מתיאוריה לידע מעשימתיאוריה לידע מעשי

MAמוגש ע"י גב' צ'ארנה פליקמן,

מורה למתמטיקה ומחנכת כיתות מחוננים

תיכון ע"ש פנחס אילון, חולון

" כל תחום מתמטי, אשר מגיע לרמת התפתחות " כל תחום מתמטי, אשר מגיע לרמת התפתחות מסוימת, הופך לכלי חיוני לחקר המציאות מסוימת, הופך לכלי חיוני לחקר המציאות

"הריאלית.הריאלית. סוקראט סוקראט

"מקצוע המתמטיקה הינו רציני כל כך, שחבל "מקצוע המתמטיקה הינו רציני כל כך, שחבל לפספס כל הזדמנות להפוכו למשעשע יותר."לפספס כל הזדמנות להפוכו למשעשע יותר."

בלז פסקלבלז פסקל

רקע תיאורטירקע תיאורטי

הפרויקט מבוסס על רעיונות וגישות של שיטת • :Renzulli Learning System (RLS)ה-

Assessing and Developing Children’s Interests.

Enrichment מבוססת על מודל ה- RLSשיטת ה-•Triad Model (1977) של Joseph S. Renzulli,

PhD.

המודל נוצר במטרה לעודד רמת לימוד מתקדמת •והגברת יצירתיות התוצרים בקרב תלמידים.

מטרהמטרה

הגברת הישגים והנאה בלימודי מתמטיקה

יעדיםיעדים

עידוד התלמידים לחקור ולפתח נושאים בתחומי •העניין שלהם

העשרה והרחבת אופקים בתחומים שונים•

גיבוש של קשב ואמפטיה לזולת•

שיחרור לחצים האופייניים לתלמידים מחוננים•

היעדים הם לימודיים, קוגניטיבים ומטא-קוגניטיבים, התפתחותיים, חינוכיים,

רגשיים וחברתים.

כליםכלים

חשיפת תלמידים למגוון תכנים, תחומי עניין •ולימוד

פיתוח תובנות של מושגים בסיסיים בכל הרמות•

יצירת סביבה המעודדת התפתחות תכונות •אישיות של תלמידים

הקניית כלים לחשיבה ביקורתית•

מתן אפשרות וצורך לשתף הורים•

תיווך פדגוגי בהשגת מסקנות חשובות להשקפת • העולם

אוכלוסיית היעד של התוכניתאוכלוסיית היעד של התוכנית

התוכנית מיועדת כיתות מחוננים בחטיבת הביניים. התוכנית מבוססת על תוכנית הלימודים של משרד

החינוך והתרבות , והופעלה בכיתה ח'

תיאור התוכנית תיאור התוכנית

לאחר לימוד נושא "חזקות עם מעריך שלם" בכיתה, •בעבודה תלמידים חיזקו והפנימו החומר הנלמד

קבוצתית ואינדיבידואלית תלמידי כיתת ח' מחוננים קיבלו משימה: ללמוד לבד •

"כתיבה מדעית של מספרים גדולים וקטנים" - חומר ליישום הידע הקודם

משימתם – למצוא דוגמאות לשימוש בו בתחומים שונים •של מדע

התוצר אמור להיות: חומר לימודי בנושא זה בצורות • הגשה שונות (כולל שימושים במולטימדיה)

הצגה פומבית של התוצרים•יישום חומר לימודי הנבנה בכיתות אחרות•

סיכוםסיכום

ידע ומיומנויות של תלמידינו הנחוצים ללימוד שיטתי ועקבי של מתמטיקה (לפי מודל של ואן

טאסל-באסקה), מאפשר להם לרכוש ידע ומיומנויות חדשים באופן עצמאי ולפי ענייניהם

מתוך שימוש במקורות ידע מודרניים.

דוגמאותדוגמאות

מסע בין כוכביםמסע בין כוכביםמגיש:תובל פישגרונד

מוגש למורה צ'ארנה פליקמן

שיטת המדידהשיטת המדידה

שיטת המדידה שבה משתמשים כיום הינה מסת שמש.•ק"ג. x1030 1.98892מסת שמש נמדדת כ •

אנו מודדים כך מכיוון שהשמש היא מרכז מערכת •השמש סול שהיא מערכת השמש שלנו.

הסימן המוסכם למסת שמש הוא .•

נוסחאות נוספות למדידת מסת שמש:•

היסטורית המדידההיסטורית המדידה

הראשון שהשתמש בחישובו בכוח הכבידה היה הנרי •,במחקרו הוא במאזני פיתול,1798קוונדיש בשנת

השימוש במאזני הפיתול עזר לו למצוא את קבוע הכבידה של ניוטון ובעזרת קבוע הכבידה והחוק השני

של ניוטון חישב את מסת כדור הארץ.השיטות השונות פותחו מדברים שונים האחת פועלת •

על פי תורת היחסות הכללית ודרכה אפשר לבטא זמן.את המסה המדויקת של השמש איננו יודעים מכיוון •

שאיננו יודעים את קבוע הכבידה של השמש לכן אנו מעריכים את מסתה על פי השפעתה הכבידתית על

תנועת עצמים אחרים הנמצאים במערכת השמש.

תרגיליםתרגילים

ק"ג מסת השמש היא 1024×5.98מסת כדור הארץ היא •ק"ג.מצא פי כמה : 1022×7.36ק"ג ומסת הירח היא 1030×1.99

א.כבדה השמש מכדור הארץ ב.כבד כדור הארץ מהירח ג.כבדה השמש מהירח.

חמה נוגה כדור הארץ מאדים צדק שבתאי אורנוס נפטון הכוכב: • 102 86.8 568 1899 0.642 5.97 4.87 0.33  ק"ג(:1024מסה )

בטא את מסת כל אחד מהכוכבים הנ"ל כפונקציה של מסת השמש.

מקורותמקורותויקיפדיה •בני גורן - אלגברה חלק ב'•NASAאתר האינטרנט העולמי ••Universe today

שם: נועה חן, שקד לנדמן וטלי לייבה. .4כיתה: ח'

30.01.2011תאריך:

שימושים בכתיבת החזקות כדי לבטא מרחקים עצומים באסטרונומיה, בפיזיקה,

בגיאוגרפיה ובאוקיינוגרפיה.

שימוש: מרחקים גדוליםשימוש: מרחקים גדולים

בפיזיקה ובאסטרונומיה אנחנו מתמודדים עםמרחקים גדולים מאוד: בין כוכבי לכת וגלקסיות. וגם

עם מושגים אחרים: מהירות האור ומהירות הקול. כדי שלא נצטרך לכתוב עשרות פעמים את הספרה

' כדי לבטא אחד מאלו, נוכל להשתמש בצורת 0'כתיבה אחרת: חזקות.

מרחקים גדולים-המשךמרחקים גדולים-המשך

למשל, במקום לכתוב שהמרחק בין כדור הארץ לשמש הוא ק"מ, נוכל לכתוב את זה בצורה פשוטה יותר: 150,000,000

אז איך השיטה הזאת עובדת? בעצם, אפשר לקחת כל מספר "גדול" ולהפוך אותו לתרגיל כזה בדרך הבאה. ניקח את

ונספור כמה ספרות יש לו לא כולל 35,700,000המספר ספרות. 7). התשובה היא, כמובן, 3הספרה השמאלית (

. 3,5,7: 0עכשיו, נסתכל על הספרות הראשונות שאינן לפיכך, נוכל לכתוב את המספר גם כך:

צורת הרישום הזאת מקלה עלינו כשאנחנו מתמודדים עם מספרים גדולים יותר, בדיוק באופן הזה.

למה הצורך בשימוש גדול כ"כ?למה הצורך בשימוש גדול כ"כ?

במערכת השמש שלנו, המרחק ביןנפטון לשמש הוא בממוצע

ק"מ. אבל 453,000,000,000באסטרונומיה אנחנו יוצאים

מהגבולות של מערכת השמש שלנו למרחקים בין מערכות שמש שונות וגלקסיות שונות. לדוגמא, שנת אור

קילומטר 9,460,730,472,580שווה נמצאת NGC 1705וגלקסיית

מיליון שנות אור 170במרחק של מכדור הארץ.

מרחק שלאדם ממוצע ייקחו ( ) שנים 38250000000000000

ללכת בלי לעצור, תקופת זמן השווה בערך פעמים התקופה מאז הדינוזאורים ועד 170ל-

היום! והמרחקים רק הולכים וגדלים.

: שטחי אוקיינוסים ומדינות: שטחי אוקיינוסים ומדינותIIIIשימוש שימוש

-קמ"ר. 17075200השטח של רוסיה הוא כ -קמ"ר.24709000שטח צפון אמריקה הוא כ -קמ"ר.44614000שטח אסיה הוא כ שטח כדור הארץ הוא

מ"ר. 1,083,206,246,123,080,894,852

שטחי אוקיינוסים ומדינות-המשךשטחי אוקיינוסים ומדינות-המשך

:לדוגמא, ניקח את שטח האוקיינוס השקט דונם. נספור ונראה שאחרי 180,000,000,000

ספרות ונציב 11הספרה השמאלית יש במספר בתרגיל הבא:

ממה נובע הצורך? ממה נובע הצורך?

לא רק בחלל, אלא גם בכדור הארץ יש כמהמידות ומרחקים גדולים למדיי. השטחים שהוצגו כאן הם לא היחידים ויש הרבה מקום להשוואות,

אי דיוקים ותיקונים. לכן, בגיאוגרפיה החוקרים מתמודדים עם חישובים של שטחים לא קטנים.

בעיות מילוליות בנושאבעיות מילוליות בנושא

:מערכת השמשבNASA עובדים על מעבורת חדשה. מעבורת זו תוכל להגיע מכדור הארץ

(בנקודה הקרובה ביותר למאדים) עד למאדים (בנקודה הכי קרובה לכדו"הא) יום). השיגור יתבצע בזווית כזו, שהמרחק 30 חודשים (חודש אורכו 8תוך

שהמעבורת תצטרך לעבור בין כדור הארץ למאדים יהיה זהה למרחק בין מאדים לכדור הארץ כאשר הם על קו ישר מהשמש. נתון שהמרחק בין כדור 1.52הארץ לשמש הוא ק"מ. המרחק של מאדים מן השמש גדול פי

מהמרחק בין כדור הארץ לשמש. חשב:(בקמ"ש) ?מהי מהירות המעבורת :נתוןNASA ,מתכוונים להמשיך במסע ובמקום שמעבורת תחזור לכדור הארץ

היא תמשיך לנוגה. המרחק בין נוגה לשמש קטן פי מהמרחק בין מאדים חודשים בנוגה המעבורת תחזור לכדור הארץ. בהנחה 5לשמש. אחרי

חודשים. חשב כמה חודשים יעברו מצאת 4שבמאדים המעבורת תשהה המעבורת מכדור הארץ ועד שובה.

:האוקיינוסיםבNOAA (National Oceanic and Atmosphric Administration) החליטו

לעשות מחקר על האוקיינוס השקט. לפי הממצאים, שטח האוקיינוס הוא מטר.3800 . עומק האוקיינוסים הממוצע הוא

חשב את כמות המים באוקיינוס השקט בקירוב. (חשב במ"ק. נפח גליל הואשטח העיגול כפול הגובה)

:קילוגרם) מי ים. 1000 קילוגרם= מ"ק. גרם זהב יש בטון (נתון חשב כמה זהב (בקילוגרמים) יש באוקיינוס השקט. 

:יבשות שטח מדינת רוסיה הוא קמ"ר בקירוב. שטח יבשת אירופה הוא

קמ"ר בקירוב. שטח מדינת ישראל הוא .?פי כמה רוסיה גדולה מישראל?פי כמה אירופה גדולה מישראל בקירוב 2%ישראל מהווה איזה אחוז מכדור הארץ, אם אירופה מהווה

משטח כדור הארץ?

תשובות לבעיות המילוליותתשובות לבעיות המילוליות

:חודשים33 קמ"ש ב) 13,505 א) תשובות :136,572 מ"ק מים ב) 68282 א) תשובות

קילוגרם זהב.:א) פי ב) פי ג) תשובות

שימושים בכתיבת החזקות כדי לבטא יחידות ויצורים קטנטנים

במיקרוביולוגיה ובכימיה.

:חלקיקי החומר:חלקיקי החומרIIשימוש שימוש

אטום הוא החלקיק הקטן ביותר שביסוד כימי. הואקטן עד כדי כך, שקוטרו של אטום ממוצע הוא

מילימטר! יש 0.0000001 אטומים בראש של מחט!300,000,000,000,000כ-

האטום, כידוע, מתחלק לחלקיקים קטנים אפילויותר: ניוטרונים, אלקטרונים ופרוטונים. ואלה,

מתחלקים לחלקיקים קטנים אפילו יותר: קווארקים!

החומר-המשךהחומר-המשך חלקיקיחלקיקי

מילמיטר.0.000000000001קוטר פרוטון הוא  :קוטר אלקטרון הוא פחות מ

מילימטר.0.000000000000001 מילימטר. 0.000000000001קוטר נויטרון הוא

את קוטר הקווארק אפילו לא הצליחו לחשב, שום שהגדלים משתנים מקווארק לקווארק והם קטנים

מידי, אך הוא קטן אפילו מאלקטרון.

הקטניםהקטנים המספריםהמספרים רישוםרישום

אז איך נוכל להקל על הרישום של המספריםהקטנים האלה שאנחנו נאלצים לבטא במדעים

השונים? ניקח לדוגמא אטום מסוים שהרדיוס ס"מ. נספור כמה אפסים יש 0.0000000056שלו

משמאל לספרה השמאלית ביותר שאיננה אפסים. הנגדי 8. התשובה היא, כמובן, 6אפס:

של מספר האפסים יהיה מעריך החזקה שבסיסה -. לפיכך, 8, כלומר, במקרה הזה המעריך הוא: 10

נוכל לכתוב את המספר גם באופן הבא: . לפי חוקי החזקות, התרגיל מבטא בעצם:

: התאים בחי: התאים בחיIIIIשימוש שימוש

-1זוהי תמונה של תא דם. בפועל, הוא שוקל כ קילוגרם. הקוטר שלו 0.000000000001ננוגרם=

ס"מ. 0.000003הוא

זוהי תמונה של גרעין תא. בפועל, הקוטר שלו הוא

מ'. 0.000001

התאים בחי-המשךהתאים בחי-המשך

בגוף האדם יש בממוצע בין תאים! 75,000,000,000,000

התאים, הם אלה שמרכיבים איתנו ומנהלים את המערכות בגופינו כך שנוכל לחיות והם

אחת הצורות החשובות ביותר בביולוגיה ובמיקרוביולוגיה.

מחשבים?מחשבים? איךאיך אזאז

בדיוק כמו עם האטומים, את גודל התאיםממירים לתרגילים פשוטים יותר עם חזקות באותו

0.0000007האופן. ניקח תא שריר שקוטרו סנטימטר. כמה אפסים יש משמאל לספרה

אפסים, כמובן. 7השמאלית ביותר שאינה אפס? אם כך, נבנה את התרגיל:

בעיות מילוליות בנושאבעיות מילוליות בנושא

:תאים בגוף האדם 0.000000000005 ק"ג ותא שריר שוקל 0.000000000001תא דם שוקל

ק"ג.בכתיב עם חזקות.גרמיםכתוב את משקל תא דם אדום ב בכתיב עם חזקות.גרמיםכתוב את משקל תא שריר ב גדול תא שריר מתא דם? ובכמה כמהפי :אטומים מילימטר. בראש מחט מתכת אחת יש 0.0000001אטום ממוצע, קוטרו

אטומים נפרדים. קוטר פרוטון הוא 300,000,000,000,000כ-.0.000000000001 וקוטר ניוטרון הוא 0.000000000001

.כתוב את הקטרים השונים בכתיב חזקות.כתוב את מספר האטומים בראש מחט בכתיב חזקות?פי כמה גדול קוטר האטום מקוטר הניוטרון או הפרוטון?האם גודל זה יכול להעיד על כמות הפרוטונים/ניוטרונים שבאטום

פתרונות לבעיותפתרונות לבעיות

וב .5א) ב) ג) פי :תשובות א) אטום – , פרוטון וניוטרון – תשובות :

ב) ג) פי מאה אלף ד)לא, כי האטום אינו כדור מלא, אלא חללי ריק ממלאים חלק מנפחו.