桃花江镇中心学校 姜富安

正弦、余弦（ 2 ）

在△ ABC中 , ∠C＝ 90º. 我们把锐角 A的对边 a与斜边 c 的比叫做∠ A 的正弦 ,记作 sinA,即

正弦的定义

=a

c的斜边的对边

A

A

sinA=

在△ ABC中 , ∠C＝ 90º. 我们把锐角 A的邻边 b 与斜边 c 的比叫做∠ A 的余弦 ,记作 cosA,即

的斜边的邻边

A

A

cosA= =b

c

余弦的定义

1. 下图中∠ ACB=90° ， CD⊥AB,垂足为 D.指出∠ A 和∠ B 的对边、邻边 .

试一试：试一试：

A

B

C

D

(1) sinA = =AC

( ) BC( )

(2) sinB= =AB

( ) CD( )

CD

AB

BC

AC

2. 根据下面图中所给出的条件，求锐角A 、 B 的正弦、余弦值。

试一试：试一试：

A

BC

1

3

①

C

B

A

3

4

②

例，如图，若 sinA= 求cosA 和 sinB 的值。5

3

5

3sin

AB

BCA解：∵ A

BC

∴ 设 BC=3x ， AB=5x在 Rt ABC△ 中，根据勾股定理得：AC=4X

5

4

AB

ACCOSA∴

同理： sinB=5

4

AB

ACCOSA

思考1· 如图，在 Rt ABC△ 中 , ∠ C＝ 90º. 则 sinA 和 co

sB 有什么关系 ? sinA=cosB 或 cosA=sinB

即： sinA=cos （ 900-A ）

或 cosA=sin （ 900-A ） 结论任一个锐角的正弦值等于它的余角的余弦值。 任 一个锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。

A

C B

sin2A+cos2A=2 ：锐角三角函数的性质

证明 : sin∵ 2A= cos2A=ABAC

2

2

ABBC

2

2

∴sin2A+cos2A= 2 2

2 2

2 2

2

1

BC AC

AB AB

BC AC

AB

A

BC练习： sin2330+sin2570=( )

sin210+sin220+sin230+···+sin2880+sin2890=( )

1

44.5

1

练习题

3

2

1 、已知锐角 A 满足 2sin2A-7sinA+3=0 ，则 sinA 的值为（ ）1

22 、 sin （ a+200 ） = 则锐角 a= （ ）3 、在△ ABC 中， sinB=cos （ 900-C ） = ，那么△ ABC 是（ ）三角形。4 、已知 sin35°=0.5736 ，求 cos 55° ；5 、已知 cos 47°6′=0.6807 ，求 sin42°54′6 、若 α 为锐角，那么 sinα+cosα 的值是（ ）并证明结论。A ．大于 1 ． B ．等于 1 ． C ．小于 1D ．不一定．

100

正

A

2

1

课堂小结 (1)这节课学习了哪两个公式？它们是

根据什么知识推导出来的？ (2)应用这两个公式时应注意什么问题

？ 注意：公式成立的条件均为锐角，在第

一个公式中，还要注意两个角是互余关系；在第二个公式中同角的条件，还要善于灵活变形应用

至今为止，我们学习了如下四条性质

再 见