第六章 水文地质参数的计算第六章 水文地质参数的计算

吉林大学环境与资源学院吉林大学环境与资源学院地下水科学与工程系地下水科学与工程系

梁秀娟梁秀娟水工楼 水工楼 207207

水文地质参数是表征含水介质水文地质性能的数水文地质参数是表征含水介质水文地质性能的数量指标，是地下水资源评价的重要基础资料，主量指标，是地下水资源评价的重要基础资料，主要包括含水介质的渗透系数和导水系数、承压含要包括含水介质的渗透系数和导水系数、承压含水层的贮水系数、潜水含水层的重力给水度、弱水层的贮水系数、潜水含水层的重力给水度、弱透水层的越流系数及水动力弥散系数等，还有表透水层的越流系数及水动力弥散系数等，还有表征与岩土性质、水文气象等因素的有关参数，如征与岩土性质、水文气象等因素的有关参数，如降水入渗系数、潜水蒸发强度、灌溉入渗补给系降水入渗系数、潜水蒸发强度、灌溉入渗补给系数等。数等。

水文地质参数常通过野外试验、实验室测试及根水文地质参数常通过野外试验、实验室测试及根据地下水动态观测资料采用有关理论公式计算求据地下水动态观测资料采用有关理论公式计算求取，数值法反演求参等。 取，数值法反演求参等。

6.1 6.1 给水度给水度

一、影响给水度的主要因素一、影响给水度的主要因素 给水度（给水度（ μμ ）是表征潜水含水层给水能力或蓄水能力的一）是表征潜水含水层给水能力或蓄水能力的一

个指标。个指标。 给水度不仅和包气带的岩性有关，而且随排水时间、潜水给水度不仅和包气带的岩性有关，而且随排水时间、潜水

埋深、水位变化幅度及水质的变化而变化。埋深、水位变化幅度及水质的变化而变化。

表 7－1 各中岩性给水度经验值①

岩 性 给水度 岩 性 给水度

粘 土 0.02～0.035 细 砂 0.08～0.11

亚粘土 0.03～0.045 中细砂 0.085～0.12

亚砂土 0.035～0.06 中 砂 0.09～0.13

黄土状亚粘土 0.02～0.05 中粗砂 0.10～0.15

黄土状亚砂土 0.03～0.06 粗 砂 0.11～0.15

粉 砂 0.06～0.08 粘土胶结的砂岩 0.02～0.03

粉细砂 0.07～0.010 裂隙灰岩 0.008～0.10

①表引自《水文地质手册》，地质出版社。

二、给水度的确定方法二、给水度的确定方法 1. 1. 根据抽水前后包气带土层天然湿度的变化来确根据抽水前后包气带土层天然湿度的变化来确

定定 μμ 值值 根据包气带中非饱和流的运移和分带规律知，抽水根据包气带中非饱和流的运移和分带规律知，抽水

前包气带内土层的天然湿度分布应前包气带内土层的天然湿度分布应如图如图77－－11中的中的 ooacdacd 线所示。抽水后，潜水面由线所示。抽水后，潜水面由 AA 下降到下降到 BB （下降（下降水头高度为△水头高度为△ hh ），故毛细水带将下移，由），故毛细水带将下移，由 aa′aa′ 段段下移到下移到 bb′bb′ 段，此时的土层天然湿度分布线则变为段，此时的土层天然湿度分布线则变为图中的图中的 oabdoabd 。。

对比抽水前后的两条湿度分布线可知，由于抽水水对比抽水前后的两条湿度分布线可知，由于抽水水位下降，水位变动带将回给出一定量的水。位下降，水位变动带将回给出一定量的水。

b

a

a＇

b＇

c

Ｏ天然湿度

深度

d

Wh

Z0

△ h

A

B

图 7 － 1 抽水前后包气带湿度分布示意图Wh －持水度； Z0 －湿度变动带； oacd— 抽水前天然湿度线； oabd— 抽水后天然湿度线； ac 、 bd— 毛细水带湿度分布示意线

按水均衡原理，抽水前后包气带内湿度之差，应等于潜水位按水均衡原理，抽水前后包气带内湿度之差，应等于潜水位下降△下降△ hh 时包气带（主要是毛细水带）所给出之水量（时包气带（主要是毛细水带）所给出之水量（ μμ△△hh ），），

式中：△式中：△ ZiZi—— 包气带天然湿度测定分段长度； 包气带天然湿度测定分段长度； △ △hh—— 抽水产生的潜水面下移深度；抽水产生的潜水面下移深度； WW1i1i ，， WW2i2i—— 抽水前后△抽水前后△ ZiZi 段内的土层天然湿度；段内的土层天然湿度； WWhh －持水度；－持水度； ZZ00 －湿度变动带；－湿度变动带； oacd—oacd— 抽水前天然湿度线；抽水前天然湿度线； oabd— oabd— 抽水后天然湿度线；抽水后天然湿度线；

acac 、、 bd—bd— 毛细水带湿度分布示意线毛细水带湿度分布示意线 nn—— 取样数。取样数。

2 11

( )n

i i ii

Z W W h

故给水度：

2 11

( )n

i i ii

Z W W

h

2.2. 根据潜水水位动态观测资料用有限差分法确定根据潜水水位动态观测资料用有限差分法确定 μμ值值 如果潜水为单向流动，隔水层水平，含水层均质，如果潜水为单向流动，隔水层水平，含水层均质，

可沿流向布置可沿流向布置 33 个地下水动态观测孔（图个地下水动态观测孔（图 77 －－ 22 ），），然后根据水位动态观测资料，按下式计算然后根据水位动态观测资料，按下式计算 μμ 值。 值。

2 2 21, 3, 2,2

2 2

( 2 )2 t t t

K t w th h h

x h h

式中： h1,t 、 h2,t 、 h3,t—1 、 2 、 3 号观测孔 t 时刻水位及含水层厚度；△h2—△t 时段内 2 号孔水位变幅；w— 垂向流入和流出量之和称综合补给强度；K— 渗透系数；△x— 观测孔间距。

1孔 2孔 3孔

3孔2孔1孔

h1,t h2,t h3,t

△ x △ x△ x

△ h2

图 7 － 2 单向流动 μ 值计算示意图

6.2 6.2 渗透系数和导水系数渗透系数和导水系数

渗透系数（渗透系数（ KK ）又称水力传导系数，是描述介质）又称水力传导系数，是描述介质渗透能力的重要水文地质参数，渗透系数大小与渗透能力的重要水文地质参数，渗透系数大小与介质的结构（颗粒大小、排列、空隙充填等）和介质的结构（颗粒大小、排列、空隙充填等）和水的物理性质（液体的粘滞性、容重等）有关，水的物理性质（液体的粘滞性、容重等）有关，单位是单位是 m/dm/d 或或 cm/scm/s。。

导水系数（导水系数（ TT）即含水层的渗透系数与含水层厚）即含水层的渗透系数与含水层厚度的乘积，常用单位是度的乘积，常用单位是 mm22/d/d 。导水系数只适用。导水系数只适用于平面二维流和一维流，而在三维流中无意义。于平面二维流和一维流，而在三维流中无意义。

含水层的渗透系数和导水系数一般采用抽水试验含水层的渗透系数和导水系数一般采用抽水试验法和数值法反演计算求得。法和数值法反演计算求得。

一、用抽水试验方法求参应注意的问题一、用抽水试验方法求参应注意的问题 根据抽水试验资料，采用解析公式反演方法识别含根据抽水试验资料，采用解析公式反演方法识别含

水层水文地质参数，分稳定流抽水和非稳定流抽水水层水文地质参数，分稳定流抽水和非稳定流抽水两类。两类。

1. 1. 利用稳定流抽水试验资料计算渗透系数利用稳定流抽水试验资料计算渗透系数 （（ 11 ）采用方法）采用方法 常采用稳定流裘布依公式计算渗透系数，但计算结常采用稳定流裘布依公式计算渗透系数，但计算结

果往往与实际不符。果往往与实际不符。 （（ 22 ）产生原因）产生原因①①施工质量——洗孔不彻底，滤水管外填砾不合规施工质量——洗孔不彻底，滤水管外填砾不合规格等。格等。

②②选用计算公式与抽水引起的地下水运动规律不符，选用计算公式与抽水引起的地下水运动规律不符，即不符合裘布依公式的假设条件。即不符合裘布依公式的假设条件。

（（ 33 ）主要影响因素）主要影响因素①①含水层的井壁边界条件含水层的井壁边界条件②②影响半径（影响半径（ RR））③③ 天然水力坡度（天然水力坡度（ II ）的影响）的影响④④ 抽水降深大小的影响抽水降深大小的影响

2.2.利用非稳定流抽水试验资料反求水文地质参数利用非稳定流抽水试验资料反求水文地质参数 C.V.TheisC.V.Theis公式在应用中要注意泰斯公式的假设条件。公式在应用中要注意泰斯公式的假设条件。 野外水文地质条件不一定完全符合假设条件，在使用单井非稳野外水文地质条件不一定完全符合假设条件，在使用单井非稳

定抽水试验资料求水文地质参数时应注意：定抽水试验资料求水文地质参数时应注意： ①①承压完整井抽水，当井内流速达到一定程度（如达承压完整井抽水，当井内流速达到一定程度（如达 1m/s1m/s以上），在井附近会产生三维流区，利用主孔资料或布置在三以上），在井附近会产生三维流区，利用主孔资料或布置在三维流区内的观测孔求解时，将产生三维流影响的水头损失，应维流区内的观测孔求解时，将产生三维流影响的水头损失，应对实测降深值进行修正；对实测降深值进行修正；

②②由于地下水运动存在天然水力坡度，利用观测孔求水文地由于地下水运动存在天然水力坡度，利用观测孔求水文地质参数时将具有不同方向的数值差异，在地下水流方向的上、质参数时将具有不同方向的数值差异，在地下水流方向的上、下游所计算的参数数值差异较大。解决的方法是在抽水形成的下游所计算的参数数值差异较大。解决的方法是在抽水形成的降落漏斗范围内布置较多观测孔，求水文地质参数的平均值，降落漏斗范围内布置较多观测孔，求水文地质参数的平均值，代表该地段的水文地质参数值；代表该地段的水文地质参数值；

③③注意边界条件的影响。注意边界条件的影响。

二、数值法求水文地质参数二、数值法求水文地质参数 数值法求参按其求解方法可分为试估—校正法和优数值法求参按其求解方法可分为试估—校正法和优

化计算方法。化计算方法。 一般采用试估—校正法。一般采用试估—校正法。这种方法利用水文地质工作者对水文地质条件的认这种方法利用水文地质工作者对水文地质条件的认识，给出参数初值及其变化范围，用正演计算求解识，给出参数初值及其变化范围，用正演计算求解水头函数，将计算结果和实测值进行拟合比较，通水头函数，将计算结果和实测值进行拟合比较，通过不断调整水文地质参数，反复多次的正演计算，过不断调整水文地质参数，反复多次的正演计算，使计算曲线与实测曲线符合拟合要求，此时的水文使计算曲线与实测曲线符合拟合要求，此时的水文地质参数即为所求。地质参数即为所求。

求参结果的可靠性和花费时间的多少，除取决于原求参结果的可靠性和花费时间的多少，除取决于原始资料精度外，还取决于调参者的经验和技巧。始资料精度外，还取决于调参者的经验和技巧。

6.3 6.3 贮水率和贮水系数贮水率和贮水系数

贮水率表示当含水层水头变化一个单位时，从单位体积含水贮水率表示当含水层水头变化一个单位时，从单位体积含水层中，因水体积膨胀（或压缩）以及介质骨架的压缩（或伸层中，因水体积膨胀（或压缩）以及介质骨架的压缩（或伸长）而释放（或贮存）的弹性水量，用长）而释放（或贮存）的弹性水量，用 μμss表示，它是描述表示，它是描述地下水三维非稳定流或剖面二维流的水文地质参数。地下水三维非稳定流或剖面二维流的水文地质参数。

贮水系数表示当含水层水头变化一个单位时，从底面积为一贮水系数表示当含水层水头变化一个单位时，从底面积为一个单位、高等于含水层厚度的柱体中所释放（或贮存）的水个单位、高等于含水层厚度的柱体中所释放（或贮存）的水量，用量，用 SS表示。表示。

潜水层水层的贮水系数等于贮水率与含水层的厚度之积再加潜水层水层的贮水系数等于贮水率与含水层的厚度之积再加上给水度，潜水贮水系数所释放（贮存）的水量包括两部分，上给水度，潜水贮水系数所释放（贮存）的水量包括两部分，一部分是含水层由于压力变化所释放（贮存）的弹性水量，一部分是含水层由于压力变化所释放（贮存）的弹性水量，二是水头变化一个单位时所疏干（贮存）含水层的重力水量，二是水头变化一个单位时所疏干（贮存）含水层的重力水量，这一部分水量正好等于含水层的给水度，由于潜水含水层的这一部分水量正好等于含水层的给水度，由于潜水含水层的弹性变形很小，近似可用给水度代替贮水系数。弹性变形很小，近似可用给水度代替贮水系数。

承压含水层的贮水系数等于其贮水率与含水层厚度之积，它承压含水层的贮水系数等于其贮水率与含水层厚度之积，它所释放（或贮存）的水量完全是弹性水量，承压含水层的贮所释放（或贮存）的水量完全是弹性水量，承压含水层的贮水系数也称为弹性贮水系数。水系数也称为弹性贮水系数。

贮水系数是没有量纲的参数，其确定方法贮水系数是没有量纲的参数，其确定方法是通过野外非稳定流抽水试验，用配线法、是通过野外非稳定流抽水试验，用配线法、直线图解法等方法进行推求。 直线图解法等方法进行推求。

6.4 6.4 越流系数和越流因素越流系数和越流因素

表示越流特性的水文地质参数是越流系数（表示越流特性的水文地质参数是越流系数（ σσ ）和）和越流因素（越流因素（ BB ）。越流补给量的大小与弱透水层的）。越流补给量的大小与弱透水层的渗透系数渗透系数 KK′′ 及厚度及厚度 bb′′ 有关，即有关，即 KK′′ 愈大愈大 bb′′ 愈小，则愈小，则越流补给的能力就愈大。越流补给的能力就愈大。

越流系数越流系数 σσ 表示当抽水含水层和供给越流的非抽水表示当抽水含水层和供给越流的非抽水含水层之间的水头差为一个单位时，单位时间内通含水层之间的水头差为一个单位时，单位时间内通过两含水层之间弱透水层单位面积的水量（过两含水层之间弱透水层单位面积的水量（ σ= Kσ= K′/′/ bb′′ ）。）。

越流越流系数系数可通过野外抽水实验获得。 可通过野外抽水实验获得。

弱透水层的渗透性愈小，厚度愈大，则越流因素弱透水层的渗透性愈小，厚度愈大，则越流因素 BB 越越大，越流量愈小。大，越流量愈小。越流因素的值变化很大，可以从只有几米到几千米。越流因素的值变化很大，可以从只有几米到几千米。对于一个完全不透水的覆盖岩层来说，越流因素对于一个完全不透水的覆盖岩层来说，越流因素 BB 为为无穷大，而越流系数无穷大，而越流系数 σσ 为零。为零。越流因素可通过野外抽水实验获得。 越流因素可通过野外抽水实验获得。

TbB

K

越流因素越流因素 BB 或称阻越系数，其值为主含水层的导水或称阻越系数，其值为主含水层的导水系数和弱透水层的越流系数的倒数的乘积的平方根。系数和弱透水层的越流系数的倒数的乘积的平方根。可用下式表示：可用下式表示：

式中：式中： TT—— 抽水含水层的导水系数抽水含水层的导水系数（（ mm22/d/d ）；）；bb′—′— 弱透水层的厚度（弱透水层的厚度（ mm）；）；KK′—′— 弱透水层的渗透系数（弱透水层的渗透系数（ m/dm/d ））BB—— 越流因素（越流因素（ mm）。）。

6.5 6.5 降水入渗系数和潜水蒸发强度降水入渗系数和潜水蒸发强度

一、降水入渗系数一、降水入渗系数 （一）基本概念（一）基本概念

降水入渗系数是指降水渗入量与降水总量的比值，降水入渗系数是指降水渗入量与降水总量的比值，值的大小取决于地表土层的岩性和土层结构、地形值的大小取决于地表土层的岩性和土层结构、地形坡度、植被覆盖、降水量的大小和降水形式等，一坡度、植被覆盖、降水量的大小和降水形式等，一般情况下，地表土层的岩性对值的影响最显著。降般情况下，地表土层的岩性对值的影响最显著。降水入渗系数可分为次降水入渗补给系数、年降水入水入渗系数可分为次降水入渗补给系数、年降水入渗补给系数、多年平均降水入渗补给系数，它随着渗补给系数、多年平均降水入渗补给系数，它随着时间和空间的变化而变化。时间和空间的变化而变化。

降水入渗系数是一个无量纲系数，其值变化于降水入渗系数是一个无量纲系数，其值变化于 00～～11 之间。之间。

表 7－2 不同岩性和降水量的平均年降水入渗补给系数值①

岩性

P 年（mm） 粘土 亚粘土 亚砂土 粉细砂 砂卵砾石

50 0～0.02 0.01～0.05 0.02～0.07 0.05～0.11 0.08～0.12

100 0.01～0.03 0.02～0.06 0.04～0.09 0.07～0.13 0.10～0.15

200 0.03～0.05 0.04～0.10 0.07～0.13 0.10～0.17 0.15～0.21

400 0.05～0.11 0.08～0.15 0.12～0.20 0.15～0.23 0.22～0.30

600 0.08～0.14 0.11～0.20 0.15～0.24 0.20～0.29 0.26～0.36

800 0.09～0.15 0.13～0.23 0.17～0.26 0.22～0.31 0.28～0.38

1000 0.08～0.15 0.14～0.23 0.18～0.26 0.22～0.31 0.28～0.38

1200 0.07～0.14 0.13～0.21 0.17～0.25 0.21～0.29 0.27～0.37

1500 0.06～0.12 0.11～0.18 0.15～0.22

1800 0.05～0.10 0.09～0.15 0.13～0.19

① 引自水利电力部水文局，中国水资源评价。

（二）降水入渗系数的确定方法（二）降水入渗系数的确定方法 1.1.近似计算法近似计算法 首先计算出某些时段和典型地段的降水入渗系数，再推广首先计算出某些时段和典型地段的降水入渗系数，再推广

到计算出全年或全区的降水入渗补给量。到计算出全年或全区的降水入渗补给量。 （（ 11 ）根据次降水量引起的潜水水位动态变化计算大气降）根据次降水量引起的潜水水位动态变化计算大气降

水入渗系数。水入渗系数。 一次降雨的短时间内，水平排泄和蒸发消耗都很小，可以一次降雨的短时间内，水平排泄和蒸发消耗都很小，可以忽略不计。根据降水过程前后的地下水位观测资料计算潜忽略不计。根据降水过程前后的地下水位观测资料计算潜水含水层的一次降水入渗系数：水含水层的一次降水入渗系数：

max /h h h t X

式中：式中： α—α— 次降水入渗系数；次降水入渗系数； hhmaxmax—— 降水后观测孔中的最大水柱高度（降水后观测孔中的最大水柱高度（ mm ）；）；hh—— 降水前观测孔中的水柱高度（降水前观测孔中的水柱高度（ mm ）；）；△△hh—— 临近降水前，地下水水位的天然平均降（升）速（临近降水前，地下水水位的天然平均降（升）速（ m/dm/d ）；）；tt—— 观测孔水柱高度从观测孔水柱高度从 hh 变到变到 hhmaxmax 的时间（的时间（ dd ）；）；X—X— 时间内降水总量（时间内降水总量（ mm ）。）。

适用条件：适用条件：适用于地下水位埋藏深度较小的平原区，适用于地下水位埋藏深度较小的平原区，几乎没有水平排泄的潜水。几乎没有水平排泄的潜水。

在水力坡度大、地下径流强烈的地区，降在水力坡度大、地下径流强烈的地区，降水入渗补给量不完全反映在潜水面的上升水入渗补给量不完全反映在潜水面的上升中，而有一部分水从水平方向排泄掉了，中，而有一部分水从水平方向排泄掉了，则会导致计算的降水入渗系数值偏小。则会导致计算的降水入渗系数值偏小。

如果是承压水，水位的上升不是由于当地如果是承压水，水位的上升不是由于当地水量的增加，而是由于压力的变化，以上水量的增加，而是由于压力的变化，以上情况本方法不适用。情况本方法不适用。

（（ 22 ）根据全排型泉水流量计算大气降水入渗补给）根据全排型泉水流量计算大气降水入渗补给量量

在某些低山丘陵区（特别是干旱半干旱的岩溶在某些低山丘陵区（特别是干旱半干旱的岩溶区），当降水是地下水的唯一补给源，泉水是唯区），当降水是地下水的唯一补给源，泉水是唯一的排泄方式时（地下水的蒸发量、储存量变化一的排泄方式时（地下水的蒸发量、储存量变化量可忽略不计），泉水的年流量总和近似等于降量可忽略不计），泉水的年流量总和近似等于降水的年入渗补给量。因此，取其泉水年总流量与水的年入渗补给量。因此，取其泉水年总流量与该泉域内大气降水总量的比值，即为该泉域的大该泉域内大气降水总量的比值，即为该泉域的大气降水入渗系数值。如再将该泉域的值用到地质气降水入渗系数值。如再将该泉域的值用到地质—水文地质条件类似的更大区域，即可得到大区—水文地质条件类似的更大区域，即可得到大区域的降水入渗补给量。域的降水入渗补给量。

对于某些封闭型的地下水系统，当降水是地对于某些封闭型的地下水系统，当降水是地下水唯一的补给源，而地下水的开采量（最下水唯一的补给源，而地下水的开采量（最大降深的稳定开采量）又已达到极限（其它大降深的稳定开采量）又已达到极限（其它地下水消耗量可忽略）时，其年开采总量除地下水消耗量可忽略）时，其年开采总量除以该地下水系统的年总降水量，亦可得出该以该地下水系统的年总降水量，亦可得出该地下水系统的大气降水入渗系数，也可推广地下水系统的大气降水入渗系数，也可推广到条件类似的更大区域，进行降水入渗总量到条件类似的更大区域，进行降水入渗总量的计算。 的计算。

2.2. 地中渗透计法地中渗透计法

这是较老但又是唯一可直接测到降水入渗补给量这是较老但又是唯一可直接测到降水入渗补给量的方法。的方法。

（（ 11 ）仪器结构）仪器结构 此方法仪器的结构装置如图所示。此方法仪器的结构装置如图所示。

整个装置由左方的地中渗透计和右方的给水观测装置构成。整个装置由左方的地中渗透计和右方的给水观测装置构成。 地中渗透计的圆筒内装有均衡地段的标准土柱，土柱下方地中渗透计的圆筒内装有均衡地段的标准土柱，土柱下方

为砂砾和滤网组成的外滤层，给水观测部分由供水（盛为砂砾和滤网组成的外滤层，给水观测部分由供水（盛水）用的有刻度的马利奥特瓶和控制地中渗透计筒内水位水）用的有刻度的马利奥特瓶和控制地中渗透计筒内水位高度的盛水漏斗及量筒组成。两部分以导水管连结，将两高度的盛水漏斗及量筒组成。两部分以导水管连结，将两端构成统一的连通管。端构成统一的连通管。

图 7－3 地中渗透计示意图

1—装满砂的地中渗透计；2—砾石；3—滤网；4—导水管；5—三通；6—开关；7—测压管；

8—支架；9—试坑；10—给水瓶；11—漏斗；12—弯头；13—水管；14—量筒

地中渗透计中水位1

23

4

9

107

6

12 13

514

8

11

(2) (2) 工作原理工作原理

首先调整盛水漏斗的高度，使漏斗中的水面与渗首先调整盛水漏斗的高度，使漏斗中的水面与渗透计中的设计地下水面（相当潜水埋深）保持在透计中的设计地下水面（相当潜水埋深）保持在同一高度上。同一高度上。

当渗透计中的土柱接受降水入渗和凝结水的补给当渗透计中的土柱接受降水入渗和凝结水的补给时，其补给量将会通过连通管和水管流入量筒内，时，其补给量将会通过连通管和水管流入量筒内，可直接读出补给水量。可直接读出补给水量。

可用此法装置多个不同岩性和不同水位埋深的土可用此法装置多个不同岩性和不同水位埋深的土柱，分别观测其降水补给和蒸发值。柱，分别观测其降水补给和蒸发值。

本方法缺陷是，很难如实模拟天然的入渗补给条本方法缺陷是，很难如实模拟天然的入渗补给条件，故其结果的可靠性有时值得商榷。而且此法件，故其结果的可靠性有时值得商榷。而且此法只适用于松散岩层。只适用于松散岩层。

3.3.零通量面法零通量面法零通量面法是以包气带水量均衡原理和非饱和流扩零通量面法是以包气带水量均衡原理和非饱和流扩

散式运动理论建立起来的计算降水入渗补给量的方散式运动理论建立起来的计算降水入渗补给量的方法。法。

零通量面是指由水分通量为零的点所构成的面，它零通量面是指由水分通量为零的点所构成的面，它是岩土水分蒸发影响深度的下限标志。是岩土水分蒸发影响深度的下限标志。

该面以上水分向上运移，消耗于蒸发与蒸腾；该面该面以上水分向上运移，消耗于蒸发与蒸腾；该面以下的水分缓慢下降，最后补给潜水。以下的水分缓慢下降，最后补给潜水。

故零通量面（记作故零通量面（记作 DZFPDZFP）可以作为测算陆面蒸发）可以作为测算陆面蒸发蒸腾量和地下水下渗补给量的分界面。蒸腾量和地下水下渗补给量的分界面。

DZFP

¦ ÈO

Z0

Z

E

D（t2）

（t1）¦ Ȧ È

包气带土层含水率剖面

图为用中子水分仪测图为用中子水分仪测得的△得的△ tt 时段内的包气时段内的包气带含水率剖面。带含水率剖面。初始时刻（初始时刻（ tt11 ）和末）和末时刻（时刻（ tt22 ）的含水率）的含水率剖面分别为剖面分别为 θθ11 （（ Z,tZ,t

11 ）和）和 θθ22 （（ Z,tZ,t22 ），）， ZZ

00 为零通量面位置深度。为零通量面位置深度。图中的阴影面积图中的阴影面积 EE代代表△表△ tt 时段内零通量面时段内零通量面以上的水分蒸发量；以上的水分蒸发量；DD代表零通量面以下代表零通量面以下△△ tt 时段内的地下水入时段内的地下水入渗补给量。渗补给量。

按质量守恒原理，如果在深度按质量守恒原理，如果在深度 ZZ11 和和 ZZ22 的土层中不存在源的土层中不存在源或汇时，则水分储存变化率等于流入与流出水量之差，即：或汇时，则水分储存变化率等于流入与流出水量之差，即：

式中：式中： MM——在深度在深度 ZZ11 和和 ZZ22 之间的单位截面积土柱水分的储存之间的单位截面积土柱水分的储存量；量；

qq11 和和 qq22——在在 ZZ11 和和 ZZ22 深度上的水分通量；深度上的水分通量； tt—— 时段长度。时段长度。对于对于 DZFPDZFP面以下△面以下△ tt 时段内的入渗补给量（时段内的入渗补给量（ DD）则应有：）则应有：

上式表明入渗补给量上式表明入渗补给量 DD等于零通量面以下包气带剖面水分储等于零通量面以下包气带剖面水分储存量的减少量。存量的减少量。

2 1/dM dt q q

2

11 2[ ( ) / ] ( , ) ( , )

t

tD dM Z dt dt M Z t M Z t

将将 MM((ZZ00 ，， ZZ ，， tt))用用 DZFPDZFP以下某点的体积含水率以下某点的体积含水率 θθ（（ ZZ ，，tt ）表示，则式上改写为： ）表示，则式上改写为：

0 01 1 2 2( , ) ( , )

Z Z

Z ZD Z t dZ Z t dZ

或

1

1 1 2 2[ ( , ) ( , )]m

i

Z

iZ Z

D Z t Z t Z

式中： i—1 、 2 、 3 、…m；m—DZFP以下剖面含水率的测点数；△Zi— 时段长度。设观测时段数设观测时段数 jj为为 11 、、 22 、…、… kk，在，在 kk个时段内入渗个时段内入渗

补给量可用下式计算：补给量可用下式计算：

如果如果 MM(Z0,Z,t)(Z0,Z,t)改用改用 DZFPDZFP以上某点的体积含水率以上某点的体积含水率 θθ（（ ZZ,,tt ）表示，）表示， mm为为 DZFPDZFP以上剖面含水率的测点数，以上剖面含水率的测点数，则可用式上计算出陆面蒸发蒸腾量。则可用式上计算出陆面蒸发蒸腾量。

1

11

[ ( , ) ( , )]m

i

Zk

j j ij Z Z

D Z t Z t Z

水利水电科学院水资源所和地质矿产部水文工程地水利水电科学院水资源所和地质矿产部水文工程地质研究所将零通量面法测算的降水入渗量与用地中质研究所将零通量面法测算的降水入渗量与用地中渗透仪测量结果相比较，确认该方法准确可靠，误渗透仪测量结果相比较，确认该方法准确可靠，误差不大于差不大于 3%3%。由于该法仅以钻孔中子水分仪测定。由于该法仅以钻孔中子水分仪测定的土壤含水率为依据，故与地中渗透仪相比，成本的土壤含水率为依据，故与地中渗透仪相比，成本较低，可在多处设点观测。其精度较经验公式和动较低，可在多处设点观测。其精度较经验公式和动态观测法计算值高。态观测法计算值高。

当包气带中零通量面不存在（降水或灌溉持续时间当包气带中零通量面不存在（降水或灌溉持续时间长，且地下水埋藏浅时）时，可在降水全部渗入包长，且地下水埋藏浅时）时，可在降水全部渗入包气带后，在岩土水分蒸发影响深度之下，用土层最气带后，在岩土水分蒸发影响深度之下，用土层最大含水量段（大含水量段（ ZZ －－ ZZ00 ）的某一时间段（）的某一时间段（ tt00 －－ tt ）的）的土层含水率（土层含水率（ θθ）的观测数据，代入式上计算降水）的观测数据，代入式上计算降水入渗补给量。入渗补给量。

4.4.泰森多边形法泰森多边形法

在典型地段布置观测孔组，在典型地段布置观测孔组，并有一个水文以上的水位观并有一个水文以上的水位观测资料时，可用差分方程计测资料时，可用差分方程计算均衡期的降水入渗量或潜算均衡期的降水入渗量或潜水蒸发量，只要观测资料可水蒸发量，只要观测资料可靠，计算结果便有代表性。靠，计算结果便有代表性。

观测孔按任意方式布置如图。观测孔按任意方式布置如图。把把 ii＝＝ 11 、、 22 、、 33 、、 44、、 55各孔分别同中央孔各孔分别同中央孔 OO连线，连线，在连线的中点引垂线，各垂在连线的中点引垂线，各垂线相交围成的多边形叫泰森线相交围成的多边形叫泰森多边形。多边形。

1 2

3

4

5

O

Q2Q1

Q3

Q4

Q5

泰森多边形示意图

以泰森多边形作为均衡段，则按水量均衡关系有：以泰森多边形作为均衡段，则按水量均衡关系有：

1

nO

ii

hF Q Q

t

垂

式中： F— 是泰森多边形的面积 (m2)μ— 给水度；ΔhO— 中央孔在 Δt 时段的水位变幅 (m); — 流经 F 各边交换的流量之和 (m3/d ） ;

流入 F 时 Qi ＞ 0 ，流出 F时 Qi＜ 0 ； Q 垂— F内的渗入量或蒸发量（m3／ d ）

1

n

ii

Q

1 2

3

4

5

O

Q2Q1

Q3

Q4

Q5

图 7 － 5 泰森多边形示意图

按达西定律，各边的交换流量为：按达西定律，各边的交换流量为：

式中：式中： T—T— 导水系数（导水系数（ mm22/d/d ）；）； hhii ，， hhOO————分别为分别为 ii 号孔和中央号孔和中央 OO孔的水位（孔的水位（ mm）；）； bbi-Oi-O，， rri-Oi-O—— 分别是中央孔和周围各孔之间过水断面的宽度分别是中央孔和周围各孔之间过水断面的宽度

和距离（和距离（ mm）。）。 把把 QQii代入上式，得到相应时段的入渗量或蒸发量：代入上式，得到相应时段的入渗量或蒸发量：

该式就是均衡段地下水运动的差分方程。该式就是均衡段地下水运动的差分方程。 利用雨季的某一时段的水位升幅资料（利用雨季的某一时段的水位升幅资料（ ΔΔhhOO＞＞ 00 ），可求），可求得均衡期△得均衡期△ tt 时段内的降水入渗量，这时时段内的降水入渗量，这时 QQ 垂垂＝＝ QQ 渗渗，根据，根据求得降水入渗量可求得降水入渗系数。求得降水入渗量可求得降水入渗系数。

i Oi i O

i O

h hQ Tb

r

1

nO i O

i Oi i O

h h hQ F Tb

t r

垂

二、潜水蒸发强度二、潜水蒸发强度 1.1. 经验公式法经验公式法

目前，国内外计算潜水蒸发量时，使用最广泛的经验公式目前，国内外计算潜水蒸发量时，使用最广泛的经验公式是阿维里扬诺夫公式（是阿维里扬诺夫公式（ 19651965年），其形式为：年），其形式为：

0 (1 )dh h

dt l 或 0 (1 )n

h

l

式中：式中： μμ—— 潜水位变动带的给水度潜水位变动带的给水度 ;;hh—— 潜水埋藏深度（潜水埋藏深度（ mm）；）；ll——极限蒸发深度（极限蒸发深度（ mm）；）；nn—— 与包气带土质、气候有关的蒸发指数，一般取与包气带土质、气候有关的蒸发指数，一般取 11～～ 33 ；；εε00—— 水面蒸发强度（水面蒸发强度（ m/dm/d ）） ;;dhdh//dtdt—— 潜水面由蒸发造成的降速（潜水面由蒸发造成的降速（ m/dm/d ）；）；εε—— 潜水蒸发强度（潜水蒸发强度（ m/dm/d ）。）。

分析上式可以看出，潜水的蒸发强度随水面蒸发强度的增加分析上式可以看出，潜水的蒸发强度随水面蒸发强度的增加而增加，但由公式右端括号项永远小于而增加，但由公式右端括号项永远小于 11 ，潜水的蒸发强度，潜水的蒸发强度永远小于或近于水面蒸发强度。永远小于或近于水面蒸发强度。

利用上式计算利用上式计算 εε时，由于时，由于 εε00 和和 hh 可通过实际观测获得，因可通过实际观测获得，因此公式的计算精度主要取决于此公式的计算精度主要取决于 ll和和 nn 。对这两个参数多采用。对这两个参数多采用经验数值。经验数值。

2.2. 地中渗透计法地中渗透计法 用地中渗透仪测定潜水蒸发强度的装置，见图，用地中渗透仪测定潜水蒸发强度的装置，见图，其工作原理可参考降水入渗补给量的测量原理。其工作原理可参考降水入渗补给量的测量原理。当土柱内的水面产生蒸发时，便可由漏斗供给水当土柱内的水面产生蒸发时，便可由漏斗供给水量，再从马利奥特瓶读出供水水量，此即潜水蒸量，再从马利奥特瓶读出供水水量，此即潜水蒸发消耗量。发消耗量。

3.3.泰森多边形法泰森多边形法

根据前述利用泰森多边形法求解降水入渗系数的根据前述利用泰森多边形法求解降水入渗系数的方法原理。若利用某均衡区旱季某一时段的水位方法原理。若利用某均衡区旱季某一时段的水位降幅资料降幅资料 (△h(△hOO＜＜ 0)0)，代入公式可计算相应时段，代入公式可计算相应时段内的潜水蒸发量，即内的潜水蒸发量，即 QQ 垂垂＝＝ QQ 蒸蒸，根据求得潜水蒸，根据求得潜水蒸发量可求得相应的潜水蒸发强度。发量可求得相应的潜水蒸发强度。

6.6 6.6 灌溉入渗补给系数灌溉入渗补给系数

当引外水灌溉时，灌溉水经由渠系进入田间，灌当引外水灌溉时，灌溉水经由渠系进入田间，灌溉水入渗对地下水的补给称为灌溉入渗补给，分溉水入渗对地下水的补给称为灌溉入渗补给，分为渠系的渗漏补给（条带状下渗）与田间灌溉入为渠系的渗漏补给（条带状下渗）与田间灌溉入渗补给（面状下渗）两类。渗补给（面状下渗）两类。

有的地区利用当地的水源（如抽取地下水）进行有的地区利用当地的水源（如抽取地下水）进行灌溉，灌溉水入渗后地下水得到的补给应称之为灌溉，灌溉水入渗后地下水得到的补给应称之为灌溉回渗，它是当地的水资源重复量。灌溉回渗，它是当地的水资源重复量。

渠系渗漏系数渠系渗漏系数 mm、田间灌溉入渗补给系数以及井、田间灌溉入渗补给系数以及井灌回归系数的计算方法如下。灌回归系数的计算方法如下。

一、渠系渗漏补给系数一、渠系渗漏补给系数 渠系渗漏补给系数渠系渗漏补给系数 mm为渠系渗漏补给地下水的水量与渠首引为渠系渗漏补给地下水的水量与渠首引

水量的比值，即：水量的比值，即： mm==（（ QQ 引引 --QQ 净净 --QQ 损损）） //QQ 引引 （ （ 66－－ 1212 ）） 令令 ηη==QQ 净净 //QQ 引引，则：，则： mm=1-=1-ηη--QQ 损损 //QQ 引引 为简化起见，对（为简化起见，对（ 1-1-ηη）乘以折减系数，以消去上式的右端项）乘以折减系数，以消去上式的右端项QQ 损损 //QQ 引引，写成下式：，写成下式：

mm==γγ（（ 1-1-ηη） （） （ 66－－ 1313 ）） 式中：式中： QQ 引引—渠首引水量，用实测的水文资料和调查资料；—渠首引水量，用实测的水文资料和调查资料； QQ 净净—经由渠系输送到田间的净灌水量；—经由渠系输送到田间的净灌水量； QQ 损损—渠系输水过程中的损失水量，包括水面蒸发损失、湿润—渠系输水过程中的损失水量，包括水面蒸发损失、湿润渠底、两侧土层的水量损失及退水填底损失等总和；渠底、两侧土层的水量损失及退水填底损失等总和；

ηη——渠系有效利用系数；渠系有效利用系数； γγ——修正系数，反应渠道在输水过程中消耗于湿润土层、浸润修正系数，反应渠道在输水过程中消耗于湿润土层、浸润

带蒸发损失的水量。带蒸发损失的水量。

表 7－3 渠系渗漏补给系数 m值表①

① 引自水利电力部水文局，中国水资源评价。

分区 衬砌

情况 渠床下岩性

地下水埋深

（m）

渠系有效利用系数

η

修正系数

γ

渠系渗漏补

给系数 m

未衬

砌

亚粘土亚砂土 0.3～0.6 0.55～0.9 0.22～0.6

<4 0.45～0.8 0.35～0.85 0.19～0.5 部分

衬砌 亚粘土亚砂土

>4 0.4～0.7 0.30～0.80 0.18～0.45

<4 0.45～0.8 0.35～0.85 0.17～0.45

长江以南地区

和内陆河流域

灌溉农业区 衬砌 亚粘土亚砂土

>4 0.4～0.8 0.35～0.80 0.16～0.45

亚粘土 <4 0.55 0.32 0.144

亚砂土 0.4～0.5 0.37～0.50 0.18～0.3 未衬

砌 亚粘土、亚砂土 0.4～0.55 0.32 0.14～0.3

<4 0.55～0.73 0.32 0.09～0.14 亚粘土

>4 0.55～0.70 0.30 0.09～0.135

<4 0.55～0.68 0.37 0.12～0.17

部分

衬砌 亚砂土

>4 0.52～0.73 0.35 0.10～0.17

亚粘土亚砂土 <4 0.55～0.73 0.32～0.40 0.09～0.17

亚粘土 <4 0.65～0.88 0.32 0.04～0.112

北方半干旱半

湿润区

衬砌

亚砂土 0.57～0.73 0.37 0.10～0.6

二、灌溉入渗补给系数二、灌溉入渗补给系数 灌溉入渗补给系数是指某一时段田间灌溉入渗补给量与灌灌溉入渗补给系数是指某一时段田间灌溉入渗补给量与灌

溉水量的比值，可采用试验方法加以测定。溉水量的比值，可采用试验方法加以测定。 试验时，在田地上布设专用观测井。测定灌水前的潜水位，试验时，在田地上布设专用观测井。测定灌水前的潜水位，

然后让灌溉水均匀地灌入田间，测定灌溉水量，并观测潜然后让灌溉水均匀地灌入田间，测定灌溉水量，并观测潜水位变化（包括区外水位）。经过△水位变化（包括区外水位）。经过△ tt 时段后，测得试验时段后，测得试验区地下水位平均升幅△区地下水位平均升幅△ hh ，则：，则：

/r

h Fh h

Q t

灌

式中：式中： hhrr—△—△tt 时间段内灌溉入渗补给量（时间段内灌溉入渗补给量（ mm33 ）；）； hh 灌灌—△—△ tt 时间段内总灌溉水量（时间段内总灌溉水量（ mm33 ）；）； μμ—— 给水度； △给水度； △ tt—— 计算时段（计算时段（ ss）；）； △△hh—— 计算时段内试验区地下水位平均升幅（计算时段内试验区地下水位平均升幅（ mm）；）； QQ—— 单位时间内流入试验区的灌水流量（单位时间内流入试验区的灌水流量（ mm33/s/s）；）； FF—— 试验区面积（试验区面积（ mm22 ）。）。

灌溉入渗补给系数主要的影响因素是岩性、地下水灌溉入渗补给系数主要的影响因素是岩性、地下水位埋深和灌溉定额。位埋深和灌溉定额。

表 7－4 田间灌溉入渗补给系数β 井值表①

岩性 地下水

埋深

灌水定额

（m3/亩） 亚粘土 亚砂土 粉细砂 黄土 黄土状亚粘土

40～70 0.15～0.18 0.10～0.20

70～100 0.15～0.25 0.15～0.30 0.25～0.35 0.15～0.25 <4m

>100 0.15～0.27 0.20～0.35 0.30～0.40 0.20～0.30

40～70 0.08～0.14 0.12～0.18

70～100 0.10～0.22 0.15～0.25 0.20～0.30 0.15～0.20 0.15～0.20 4m～8m

>100 0.10～0.25 0.15～0.30 0.25～0.35 0.20～0.25 0.20～0.25

40～70 0.05 0.06 0.05～0.10

70～100 0.05～0.15 0.06～0.15 0.05～0.20 0.06～0.10 0.05～0.13 >8m

>100 0.05～0.18 0.06～0.20 0.10～0.25 0.06～0.13 0.05～0.15

① 引自水利电力部水文局，中国水资源评价。

三、井灌回归系数三、井灌回归系数

在抽取当地地下水灌溉的井灌区，灌溉水的一部在抽取当地地下水灌溉的井灌区，灌溉水的一部分下渗返回补给地下水，这种现象称为地下水灌分下渗返回补给地下水，这种现象称为地下水灌溉回归。溉回归。

井灌回归系数井灌回归系数 ββ井是指灌溉水回归量与灌水量的井是指灌溉水回归量与灌水量的比值，其测定方法与灌溉入渗补给系数相同。值比值，其测定方法与灌溉入渗补给系数相同。值得注意的是，试验时地下水处于开采过程中，则得注意的是，试验时地下水处于开采过程中，则地下水位变幅中包括开采造成的变幅值，应予以地下水位变幅中包括开采造成的变幅值，应予以考虑。井灌回归系数一般取值范围考虑。井灌回归系数一般取值范围 0.10.1～～ 0.30.3 。 。

6.7 6.7 水动力弥散系数水动力弥散系数

一、基本概念一、基本概念 水动力弥散系数（水动力弥散系数（ DD）表征地下水中溶质迁移的重要水）表征地下水中溶质迁移的重要水

文地质参数，它表征在一定流速下，多孔介质对某种溶文地质参数，它表征在一定流速下，多孔介质对某种溶解物质弥散能力的参数。解物质弥散能力的参数。

水动力弥散系数是一个与流速及多孔介质有关的张量，水动力弥散系数是一个与流速及多孔介质有关的张量，具有方向性，即使在各向同性介质中，沿水流方向的纵具有方向性，即使在各向同性介质中，沿水流方向的纵向弥散系数（向弥散系数（ DDLL）和垂直水流方向的横向弥散系数）和垂直水流方向的横向弥散系数（（ DDTT）也不相同，但天然条件下，大多数地下水垂向）也不相同，但天然条件下，大多数地下水垂向上的水流运动很小，弥散作用可忽略。上的水流运动很小，弥散作用可忽略。

水动力弥散系数包括机械弥散系数（水动力弥散系数包括机械弥散系数（ D′D′ ）与分子扩散）与分子扩散系数（系数（ D″D″ ）。）。

当地下水流速较大时，分子扩散系数可以忽略。当地下水流速较大时，分子扩散系数可以忽略。 假设弥散系数与孔隙平均流速呈线性关系，这样可先求假设弥散系数与孔隙平均流速呈线性关系，这样可先求

出弥散系数再除以孔隙平均流速便可获取弥散度。出弥散系数再除以孔隙平均流速便可获取弥散度。

二、水动力弥散系数的确定方法二、水动力弥散系数的确定方法 弥散系数的测定大都采用示踪剂在含水层弥散系数的测定大都采用示踪剂在含水层

中的弥散曲线来求解，也可通过室内弥散中的弥散曲线来求解，也可通过室内弥散试验确定，但大量资料表明，实验室模拟试验确定，但大量资料表明，实验室模拟与野外测量得到的弥散度有数量级上的差与野外测量得到的弥散度有数量级上的差异（一般是室内测定值偏小），现在已开异（一般是室内测定值偏小），现在已开始研究利用尺度效应分维来描述纵向弥散始研究利用尺度效应分维来描述纵向弥散度随尺度增加而增大的规律。度随尺度增加而增大的规律。

1.1. 室内弥散试验室内弥散试验 （（ 11 ）试验原理）试验原理 设通过充满多孔介质的土柱中的一维均匀水流，溶质在运动设通过充满多孔介质的土柱中的一维均匀水流，溶质在运动

过程中不发生化学作用，也不与介质发生作用。在过程中不发生化学作用，也不与介质发生作用。在 tt00 时刻整时刻整个土柱中的溶液均匀分布，浓度为零，在进水端瞬时注入示个土柱中的溶液均匀分布，浓度为零，在进水端瞬时注入示踪剂，则溶质迁移的规律可用如下方程描述：踪剂，则溶质迁移的规律可用如下方程描述：

1

22

max maxmax

exp 14R R

R

PK t t

t

2

max R

Pexp - (1 )

4tR R

R

C KC t

C t

R

utt

X uX

PD

式中： 式中： CC——tt 时刻计算点的浓时刻计算点的浓度度CCmaxmax—— 观测点的峰值浓度；观测点的峰值浓度；XX—— 计算点的坐标；计算点的坐标；tt—— 时间；时间；DD—— 弥散系数（弥散系数（ mm22/d/d ）；）；uu—— 地下水的实际流速；地下水的实际流速；1

2 12max (1 )Rt P P

为峰值到达时间。为峰值到达时间。利用上述计算三个计算公式绘制利用上述计算三个计算公式绘制 CCRR~t~tRR 理论曲线。理论曲线。

（（ 22 ）试验步骤）试验步骤 ①①装试样。实验装置采用土柱仪，将模拟介质分层装入筒内，装试样。实验装置采用土柱仪，将模拟介质分层装入筒内，尽量保持与天然状态下的容重和孔隙度；尽量保持与天然状态下的容重和孔隙度；

②②饱水。把供水瓶与试样底部的出水口相连，打开阀门由下而饱水。把供水瓶与试样底部的出水口相连，打开阀门由下而上充水，使试样中空气排出。饱和后，把供水瓶按实验装置图上充水，使试样中空气排出。饱和后，把供水瓶按实验装置图连接，自上而下供水；连接，自上而下供水；

③③测量渗透速度。上下游的定水头用于控制土柱内的渗透速度。测量渗透速度。上下游的定水头用于控制土柱内的渗透速度。柱体上每隔一定距离设有测压点，它与测压管读数板相接，可柱体上每隔一定距离设有测压点，它与测压管读数板相接，可直接读出测压点的水头。根据一定时间内的出水量与装样筒横直接读出测压点的水头。根据一定时间内的出水量与装样筒横截面积的比值求出渗透速度；截面积的比值求出渗透速度；

④④电极点。每隔电极点。每隔 10cm10cm有一电极，与电导率仪相通，用于测有一电极，与电导率仪相通，用于测量电极处浓度；量电极处浓度；

⑤⑤保持上下游水头稳定，在柱体顶部瞬时加入示踪迹，记时间保持上下游水头稳定，在柱体顶部瞬时加入示踪迹，记时间tt=0=0 ；；

⑥⑥每间隔一定时间测量各电极点处的电导率，直到电导率值达每间隔一定时间测量各电极点处的电导率，直到电导率值达到稳定。 到稳定。

1 2

3

4

56

7

89

实验装置图1— 定水头供水瓶； 2—装示踪剂瓶 ; 3—阀门 ; 4—装样筒； 5—电极； 6—电导率仪； 7— 测压管； 8— 过滤板； 9— 出水管

（（ 33 ）资料整理）资料整理 ①①在直角坐标系和半对数坐标系中分别绘制各电极点在直角坐标系和半对数坐标系中分别绘制各电极点 CC//CC

00～～ tt曲线（图曲线（图 77 －－ 77 ）；）； ②②用直角坐标曲线求参数；用直角坐标曲线求参数； 在图中找出在图中找出 CC//CC00 值分别等于值分别等于 0.840.84和和 0.160.16所对应的时间所对应的时间 tt0.80.8

44和和 tt0.160.16，按下式计算水动力弥散系数，按下式计算水动力弥散系数 DD。。

0.16 0.84

0.16 0.84

1

8

X u t X u tD

t t

式中： D— 水动力弥散系数（m2/d ）；X— 计算点的坐标；u— 渗流的实际速度（m/d ）。

C/C0

0.16

0.50

0.84

t0.16 t0.84t

图 7 － 7 C/C0 ～ t 关系曲线

2.2. 野外弥散试验野外弥散试验

野外弥散试验是在沿地下水流向上布置的试验井组野外弥散试验是在沿地下水流向上布置的试验井组中进行。在上游的投源井（又称主井）中投放示踪中进行。在上游的投源井（又称主井）中投放示踪剂，通过下游的监测井（接收井或取样井）观测示剂，通过下游的监测井（接收井或取样井）观测示踪剂在水流方向上随空间、时间的变化，根据观测踪剂在水流方向上随空间、时间的变化，根据观测记录资料，选相应的简化数学模型计算水动力弥散记录资料，选相应的简化数学模型计算水动力弥散系数。主要的方法有单井脉冲法、多井法和单井地系数。主要的方法有单井脉冲法、多井法和单井地球物理法等。主要介绍一维天然流场瞬时注入示踪球物理法等。主要介绍一维天然流场瞬时注入示踪剂的二维弥散试验的原理及方法。剂的二维弥散试验的原理及方法。

（（ 11 ）数学模型及其解）数学模型及其解

设在含水层的设在含水层的 xyxy平面上，存在达西流速的一维流动。平面上，存在达西流速的一维流动。 xx轴方向与流速方法一致。当轴方向与流速方法一致。当 t=0t=0 ，在原点（，在原点（ 00 ，， 00 ）处）处有一注入井，向单位厚度含水层中瞬时注入质量为有一注入井，向单位厚度含水层中瞬时注入质量为 mm的的示踪剂，这一问题的数学模型是：示踪剂，这一问题的数学模型是：

2 2

2 2( , ) , 0

( , , ) 0 , 0, 0

( , , ) ( , , ) 0 0

0

L T

C C C CD D u x y t

t x y x

C x y t x y t

C y t C x t t

n Cdxdy m t

式中：式中： tt—— 示踪剂投放的时段；示踪剂投放的时段； CC（（ xx ，， yy，， tt ）—在）—在 tt 时刻的（时刻的（ xx ，， yy）处减去背景值的）处减去背景值的

示踪剂浓度；示踪剂浓度； uu—— 地下水实际流速；地下水实际流速； DDLL——纵向弥散系数；纵向弥散系数； DDTT——横向弥散系数；横向弥散系数； nn—— 含水介质的孔隙度；含水介质的孔隙度； mm—— 单位厚度含水层上投放示踪剂的质量。单位厚度含水层上投放示踪剂的质量。 上述一维稳定流场中瞬时注入示踪剂的二维弥散问题的解析上述一维稳定流场中瞬时注入示踪剂的二维弥散问题的解析解为：解为：

2 2/ ( )( , , ) exp

4 44 L TL T

m n x ut yC x y t

D t D tt D D

（（ 22 ）实验方法）实验方法

①①试验井组布置试验井组布置②②示踪剂的选择示踪剂的选择③③投放示踪剂投放示踪剂④④示踪剂浓度变化监测示踪剂浓度变化监测

12

3

4

5

6

Í ¶Ô ¿́ ×

2¡ ª¡ ª¼ ಠ⾠®

图 7－8 弥散试验井孔布置示意图

（（ 33 ）资料整理）资料整理 根据监测井中示踪剂浓度随时间的变化资料，利用根据监测井中示踪剂浓度随时间的变化资料，利用

有关的理论公式，便可计算处地下水的流速和水动有关的理论公式，便可计算处地下水的流速和水动力弥散系数。力弥散系数。

根据投源井到监测井的距离和示踪剂从投源井到监根据投源井到监测井的距离和示踪剂从投源井到监测井的时间（一般选取监测井中示踪剂出现初值与测井的时间（一般选取监测井中示踪剂出现初值与峰值出现时间的中间值）可近似地计算出地下水流峰值出现时间的中间值）可近似地计算出地下水流速。速。

根据监测井中示踪剂浓度随时间的变化的监测数据，根据监测井中示踪剂浓度随时间的变化的监测数据，绘制各监测井示踪剂浓度绘制各监测井示踪剂浓度 CC（或某时刻浓度（或某时刻浓度 //峰值峰值浓度）和监测时间浓度）和监测时间 tt相关的相关的 CC（（ tt ）～）～ tt曲线。对曲线。对不同水文地质条件及示踪剂投放方式的弥散试验可不同水文地质条件及示踪剂投放方式的弥散试验可选择不同的方法求解水动力弥散系数。选择不同的方法求解水动力弥散系数。

对于前述的一维稳定流场瞬时注入示踪剂的二维弥散试验，对于前述的一维稳定流场瞬时注入示踪剂的二维弥散试验，可根据逐点求参法、直线图解法及标准曲线法等方法求取水可根据逐点求参法、直线图解法及标准曲线法等方法求取水动力弥散系数。逐点求参法的原理：设有动力弥散系数。逐点求参法的原理：设有 22 个时刻个时刻 tt11 、、 tt22 ，，对应的浓度为对应的浓度为 CC11 、、 CC22 ，利用下式可以得到纵、横向水动力，利用下式可以得到纵、横向水动力弥散系数：弥散系数： 2 2

1 2 1 2

1 11 2

2 2

( )( )

4 ln( )L

t t x u t tD

C tt t

C t

22

1

11 1

( )exp[ ]

42T

LL

x utmD

D tnC t D

式中： u— 渗流的实际速度（m/d ）；C1 ： t1 时刻示踪剂浓度 ; C1—t2 时刻示踪剂浓度其它符号意义同前。

根据各监测井的监测数据，利用式上式便可得到 DL 与 DT 。