第二章 力的投影和平面力偶

第一节 力的投影和力的分解

第二节 平面汇交力系的合成与平衡

第三节 力矩和力偶

第四节 平面力偶系的合成与平衡

第一节 力的投影和力的分解

一、作用于构件上的力系的分类

平面力系

空间力系

汇交力系

任意力系平行力系

力偶系

………………

………………

………………

力系

第一节 力的投影和力的分解

反之，当投影 Fx 、 Fy 已知时，则可求出力 F 的大小和方向：

一、力在坐标轴上的投影：

cosx FF

cosFFy

2

y

2

x FFF F

F

F

F yx cos cos

结论：力在某轴上的投影，等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。

F

Fx

b´

a´

a b

y

O x

BFy

第一节 力的投影和力的分解二 . 合力投影定理 合力 FR 在 x 轴上的投影 FRx

和分力 F1,F2 在 x 轴的投影分别为 FRx=ad ； F1x=ab ，F2x=ac 。

x

y

aA F2

F1B

C

FR D

b c d

结论：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。

FRx=ad=ab+bd= ab+ac= F1x+F2x同理 FRy=F1y+F2y

若 n 个力作用的力系，则 FRx=Fx FRy=Fy

第二节 平面汇交力系的合成与平衡

一、合成 平面汇交力系总可以合成为一个合力 FR 其合力在坐标轴上的投影， FRx=Fx ， FRy=Fy 则

22 )()( yxR FFF

y

y

FF

tan

二、平衡

平衡方程

0

0

y

x

F

F

平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程，解出两个未知数。

第二节 平面汇交力系的合成与平衡

例 图示钢绳连接吊起重物 G ，求钢绳 AB 、 AC所受的拉力。 解： 1. 取 B 销为研究对象画受力

图 2. 建立坐标系列平衡方程

x

y :0xF

:0yF

30° AB

G

C60°

AG

FTBFTC

30° 60°030con60con

TBTC FF

TBTC FF 3

030sin60sin GFF TBTC

GFF TBTC 21

23

GFTC 23 GFTB 2

1

第三节 力矩和力偶一、力对点之矩

力对点之矩是代数量 , 其正负规定为：使物体逆时针转动 , 力矩为正 , 反之为负。单位是 N·m 。

力使物体产生转动效应的量度称为力矩。

Fd

O矩心

力臂

力对点之矩记作Ｍ O(F),即

M0(F)= Fd

第三节 力矩和力偶二、合力矩定理

合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。该定理不仅适用于正交分解的两个分力系 , 对任何有合力的力系均成立。若力系有 n 个力作用，即

)()( 00 FMFM R

第三节 力矩和力偶三、力偶及其性质

力偶对物体的转动效应 , 取决于力偶中的力与力偶臂的乘积 , 称为力偶矩 , 记作Ｍ (FF ) 或Ｍ , 即

力偶矩和力矩一样是代数量。其正负号表示力偶的转向 , 通常规定 , 力偶逆时针转向时 , 力偶矩为正 ,反之为负。

1. 力偶的定义 一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为力偶。

F

F‘d

力偶臂Ｍ (FF)= Fd

第三节 力矩和力偶

根据力偶的定义，力偶具有以下一些性质 1 ）力偶在坐标轴上的投影零。力偶不能与一个力等效 , 力偶只能用力偶来平衡。

2 ）力偶对其作用平面内任一点的力矩 , 恒等于其力偶矩 , 而与矩心的位置无关。 3 ）力偶可在其作用平面内任意搬移 , 而不改变它对刚体的转动效应。

2. 力偶的性质

第四节 平面力偶系的合成与平衡

一、平面力偶系的合成

平面力偶系总可以合成为一个合力偶 , 其合力偶矩

等于各分力偶矩的代数和 。

M=M1+M2+……Mn=∑Mi

第四节 平面力偶系的合成与平衡

二、平面力偶系的平衡

平面力偶系平衡的充要条件 M = 0 ，有如下平衡方程

0=M∑i

平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力

偶矩的代数和等于零 .

第四节 平面力偶系的合成与平衡

解：取气缸盖为研究对象，其合力偶矩为

例一 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔，钻头作用工件的切削力构成一个力偶，且力偶矩的大小 Ｍ1= Ｍ 2= Ｍ 3= Ｍ 4=-15N·m ，转向如图示。试求钻床作用于气缸盖上的合力偶矩Ｍ R 。

MR=M1+M2+M3+M4= （－ 15 ） ×4N·m= －60N·m

第四节 平面力偶系的合成与平衡

例二 图示的铰接四连杆机构 OABD ，在杆 OA 和BD 上分别作用着矩为 l1 和 l2 的力偶，而使机构在图示位置处于平衡。已知 OA = r ， DB = 2r ，α= 30° ，不计杆重，试求 l1 和 l2 间的关系。

Dl2

B

ND

SBA

Ol1NO

SABA

O

B

Dαl1

l2

A

解：杆 AB 为二力杆。

第四节 平面力偶系的合成与平衡

分别写出杆 AO 和 BD 的平衡方程：

αα

αα D

l2

B

ND

SBA

Ol1

NO

SABA

0cos1 rSl AB

0cos22 rSl BA

,0 l

12 2ll

SS BAAB