Решавање неједначина

4Математика

...?Како записујемо Збир непознатог броја a и броја 150 је већи од 400.

Збир броја 320 и непознатог броја b је мањи од 620.

Разлика непознатог броја x и броја 200 је већа од 720.

Разлика броја 380 и непознатог броја y je мања од 120.

а + 150 > 400

x - 200 > 720

320 + b < 620

380 - y < 120

Решавамо неједначине са непознатимсабирком

а + 150 > 400 Збир непознатог броја a и броја 150 је већи од 400.

У датој неједначини слово а означава први сабирак, а број 150 други сабирак.

Наш задатак је да откријемо који све бројеви могу стајати на месту првог сабирка (на месту слова а), такви да збир буде већи од броја 400.

Може ли на месту слова а стајати број 200? А број 300?

200 + 150 > 400 300 + 150 > 400√

X

а + 150 > 400

Да бисмо одредили сва решења за дату неједначину, решићемо прво њој одговарајућу једначину!

а + 150 = 400а = 400 - 150а = 250

а > 250

а ∊ {251, 252, ...}

Дата неједначина

Пишемо одговарајућу једначину.

Рачунамо непознати сабирак.

Налазимо решење једначине. Закључујемо да када на месту слова а стоји број 250, збир бројева ће бити једнак броју 400.

Наш задатак је да откријемо бројеве који ће стајати на месту слова а, такве да нам збир буде већи од броја 400.

Научили смо да се збир повећава када се повећава његов сабирак. Због тога су решења неједначине сви бројеви већи од броја 250.

Пишемо скуп решења дате неједначине

320 + b < 620

Сада ви решите дату неједначину пратећи упутства!

Дата неједначина

Пиши одговарајућу једначину.

Рачунај непознати сабирак.

Запиши решење једначине. Колики ће бити збир када на месту слова б стоји број који сте пронашли?

Ваш задатак је да откријете бројеве који ће стајати на месту слова б, такве да збир буде мањи од броја 620.

Научили смо да се збир смањује, када се смањује његов сабирак. Због тога су решења неједначине сви бројеви мањи од броја ...

Пишемо скуп решења дате неједначине.Када решавамо неједначине, решења тражимо у скупу природних бројева са нулом. N0

320 + b < 620

Да проверимо решење задатка!!

320 + b = 620б = 620 - 320б = 300

б < 300

б ∊ {299, 298, ..., 0}

Дата неједначина

Записали смо одговарајућу једначину.

Рачунали смо непознати сабирак.

Нашли смо решење једначине и закључили да када б има вредност 300, збир ће бити једнак броју 620!

Задатак је био да откријете бројеве који ће стајати на месту слова б, такве да збир буде мањи од броја 620.

Знамо да се збир смањује, када се смањује његов сабирак. Због тога су решења неједначине сви бројеви мањи од броја 300.

Скуп решења дате неједначине су бројеви ...

Разлика непознатог броја x и броја 200 је већа од 720.

У датој неједначини слово x означава умањеник, а број 200 умањилац.

Наш задатак је да откријемо који све бројеви могу стајати на месту умањеника (на месту слова x), такви да разлика буде већа од броја 720.

Може ли на месту слова x стајати број 50? А број 200? А број 950?

Решавамо неједначине са непознатимумњеником

x - 200 > 720

50 - 200 > 720 200 - 200 > 720 950 - 200 > 720

X √XУ скупу природних бројева са нулом

умањеник не може бити мањи од умањиоца.

У скупу природних бројева са нулом умањеник може бити једнак

умањиоцу, али нам је разлика сада мања од броја 720

Број 950 испуњава оба услова, већи је од умањиоца и даје разлику већу

од броја 720.

Да бисмо одредили сва решења за дату неједначину, прво ћемо открити скуп бројева, таквих да је одузимање могуће у скупу N0

x = 720 + 200

x = 920

x < 920

x ∊ {919, 918, ... 200}

Дата неједначина је могућа само уколико x припада скупу бројева таквих да су једнаки или већи од броја 200. Записујемо такав скуп и означавамо га словом D

Сада пишемо одговарајућу једначину.

Рачунамо непознати умањеник.

Налазимо решење једначине. Закључујемо да када на месту слова x стоји број 920, разлика ће бити једнака броју 720.

Наш задатак је да откријемо бројеве који ће стајати на месту слова x, такве да нам разлика буде мања од броја 720.

Научили смо да се разлика смањује када се смањује њен умањеник. Због тога су решења неједначине сви бројеви мањи од броја 920.

Пишемо скуп решења дате неједначине, водећи рачуна да умањеник не може бити мањи од броја 200 , јер тада једначина нема смисла у скупу N0

x – 200 < 720

D = {200, 201, ...}

x - 200 = 720

Да бисмо одредили сва решења за дату неједначину, прво ћемо открити скуп бројева, таквих да је одузимање могуће у скупу N0

x = 720 + 200

x = 920

x > 920

x ∊ {921, 922, ...}

Дата неједначина је могућа само уколико x припада скупу бројева таквих да су једнаки или већи од броја 200. Записујемо такав скуп и означавамо га словом D

Сада пишемо одговарајућу једначину.

Рачунамо непознати умањеник.

Налазимо решење једначине. Закључујемо да када на месту слова x стоји број 920, разлика ће бити једнака броју 720.

Наш задатак је да откријемо бројеве који ће стајати на месту слова x, такве да нам разлика буде већа од броја 720.

Научили смо да се разлика повећава када се повећава њен умањеник. Због тога су решења неједначине сви бројеви већи од броја 920.

Пишемо скуп решења дате неједначине

x - 200 > 720

D = {200, 201, ...}

x – 200 = 720

а - 140 < 360

Сада ви решите дату неједначину пратећи упутства!

Дата неједначина

Пиши одговарајућу једначину.

Рачунај непознати умањеник.

Запиши решење једначине. Колика ће бити разлика, када на месту слова а стоји број који сте пронашли?

Ваш задатак је да откријете бројеве који ће стајати на месту слова а, такве да разлика буде мања од броја 360.

Научили смо да се разлика смањује, када се смањује њен умањеник. Због тога су решења неједначине сви бројеви мањи од броја ... али и ...

Пишемо скуп решења дате неједначине. Најмањи број мора припадати скупу D!

Одреди скуп бројева D, за које ова неједначина има смисла!

D = {___, ___, ...}

а - 140 < 360

Да проверимо решења!

а = 360 + 140

Дата неједначина

Писали смо одговарајућу једначину.

Рачунали непознати умањеник.

Писали решење једначине. Када а има вредност 500 разлика ће бити једнака броју 360.

Задатак је био да откријете бројеве који ће стајати на месту слова а, такве да разлика буде мања од броја 360.

Знамо да се разлика смањује, када се смањује њен умањеник. Због тога су решења неједначине сви бројеви мањи од броја 500 али до броја 140.

Пишемо скуп решења дате неједначине. Најмањи број мора припадати скупу D!

Одредили смо скуп бројева из D, за које ова неједначина има смисла!

D = {140, 141, ...}

а - 140 = 360

а = 500

а < 500

x ∊ {499, 498, ... 140}

380 - 450 < 120

Разлика броја 380 и непознатог броја y je мања од 120.

У датој неједначини слово y означава умањилац, а број 380 умањеник.

Наш задатак је да откријемо који све бројеви могу стајати на месту умањиоца (на месту слова y), такви да разлика буде мања од броја 120.

Може ли на месту слова y стајати број 450? А број 380?

Решавамо неједначине са непознатим!умањиоцем

XУ скупу природних бројева са нулом,

умањилац не може бити већи од умањеника.

У скупу природних бројева са нулом умањеник може бити једнак умањиоцу и наша неједнакост је тачна

380 - y < 120

380 - 380 < 120√

Да бисмо одредили сва решења за дату неједначину, прво ћемо открити скуп бројева, таквих да је одузимање могуће у скупу N0

y = 380 - 120

y = 260

y > 260 Пажња !!!x ∊ {261, 262, ... 380}

Дата неједначина је могућа само уколико y припада скупу бројева таквих да су једнаки или мањи од броја 380. Записујемо такав скуп и означавамо га словом D

Сада пишемо одговарајућу једначину.

Рачунамо непознати умањилац.

Налазимо решење једначине. Закључујемо да када на месту слова y стоји број 260, разлика ће бити једнака броју 120.

Наш задатак је да откријемо бројеве који ће стајати на месту слова y, такве да нам разлика буде мања од броја 120.

Научили смо да се разлика смањује, када се повећава њен умањилац. Због тога су решења неједначине сви бројеви већи од броја 260, али само до броја 380 .

Пишемо скуп решења дате неједначине.

D = {380, 379, ...}

380 - y < 120

380 - y = 120

!Да не заборавимо

У неједначинама са непознатим сабирком, решавамо прво једначину, а затим одређујемо скуп решења неједначине. ЗНАК ОСТАЈЕ ИСТИ!

У неједначинама са непознатим умањеником, прво одређујемо скуп D, a затим решавамо једначину. На крају одређујемо скуп решења

неједначине. ЗНАК ОСТАЈЕ ИСТИ!

У неједначинама са непознатим умањиоцем, прво одређујемо скуп D, a затим решавамо једначину. На крају одређујемо скуп решења

неједначине. ЗНАК СЕ МЕЊА , зато што СЕ РАЗЛИКА МЕЊА СУПРОТНО ОД ПРОМЕНЕ ВРЕНОСТИУМАЊИОЦА.