Решавање на проблеми 30.03-03.04

Решавање на проблеми 30.03-03.04.2020

1 наставник: С.Захариева [email protected] О.У. „Св. Климент Охридски’’ - Битола

ВАЖНО: Сите материјали се наоѓаат на следниот линк

ЗАБЕЛЕШКА: За секој тип задачи има решени примери и примери кои сами ќе треба да ги решите.

1. ЗАМЕНА НА НЕПОЗНАТА ВО ФОРМУЛА

Задачите се решаваат така што на местото на непознатата се заменува соодветната вредност.

x+y+z 2x+y-z x2-y2 xyz+x2 (x+y)2-z3

x=1 y=2 z=-3

1+2-3= =3-3= =0

2∙1+2-(-3)= =2+2+3= =7

11-22= =1-4= =-3

1∙2∙(-3)+12= =-6+1= =-5

(1+2)2-(-3)2= =33-9= =9-9= =0

x=-1 y=2 z=-3

x=-3 y=-1/2

z=2

x=4 y=1/4

z=-1,25

Во оваа наставна содржина треба да повтотиме:

1. Заменување на непозната во формула

2. Равенка на права

3. Изразување на една непозната преку друга

4. Решавање на систем линеарни равенки со две непознати

5. Множење и разложување на алгебарски изрази

6. Решавање на квадратна равенка со разложување на множители и со помош на

формула

7. Решавање на неравенки и запишување на решение со интервал и на бројна права

http://zaharievasnezana.weebly.com/21041-1040108310751077107310881072-1080-10881077109610721074107211141077-10851072-10871088108610731083107710841080.html



2. ИЗРАЗУВАЊЕ НА ЕДНА НЕПОЗНАТА ПРЕКУ ДРУГА:

Во овие задачи користиме инверзни функции. Инверзни функции се: собирање и одземање, множење и делење и степенување и коренување.

Изрази ја променливата х преку у:

y=2x+3 y-3=2x /:2

x=

x2+y=5

x2=5-y /

x=

/ ^2

x+y=16 x=16-y

/^3 x+1=y3 x=y3-1

x2-3y=4

=u+1

y=

7-x2=2y 2

=4-u

8-3x2=y ax+by+c=mx+ny

2x2+3y3=5 5y-3=

xy=abc-5x



3. РЕШАВАЊЕ НА СИСТЕМ ЛИНЕАРНИ РАВЕНКИ СО ДВЕ НЕПОЗНАТИ

Графичко решавање Секоја од равенките од системот мора да биде запишана во облик y=ax+b

Метод на замена Eдната променлива во една од равенките се изразува преку другата променлива и се заменува во другата равенка

Метод на спротивни коефициенти Пред една од непознатите коефициентите да се спротивни броеви

1.

x -1 0 1

y

x -1 0 1

y

2.

x -1 0 1

y

x -1 0 1

y

3.

x -1 0 1

y

x -1 0 1

y



4. МНОЖЕЊЕ НА АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗИ

∙ x+1 3x+5 4x-1 3x2-5x+5

x

2x 2x(x+1)=2x2+2x

-3x

x+1

2x-1 (2x-1)(3x+5)= =6x2+7x-5

3x3-2x2+5

5x-4

3x2 -5x 5

x 3x3 -5x2 5x

1 3x2 -5x 5

5. РАЗЛОЖУВАЊЕ НА АЛГЕБАРСКИ ИЗРАЗ НА МНОЖИТЕЛИ

3x 5

2x 6x2 10x -1 -3x -5

Со извлекување заеднички множител пред заграда

Со помош на шемата погоре

1. 2x+8=2(x+8) 1. x2+5x+4=(x+1)(x+4)

2. 15x+25y= 2. x2+5x+6=

3. 32a2+36= 3. x2+10x+21=

4. 27+9a= 4. x2+17x+72=

5. 12m2+3m+18= 5. x2+5x-24=

6. 3x2+9x= 6. x2+2x-143=

7. 15x+30= 7. x2+18x-40=

8. 2+4x+8y= 8. x2-5x-14=

9. 5x2+10xy+5x= 9. x2-3x-40=

10. 50x2y3+100xy2= 10. x2-13x+42=

11. 40abc+5a2d-35acd= 11. x2-15x+54=



6. РЕШАВАЊЕ НА КВАДРАТНИ РАВЕНКИ СО РАЗЛОЖУВАЊЕ:

х2+5х=0 x2+5x+6=0

Запиши ја равенката во стандарден облик

х2+5х=0 Запиши ја равенката во стандарден облик

x2+5x+6=0

Разложи ја равенката на множители

x(x+5)=0 Разложи ја равенката на множители

(x+2)(x+3)=0

Изедначи го секој од множителите на нула

x=0 x+5=0 Изедначи го секој од множителите на нула

x+2=0 x+3=0

Реши ги линеарните равенки

x1=0 x2=-5 Реши ги линеарните равенки

x1=-2 x2=-3

х2-4х=0 x2-10x+21=0









-х2=7x x2=10x-16









2х2+5х=0 x2-x-56=0









7. РЕШАВАЊЕ НА КВАДРАТНИ РАВЕНКИ СО ПОМОШ НА ФОРМУЛА

х2+3х+2=0 х2+3х+2=0

Запиши ја равенката во стандарден облик : ____________________________


Определи ги коефициентите: a=______ b=_____ c=_______


Замени во формулата:


3х2-11х-4=0 2х2+5х+3=0









6х2-3х=45 20х2-9х+1=0







8. НЕРАВЕНСТВА

Неравенство Интервал Бројна права

x>3

x≤-5

x<9

x≤-2

-2<x<6

3≤x<5

-5≤x≤6



9. РЕШАВАЊЕ НА НЕРАВЕНКИ

Неравенство Интервал Бројна права

2x+3>11

-5x≤-20

2(x+1)<5x-1

x+1<

+2

-2<

≤4

https://www.youtube.com/watch?v=jKyfnaEG3V4&feature=youtu.be

10. РАВЕНКА НА ПРАВА

Коефициент и точка Слободен член и точка

Две точки од правата

Пример 1: k=-1, A(2,4)

y=kx+n (заменуваме х=2, у=4, k=-1) 4=-1∙2+n n=6 y=-x+6

Пример2: n=3, A(1,2)

y=kx+n y=kx+3 (заменуваме х=1, у=2, n=3) 2=k∙1 +3 k=-1 y=-x+3

Пример3: А(2,5), В(4,9)

y-y2=

(x-x2)

y-9=

(x-4)

y-9=2(x-4) y-9=2x-8 y=2x+1

(може посебно да се пресмета коефициентот, па задачата се сведува на пример 1)

1. k=3 M(-2,-3)

2. n=-3 O(-3,1)

3. C(-2,-5) D(1,4)

4. k=

N(2,4) 5. n=

P(-2,3)

6. E(

F(-2,

)

https://www.youtube.com/watch?v=jKyfnaEG3V4&feature=youtu.be

Documents

Решавање на проблеми 30.03-03.04