Решение задач по теме Пирамида

10 класс

ABCDE – …

P - … PA, PB, PC, PD, PE – …

PAB, PBC, … - …

Определение пирамиды

Определение правильной пирамиды

P

A

E

DC

B

F

O

PABCDEF – правильная пирамида, если:1. ABCDEF – правильный многоугольник2. PO – высота пирамиды3. O – центр многоугольника ABCDEF

Свойства правильной пирамиды

Площадью полной поверхности пирамиды называется сумма площадей всех ее граней (т. е. основания и боковых граней), а площадью боковой поверхности – сумма площадей ее боковых граней.

Sполн = Sбок + Sосн

P

N

O

A1 A2

An A3

Доказать:

Дано: - SABC прав. пирамида, AB=8, CSB=

Найти: SO - ?

№ 255

23

11

2

4

;

2

4

2,3

4

2

222

tgtg

SO

OHSHSOtg

HS

BSHOH

Решение

H

K

C

A B

Дано: правильный треугольник ABC, AB=aНайти: h, r, R, S, HK - ?

Решение:

A

B

C

D

10

9

13

13

Дано: DABC - пирамида AB=AC=13 см, BC=10 см, AD(ABC), AD=9 см.

Найти Sбок

Решение:1. Проведем AKBC, тогда BCDK, значит DK – высота DBC

K2. Из ABK получаем: AK2=AB2-BK2

AK=12 см.

3. Из ADK получаем: DK2=AD2+ AK2

DK=15 см.

4. ADB=ADC, Sбок=2SADB+SBDC;Sбок=13*9+5*15=117+75=192 cм2.

№243

Дано: SABCDEF - прав шестиуг. пирамида AB=a, SASF=SASD

Найти Sбок

SASF=0,5*SK*AF, AF = a

SASD=0,5*AD*SO, AD = 2a

SASF=SASD, SK=2*SO

SKO=30°

2

3aKO

SK = a, Sбок= 3a2

№264

Дано: SABC – пирамида ABC - равноб AC – основание B=120°, SO (ABC) SO=16 ASO=45°

Найти Sоснов

Ответ: 364

№ 250

K

Дано: SABCD- прав четыр пирамида SO (ABC), SKBC, SК=6, 23SO

Найти:

а) сторону основания

б) (BSC, ABC)

в) (BS, ABC)

г) Sбок

д) Sполн