Теорема косинусов

Урок геометрии в 9 классеУрок «Открытия» новых знаний

Если дан нам треугольникИ притом с прямым углом

То квадрат гипотенузыМы всегда легко найдем:

Катеты в квадрат возводим – И таким простым путем

К результату мы придем.И.Дырченко

Тема нашего урока

Применение теоремы Пифагора при решении задач

Повторим…

Cos 60=Cos 30=Cos 90=

Cos 120=Cos 150=

Cos 40=Sin 40=

22 sinсos

2

35,0

0

5,0

2

3

8,0

6,0

1

Мало знать, надо и применять. Мало очень хотеть, надо и делать. (А.Кларк писатель)

BB1=4sin400 =

AB1=4cos400 =

B1C=10 – AB1 =

BC2=B1C2+B1B

2

BB1=4sin400

AB1=4cos400

B1C=10 – AB1

BC2=B1C2+B1B

2

• h=c sin400

• AB1=c cosα

• B1C=b – c cosα• a2=(b – c cosα)2+c2 sin2α• a2=b2 –2bc cosα+

c2cos2α+ c2 sin2α= b2 –2bc cosα+ c2 (cos2 α+ sin2α)= b2 –2bc cosα+ c2

• a2= b2 + c2–2bc cosα

Тема урока

Теорема косинусов

Проверьте себя

• BD2=4+49 – 2*2*7cos600=39• BD= • Так как, AD II BC,то • <В=1800 – 600 =1200, • АС2=9+4-2*2*3соs1200=19• AC=

39

19

Напишите формулу теоремы косинусов для каждой стороны треугольника

• a2= b2 + c2–2bc cosα• b2= a2+ c2–2ac cosβ• c2= a2+ b2–2ab cosγ• cosα=

а

cb

• Что я знал ранее?• Что узнал нового?• Зачем мне нужна теорема косинусов?• Что мне понравилось больше всего?• Над чем мне надо поработать еще?

• Дома – п.98, № 1025(е,ж,з,и), творческое задание – составить задачу на применение теоремы косинусов