第二章 频数及其分布

0

10

20

30

40

50

60

亚洲 欧洲 非洲

2050年世界人口预测图世界人口变化情况统计图

3040

5060

8090

0

20

40

60

80

100

1957 1974 1987 1999 2025 2050

2050年世界人口分布预测

亚洲北美洲欧洲

/拉美 加勒比非洲

条形统计图可以清楚地表示出每个项目的具体数目 .

折线统计图可以清楚地反映事物变化的情况 .

扇形统计图可以清楚地表示各部分在总体中所占的百分比 .

请你说出下列各个统计图的名称：特征

20

15

10

56

1915

45.5 55.5 65.5

频数（张）

时间（分）

40 张碟片播放时间的统计图

看图回答

下图是有关“碟片播放时间”的调查统计图，仔细观察，你在图中找到了哪些信息，请与你的同伴交流。

像这样， 用来表示频数分布的基本统计图叫做频数分布直方图，简称直方图。？

某班一次数学测验成绩如下：63， 84， 91， 50， 69， 81， 61， 69， 91， 78，75， 81， 80， 67， 76， 81， 79， 94， 61， 69，89， 70， 70， 87， 81， 86， 90， 88， 85， 67，71， 82， 87， 75， 87， 95， 53， 65， 74， 77．

请制作该班这次数学测验成绩的频数分布表。解：极差 = 95-50=45 （分），若以 10分为组距，则组数 =

[ ]+1=5 ，45

10得到频数分布表如下：

组别（分） 组中值(分）

频数

49.5-59.5 54.5 2

59.5-69.5 64.5 9

69.5-79.5 74.5 10

79.5-89.5 84.5 14

89.5-99.5 94.5 5

某班一次数学测验成绩的频数分布表。

（分）

频数（人）

2

9 10

14

5

94.584.574.564.554.5

某班一次数学测验成绩的频数分布直方图。为了使图形清晰美观，频数分布直方图的横轴上可只标出组中值，不标出组界 .

根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图组别 (环 ) 组中值 (环 ) 频数频数5.5～ 6.5

6.5～ 7.5

8.5～ 9.5

7.5～ 8.59

27 5

6

组别 ( )℃ 组中值 (℃)16.5～ 19.5

19.5～ 22.5

25.5～ 28.5

22.5～ 25.5

18

21

5

24

10 7 10

8 9

6

9 7

2

0

4

6

频数

(

天 )

2421 27 最高气温 ( )℃18

8

10

2

0

4

6

频数

(

次 )

87 9 射击成绩 (环 )6

8

10

合作学习合作学习请观察图，并回答下面的问题：

（ 1 ）被检测的矿泉水总数有多少种？ 32 种（ 2 ）被检测的矿泉水的最低PH至少为多少？ 5.7

（ 3 ）组界为 6.9~7.3这一组的频数、频率分别是多少？ 10， 0.3125

（ 4 ）根据我国 2001 年公布的生活饮用水卫生规范，饮用水的 PH 应在 6.5~8.5 的范围内 .被检测的矿泉水不符合这一标准的有多少种？占总数的百分之几？ 5 种， 15.625%

5.9 6.3 6.7 7.1 7.5 7.9 8.30

4

8

6

12

10

2

频树（种）

PH

各种矿泉水 PH的频数分布直方图

（ 1 ）参加测试的总人数是多少？

练习：一次统计八年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图如图。请根据这个直方图回答下面的问题：

（ 2 ）自左至右最后一组的频数、频率是多少？

（ 3 ）数据分组时，组距是多少 ？

15 人

3， 0.2

25 次 62 87 137112 跳绳次数

6

4

0

8

2

频数（人）

八年级若干名学生每分跳绳次数的频数分布直方图

你知道吗？每年的 6月 6日是全国的爱眼日，让我们行动起来，爱护我们的眼睛！某校为了做好全校 2000名学生的眼睛保健工作，对学生的视力情况进行一次抽样调查，如图，是利用所得数据绘制的频数分布直方图。请你根据此图提供的信息，回答下列问题：

第 1 组

第 2 组

第 3 组

第 4 组

第 5 组

视力

60

50

40

30

20

10

（ 1）本次调查共抽测了 --------名学生；

（ 2）视力在 4.9及 4.9以上的同学约占全校学生比例为 -------------，全校学生的平均视力是 ------------（精确到百分位）

（ 3）如果视力在第 1， 2， 3组范围内均属视力不良，那么该校约共有 ------------名学生视力不良，应给予治疗、矫正。

160

37.5%4.76

1250

4.1 4.7 5.04.4 5.3

频数

(

名 )

根据以下两个频数分布表，分别画出频数分布直方图

组别 (环 ) 组中值 (环 ) 频数频数5.5～ 6.5

6.5～ 7.5

8.5～ 9.5

7.5～ 8.59

27 5

6

组别 ( )℃ 组中值 (℃)16.5～ 19.5

19.5～ 22.5

25.5～ 28.5

22.5～ 25.5

18

21

5

24

10 7 10

8 9

6

9 7

2

0

4

6

频数

(

天 )

2421 27 最高气温 ( )℃18

8

10

2

0

4

6

频数

(次 )

87 9 射击成绩 (环 )6

8

10

根据以上两个频数分布直方图 ,求出相应的两组数据的 中位数 ,并将所求得的中位数和频数分布直方图作比较 .你能概括出根据频数分布直方图估计中位数的方法吗 ?

探究活动

绘制频数分布直方图的一般步骤：

（ 1）计算最大值与最小值的差，确定统计量的范围；

横轴一般要用组中值 ( 即每个小组两端点数据的平均数 ) 来代替分组区间。

（ 2）决定组数与组距；（ 3）分组；（ 4）列频数分布表；（ 5）画频数分布直方图

组距 就是每组两个端点之间的距离。

课堂小结