《经济数学》 实训课二

用 MATLAB 解决数学问题

任课老师 金慧萍

主 要 内 容一、 Matlab 基本知识复习

二、用 Matlab 求积分与求偏导数

三、用 Matlab 求行列式与矩阵运算

四、用 Matlab 解线性方程组

一、 Matlab 基本知识复习 1.1 使用 Matlab 软件时 , 需特别注意几点① 必须在英文状态下输入

② clc 并回车 = 清屏 ③ clear 并回车 = 取消变量

④ 乘法运算符号 * ，不能省略⑤ 分号 ；表示先不运算

⑥ inf=

⑦ pi=

⑧ syms x y = 定义变量 x y

一、 Matlab 基本知识复习1.2 常用函数的表示

函数 表示

开平方 sqrt(x) or x^(1/2)

幂函数 x^n

自然对数 log(x)

以 10 为底的对数 log10(x)

以 e 为底的指数 exp(x)

指数函数 a^x

正弦函数 sin(x)

反正弦函数 asin(x)

绝对值 abs(x).

xnxln x

lg xxe

xasin x

arcsin x

x

一、 Matlab 基本知识复习1.3 常用的一些命令

解方程： solve (‘ 方程’，’变量’ )

求极限： limit ( 函数，变量，趋近值 )

求导数： diff( 函数名，变量名， n)

二、用 Matlab 求积分与求偏导数2.1 求不定积分

命令格式： int( 函数名 ) （表示求不定积分）

例 1 ：求 2xdx>> syms x

>> int(2*x)

ans =

x^2

注：求不定积分得到的结果，只是被积函数的一个原函数，并没有加 C 。

例 2 ： 求 sin(3 2)x dx>> int(sin(3*x-2))

ans =

-1/3*cos(3*x-2)

例 3 求0

sin xdx

>> int(sin(x),0,pi)

ans =

2

例 4 求1 2

01 x dx （即求四分之一个单位圆的面积）

int(sqrt(1-x^2),0,1)

ans =

1/4*pi

二、用 Matlab 求积分与求偏导数2.2 求定积分

命令格式： int( 函数名， a ， b) （表示求在 [a,b] 区间内的定积分）

3 2 23 2z x x y y

命令格式： diff( 函数，变量，阶数 ) （与求导数格式相同）

例 5 设 求 ,z z

x y

>> syms x y

>> diff(x^3+3*x^2*y-2*y^2,x,1)

ans =

3*x^2+6*x*y

>> diff(x^3+3*x^2*y-2*y^2,y,1)

ans =

3*x^2-4*y

二、用 Matlab 求积分与求偏导数2.3 求偏导数

例 6 设 3 2 2 3z x x y y 求二阶偏导数

>> diff(x^3+x^2*y^2-y^3,x,2) ans = 6*x+2*y^2

>> diff(x^3+x^2*y^2-y^3,y,2) ans = 2*x^2-6*y

>> diff(diff(x^3+x^2*y^2-y^3,x,1),y,1) ans = 4*x*y

>> diff(diff(x^3+x^2*y^2-y^3,y,1),x,1) ans = 4*x*y

二、用 Matlab 求积分与求偏导数2.3 求偏导数

命令格式： ( 以上是三行四列的矩阵，同一行用空格分隔，行与行用分号分隔 )

例 7 输入矩阵1 2 3

3 2 1

>> [1 2 3 ;3 2 1]

ans =

1 2 3 3 2 1

三、用 Matlab 求行列式与矩阵运算3.1 矩阵的表示

11 12 13 14 21 22 23 24 31 32 33 34[ ; ; ]a a a a a a a a a a a a

三、用 Matlab 求行列式与矩阵运算3.2 矩阵的基本运算：加法、减法、数乘、乘法

例 8 设1 2 3 1 5 4

,3 2 1 0 3 1

A B

求 , 2 3A B A B

>> syms A B

>> A=[1 2 3;3 2 1];

>> B=[-1 5 4; 0 -3 1];

>> A+B

ans =

0 7 7

3 -1 2

>> 2*A-3*B

ans =

5 -11 -6

6 13 -1

三、用 Matlab 求行列式与矩阵运算 3.2 矩阵的基本运算：加法、减法、数乘、乘法

例 9 设1 2

1 2 3, 0 1

3 2 11 3

A B

求 ,AB BA

>> A=[1 2 3;3 2 1];

>> B=[1 2;0 1;-1 3];

>> A*B

ans =

-2 13

2 11

>> B*A

ans =

7 6 5

3 2 1

8 4 0

命令格式： det （ A ）

例 10 计算

1 1 1 11 2 3

1 3 5 73 1 2 ,

1 9 25 492 3 1

1 27 125 343

A B

>> det([1 2 3;3 1 2;2 3

1])

ans =

18 >> det([1 1 1 1;1 3 5 7;1 9 25 49;1 27 125 343])

ans =

768

三、用 Matlab 求行列式与矩阵运算3.3 行列式的计算

命令格式： inv （ A ）

>> inv([1 1 1 1;0 1 1 0;0 0 1 1;0 0 0 1])

ans =

1 -1 0 -1

0 1 -1 1

0 0 1 -1

0 0 0 1

1 1 1 1

0 1 1 0

0 0 1 1

0 0 0 1

A

求 1A例 11 设

三、用 Matlab 求行列式与矩阵运算3.4 求逆矩阵

命令格式：

例 12 解线性方程组

1

2

3

4

1 2 3 1 7

1 1 1 1 2

2 1 1 0 7

2 2 5 1 18

x

x

x

x

AX B

\A B

>> A=[1 -2 3 1;1 1 -1 -1;2 -1 1 0;2 2 5 -1];

>> B=[7;2;7;18];

>> A\B

ans =

3.0000

1.0000

2.0000

0.0000

>> rref([1 -2 3 1 7;1 1 -1 -1 2;2 -1 1 0 7;2 2 5 -1 18])

ans =

1 0 0 0 3

0 1 0 0 1

0 0 1 0 2

0 0 0 1 0

（注：当然这种情况也可以用后面的 rref 命令来求解）

四、用 Matlab 解线性方程组4.1 线性方程组 有唯一解时，即 0A

四、用 Matlab 解线性方程组4.2 化增广矩阵 为最简形命令格式： rref( )

例 13 解线性方程组1 2 3 4 5

1 2 3 4 5

1 2 3 5

1 2 3 4 5

2 3 7

2 2

2 2 7

2 2 5 18

x x x x x

x x x x x

x x x x

x x x x x

>> rref([1 -2 3 1 1 7;1 1 -1 -1 -2 2;2 -1 1 0 -2 7;2 2 5 -1 1 18])

ans =

1 0 0 0 -2 3

0 1 0 0 -1 1

0 0 1 0 1 2

0 0 0 1 -2 0

A

A