第十七课时 圆的认识及与圆有关性质

卢氏县实验中学 杨卫华

四个

是旋转的还是静止的?

你可要仔细观察哟你可要仔细观察哟

转盘

忆一忆忆一忆

习

圆丰富的背景

圆周角和圆心角的关系

圆的对称性

圆的概念垂径定理

圆心角、弧、弦、 弦心距之间的关系

课标要求

1 ．了解 : （ 1 ）圆及与圆有关的概念； （ 2 ）圆心角、弧、弦、弦心（ 3 ）垂径定理；

（ 4 ）圆心角和圆周角的关系。

2 ．理解和掌握：圆及有关概念。

复习重点：

1 、 圆的定义，圆的对称性；2 、垂径定理；

3 、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；

4 、圆心角和圆周角的关系。

考 点 与 热 点考 点 与 热 点 1 、圆、圆的对称性、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆；

2、垂径定理及其推论；

3、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系；

4、圆心角和圆周角的关系。

1 ．如题 1 ，正三角形 ABC 内接于⊙ O ，动点 P 在圆周的劣弧 AB 上，且不与 A 、B 重合，则∠ BPC 等于 .

图 1

A B

C

O

P

60°

B

目习

典例示范 2 ． AB 是⊙ O 的弦，∠ AOB ＝ 80° 则弦 AB 所对的圆周角是 （　　　）

3 ．圆的半径为 2cm ，圆内一条弦长为 2cm ，则弦的中点与弦所对弧的中点间的距离为＿＿ ＿ ＿。这条弦的弦心距为＿＿＿＿ .

A 、 40° B 、 140° 或 40° 　 C 、 20° 　　 D 、 20° 或 160°

cm3cm3cm)32( cm)32(

C

BA

O

A B

o

4. 以下说法中： （ 1 ）直径是弦； （ 2 ）弦是直径； （ 3 ）半圆是弧； （ 4 ）弧是半圆； （ 5 ）经过弦的中点的直径垂直弦； （ 6 ）同弧上的圆心角等于圆周角的一半。其中正确的序号是 。(1) (3)

5 、 “两龙”高速公路是目前高速公里隧道和桥梁最多的的路段，图 2 是一个单心圆隧道的截面，若路面 AB 宽为 10 米，净高 CD为 7 米，则半径 OA 为 （ ）

A 、 5 B 、 7

37

C 、

5

37 D 、 7

C

A B

O

D

图 2

222 )7(5 RR

B

下有九十四足问雉兔各几何

6 ．如图，⊙ O 中两条不平行弦 AB和 CD 的中点 M ， N. 且 AB ＝ CD ，　 求证：∠ AMN ＝∠ CNM

7.

1 ．对于与弦有关的问题，通常要作出垂直于弦的直径（半径）这种辅助线，，这样一方面可以利用垂径定理，另一方面可以构造直角三角形 2 ．有些利用垂径定理解决的问题，可以利用圆的特殊性（对称性）来解决

3 ．在掌握和运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系时，应注意以下几点：

我 总 结 我 提 高我 总 结 我 提 高

（ 1 ）“在同圆或等圆中”是定理成立的前提条件； （ 2 ）要结合图形理解圆心角、弧、弦、弦心距这四个概念和“ 所对”一词的含义

4 ．在探索圆心角和圆周角的关系的过程中，要注意体会分类讨论和转化 的思想； 5 ．作直径所对的圆周角是圆问题中常用的添加辅助线的方法，应结合学习熟练掌握和运用。

我 总 结 我 提 高我 总 结 我 提 高

1 ．三角形的外心一定在该三角形上的三角形是（　　　　） A 锐角三角形 　 B 钝角三角形　　 C 直角三角形　 D 等腰三角形 2. 如图， A 、 B 、 C 、是⊙ O 上的三点，当 BC 平分∠ ABO 时，能得出结论： （写一个）。

巧思妙解

AB

C O

2 题

B

C

DCBCDOC

OC

CD

CB

OC 2即 CBCDOC

OC

CD

CB

OC 2即

或 OC ׀׀ AB

3 ．圆内接⊿ ABC 中， AB ＝ AC ，圆心到 BC 的距离为 3cm ，圆的半径为 7cm ，则腰长 AB ＝＿＿ ＿ . 4. 如图， AB 是⊙ O 的直径， CB 是弦，OD CB⊥ 于 E ，交弧 CB 于 D ，连接 AC 。（ 1 ）请写出两个不同类型的正确结论。　　（ 2 ）若 CB=8,ED=2 ，求⊙ O 的半径。

E

D

C

A

B

O

4 题

或cm142 cm352

A

B

B C解 :(2)

,90ACB

)(5

42

2

1

222

cmR

RROBERt

BCBE

BCOD

）中（在

5. （ 08 年开封预测）点 A 是半圆上的三等分点， B 是弧 AN 的中点， P 是直径 MN 上的一动点，⊙ O 的半径为 1 ，问 P 在直线 MN 上什么位置时， PA+PB 的值最小？并求出 PA+PB 的最小值。

N

A

MO P

B

N

A

MO P

B

B1

谢 谢！