講義の要点断面諸量

コンクリート工学研究室

断面諸量• 構造物に生じる応力や変形量（たわみ）を計算する場合には部材の断面に関する諸量（断面諸量）が必要になる．

• 断面積： A （m2）• 断面 1 次モーメント：G （m3）• 断面 2 次モーメント： I （m4）• 図心： (x0， y0)

x

y

x0

y0

断面 1次モーメント• 面積と距離の積で表わされる断面諸量• x 軸に関する断面 1 次モーメント

• y 軸に関する断面 1 次モーメント

x

y

dA

dAyGx

dAxGy

• 断面 1 次モーメント Gx， Gyがともに0 のときの座標．つまり，図心を通る任意の軸に関する断面 1 次モーメントは 0 になる．

• X=x-x0， Y=y-y0

• X ， Y 軸が図心を通る場合　（ x0， y0）が図心

AyGdAydAydAyydAYG xX 000 )(

図心

x

y

x0

y0

dA

X

Y

図心

x

y

X

YAxGdAxdAxdAxxdAXG yY 000 )(

00 AyGG xX

00 AxGG yYA

Gy

A

Gx xy 00 ,

断面 2次モーメント

　それぞれ， x 軸に関する断面 2 次モーメント， y 軸に関する断面 2 次モーメント， x-y軸に関する断面相乗モーメント

　

同様に

dAxyIdAxIdAyI xyyx ,, 22

x

y

dA

X

Y

O

y

y0

dAyydAYI X 20

2 )(

dAyyyy )2( 20

20

dAydAyydAy 20

20 2

nxnx IAyIAy 20

20 0

20AxII nyY

ただし， y0: 図心までの距離， Inx：図心を通る軸 x に関する断面 2 次モーメント

nx nx

nx

代表的な図形の図心軸に関する断面 2 次モーメント

h

h/2

h

h/3

d

r

12

3bhInx

36

3bhInx

464

44 rdInx

長方形 三角形 円形

※求め方はそれぞれ教科書を参照のこと