如图，在△ ABC 中，（ 1 ）如果 AB=AC ，可得 ,

理由 .

（ 2 ）如果∠ B= C∠ ，可得 ,

理由 .

CB

A复习 1

∠B= C∠等边对等角

AB=AC

等角对等边

C

E D

B

A

复习 2 已知： AB=AC ， AD=AE.求证：△ ABD≌△ACE.

解：在△ ABD和△ ACE中，AB AC

（已知），（　 　 　 　 ） ，（　 　 　 　 ），

所以△ ABD≌△ACE（ ） .

∠A= A∠ 公共角

AD=AE 已知

S.A.S

A

CB

D

O

例题 3 已知：如图， AC 与 BD 相交于点 O ， OA=OD ，∠ OBC= OCB. ∠ 求证： AB=DC.

A

CB

D

O

例题 3 已知：如图， AC 与 BD 相交于点 O ， OA=OD ，∠ OBC= OCB. ∠ 求证： AB=DC.

? ?

A

CB

D

O

例题 3 已知：如图， AC 与 BD 相交于点 O ， OA=OD ，∠ OBC= OCB. ∠ 求证： AB=DC.

例题 3 已知：如图， AC 与 BD 相交于点 O ， OA=OD ，∠ OBC= OCB. ∠ 求证： AB=DC.

A

CB

D

O

思考线段 AB 与 DC 还可以放在哪一对三角形中？我们能不能证明另外一对三角形全等呢？

已知：如图， AC 与 BD 相交于点 O ， OA=OD ，∠ A= D. ∠求证：∠ OBC= OCB.∠

A

CB

D

O

变式 1

已知：如图， AC 与 BD 相交于点 O ， OA=OD ，∠ A= D. ∠求证：∠ OBC= OCB.∠

A

CB

D

O

变式 1

? ?

变式 2把已知中 OA=OD 与求证中 AB=DC 对调能否证明？

例题 3 已知：如图， AC 与 BD 相交于点 O ， ，∠ OBC= OCB. ∠ 求证： .

A

CB

D

O

OA=ODAB=DC

? ?

思考 刚刚我们证明两条线段相等，或者两个角相等，用了哪些方法？

A

CB

D

例题 4 已知：如图， AB=AC ， DB=DC. 求证：∠ B=∠C.

? ?

证明 : 联结 AD.

A

CB

D

例题 4 已知：如图， AB=AC ， DB=DC. 求证：∠ B=∠C.

1 2

3 4

证明 : 联结 BC.

变式 1题目不变，图形变换成如图，能否证明？

C

A

B

D

例题 4 已知：如图， AB=AC ， DB=DC. 求证：∠ B=∠C.

变式 2 已知：如图， AB=AC ，∠ ABD= A∠ CD. 求证： DB=DC.

A

CB

D

? ?

变式 2 已知：如图， AB=AC ，∠ ABD= A∠ CD. 求证： DB=DC.

A

CB

D

1 2

3 4

变式 2 已知：如图， AB=AC ，∠ ABD= A∠ CD. 求证： DB=DC.

A

CB

D

想一想：依据学过的哪些定理可以证明线段相等？哪些定理可以证明角相等？

练习 1 已知：如图，△ ABC 中， AD 平分∠ BAC ， AD⊥BC ，垂足为点 D. 求证：△ ABC 是等腰三角形 .

D CB

A

练习 2 已知：如图， E 、 F 是线段 BC 上的两点， AB CD∥ ， AB=DC ， CE=BF. 求证： (1) AE=DF. (2) AE ∥ DF.

F

E

DC

BA

小结（ 1 ）要证明两条线段相等、两个角相等，

一般可以与两个全等三角形或者一个等腰三角形联系起来；

（ 2 ）有时全等三角形或等腰三角形并不存在，则需添置辅助线构造出相应的三角形 .

C

D

M

A

B

A

E

N

练习 3 已知：如图， AB=AC, AD=AE，AB、 DC相交于点M， AC、 BE相交于点 N，∠ DAB=∠EAC.

求证：∠ D=∠E.

B

E

N

C

D

M

A

B

A

E

N

练习 3 已知：如图， AB=AC, AD=AE， AB、 DC相交于点M， AC、 BE相交于点 N，∠ DAB=∠EAC.

求证：∠ D=∠E.

B

E

N