתרה )

38

hz2 – סינוס IMMעקיבת פיקסלים(46עם הסתרה )

39

דוגמת עקיבה אחר סרט של גבי

40

מסקנות לצורך עבוד –low pass filterהשימוש ב

התמונה מועיל לזיהוי מרכז המסה.עקיבה בשיטת מרכז המסה בעייתית בעת כניסה

להסתרה בשל עיוות משתני המצב. אך יתרונה מתבטא כאשר האובייקט הנעקב משנה את

צורתו )סיבוב, עלייה וכו'...(. על מסנן קלמן:IMMיתרונות מסנן

.רוחב סרט גדול יותר.תוחלת שגיאת השערוך קטנה יותר.שונות שגיאת השערוך קטנה יותר

41

סיכום

השתמשנו בשיטת מרכז המסה לצורך העקיבה. ראינו שקיימים חסרונות אשר ניתן לפתור אותם בעזרת שיטת הקורלציה, אולם קיימים גם לשיטת הקורלציה חסרונות

אחדים. נמליץ לשלב בין שתי שיטות אלו לצורך העקיבה ועל ידי

כך להרוויח את היתרונות שטמונים בשיטות אלו. שלנו מכיל שני מודלי תנועה. ניתן לבצע IMMחזאי ה-

IMMהרחבה ולהוסיף מודלי תנועה נוספים לחזאי ה-ובכך לשפרו.

42

תודות

נרצה להודות לצוות המעבדה ולמנחה הפרויקט ד"ר דוידוב על התמיכה האדמיניסטרטיבית

והמקצועית בפרויקט מאתגר ומעניין.