畢達哥拉斯畢達哥拉斯與與

畢氏定理畢氏定理

畢達哥拉斯 畢達哥拉斯 (Pythagoras)(Pythagoras)• 約公元前 580 年生• 約公元前 500 年卒• 約 歲

精於哲學、數學、天文學、音樂理論

80

畢氏定理畢氏定理 這是關於直角三角形三邊規律的定理：對於「任意」的直角三角形都有 c2 = a2 + b2

一 .畢氏定理：有一直角三角形 ABC，則長邊的平方 會等於其他兩邊的平方和。由幾何方面來說，如果我們在三邊上各作一個正方形，那麼兩個小正方形的面積和就會等於大正方形的面積

經典例子

面積分割法 拼圖也可以證明？ 把原來的兩個小正方形，切幾刀剪再重新組合成另一個大正方形，疑？這不就是畢氏定理的證明？不需藉助任何文字與符號，讓我們來比比看。

拼圖也可以證明？ 把原來的兩個小正方形，切幾刀剪再重新組合成另一個大正方形，疑？這不就是畢氏定理的證明？不需藉助任何文字與符號，讓我們來比比看。

面積分割法拼圖也可以證明？ 把原來的兩個小正方形，切幾刀剪再重新組合成另一個大正方形，疑？這不就是畢氏定理的證明？不需藉助任何文字與符號，讓我們來比比看。

面積分割法答案

• 古埃及人仍然是從舖地板中看出其端倪。在圖中，直角三角形 ABC 斜邊 AB 上的正方形面積，等於兩股上正方形面積之和。這是畢氏定理的一個特例。

更多互動証明

http://www.sja.edu.hk/2studentbodies/subject/mathematics/mathnote/pythm.htm

畢氏定理知識網

巴比倫人的發現巴比倫人的發現• 約公元前 1700 年，

巴比倫人經已發現了此定理！

巴比倫泥板「普林頓 322 號」

a b c111222000 111111999 111666999333444555666 333333666777 444888222555444888000000 444666000111 666666444999

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巴比倫人的發現巴比倫人的發現• 約公元前 1700 年，

巴比倫人經已發現了此定理！

巴比倫泥板「普林頓 322 號」

• 時間比畢達哥拉斯早了一千多年！

畢氏定理參考網址

• http://www.cmi.hku.hk/Teaching/Pytha/index.htm

• http://www.alihk.net/~md/fun/stories/pyth/pyth.htm

• http://www.calfss.edu.hk/schoolsite/20th/math/Pyth/pyth_flash.htm

• http://www.sja.edu.hk/2studentbodies/subject/mathematics/mathnote/pythm.htm

• wmedia.hkedcity.net/archive/etv/2/tn/mato202tc.doc

• staff.ccss.edu.hk/jckleung/jiao_cai/pythagoras.ppt

• http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7009020301500

• http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/tjy/pythagorean/index.htm

• http://home.netvigator.com/~adtalent/page005.html

例一 求圖中 AC 的長度。

斜邊

AC2 = 122 + 162 ( 畢氏定理 )

AC2 = 144 + 256

AC2 = 400

AC = 20

A

CB

16

12解

例二 求圖中 QR 的長度。

斜邊

252 = 242 + QR2 ( 畢氏定理 )

QR2 = 625 - 576

QR2 = 49

QR = 7

R

Q

P

25

24

解

160 m

200 m

1.2 m

?

一 . 身高 1.2 m 的小明在距離一棵樹 160 m 的位置放紙鳶。他放出的線長 200 m 而該紙鳶剛好在樹的正上方。求該紙鳶與地面的距離。

解

在圖中 , 考慮直角三角形 ABC 。

AB = 200BC = 160

AB2 = AC2 + BC2 ( 畢氏定理 )

2002 = AC2 + 1602

AC2 = 14400AC = 120

因此 , 該紙鳶與地面的距離= AC + 小明的高度= 120 + 1.2= 121.2 m

160 m

200 m

1.2 m

A

BC

畢氏定理參考網址

• http://www.cmi.hku.hk/Teaching/Pytha/index.htm

• http://www.alihk.net/~md/fun/stories/pyth/pyth.htm

• http://www.calfss.edu.hk/schoolsite/20th/math/Pyth/pyth_flash.htm

• http://www.sja.edu.hk/2studentbodies/subject/mathematics/mathnote/pythm.htm

• wmedia.hkedcity.net/archive/etv/2/tn/mato202tc.doc

• staff.ccss.edu.hk/jckleung/jiao_cai/pythagoras.ppt

• http://hk.knowledge.yahoo.com/question/?qid=7009020301500

• http://steiner.math.nthu.edu.tw/ne01/tjy/pythagorean/index.htm

• http://home.netvigator.com/~adtalent/page005.html

習作• 請填好手冊• 書本 p.96

• 題號： 3, 7

• 數學家課 D