ПРЕДЕЛЫ МИРОВОГО ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА

И ПОТРЕБЛЕНИЯ

МГУ им. М.В. Ломоносова

Институт математических исследований

сложных систем им. И.Р. Пригожина

проф. А. Акаев

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ РОСТ НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ И ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ С.П. КАПИЦЫ,

ОСНОВАННАЯ НА «ДЕМОГРАФИЧЕСКОМ ИМПЕРАТИВЕ»

1. Уравнение Т. Мальтуса (1798 г.) Решение

aNdt

dN (1) ateNN 0 (2)

N a0N - численность населения Земли; - константа; - начальное значение.

2. Уравнение Капицы (1992 г.) Решение

C

N

dt

dN 2

(3) tT

CN

0 (4)

20 )( tT

C

dt

dN

(5)

Х. фон Ферстер, 1960 г.

2025 ;102,0 012 TC

Режим с обострением.

Капицы (регуляризация решения) Решение3. Модифицированное уравнение

221 )(

tT

C

dt

dN (6)

tT

arcctgKN 12 (7)

г.

4. Темпы роста населения Земли по модели С.П. Капицы

21

11

1

tT

tTarcctg

N

NqN (8)

Выше:

- параметр, характеризующий продолжительность демографического перехода;

C

K - число Капицы;

1T - критический год.

1T

K

По Капице:

= 1995 г.;

= 45 лет;

= 60100.Прогноз динамики роста населения в 21 веке

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ МИРА

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ДАНИИ

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ КИТАЯ

ЭВОЛЮЦИОННАЯ МОДЕЛЬ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ ИНДИИ

РАЗЛИЧНЫЕ СЦЕНАРИИ РАЗВИТИЯ ДИНАМИКИ ЧИСЛЕННОСТИ НАСЕЛЕНИЯ

ЗЕМЛИ В ПЕРИОД с 2000 по 2300 гг.

11.36

5.6

по Капице

по Акимову

N (млрд. чел.)

годы

МОДЕЛЬ РОСТА НАСЕЛЕНИЯ ЗЕМЛИ И ТЕХНОЛОГИИ М. КРЕМЕРА

(экономико-технологический императив)rTNY

YTr

1.Производственная функция Кремера: (1)

- общий объем производственного продукта; - уровень технологии; - параметр;

- константа.

где

2. В модели Кремера динамика заложена в уравнение для технологического роста.Уравнение Кузнеца-Кремера («Большее население означает большее количество потенциальных изобретателей» - Кузнец С.):

cNTdt

dT cN

T

TqT

(2) (3)

Вывод: Технологический рост в XXI веке движется к насыщению!

3. Кремер показал, что если rTNY , то T

T

N

N

1

1(4).

Отсюда, пользуясь уравнением (2) он получил:

Nc

N

N

1(5) или

2

1N

c

dt

dN

- уравнение Капицы.

или

ПРОИЗВОДСТВО ВВП НА ДУШУ НАСЕЛЕНИЯКАК ПОКАЗАТЕЛЬ УРОВНЯ РАЗВИТИЯ ТЕХНОЛОГИИ

Коротаев А.В., Малков А.С., Халтурина Д.А. (КМХ)

1.«Уровень технологии = производство ВВП на душу человека»

2.«Население мира создает избыточный продукт пропорциональный его численности»:

N

YA (1)

NS (2),

где 61004,1 Данное соотношение также вытекает из модели Кремера.

3.Приближенная формула для расчета динамики мирового ВВП:

2NSNY (3)

Для современной мировой экономики выполняется с большой точностью.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МАКРОМОДЕЛЬ ДЛЯ ОПИСАНИЯ ТЕХНИКО-ЭКОНОМИЧЕСКОГО,

КУЛЬТУРНОГО И ДЕМОГРАФИЧЕСКОГО РОСТА МИР-СИСТЕМЫ ОТ КОРОТАЕВА-МАЛКОВА-ХАЛТУРИНОЙ (КМХ)

NLaSdt

dN)1(

bLNdt

dS

LLcSdt

dL)1(

а)

б)

в) .

;

; (1)

В данной модели учтено, что грамотное население делает больше технологических инноваций, чем неграмотное.

L a b cЗдесь - доля грамотного населения; , и - константы.

Данная модель неплохо работает для эпохи модернизации, когда решающим фактором экономического роста становится человеческий капитал.

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ КАЧЕСТВЕННОГО И КОЛИЧЕСТВЕННОГО

АНАЛИЗА ДИНАМИКИ МИРОВОГО ВВП

1.Для расчета динамики мирового ВВП воспользуемся формулами Капицы и КМХ:

tT

arcctgKN 12 2NY

tTarcctgKY 124 134max 42 KY

(1) (2)

; (3)

и

Отсюда получаем:

2. Темпы экономического роста:

NY qN

N

Y

Yq 22

(4)

3. Для определения динамики физического капитала (K), для обеспечения производства ВВП (3), воспользуемся стилизованным фактом Калдора

необходимого

2NcYcK KK , (5)

0

0~

y

kcc LK 0

~ ;65,0 kcL

0y

где ; - капиталовооруженность одного работника;

-мировое ВВП на душу населения.

трлн.долл.

КОРРЕЛЯЦИЯ МЕЖДУ ОСНОВНЫМИ ФОНДАМИ И ВВП ДЛЯ США, 1993-2003 гг.

ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ МИРОВОГО ВВП В 21 ВЕКЕ

ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОГРЕСС И КАПИТАЛОВЛОЖЕНИЯ

Kdt

dKI KK NKK

K

qScN

I2

K

1.Движение инвестиций:

(1) (2)

- коэффициент выбытия капитала.где

2.Для определения технического прогресса воспользуемся классической моделью роста Р. Солоу:

NcLLKAY L ,1 (3)

1

1

1

N

Y

ccA

LKNA q

Adt

dAq )1(

Отсюда следует: (4) (5)

Динамика капиталовложений Технический прогресс и его динамика

ДИНАМИКА МИРОВОГО ВВП С УЧЕТОМ ЧЕЛОВЕЧЕСКОГО КАПИТАЛА

1.Модель Мэнкью Г., Ромера Д., Уэйла Д. с человеческим капиталом и техническим прогрессом нейтральным по Харроду:

1)()()()()( tLtAtHtKtY (1)

где H - человеческий капитал.

2/ NcK K 2/ NcH H

2. Рассматривая экономику в устойчивом состоянии, находим для сбалансированного роста:

(3) (4)

где 0

0//~

;1

;1 y

kcc

cc

cc LK

KH

KK

а) Для развивающихся стран: .3,0 ;65,0 Lc

б) Для стран ОЭСР (развитых стран): .37,0 0,14; ;6,0 Lc

,

(2) ,,2NY

N

YcccA HKL

111(5)

ДИНАМИКА МИРОВОГО ВВП И ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ ЕЕ ФИЗИЧЕСКИЙ И ЧЕЛОВЕЧЕСКИЙ КАПИТАЛ

ИЗБЫТОЧНЫЙ МИРОВОЙ ПРОДУКТ (ДОХОД) НА ДУШУ НАСЕЛЕНИЯ И ЕГО РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

1.Душевой избыточный продукт: NS (1)

SsNsN

IKK

K

SsNsN

IHH

H

2.Пользуясь уравнениями накопления капитала, определяем объемы требуемых инвестиций в физический и человеческий капитал:

(2) (3)

NKKK qcs 2/ NHHH qcs 2/ причем ; (4)

Для мировой экономики: 61004,1 ;08,0 ;3,0 ;65,0 HKLc

3.Инвестиции необходимые на природоохранные меры:

)(exp)( 000

0

TtrIII

I

N

I

N

ISDK

MSD

SDSDM

SD

(5)

Здесь: 2000 ; 0 TII KM

SDM

4. Потребление на душу населения:

N

I

N

I

N

IS

N

Cc

SDHK

(6)

;;

)( KI )( HI

г. 25,0 ; 0 SDI .1,0 rтрлн.долл. США;

ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ ПОДУШЕВНОГО ИЗБЫТОЧНОГО ПРОДУКТА И ЕГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

= 0,5

ВЛИЯНИЕ РЕСУРСОВ И ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА РОСТ МИРОВОЙ ЭКОНОМИКИ

E

2cNE

1.Связь роста населения мира и глобального потребления энергии ( )вплоть до 1970-х годов (Дж. Холдрен, 1991):

(1)

После энергетического кризиса 1970 гг. ситуация резко изменилась.2.В XXI в. душевое потребление энергии в мире не будет увеличиваться,

а стабилизируется на уровне 2 т.у.т. в год (Плакиткин Ю.А., 2006 г.)

Прогноз душевого потребления энергии (т.у.т./чел.) в развитых и развивающихся странах

Прогноз коэффициента использования энергии (проценты) в развитых странах

ПРОГНОЗ ДИНАМИКИ ИНВЕСТИЦИОННОГО РЫНКА (2020 – 2050 гг.)

Показатели 2010 2020 2030 2040 2050

ГВП (трлн. долл.) 75 115 165 230 300

Динамика роста (к 2000 г. = 50 трлн. долл.) в 1,5 раза

2,3 3,3 4,6 в 6 раз

Емкость мирового инвестиционного рынка (трлн. долл.)

24 42 60 80 110

Динамика роста (к 2010 г. = 12 трлн. долл.) в 2 раза 3,5 5 6,7 в 9 раз

Сопоставление с ГВП (%) 32 37 36 35 36

Инвестиционное обеспечение энергоэкологического развития

(трлн. долл.)

10 25 32 40 50

Динамика роста (к 2000 г. = 4 трлн. долл.) 2,5 6,2 8 10 12,5

Доля в мировом инвестиционном рынке (%) 42 60 53 50 46

Ищенко Е.Г. // В колл. монографии «Прогноз экономической динамики цивилизаций и трансформации глобализации» - Под ред. Ю.В. Яковца, Б.Н. Кузыка. – М. МИСК, 2009, стр.227-238

Модель устойчивого развития энергетики предполагает обеспечениеодновременно энергетической и экологической безопасности!

ВОЗМОЖНО ЛИ БОЛЕЕ ПОЛНО ИСПОЛЬЗОВАТЬ ПОТЕНЦИАЛ ТЕХНОЛОГИЧЕСКОГО

РАЗВИТИЯ КУЗНЕЦА - КРЕМЕРА

1. Экономическое измерение и уравнение технологического развития в темповой записи

2. Постоянный темп технологического развития:

3. Темп технологического развития в соответствии с уравнение Кузнеца- Кремера:

(1) (2) (3)

(4)

(6) (7)

(5)

N

YA

Ndt

dN

Ydt

dY

Adt

dA aN

Adt

dA

0aNdt

dN

Ydt

dY

taceN

Y0

aNNdt

dN

Ydt

dY

2)(

22

12

)( 1

KatT

ce

N

Y NTta

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДУШЕВОГО ИЗБЫТОЧНОГО ПРОДУКТА (ДОХОДА) С УЧЕТОМ

ТРЕБОВАНИЙ ПО ПОДДЕРЖАНИЮ ЭКОЛОГИЧЕСКОГО БАЛАНСА

N

Itg

SD

)(

max10

dtg

gg

N

I

N

INJ

p

M

HK

;11

p

g

N

I

N

IN

p

pg M

HK

11

1

p

g

N

I

N

IN

pc M

HK

1.Инвестиции на природоохранные меры в расчете на душу населения:

2.Функционал, представляющий собой показатель полезности душевого потребления, имеет вид:

3.Решая соответствующее уравнение Эйлера-Лагранжа для данного функционала,

получаем:

(3) (4)

(1)

(2)

Причем, 5,0 ;3

1p ; ; . 2100/ K

ãtKM

KM

M IIN

Ig

ОПТИМАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПОДУШЕВОГО ИЗБЫТОЧНОГО ПРОДУКТА