上海市敬业中学 周智敏

2011-11-23

枚举算法的定义是一种搜索方法，在搜索的过

程中对所有可能的结果逐一判断，舍掉那些不合要求的，保留合乎要求的结果。

使用枚举算法的两个关键点1 、枚举的范围2 、枚举的判断条件

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学生活动一 :

登录登录““枚举算法”枚举算法”““知识巩固”知识巩固”

回答问题回答问题

““确认”提交确认”提交

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[[ 宋宋 ] ] 黄庭坚黄庭坚凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月。凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月。是谁招此断肠魂？种作寒花寄愁绝。是谁招此断肠魂？种作寒花寄愁绝。含香体素欲倾城，山矾是弟梅是兄。含香体素欲倾城，山矾是弟梅是兄。坐对真成被花恼，出门一笑大江横坐对真成被花恼，出门一笑大江横。

《《王充道送水仙花五十王充道送水仙花五十》》

凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月。凌波仙子生尘袜，水上轻盈步微月。

水仙花数：某一个三位正整数，它各个位置上的数字的立方和等于它本身。

美丽的“水仙花数”美丽的“水仙花数”

同学们同学们 ,, 你们能用枚举算你们能用枚举算法找出所有的水仙花数吗？法找出所有的水仙花数吗？

153 1 5 33 3 3= + +

寻找美丽的“水仙花寻找美丽的“水仙花数”数”① 枚举的范围是什么？ 所有的三位正整数

② 枚举的判断条件是什么？

每一个三位正整数的各个位置上的数字的立方和是否等于它本身

100 ～ 999

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学生活动二 :

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回答问题回答问题

““确认”提交确认”提交

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枚举的范围枚举的范围————循环模式循环模式所有的三位正整数

N循环条件循环条件

循环初始化循环初始化

Y

设变量 x 为三位正整数（ x ：从 100 到 999 ）

xx100100

x<=999x<=999

xxx+1x+1

循循环环体体

枚举的判断条件枚举的判断条件每一个三位正整数的各个位置上的数字的立方和是否等于它本身

变量 x 为三位正整数(x\100)^3+(x\10 mod 10)^3+(x mod 10)^3=x

YY NN

xxx+1x+1输出输出 xx

xxx+1x+1

xxx+1x+1

AA 式式

———— 单分支选择模式单分支选择模式

AA 式式

AA 式式YY

NN

输出输出 xx

xxx+1x+1

———— 单分支选择模式单分支选择模式循环体循环体

N

Y

xx100100

x<=999x<=999

xxx+1x+1

枚举的范围枚举的范围————循环模式循环模式所有的三位正整数设变量 x 为三位正整数（ x ：从 100 到 999 ）枚举的判断条件枚举的判断条件

(x\100)^3+(x\10 mod 10)^3+(x mod 10)^3=x

AA 式式

N

Y

xx100100

x<=999x<=999

xxx+1x+1

AA 式式YY

NN

输出输出 xx

开始开始

结束结束

Nx<=999x<=999

xx100100

开始开始

结束结束

xxx+1x+1

a^3+b^3+c^3=xa^3+b^3+c^3=xYY

输出输出 xx

NN

aax \ 100x \ 100

bbx \ 10 mod 10x \ 10 mod 10

ccx mod 10x mod 10

Y

———— 循环嵌套选择循环嵌套选择枚举算法的一般模式枚举算法的一般模式

枚举的范围枚举的范围————循环模式循环模式

———— 单分支选择模式单分支选择模式枚举的判断条件枚举的判断条件

YY

NN

N

Y

……………………

枚举的判断条件枚举的判断条件每一个三位正整数的各个位置上的数字的立方和是否等于它本身

变量 x 为三位正整数(x\100)^3+(x\10 mod 10)^3+(x mod 10)^3=x

AA 式式

———— 单分支选择模式单分支选择模式

输出输出 xxYY

NNAA 式式x\100

x\10 mod 10

x mod 10

x 的百位数字：x 的十位数字：x 的个位数字：

AA 式式YY

NN

输出输出 xx

———— 单分支选择模式单分支选择模式

N

Y

xx100100

x<=999x<=999

xxx+1x+1

枚举的范围枚举的范围————循环模式循环模式所有的三位正整数设变量 x 为三位正整数（ x ：从 100 到 999 ）枚举的判断条件枚举的判断条件

(x\100)^3+(x\10 mod 10)^3+(x mod 10)^3=x

AA 式式

N

Y

xx100100

x<=999x<=999

xxx+1x+1

AA 式式YY

NN

输出输出 xx

开始开始

结束结束

Nx<=999x<=999

xx100100

开始开始

结束结束

xxx+1x+1

a^3+b^3+c^3=xa^3+b^3+c^3=xYY

输出输出 xx

NN

aax \ 100x \ 100

bbx \ 10 mod 10x \ 10 mod 10

ccx mod 10x mod 10

Y

———— 循环嵌套选择循环嵌套选择枚举算法的一般模式枚举算法的一般模式

枚举的范围枚举的范围————循环模式循环模式

———— 单分支选择模式单分支选择模式枚举的判断条件枚举的判断条件

YY

NN

N

Y

……………………

回家作业回家作业寻找四位数的回归数

四位数的回归数：某一个四位正整数，它各个位置上的数字的四次方之和等于它本身，如 8208=84+24+04+84。请你设计算法找出所有四位数的回归数，用流程图描述。