1 « »

– . , , .
– , , .
– , - , .
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— , (), , .
— , , . , , .. , , .
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- 0 (False, F).
, , . .
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- 0 (False, F).
, . 0 1. , , .
:
*
*

16 . :
() – «»; ¬ ; ¯ ;
() – «»; &; ^ ; • ;
() – «»; +; ;
*
*


A
B
¬A
¬B
Not.
Or.
And.

« ..., ...».
A
B
«... , …».
~ ; ; .
, .
A
B
.
.
, m=2n
:
k = (n) + .
.
.
,
. 4 .
, 1.
1 . : m=23=8
2 . :
k=3+5=8
0
1
1
1
0
1
1
1
1
0
1
1
1
0
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0
0
1
1
0
0
0
0
0
0
1
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1
1
1
1
1
1
1
1
2
3
F
0
0
0
0
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1
0
1
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0
1
1
1
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0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
X
¬((X > 2)→(X > 3))?
*
¬((X > 2)→(X > 3))
2) (1 , 0 – ); :
1
1
1
0
0
0
1
0
«» (, – !)
(, «», «», «», «»)
«», .
*
:
¬(A → B)
A → B = ¬A + B = ¬A B
, :
¬(¬A B)= A ¬B
, , A (X > 2), B – (X ≤ 3),
X, 2 < X ≤ 3
, – 3.
(, ).
«» «» .
*

, , ( ).
*
*
: A ¬(¬B C) =
, :
:
¬A ¬B ¬C =
A ¬B ¬C =
A B ¬C =
A ¬B C =
*
, ; .
, «» «» «» «».
*
: A ¬(¬B C) =
:
¬A ¬B ¬C =
A ¬B ¬C =
A B ¬C =
A ¬B C =
*
.
*
A
B
C
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
1
1
1
0
0
1
0
1
1
1
0
1
1
1
C
B
A
( )
, , ( , – )
*
, – .


*
, ( , , ), .
*
, L, M, N,
(¬( L) ) → (¬ ¬) N)
.
4 : , L, N ( ). , , 1101 , =1, L=1, M=0, N=1.
B4 ( )
( 1)

(¬( L) ) → (¬ ¬) N) = 0, :
*
( 1)
, =1 . ,
, : = 1 , = 0, L = 0
*
« = 0» ( 0) « = 1» ( 1), .
2 ( ) , .

( 2)

(¬( L) ) → (¬ ¬) N) = 0, :
:
*
( 2)

:
« = 0», .

*
; , , ( « = 0» « = 1»).

*
((K L) → (L M N)) = 0
K, L, M, N – ?
K, L, M N, . .
B4 ( )
((K + L) → (L · M · N)) = 0.
«» , ,
K + L = 1 L · M · N = 0.
, , K L 1 ; .
*
K = 1 L = 0, L · M · N = 0 N; 4 (00, 01, 10 11), 4 .

K
L

N
1.
1
0
0
0
2.
1
0
0
1
3.
1
0
1
0
4.
1
0
1
1
*
K = 1 L = 1, L · M · N = 0 · N = 0; 3 (00, 01 10), 3 .

K
L

N
1.
1
1
0
0
2.
1
1
0
1
3.
1
1
1
0
*
K = 0 L = 1 ( ); L · M · N = 0
· N = 0; 3 (00, 01 10), 3 .
: 4 + 3 + 3 = 10 .

K
L

N
1.
0
1
0
0
2.
0
1
0
1
3.
0
1
1
0

7. 1
¬ Y ¬ ((X Y ) ^ ¬ Y) ^X ^ ¬ Y :
1) X ^Y 2) ¬Y 3) X 4) 1
¬ Y ¬ ((X Y ) ^ ¬ Y) ^X ^ ¬ Y =
¬ Y ¬ (X ^¬ Y Y ^¬ Y) ^X ^ ¬ Y =
¬ Y ¬ (X ^¬ Y0) ^X ^ ¬ Y =
¬ Y ¬ (X ^¬ Y) ^X ^ ¬ Y =
¬ Y (¬ X ¬ ¬Y) ^X ^ ¬ Y =
¬ Y (¬ X Y) ^X ^ ¬ Y =
¬ Y (¬ X Y) ^X ^ ¬ Y =
¬ Y (¬ X ^X ^ ¬ Y Y ^X ^ ¬ Y) =
¬ Y (0^ ¬ Y X ^ 0) =
¬ Y 0 = ¬ Y
– 2
7. 2
¬ (X Y ) ¬X ^ Y X Y :
1) 0 2) 1 3) X 4) ¬ X ^Y
¬ (X Y ) ¬X ^ Y X Y =
¬ X ^ ¬ Y ¬X ^ Y X Y =
¬ X ^ ¬ Y ¬X ^ Y X Y =
¬ X ^ ( ¬ Y Y) X Y =
¬ X ^ 1 X Y =
8. 1
A, B, C , , . :
B A C
A C B
B A C
C A B
A, B, C , , . :
B A C
A C B
B A C
C A B
*
*
2 . A C B
:
A C B
B A C
C A B
– 2
8. 2
A, B, C , , . :
A C B
A C B
(B A) C
B (C A)
*
*
2 . B A
:
(B A) C
B (C A)
– 4
3 . (B C) (B A)
4 . B (C A )
*
*
8. 3
A, B, C , , . :
C A B
(C B A)
(B C) (C A)
B C C A
*
*
2 . B C
:
(C B A)
(B C) (C A)
B C C A
– 4
*
*
8. 4
A, B, C , , . :
C (B A)
B C C A
C A B
C A B C
*
*
2 . A C
:
B C C A
C A B
C A B C
– 2
*
*
8. 5
A, B, C , , . :
C A B
B A C B
(B A) C
C B A
*
*
:
B A C B
(B A) C
C B A
– 2
*
*
. , . «» |, «» – &.
1) & &
– ( , ).
– ( ).
– ( ).
( ).
, – 1234 .
*

, , – .
: «» = &, «» = |.
«» «», ( – «», – «»).
*
2. , , :
, . , – 1234.
A
B

A
B

A
B

A
B


(0,1)
F(1,0)
&
.
( ).
.
.
.
.
.
( ) – 7.
.
F
A
B
C
D
¬ B
¬C
A ^ B ^C ¬ B ^ ¬C
F= D^7(A ^3 B ^4C 6 ¬1 B ^5 ¬2C)
A
:
¬ A
:
= A^ ¬B ¬ A^0 =


. ( -, – , ). , , , 1 – ).
, .
*
*
. . F.
, F=1. 2, 3, 6 .
: A=0,B=0, C=1.
: ¬ A^ ¬ B^C
: ¬ A^ B^¬C
: A^ ¬ B^ C
F(A,B,C) = ¬ A^ ¬ B^C ¬ A^ B^¬C A^ ¬ B^ C
A
B
C
F
0
0
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
0
0
1
0
1
1
1
1
0
0
1
1
1
0
F?
:
, F=1. 1, 4, 7 .
:
F = ¬X ^ ¬ Y^ ¬ Z ¬ X ^ Y ^Z X ^ Y ^ ¬ Z
, : 4
X
Y
Z
F
0
0
0
1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
1
1
1
0
0
0
1
0
1
0
1
1
0
1
1
1
1
0
A9 ( , – 2 )
F : X, Y, Z.

F:
( )
X, Y Z , , F .
*
¬X ¬Y ¬Z =
X Y Z =
X Y Z =
¬X ¬Y ¬Z =
*
, , 1 , ( ).

*
, , 1 , ( )

, ( )

*
, , , 1,
, – 4.

:
, F, «–» , .
X
Y
Z
F
1
0
0
1
0 ×
0 ×
1
1
0
0
0
1
, .
- , .
*
– , , , .
, .
*
A9 ( , – 2 )
F : X, Y, Z.

F:
¬X ¬Y ¬Z =
X Y Z =
X ¬Y ¬Z =
X ¬Y ¬Z =
F
, , () , , .
, – 3.
X
Y
Z
F
1
0
0
1
0
0
0
0
1
1
1
0
, 2008
«», , «» « ». 33 , . N, , :
,
1) 8 2) 6 3) 3 4) 14

N
25
9
14
1 . .
« = >=2000
2 . :
( ) = =9,
() = 9
11. 10
, 2008
25
9
14
9
9
« = >=2000
3 . :
11. 10
, 2008
25
14
25
33-25=8
8
8
= = .
:
, 2008
8
14
14
14
: 1) 8 2) 6 3) 3 4) 14
5 . , ,
6 . = (9).
,
: 3
, 2008
8
14
14-8=6
9-6=3
;
, , ;
, , , = 1, .
*
: , , . .
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, , , .
. , , .
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, , , ?
( , .)
: , , . .
, , .
, , , .
. , , .
, , .
, , , ?
( , .)
B6 ( , – 8 )
1 (2007)
1 (2007)

(1 2 v 1 2) (2 4 v 2 4 ) (3 2 v 3 2 ) =
(1•2 + 1•2) •
(2•4•3•2 +2•4•3•2 + 2•4•3•2 + 2•4•3•2) =
1•2•2•4•3•2 + 1•2•2•4•3•2 + 1•2•2•4•3•2 +
1•2•2•4•3•2 + 1•2•2•4•3•2 + 1•2•2•4•3•2 =
= 1•2•2•4•3•2
*
) , – ;
) – , – ;
) – , – .
, , . , , , ? ( .)
B6 ( , – 8 )
2 (2008)
, 6; :
A: 1 = « – », 2 = « – »
B: 1 = « – », 3 = « – »
C: 1 = « – », 4 = « – »
, , :
1 2
3 1
4 2

*

(1 · ¬ 2 + ¬ 1 · 2) · (3 · ¬1+ ¬ 3 · 1) ·(4 · ¬1+ ¬ 4 · 1)
=(1 · ¬ 2 · 3 · ¬1 + 1 · ¬ 2 · ¬ 3 · 1 + ¬ 1 · 2 · 3 · ¬1 +
+ ¬ 1 · 2 · ¬ 3 · 1) ·(4 · ¬1+ ¬ 4 · 1) =
=(1 · ¬ 2 · 3 · ¬1+ ¬ 1 · 2 · ¬ 3 · 1) ·(4 · ¬1+ ¬ 4 · 1)
= 1 · ¬ 2 · 3 · ¬1 · 4 · ¬1+ 1 · ¬ 2 · 3 · ¬1 · ¬ 4 · 1+
+ ¬ 1 · 2 · ¬ 3 · 1 · 4 · ¬1+ ¬ 1 · 2 · ¬ 3 · 1 · ¬ 4 · 1 =
= ¬ 1 · 2 · ¬ 3 · 1 · 4 ,
– , – , –
: 3124
*
, 3- , , , , . , , , , , – . . , . . : « . , ». : « ». : «, , – ». , . : « », « », « ». (: , , : ).
B6 ( , – 8 )
3 (2009)
-, «» , : (*) .
:
2. .
:1. .
*
2. .
:1. .
( ) ( ) «» (*), , , ; , – , .
*
:1. .
, , ; , , – «-».
, , , .
*
*
4 ( 2, 2009)
– , , , – . , , :
: « ».
: « ».
: «, , ».
: «, , ».
*
:
F =+ : « ».
K = ¬ · ¬ : « ».
C = (F · ¬ K) + (¬ F · K) : «, , ».
W = ¬ C : «, , ».
, F, K, C, W.
(. ) .
*
4 ( 2, 2009)
F =+ K = ¬ · ¬ C = (F · ¬ K) + (¬ F · K) W = ¬ C
1
2
3
4



W = ¬ C
5 ( 1, 2009)
– , – (), () () .
, . , – . , – .
*
A -
B -
C
(A ¬B)•(¬C A) •(¬D E)=
= (¬ A+¬B)•(C +A) •(D + E)=
= (¬ A+¬B)•(C +A) •(¬B +¬C)=
= ¬ B+(¬ A•¬C) •(A+C )= ¬ B=1,
B=0,D=1 ,
, A=0
¬C A=1
C+A=1
*
, , . :
, ;
, ;
, , .
, . ? . , , .
B6 ( , – 8 )
6 ( 4, 2009)
*
, . , :
, .
, , .
, , .
, , : . ?


7
v
v
( v ) ( v ) ( v ) = 1
( v ) ( v ) ( v ) = 1
( v ) ( v ) ( v ) = 1
:
« », .. , .. , .: . , 2004
«. - 2 .», . .. , .. , .: . , 2002
«: », .., .., , 2008
« 2008. . », .. , .. , .: , 2008
« 2009. .», , , 2009
« 2009. - », ., ., ..
- ..
: , ..
- ! ..
2009 , 2009
2009 , 2009
http://kpolyakov.narod.ru
http://pedsovet.su/load/7 - " ", .
*
(X > 2)→(X > 3) ¬((X > 2)→(X > 3))
1 0 0
2 0 0
3 1 0
4 1 1