Гідромеханіка – це розділ механіки, який вивчає рівновагу і рух рідких і газоподібних середовищ та їх взаємодію між собою і з твердими тілами.

Основне завдання - вивчення тиску всередині нерухомих та рухомих рідин та газів

Гідромеханіка є частиною механіки суцільних середовищ.

Ідеальна рідина - це рідина без внутрішнього тертя (в'язкості)

Нестислива рідина – рідина у якої густина не залежить від тиску (=сonst).

• Частинка рідини (газу) – це елементарний об’єм рідини або газу.

• Текучість – це властивість рідини (газу) набувати форми посудини, в якій вона знаходиться.

• Стисливість – здатність тіл змінювати свій об’єм під дією зовнішніх сил. Відзначимо, що стисливість рідин на відміну від газів незначна. Рідина, густина якої однакова в будь-якій точці і змінюватися не може, називається нестисливою.

•Тиском називається скалярна фізична величина, яка дорівнює відношенню нормальної сили до площі поверхні, на яку вона діє:

S

Fp n

Одиницею вимірювання тиску в Міжнародній системі є Паскаль

2

11

1

НПа

м

1 Паскаль - - дуже мала величина, тому для технічних розрахунків широко використовують

51 10бар Па61 10МПа Па

Співвідношення між системними та зазначеними позасистемними одиницями вимірювання тиску:

1 . . 133мм рт ст Па 21 9,81ммH O Па51 1,01 10атм Па

51 . 0,98 10т атм Па

Прилади для вимірювання тиску – манометри.

ЗАКОН ПАСКАЛЯ Рідини і гази передають створений на них тиск однаково в усіх напрямках.

21

122 S

S

FpSF - формула гідравлічного преса

Тиск, обумовлений вагою стовпа рідини, називається гідростатичним mg Shg

p ghS S

Гідростатичний парадокс (Паскаль 1654р.) – це явище, яке полягає у тому, що вага рідини в посудині може не збігатися з силою тиску на дно посудини.

Зовнішній тиск характеризує стискування рідини під дією зовнішньої сили. Зовнішнім є атмосферний тиск і тиск, який створюється у гідравлічних системах. На Землі з урахуванням сили тяжіння гідростатичний тиск дорівнює ghpp 0

0p - атмосферний тиск на поверхні рідини.

Паскаль Блез (1623–1662)

Французький релігійний філософ, письменник, математик і фізик. Сформулював одну з основних теорем проективної геометрії.

Праці з арифметики, теорії чисел, алгебри, теорії ймовірностей. Сконструював (1641; за іншими відомостями 1642) обчислюва-льну машину. Один з основоположників гідростатики. У 16 років він довів "теорему Паскаля" і написав трактат про конічні перетини. У 18 років винайшов обчислюва-льну машину – "бабусю" сучасних арифмо-метрів. Попередньо він побудував 50 моде-лей. Кожна наступна була досконаліша за попередню. Цього юнака вже називали "великим математиком", він сперечався з Ферма, а Декарт відмовився вірити, що авторові присланих йому математичних праць тільки 16 років. Паскаль помер 19 серпня 1662 року. Існує легенда, що в 1789 році герцог Орлеансь-кий наказав вирити кістки Паскаля і віддати алхімікові, який обіцяв добути з них філо-софський камінь. Але це тільки легенда.

Закон Архімеда: на будь-яке тіло, занурене в рідину, з боку рідини діє виштовхувальна сила, яка дорівнює вазі витісненої тілом рідини

gVF pA Умови плавання тіл:

1 тіло спливає

A T p TF F gV gV

Tp 2 індиферентна рівновага

A T p TF F 3 тіло тоне

A T p TF F

ÒpTA FF

тр

т=р

тр

FA

mg

Архімед (287 до н.е.–212 до н.е.)

Розробив методи знаходження площ повер-хонь і об'ємів різних фігур і тіл. Архімеду належить безліч технічних винаходів, які забезпечили йому надзвичайну популяр-ність серед сучасників. Під час другої Пунічної війни Архімед організував інженер-ну оборону міста. Винайдені ним військові метальні та ін. машини (про них розповідає Плутарх у життєписі римського полководця Марцелла) протягом двох років стримували облогу Сіракуз римлянами. Архімеду припи-сується також спалення римського флоту спрямованим на нього через систему увіг-нутих дзеркал сонячним світлом, але це навряд чи вірогідно. Геній Архімеда викли-кав таке захоплення у римлян, що Марцелл наказав зберегти йому життя, але при взятті Сіракуз він був убитий римським солдатом, який його не упізнав.

Архімед - давньогрець-кий математик і меха-нік, основоположник теоретичної механіки і гідростатики.

ЕЛЕМЕНТИ КІНЕМАТИКИ СУЦІЛЬНИХ СЕРЕДОВИЩ

Лінії течії – це лінії, дотична до яких збігається з вектором швидкості частинки рідини у даній точці. Чим густішими є лінії течії, тим більшу швидкість має рідина.Потік рідини називають стаціонарним, якщо швидкість потоку в усіх точках простору з часом не змінюється.

v

v

Лінії течії та швидкості частинок рухомої рідини

v

v

Картина ліній течії при стаціонарній течії не змінюється і лінії течії у цьому випадку збігаються з траєкторіями частинок. Якщо через усі точки невеликого замкнутого контуру провести лінії течії, то утвориться поверхня, яку називають трубкою течії.

Рівняння нерозривності

VРозглянемо частинку (елементарний об’єм) рідини об’ємом

Її маса дорівнює Vm Маса ізольованої системи протягом усього часу руху не змінюється, тобто

0dt

dm

Тоді для нестисливого середовища рівняння нерозривності для стаціонарного потоку має вигляд

1 1 2 2v vS S

Для розрахунку одновимірної стаціонарної течії нев’язкої рідини широко використовується рівняння Бернуллі

2 21 2

1 1 2 2v v

2 2p gh p gh

Тиск рідини менший там, де швидкість її течії більша

2 21 2

1 2 1 2v v

2 2h h p p

1 1

2 2

3 3

;

;

;

p gh

p gh

p gh

Бернуллі (1700 – 1782)

Даниїл Бернуллі – швейцарський матема-тик, фізик і фізіолог.

Спочатку одержав медичну освіту, і в 1725 році прийняв запрошення Петербурзької академії наук і зайняв посаду професора кафедри фізіології. Знайшовши у цій сфері безліч нерозв’язаних задач з теоретичної фізики і, зокрема, динаміки руху рідини (крові) у судинах, повернувся до математич-ного опису фізичних процесів і в 1730 році очолив кафедру чистої математики Петер-бурзької академії. У 1733 році повернувся на батьківщину в Базель, де очолив кафедру анатомії і ботаніки місцевого університету, а з 1750 року - кафедру експериментальної фізики, якою і керував до своєї смерті. У результаті вивчення гідродинамічних залежностей сформулював так званий принцип Бернуллі і за сторіччя передбачив зарод-ження молекулярно-кінетичної теорії газів

Формула Торрічеллі

2

1 2v

2gh gh

v 2gh

Розглянемо витікання ідеальної рідини з невеликого отвору в широкій відкритій посудині. Застосуємо рівняння Бернуллі

h1

h2

S2

S1 1v

2v

Торрічеллі Еванжеліста (1608 -1647)

Італійський фізик і математик.

Професор математи-ки і фізики Флорентій-ського університету.

Основні праці з фізики в галузі пневматики і механіки. У 1643 році відкрив атмосферний тиск, спростувавши уявлення про те, що "природа боїться порожнечі" (дослід Торрічеллі). Винайшов ртутний барометр (1644). Торрічеллі удосконалив повітряний термоскоп Галілея, переробивши його в спиртовий термометр. Він перший пояснив вітер варіаціями атмосферного тиску. У трактаті "Про рух вільно падаючих і кинутих тіл" (1641) Торрічеллі встановив параболічний характер траєкторії руху тіл, кинутих під дові-льним кутом до обрію, інші добре відомі тепер теореми балістики. Вчений сформулював закон витікання рідини з отворів посудини і вивів формулу для визначення швидкості витікання (формула Торрічеллі). Досяг досконалості в конструюванні мікроскопів і шліфуванні лінз телескопів.

В’язкість - це внутрішнє тертя, яке мають всі реальні рідини і гази. Ламінарною течією називають течію без перемішування шарів рідини. При збільшенні швидкості течії ламінарний рух переходить у турбулентний, при якому відбувається перемішування шарів потоку. Для створення та підтримання сталою течію рідини в трубі, потрібно створити і підтримувати різницю тисків між кінцями труби. Оскільки при встановленому русі рідина рухається без прискорення, необхідність дії сил тиску вказує на те, що ці сили врівноважуються силами опору руху рідини (внутрішнього тертя).

Границя між шарами

Напрямок течії

„Повільний”шар

„Швидкий”шар

Площадка Z

X1F

2F S Сила взаємодії

між шарами рідини при

стаціонарній течії рідини.

Дослідженнями встановлено, що сила внутрішнього тертя спрямована по дотичній до шарів рідини або газу і пропорційна добутку градієнта швидкості між шарами на площу їх контакту.

Модуль сили внутрішнього тертя для ламінарної течії визначається рівнянням Ньютона

Sdz

dF

v

- динамічний коефіцієнт в’язкості, який залежить від природи і стану (наприклад, температури) рідини.Відзначимо, що при ламінарній течії швидкість змінюється з відстанню від осі труби за параболічним законом.

Профіль швидкостей при ламінарній (а) та турбулентній (б) течії в циліндричній трубі

а б

Елементи теорії подібностіТеорія подібності - вчення про умови подібності фізичних явищ. Ця теорія ґрунтується на вченні про розмірності фізичних величин (аналіз розмірностей) і є основою фізичного моделювання. Фізичне моделювання - вид моделювання, який полягає в заміні вивчення деякого об'єкта або явища експериментальним дослідженням його моделі, яка має таку саму фізичну природу.

Предметом теорії подібності є встановлення критеріїв подібності різних фізичних явищ і вивчення за допомогою цих критеріїв властивостей самих явищ.

Основними критеріями подібності гідрогазодинамічних процесів є числа Рейнольдса і Маха.

Рейнольдсу вдалося знайти безрозмірне число, що описує характер потоку в'язкої рідини. Сам вчений одержав його експериментально, провівши виснажливу серію дослідів з різними рідинами, однак незабаром було показано, що його можна вивести і теоретично з законів механіки Ньютона і рівнянь класичної гідродинаміки. Це число - число Рейнольдса характеризує потік і дорівнює

vRe

l

Режим течії рідини визначається критичним числом Рейнольдса.

Ламінарна течія рідини КРReRe

КРReRe Турбулентна течія

Число Маха дорівнює відношенню швидкості течії до швидкості звуку у тій самій точці потоку: v

vзвМ

Осборн Рейнольдс (1842–1912)

Ірландський інженер-фізик.

Рейнольдс займався науково-технічними розробками в галузі гідродинаміки і гідравліки. Для вивчення гирлових потоків побудував зменшену модель дельти ріки Мерсі.Він був, у певному значенні, останнім прихильником старих добрих традицій класичної механіки Ньютона. Наприкінці життя він навіть розробив ретельно продуману механічну модель світло-носного ефіру, відповідно до якої ефір являє собою систему дрібних кулястих частинок, які вільно перекочуються одна відносно одної подібно до дробинок у мішку. До кінця своїх днів він вважав, що «прогресові механіки немає кінця... Найважливішим відкриттям його життя було число Рейнольдса.

Мах Ернст (1838 - 1916)

Закінчив Віденський університет. Приват-доцент у Віденському університеті (з 1861), професор фізики в Граці (з 1864), професор фізики і ректор німецького університету в Празі (з 1867). Професор філософії Віденського університету (1895 - 1901). Маху належить ряд важливих фізичних досліджень. З 1881 Мах вивчав аеро-динамічні процеси, що супроводжують надзву-ковий політ тіл (наприклад, артилерійських сна-рядів). Він відкрив і досліджував специфічний хвильовий процес, що згодом одержав назву ударної хвилі. У цій галузі ім'ям Маха названий ряд величин і понять: число Маха, конус Маха, кут Маха, лінія Маха та інші. Запропонував принцип, відповідно до якого наявність у тіла інертної маси є наслідком гравітаційної взаємо-дії його з усією речовиною у Всесвіті (принцип Маха). Був супротивником атомної теорії.

Мах Ернст – австрійський фізик і філософ-ідеаліст.Його наукові дос-лідження стосують-ся, головним чи-ном, акустики і оптики.

ФОРМУЛА СТОКСА

Стокс встановив, що за невеликих швидкостей модуль сили опору руху тіла в рідинах визначається формулою

vF k lСила опору руху в рідинах невеличких кульок при невеликих швидкостях (ламінарна течія)

6 vF r

Формула Стокса є справедливою за умови, що відстань від тіла до стінок посудини набагато більша за розміри тіла.

Стокс Джордж Габріель (1819 - 1903)

Англійський фізик, член Лондонського

королівського товариства

Праці Стокса мають фундаментальне значення в гідродинаміці У 1852 описав явище флуоресценції, (правило Стокса) і запропонував метод дослідження ультрафіолетової області спектра за допомогою люмі-несценції. Інші роботи Стокса з оптики охоплюють питання спектрального аналізу, дифракції, поляризації світлових хвиль, подвійної променеза-ломлюваності, відбивання світла різними поверхнями, теорії оптичних інструментів. Відомі також праці Стокса з акустики, теплопровідності в кристалах, гравітації і т.д. В математиці Стоксу належать праці з векторного аналізу (формула Стокса), теорії рядів і визначених інтегралів та ін. Ім'ям Стокса названа одиниця кінематичної в'язкості.

Піднімальна сила

Для самостійного вивчення: стор.98-108

Курс лекцій з механіки. Ігнатенко В.М. СумДУ 2007