Универзитет у НишуФакултет заштите на раду

ТЕХНИЧКА МЕХАНИКА

Предавање 1.

СТАТИКА

Проф. др Драган Т. Стојиљковић

ДОБРО ДОШЛИТЕХНИЧКА МЕХАНИКА

Проф. Др Драган Т. Стојиљковић

Мр Дарко Михајлов, асистент

2+2 у зимском семестру 2012/2013

ОСНОВНИ ПОЈМОВИ МЕХАНИКЕПОДЕЛА МЕХАНИКЕ

Дефиниција: Теоријска механика је наука о општим законима кретања и равнотеже материјалних тела, односно она изучава односе између следећих основних физичких величина: дужине, времена и масе.

У Техничкој механици примењују се знања из Теоријске механике за решавање практичних, инжењерских

проблема.

У овом курсу изучаваћемо Статику и Отпорност материјала.

Дефиниција: Отпорност материјала је практични део теорије еластичности, која је део механике, и изучава чврста, деформабилна тела која се деформишу у времену и простору под дејством сила.

ОСНОВНИ ПОЈМОВИ МЕХАНИКЕПОДЕЛА МЕХАНИКЕ

Дефиниција: Теоријска механика је наука о општим законима кретања и равнотеже материјалних тела, односно она изучава односе између следећих основних физичких величина: дужине, времена и масе.

Њутнова дефиниција: Непокретани, односно апсолутани простор је такав простор, чија својства не зависе од кретања материје у њему.

Дефиниција: Апсолутно кретање је такво кретање које се посматра у односу на систем референције који је непокретан, тј. апсолутан.

Дефиниција: Универзално време је такво време, које се једнако мења, тече, у свим деловима простора (Универзума) и не зависи од било каквих спољашњих или унутрашњих утицаја.

Дефиниција: Сила представља дејство једног тела на друго тело. То дејство карактерише се величином, правцем и смером дејства. Из претходне дефиниције закључује се, да је сила векторска величина.

У механици се користе следећеосновне јединице за мерење основних физичких величина:

• дужина метар /m/• време секунд /s/• маса килограм /kg/

I Закон - Закон инерцијеправолинијског кретања све док под дејством сила не

буде принуђено да то своје стање промени.

II Закон - Закон еквиваленцијеПромена кретања - убрзање, пропорционално је сили

која дејствује на тело и врши се у правцу силе.

Дефиниција: Количина кретања материјалне тачке подразумева производ масе (m) материјалне тачке и вектора брзине (v) тачке, тј. m* v. Други Њутнов закон може да се изрази у аналитичком облику d

dtm v F

.

У случају када је маса константн, други Њутнов закон може да се напише amF

*

.

III Закон - Закон акције и реакцијеДејству (акцији) увек је једнако противдејство

(реакција) или, дејства два тела једног на друго увек су једнака и супротно су усмерена

2/111 smkgN

Механика обухвата већи број научних дисциплина:

а) Механика крутог тела. Под појмом “круто тело” подразумева се такво тело, које у простору и током времена, не мења ни облик ни запремину у току кретања. Растојање изме|у ма које две тачке тела, у току кретања остаје непромењено, тј. растојање изме|у две тачке на телу, односно димензије тела и облик тела су инваријантни, у односу на кретање, односно на силе и време њиховог дејства на круто тело. Механика крутог тела подразумева и она тела, чије димензије могу да се занемаре, тако да се тело посматра као материјална тачка која има масу тела, тј. целокупна маса тела концентрисана је у једној тачки, која се назива, материјална тачка.

Дефиниција: Материјална тачка је такво тело чије димензије могу да се занемаре и сматра се да је целокупна маса тела концентрисана у једној тачки.б) Механика тела променљиве масе. Поједина тела у току кретања мењају своју масу, тако на пример, ракета у току лета мења масу, при транспортовању потке кроз зев код разбоја за ткање, носиоцу потке (пројектилу или чунку), у току кретања додаје се маса.

СТАТИКАЗАДАТАК И ПОДЕЛА СТАТIКЕ

Дефиниција: Статика је наука која анализира и изучава, равнотежу тела и услове, који треба да буду испуњени, да би тело, или систем тела остао у равнотежи, односно Статика проучава односе између двеју физичких величина, силе и дужине.

У Статици се сила дефинише на основу првог Њутновог закона, као узрок промене стања кретања или стања мировања тела, па се силе које изазивају кретање тела називају активне силе, док се силе, које се противе промени стања тела (кретања или мировања) називају унутрашње силе, реактивне силе .

Статика у равни и Статика у простору.

У Статици се сила дефинише на основу првог Њутновог закона, као узрок промене стања кретања или стања мировања тела, па се силе које изазивају кретање тела називају активне силе, док се силе, које се противе промени стања тела (кретања или мировања) називају унутрашње силе, реактивне силе .

Статика у равни и Статика у простору.

F

iX

i

j

jY

x

y

СИЛА И РАЗЛАГАЊЕ СИЛЕ У РАВНИ

22 sincos

sinsin

FF

F

F

Y

Сила у простору (3D)

СИЛА У ПРОСТОРУ

О

x

y

z

NF

i

j

k

1F

N1

N2

X

Y

ZFF

1

Z ZYXZFF

1

YXF

1

Дефиниција: а) Клизећи вектор (сила наших руку када се вуче уже), је такав вектори, за чије је потпуно дефинисање, неопходно да се знају три податка: интензитет, правац и смер.

Дефиниција: б) Везани вектор за тачку (сила тежине, момент силе за тачку), је такав вектор, за чије је потпуно дефинисање, неопходно да се знају четири податка: интензитет, правац, смер и нападна тачка,

Дефиниција: в) Слободни вектор (момент спрега), за чије је потпуно дефинисање, неопходно да се знају два податка, и то, интензитет и смер, ако је позната раван дејства спрега.

Дефиниција: а) Клизећи вектор (сила наших руку када се вуче уже), је такав вектори, за чије је потпуно дефинисање, неопходно да се знају три податка: интензитет, правац и смер.

Дефиниција: б) Везани вектор за тачку (сила тежине, момент силе за тачку), је такав вектор, за чије је потпуно дефинисање, неопходно да се знају четири податка: интензитет, правац, смер и нападна тачка,

Дефиниција: в) Слободни вектор (момент спрега), за чије је потпуно дефинисање, неопходно да се знају два податка, и то, интензитет и смер, ако је позната раван дејства спрега.

Дефиниција: а) Клизећи вектор (сила наших руку када се вуче уже), је такав вектори, за чије је потпуно дефинисање, неопходно да се знају три податка: интензитет, правац и смер.

Дефиниција: б) Везани вектор за тачку (сила тежине, момент силе за тачку), је такав вектор, за чије је потпуно дефинисање, неопходно да се знају четири податка: интензитет, правац, смер и нападна тачка,

Дефиниција: в) Слободни вектор (момент спрега), за чије је потпуно дефинисање, неопходно да се знају два податка, и то, интензитет и смер, ако је позната раван дејства спрега.

ОСНОВНИ ЗАДАЦИ СТАТИКЕа) да дејство система од n (n = 2, 3, 4 ..) сила замени дејством једне силе. Та сила назива се резултанта. Статика проучава и тела у миру, те произилази и други основни задатак Статике:

б) да проучи услове под којима ће тело, на кога делује систем сила, да остане у равнотежи.

• концентрисана сила

Концентрисана сила представља механичкиутицај између два механичка објекта који имају додир само у једној тачки.

нападна линија

нападна тачка

• линијскаАко је додир два тела остварен по линији

користи се термин линијска сила

• површинска Ако је додир два тела остварен по површини

користи се термин површинска сила

• запреминскаАко је сила расподељена на целу област тела, делујући на сваки елементарни део масе тела,ради се о запремински подељеној сили (нпр. тежина тела)

dGdG

Круто тело је модел материјалне средине који непрекидно испуњава запремину тела, а која има особину да су растојања између било ког пара материјалних тачака те средине непроменљива у времену и простору без обзира на спољашња дејства.

ПРВА АКСИОМА СТАТИКЕ А1(Аксиома инерције мировања тела)

Тело које се налази у стању мировања неће се покренути само од себе, односно, без дејства сила.

Ова аксиома представља специјалан случај првог Њутновог закона и односи се на мировање тела. Из ње проистиче следеша последица.

Последица: Ако се тело налази у стању мировања, и ако на њега не делују силе, оно

остаје у стању мировања.

ДРУГА АКСИОМА СТАТИКЕ А2 Аксиома равнотеже двеју сила

Тело које нападају две силе остаје у стању мировања, тада и само тада, ако су силе истог интензитета, истог правца и супротног смера.

Последица I: Ако је тело било у стању мировања и на њега почне да делује сила, да би тело задржало стање мировања, тој сили треба придружити силу истог интензитета, истог правца и супротног усмерења Последица II: Ако на тело делује систем од две силе истог интензитета, истог правца и супротног смера, стање мировања тела се неће променити ако се телу дода или одузме уравнотежен систем сила.

AA

FF PP

FF11 FF22= -= -F =F =

AA

FF PP

BB

BB

FF

--FF

Дефиниција: Систем сила чине све силе које делују на тело, ( , где је i = 1,2,3,..., n). Fi

FF11FF22

FF33

PP11

PP33

PP22

PPkk

FFii

ТРЕЋА АКСИОМА СТАТИКЕ А3 Аксиома о паралелограму сила

Под дејством удружених сила тело описује дијагоналу паралелограма у истом времену у коме дејством појединих сила описује стране, односно, резултанта двеју сила и , које дејствују на круто тело у тачки А, одређена је по интензитету, правцу и смеру, дијагоналом паралелограма конструисаног над страницама.

F1

F2

FF11

FF22

FFRR

PP

FF11

FF22

PP

FF11 FF22 ++FFRR = =

FR

F F1 2

F F F F FR 12

1 2 222 cos

F F F FR R1 2

sin sin sin( ) sin

ЧЕТВРТА АКСИОМА СТАТИКЕ А4Аксиома акције и реакције ( дејства и противдејства)

Дејству (акцији) увек је једнако противдејство (реакција) или, дејства два тела једног на друго увек су једнака и супротно су усмерена.

A

B

тангента

нормала

900F

F

II

F

F

1F

1F

2F

2F

G

ПЕТА АКСИОМА СТАТИКЕ А5Аксиома о крутом телу

Ако се чврсто, деформабилно тело налази у равнотежи под дејством датог система сила, равнотежа ће се одржати и тада ако тело постане апсолутно круто.