第二章 力的投影和平面力偶
第一节 力的投影和力的分解
第二节 平面汇交力系的合成与平衡
第三节 力矩和力偶
第四节 平面力偶系的合成与平衡
第一节 力的投影和力的分解
一、作用于构件上的力系的分类
平面力系
空间力系
汇交力系
任意力系平行力系
力偶系
………………
………………
………………
力系
第一节 力的投影和力的分解
反之,当投影 Fx 、 Fy 已知时,则可求出力 F 的大小和方向:
一、力在坐标轴上的投影:
cosx FF
cosFFy
2
y
2
x FFF F
F
F
F yx cos cos
结论:力在某轴上的投影,等于力的大小乘以力与投影轴正向间夹角的余弦。
F
Fx
b´
a´
a b
y
O x
BFy
第一节 力的投影和力的分解二 . 合力投影定理 合力 FR 在 x 轴上的投影 FRx
和分力 F1,F2 在 x 轴的投影分别为 FRx=ad ; F1x=ab ,F2x=ac 。
x
y
aA F2
F1B
C
FR D
b c d
结论:合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。
FRx=ad=ab+bd= ab+ac= F1x+F2x同理 FRy=F1y+F2y
若 n 个力作用的力系,则 FRx=Fx FRy=Fy
第二节 平面汇交力系的合成与平衡
一、合成 平面汇交力系总可以合成为一个合力 FR 其合力在坐标轴上的投影, FRx=Fx , FRy=Fy 则
22 )()( yxR FFF
y
y
FF
tan
二、平衡
平衡方程
0
0
y
x
F
F
平面汇交力系只能列出两个独立平衡方程,解出两个未知数。
第二节 平面汇交力系的合成与平衡
例 图示钢绳连接吊起重物 G ,求钢绳 AB 、 AC所受的拉力。 解: 1. 取 B 销为研究对象画受力
图 2. 建立坐标系列平衡方程
x
y :0xF
:0yF
30° AB
G
C60°
AG
FTBFTC
30° 60°030con60con
TBTC FF
TBTC FF 3
030sin60sin GFF TBTC
GFF TBTC 21
23
GFTC 23 GFTB 2
1
第三节 力矩和力偶一、力对点之矩
力对点之矩是代数量 , 其正负规定为:使物体逆时针转动 , 力矩为正 , 反之为负。单位是 N·m 。
力使物体产生转动效应的量度称为力矩。
Fd
O矩心
力臂
力对点之矩记作M O(F),即
M0(F)= Fd
第三节 力矩和力偶二、合力矩定理
合力对某点的力矩等于力系中各分力对同点力矩的代数和。该定理不仅适用于正交分解的两个分力系 , 对任何有合力的力系均成立。若力系有 n 个力作用,即
)()( 00 FMFM R
第三节 力矩和力偶三、力偶及其性质
力偶对物体的转动效应 , 取决于力偶中的力与力偶臂的乘积 , 称为力偶矩 , 记作M (FF ) 或M , 即
力偶矩和力矩一样是代数量。其正负号表示力偶的转向 , 通常规定 , 力偶逆时针转向时 , 力偶矩为正 ,反之为负。
1. 力偶的定义 一对大小相等、方向相反、作用线平行的两个力称为力偶。
F
F‘d
力偶臂M (FF)= Fd
第三节 力矩和力偶
根据力偶的定义,力偶具有以下一些性质 1 )力偶在坐标轴上的投影零。力偶不能与一个力等效 , 力偶只能用力偶来平衡。
2 )力偶对其作用平面内任一点的力矩 , 恒等于其力偶矩 , 而与矩心的位置无关。 3 )力偶可在其作用平面内任意搬移 , 而不改变它对刚体的转动效应。
2. 力偶的性质
第四节 平面力偶系的合成与平衡
一、平面力偶系的合成
平面力偶系总可以合成为一个合力偶 , 其合力偶矩
等于各分力偶矩的代数和 。
M=M1+M2+……Mn=∑Mi
第四节 平面力偶系的合成与平衡
二、平面力偶系的平衡
平面力偶系平衡的充要条件 M = 0 ,有如下平衡方程
0=M∑i
平面力偶系平衡的必要和充分条件是:所有各力
偶矩的代数和等于零 .
第四节 平面力偶系的合成与平衡
解:取气缸盖为研究对象,其合力偶矩为
例一 图示多孔钻床在气缸盖上钻四个圆孔,钻头作用工件的切削力构成一个力偶,且力偶矩的大小 M1= M 2= M 3= M 4=-15N·m ,转向如图示。试求钻床作用于气缸盖上的合力偶矩M R 。
MR=M1+M2+M3+M4= (- 15 ) ×4N·m= -60N·m
第四节 平面力偶系的合成与平衡
例二 图示的铰接四连杆机构 OABD ,在杆 OA 和BD 上分别作用着矩为 l1 和 l2 的力偶,而使机构在图示位置处于平衡。已知 OA = r , DB = 2r ,α= 30° ,不计杆重,试求 l1 和 l2 间的关系。
Dl2
B
ND
SBA
Ol1NO
SABA
O
B
Dαl1
l2
A
解:杆 AB 为二力杆。
第四节 平面力偶系的合成与平衡
分别写出杆 AO 和 BD 的平衡方程:
αα
αα D
l2
B
ND
SBA
Ol1
NO
SABA
0cos1 rSl AB
0cos22 rSl BA
,0 l
12 2ll
SS BAAB