反核子のオフシェルエネルギーでの振舞いおよび

ガモフテーラー和則における中間子生成強度

丸山　智幸、 日本大学 ・ 生物資源科学部丸山　智幸、 日本大学 ・ 生物資源科学部

　　　相対論的平均場（ RMF ）模型 →　小さい有効質量

→ 　低い NN-bar 対生成 スレシュホールド・エネルギー

　　　　　低エネルギー現象を良く説明する　 　 　　　　　　　 ⇔　 N-bar 　実験と矛盾

相対論的 HF （ RHF) の立場からの検証

§1 和則 (Sum-Rule) と相対論的平均場（ RMF ）模型

RMF 　⇒　反陽子の強い引力平均場　　　　　　　　　⇒　核子反核子対生成エネルギーの大きな低下⇒　和則の減少　

H.Kurasawa and T.Suzuki, Nucl. Phys. A490, 571 (1988) Coulomb Sum-Rule

H.Kurasawa, T.Suzuki and N.Giai, Phys. Rev. Lett. 91, 062501 (2003) GT Sum-Rule

　実験値　＜　理論値　　　⇒　　核子以外の自由度

応答関数 ii

EEOiR 0

20)(

電子準弾性散乱　　クーロン和則　　　　　　　　　　　　電磁カレント　　　

ZRdJO L

)( ,)(0

0 q

　和則 00000)(2

0

OOOiiOOiRdii

　 GT 巨大共鳴　 IFF 和則　　　　　　　 )(2)( ,0

ZNQQQQRdQ GTy

§2 GT-Sum Rule in RMF

H.Kurasawa, T.Suzuki and N.Giai, Phys. Rev. Lett. 91, 062501 (2003) の主張

　実験値 IFF 和則の 90 ％ statesph:i 0)(2

0

i

OiRd

　 GT 巨大共鳴　 IFF 和則　　　　　　　 )(2)( ,0

ZNQQQQRdQ GTy

RHF から見た疑問点

　フェルミ面以下での Dirac 平均場の運動量依存性は小さい

　　　 Λ+ による射影 RH 、 RHF に大きな差はない

Λ- → による射影 RHF では全てが N N-bar states に行かない

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　どこへ？　どこへ？

　 Dirac 方程式　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　 p, p0 に依存する

on-mass-shell energy

　　

　　　 RHFRHF では正エネルギー解と負エネルギー解は直交しでは正エネルギー解と負エネルギー解は直交しないない

),( ),,( 00 pepu pp

pp ),( 00 pep

),(),(),(),( 0000 pupepupMi ppppαp

§3 反陽子に関する実験情報 1) Elastic Scattering in 1) Elastic Scattering in p-bar p-bar + + A A 　　 　　 Z.Yu-shun, et al., PRC54 (96)33

2

　深い反陽子ポテンシャルを直接示唆する実験結果は無い

　　　　　　原子核内部の情報は分かりにくい

Si + Si Ni + Ni

density saturationat MeV150pU

2) p-par Production 　 エネルギー領域に関係なく通常の理論計算より多く出

来る

　　　 subthreshold p-bar production 　　　核内の性質を反映 S.Teis, W.Cassing, T.M., U.Mosel, PRC50 (94) 388

　　 RMF + 運動量依存 Dirac 平均場　 ( 大きな圧縮、より高密

度）

GSI

A.Schroeter et al.,

N.P. A553 (‘93) 775c

p + C p + CaFree p-bar U ～‐

100MeV

虚数部分から分散関係で実数部を予測

RMF による計算 (2) 続き 　 p + A →p-bar production at KeK

KEK J.Chiba et al., N.P. A553 (93) 771c

GeV/u5.3at 100)Cu()Cu( labEpppd

2)Cu()Cu( pppd

スレシュホールド・エネルギーが非常に小さい ( RMF 　 2.5GeV )

→　反陽子は生成しやすい

GeV/u5.3at 100)Cu()Cu( labEpppd

反陽子ポテンシャルは RH が予言するほど深くない density saturationat MeV150pU

相対論的平均場理論（ RMF)

反核子　：　低エネルギー現象　⇔　高エネルギー現象

　　　　　　　矛盾

反核子の平均場　：　相対論的ハートリー（ RH ）からの予想

　　実際の平均場 ＝ Hartree + Fock + BHF + …

Fock 項　　　　

フェルミ速度　　　 T.M and S.Chiba, PR C61, 037301 (00)

PRC74 , 014315 (06)

中性子過剰核の構造 S.Typel et. al, nucl-th/0501056, PRC

反核子の平均場　 　　　　 K.Soutome, T.M., K.Saito, NP A507, 731

(90)

§4 GT-Response Function and the IFF sum-rule

in the RHF approximation

Nucleon Propagator in RHFANucleon Propagator in RHFA

)()()(2

1)(

~

),()( ),()(

)()()(

~)()(

)()()(

*2*2

*

0

02*2

p

UM

p

UΠpΠpMpΠ

ppΠ

pUppΠpUMpM

pn(p)M(p)ΠpΠ

iπ

pMpΠ

(p)M(p)Π

pSpSpS

sνμμ

μ

**

DF

pp

Dirac Dirac 平均場平均場

ipmkp

kpΠ

MΠnkdCpU

pUpUpU

Fs

Fs

Hss

20

22

0

*3

3)(

,,,

)()(

1)(

)()(

~)()(

)( 2

4)(

)()()(

kkp

k

kkk

虚数部分を持つ0)( 22 mkp

Imaginary Part of Dirac Mean-FieldImaginary Part of Dirac Mean-Field

Dirac Dirac 平均場の平均場の Fock PartFock Part

ipmkp

kpΠ

MΠnkdCpU F

s

20

22

0

*3

3)(

)()(

1)(

)()(

~)()(

)( 2

4)(

kkp

k

kkk

2

022

0

*3

3)( )()()(

~)()(

)( 2

4)(Im kkp

k

kkk

pmΠ

MΠnkdCpU F

s

Off-shell-nucleon 　 →　 on-shell nucleon+meson

Sm : meson-production cntribution 　

Correlation Function one-loop

)()()()()(

2

1 , )0;( , )( )(Tr )()(

00000

5000 4)2(

4

qCqCqCqCqC

iqqpSqpS -iqCqC

AAGT

yxyA

pd

)()(),(),()(

)()()(

)()()()()()(

),(

).(),(

)(),()(),()(

)()(0030

2*220

**00

0

00

)(0

)(030

)(~

)2(

4

3

1

)(~

)2(

4

0

0

3

3

pppp

p

pp

pppp

p

p

pnAAGT

V

VV

A

AA

pA

nAA

nnqFqFqC

iqpMqpΠqpΠ

pMqpMpΠqpΠpΠqpΠ

qD

qGqF

nqFnqFqC

Π

pd

Π

pd

A

ZNqpFqpFqC

pp

nn

FAFAGT

FpnF

pn

FpΠ

),(),()(

)()(

000

2

2)()(

)(~

2

0

ppp

GT-Response Function ),(),(Im)()( 0000)(

~)(2

0

qpFqpFqCqR FAFAGTGT

FpΠ

ZN

RHF approximation

RH approximation

2*2**

00

2*

*20

*0

*0

2*

0 2

1

2

2)(

2

3

22

3

22

3

2

MpEiEqiq

E

EiqEq

EqEqF FF

F

F

FF

FF

A

FpF

pF

p

002*0

2

0

22*

0 23

2

3

2

2*1

/)( qqEq

p

iq

pE

FE

SqCF

FFFNRGTGT

)2(3

2)()

3

21(/)( *

02*

2

02*

2

0 FF

F

F

FNRGTGT Eq

E

pq

E

pSqR

)()(),(

~2

)()(

),(~

2

),(/)( 002

0

002

0

00 qRq

pΠ

qpGq

pΠ

qpGSqR m

GTFFFF

FA

FF

FANRGTGT

002*22

0

02*22

0

) ,(~

2)()()(

, |0)()()(

qpΠqpMqpΠqpΠ

ppMpΠpΠ

V

V Fp

pp

ppp

平均場の虚数部分からの寄与　　 off-shell region 　連続関数

平均場：被積分関数内の平均場の運動量依存性を無視

Meson Couplings & Masses : Bonn-A

Anti-nucleon energy

§5 計算結果

MeV 16 ,6.0

)()(

1

)(

)()(

2

4)(

0**

20

*0

22*

**3

3)(0

MVEMM

iVEpmE

MEnkdCpU

F

kp

pFs

kpk

kk

GT-Correlation Function : 1 loop contribution Impulse Approximation

　 RPA 計算はしない

核子自由度のみでは大きな差はない

　　　　　 H.Kurasawa, T.Suzuki and N.Giai, Phys. Rev. Lett. 91, 062501

(2003)

(RH) 330MeV (RHF), MeV 710F

Momentum dependence of the Dirac Selfenergies on the on-mass-shell condition

off-shell behavior of the Dirac self-energies

(MeV)

Bonn-A

00

0 )(

qqe

qd

FFA

NN

The Energy Denominator

qp

pq

pp

;

)()()();(

000 qeq

upqΛpuqC

ANN

The NN-bar part of

Correlation function

Bonn-A

Meson Production Part

of the Correlation

Function

GT-strengthGT-strength

ph NN-bar meson

RH 0.87 0.13

1-pion 0,877 0.250 -0.003

Bonn-A 0.877 0.249 -1.54

中間子生成の主要部分

現在は考慮されていない×

下記のダイアグラムは低エネルギー現象に寄与するか

Vertex correction + Exchange current with one-pion exchange

largely reduces

the spatial electromagnetic convection current in low density

Isovector Current in RHFIsovector Current in RHF 　　 　　 RH + one-pionRH + one-pion

FFpj 0 : Free Current 10% reduction

T.M and S.Chiba, Phys. Rev C74,014315 (2006)

§6 　まとめ

Fock 項の虚数部分　

1) 低エネルギー現象の計算で現れる反核子　…　 off-shell 実際の反核子の性質を直接反映していない 低エネルギー～ ph 励エネルギー　（ RH ＋ RPA ）では問題ない。　　　　　　　　　高エネルギーでは、 RH と RHF は大きく違う

2) 核子自由度で記述できない → 反核子自由度　　　　 RH 近似　　 　　　　　　　　　　　　　　　 → 反核子、中間子中間子 RHF

RMF 理論では ph の寄与にも、中間子生成の影響を直接うける　 　非相対論では分離して議論

3) 低エネルギー現象から高エネルギー現象を予測することは難しい 陽子反陽子対消滅　 3 ～ 4π 生成　反陽子平均場の虚数部分 核子反核子対生成も、中間子生成の延長で議論すべき

4) Δ 空孔　→　 Fock 項に寄与 Δ 空孔の寄与を分離できない

5) ２ボソン、３ボソン、… 　→　 2p2h, 3p3h, …

6) 相対論平均場でも Fock 項（非局所項）は無視できない