Тема урока:«ПОСТРОЕНИЕ СЕРЕДИННОГО

ПЕРПЕНДИКУЛЯРА К ОТРЕЗКУ, КАК ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО МЕСТА ТОЧЕК»

Урок подготовили: учитель математики - Лемешко Е.В.Учитель информатики – Старостина Е.Н.

ГОУ СОШ №1028

Дано:Отрезок АВ

Построить:МО – серединный перпендикуляр к отрезку АВ

Доказать:1. АО=ОВ;2. МО АВ

А В

А ВО

М

m

m

a

l

A B

M

N

O

Построение:

Описание построения:

1.Луч а; А – начало луча2. Окружность (А; r=m)

окружность ∩a=B; AB=m3. Окружность1 (А; r1>m/2)4. Окружность2 (В; r1)

6. MN; MN ∩ AB=O; (MN =L),где MN AB;О – середина АВ

5. Окружность1 ∩ окружность2= М;N

Доказательство:

А В

М

N

1. Рассмотрим AMNи BNM:AM=MB=BN=AN=r1 =>AM=BN, AN=BMMN – общая сторона =>

AMN = BNM(по 3 сторонам) =>

1= 2 (по определению равных треугольников)и 3= 4(по определению равных треугольников)

1

2

3

42. AMN и BNM - равнобедренные (по определению) => 1= 4 и 3= 2 (по свойству

равнобедренного треугольника)

Доказательство (продолжение):

А В

М

О

3. Из пунктов 1 и 2 => 1= 3 =>MO – биссектриса равнобедренного AMN =>МО – медиана,т.е. О – середина АВи МО – высота,т.е. МО АВ4. Таким образом, мы доказали, что МN – серединный перпендикуляр к отрезку АВ

1 3

Построение в графической среде «Компас- 3D»

Открыть рабочее окно программы

Из предложенного списка выбрать «Чертеж»

Откроется поле чертежа с рамкой

Начертить геометрические объекты, заданные в условии задачи: луч а с началом в точке А и отрезок равный m – произвольной длины

Ввести обозначение луча, отрезка, начала луча на чертеже с помощью вкладки Инструменты «текст»

Задание:

Построение:Построить произвольный горизонтальный луч аПостроить произвольный отрезок m

Выбрать на панели Геометрия инструмент Окружность и построить окружность радиусом равным отрезку m Для этого выбрать в контекстном меню ПКМ пункт Длина кривой

Построить окружность радиусом равным отрезку m с центром в вершине заданной точкой А

Точку пересечения луча а и радиуса окружности обозначить В

Построить окружность радиусом равным отрезку больше ½ m с центром в вершине заданной точкой А.

Задание:

Построение:Выбрать на панели Геометрия инструмент Окружность и построить окружность радиусом равным отрезку больше ½ m

Для этого выбрать в контекстном меню ПКМ пункт Между 2точками

Перенести окружность поместив ее в центр А

Аналогично построить окружность с центром в точке В

Точки образованные в процессе пересечения двух окружностей обозначить соответственно M,N провести через них прямую

Точку пересечения MN и АВ обозначить точкой О

Работа окончена!