אלגברה של סקלרים

a: גודל וסימן + או סקלר- | |a

0 a

|ניתן לסמן על ידי נקודה על הציר, |aמרחק מהראשית

מספר ממשי ויחידות

, , 0a

a b ab bb

b

אלגברה של מספרים ממשייםאלגברה של סקלרים

0 a b

aהגדרה: bיחידות של ו זהותa bab

תכונותa b b a

ab ba

a b c ac bc

,c c

ab c a bb a

a b a b

c c c

a b c a b c

ab c a bc

A

B

B

B מימדים2ב וקטור

גודל וכיוון וקטור:

לא נקודת התחלה וקטור:

A

B

A B

C A B

סכום של וקטורים זה וקטור

A B

הגדרהלצייר את הראשון, מהקצה לצייר את השני, :

לחבר את ההתחלה של הראשון עם הקצה של השני

A B

C

A

BC

A B B A

A

A

הגדרה:גודל

כיוון0 כמו A

הפוך ל

0 A

3A

1A

מכפלה של סקלר בווקטור זה וקטור

A A

| | | |A

A

A

B

A

B

של ווקטור בווקטור זה סקלרמכפלה סקלרית

|הגדרה: | | | cosA B A B

A

B

A

B

A B B A

|הגדרה: | | | cosA B A B

A

B

A

B

של ווקטור בווקטור זה סקלרמכפלה סקלרית

של ווקטור בווקטור זה וקטורמכפלה וקטורית

A B :הגדרה

גודל

כיוון| | | || sin |A B

A ניצב ל

B ניצב ל

A

B

A

B

A

B

A

B

Aסיבוב מ ל

B

A B B A

A B הגדרה:

גודל

כיוון| | | || sin |A B

A ניצב ל

B ניצב ל

http://www.phy.syr.edu/courses/java-suite/crosspro.html

Aסיבוב מ ל

B

וקטור שהוא פונקציה של סקלר

dA

dt

נגזרתהגדרה:

( )A t

0

( ) ( )limt

dA A t t A t

dt t

( )b

aA t dt

הגדרה: 0אינטגרל

( ) lim ( )i

b

i ia ti

A t dt A t t

אלגברה של וקטורים

A B B A

A B C A B C

A B A B A A

A B B A

A B C A B C

A B C A B A C

A B B A

A B C A B C

A B C A B A C

A B C C A B B C A

A B C A C B A B C

2 2| |A A A A

0A A

| | | | cos0A A A A

| | | | | || sin0 | 0A A A A

A

B

| |A B

שטח מקבילית

A

B

C | |A B C

נפח תיבה מקבילית

| | | | | | | || cos |A B C C A B A B C

| | | | | || sin |A B B A

A

B

x

y

xA

yAA

גודל וכיוון וקטור:

לא נקודת התחלה וקטור:

,x yA A A

| |A

מימדים2 וקטור ברכיבים

ˆ ˆ,x y x y x yA A A A x A y A A i j

Aניתן לסמן על ידי נקודה במרחב, גודל וכיוון,: וקטור

ויחידות מספרים ממשיים 3

x

y

z

xA

zA

yA

A , ,x y zA A A A

מימדים3ב וקטור ברכיבים

וקטור :

A

ˆ ˆ ˆ, ,x y z x y z x y zA A A A A x A y A z A A A i j k

x

y

,x yA A גודל וכיוון A

A

x

y

xA

yA ,x yA A גודל וכיוון A

A

A

x

y

xA

yA ,x yA A גודל וכיוון A

A

A

x

y

xA

yAA

,x yA A

xxA

yAA

,x yA A גודל וכיוון | |A

| | cosxA A

| | sinyA A

2 2| | x yA A A

tan y

x

A

A yA

xA

הגדרת אלגברה וקטורית ברכיבים

A B

הגדרה:

, , ,x y x y x x y yA A B B A B A B

A

הגדרה:

, ,x y x yA A A A

A B

xהגדרה: x y yA B A B A B

A B

הגדרה: , ,0 , ,0 0,0,x y x y x y y xA A B B A B A B

וקטור שהוא פונקציה של סקלר

dA

dt

נגזרתהגדרה:

( )A t

( )b

aA t dt

הגדרה: אינטגרל

( ) ( ) , ( ) , ( )b b b b

x y za a a aA t dt A t dt A t dt A t dt

, ,yx zdAdA dA dA

dt dt dt dt