P

θ o

o cosdAo

sindAo

u

dA

ΕΞΩΤΕΡΙΚΗ ΡΟΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΕΡΕΑ ΣΩΜΑΤΑ

Κατά την εξωτερική ροή των ρευστών γύρω από στερεά σώματα το ενδιαφέρον από άποψη μηχανικής είναι σχεδόν αποκλειστικά εστιασμένο στον υπολογισμό δύο πολύ σπουδαίων δυνάμεων που αναπτύσσονται σχεδόν πάντα σε αυτές τις περιπτώσεις ροής:

α. Οπισθέλκουσα Δύναμη FD (Drag Force)

β. Δυναμική Άνωση FL (Lift Force)

PdAcosθ

PdAsinθ

Η ταχύτητα πάνω από το πτερύγιο είναι μεγαλύτερη (πυκνές ροϊκές γραμμές) από την ταχύτητα στο αδιατάρακτο ρευστό ενώ η ταχύτητα κάτω από το πτερύγιο είναι μικρότερη (αραιές ροϊκές γραμμές) από αυτή. Συνεπώς από την εξίσωση Bernoulli συνάγεται ότι η πίεση πάνω από το πτερύγιο είναι μικρότερη (αρνητική πίεση) από την πίεση κάτω από αυτό. Αυτή η βάθμωση πίεσης δημιουργεί κυρίως τη δυναμική άνωση και συνεισφέρει εν μέρει στη δημιουργία της οπισθέλκουσας.

cossin dAPdAFd oD

dAPF oD cossin

sincos dAPdAFd oL

dAPF oL sincos

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΠΙΣΘΕΛΚΟΥΣΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ ΓΙΑ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΦΑΙΡΙΚΑ ΣΩΜΑΤΑ

Οι ταχύτητες πάνω και κάτω από τη σφαίρα είναι ίσες μεταξύ τους αλλά μεγαλύτερες από την ταχύτητα στο

αδιατάρακτο ρευστό

P

Η πίεση μπροστά από τη σφαίρα (σημείο αποκοπής A, stagnation point) είναι πολύ μεγαλύτερη από την πίεση

πίσω από τη σφαίρα λόγω της αποκόλλησης του οριακού στρώματος

FD

P

o

o

u

A

Η κατακόρυφη συνιστώσα των διατμητικών τάσεων

μηδενίζεται λόγω συμμετρίας και υπάρχει μόνο οριζόντια συνιστώσα κατά τη φορά

ροής του ρευστού

fD

PDD FFF

PDF Οφείλεται στη πτώση πίεση (Skin Friction Drag)

fDF Οφείλεται στις δυνάμεις ιξώδους (Form Drag)

Η συνεισφορά της κάθε συνιστώσας στην ολική οπισθέλκουσα δύναμη εξαρτάται από τη γεωμετρία του

αντικειμένου και κυρίως από τον αριθμό Reynolds

Αναλυτική λύση δίνεται για σφαίρα που βρίσκεται σε πεδίο ροής με Re<1 DuFD 3 Νόμος

Stokes

ΕΜΠΕΙΡΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΠΙΣΘΕΛΚΟΥΣΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

Η οπισθέλκουσα δύναμη υπολογίζεται γενικά από την παρακάτω εμπειρική εξίσωση:

2

2uACF DD

Α = η μετωπική επιφάνεια του στερεού σώματος

ρ = η πυκνότητα του ρευστού

u = η σχετική ταχύτητα του ρευστού ως προς το στερεό = uf –us

CD = συντελεστής οπισθέλκουσας = F(Re, γεωμετρίας)

Νόμος Stokes

ΕΜΠΕΙΡΙΚΟΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΟΠΙΣΘΕΛΚΟΥΣΑΣ ΔΥΝΑΜΗΣ

Ψ = Ο συντελεστής σφαιρικότητας που ισούται με το πηλίκο της επιφάνειας σφαίρας ίσου όγκου με το στερεό σωματίδιο προς την πραγματική

επιφάνεια του σωματιδίου.

Για σφαιρικό σωματίδιο Ψ=1

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΚΑΘΙΖΗΣΗΣ (Settling Velocity)

s

DB

3

23

4

Β = Βάρος στερεού

γs= ειδικό βάρος στερεού

D = διάμετρος στερεού

Α = Άνωση

γf= ειδικό βάρος ρευστού

f

DA

3

23

4

2

2uACF DD

Δεξαμενή Καθίζησης

Β

Α

FD

u

ufF

uAC

DDFABF DfsD

223

4

23

4 233

Όταν u=uοριακή τότε ΣF=0

fsD

ή C

Du

3

42

Β

Α

FD

uορ

Περιοχή Επιταχυνόμενης κίνησης

Περιοχή ομαλής κίνησης