韦成旗

人生信条：凭良心做事， 以道德待人。

近三年南京中考卷函数应用题所占比重

2010 年 2011 年 2012 年第 6 题（ 2 分） ，根据实际问题选择图象；第 24 题（ 8 分）建立一次函数关系解决实际问题。

第 22 题（ 7 分），根据图像信息，运用一次函数解决实际问题。

第 23 题（ 7 分），看图说故事，根据图象编制实际问题。

解决应用型问题的基本经验

生活情境 建立模型

求解 解释应用

刻画现实世界中数量关系的几种重要数学模型：

方 程 ——相等关系 不等式——不等关系 函 数 ——变化关系

解决函数应用型问题的基本经验

解析法列表法图象法

生活情境 函数模型

求解 解释应用

例 1 小明骑自行车从甲地到乙地 , 图中的折线表示小明的行程 s ( 千米 ) 和所花时间 t ( 小时 ) 之间的函数关系 .

你能从图中得到哪些信息？（至少写出三条不同类型的结论）

例 1 小明骑自行车从甲地到乙地 , 图中的折线表示小明的行程 s ( 千米 ) 和所花时间 t ( 小时 ) 之间的函数关系 .

你能从图中得到哪些信息？（至少写出三条不同类型的结论）

▲ 小明前 2 小时的速度是10 千米 / 小时；▲ 小明在途中停留了 2 个小时；▲ 第 5 小时时，小明离甲地 30 千米；▲ 甲乙两地相距 50 千米；▲ 小明在途中行驶了 7 小时；……

例 1 小明骑自行车从甲地到乙地 , 图中的折线表示小明的行程 s ( 千米 ) 和所花时间 t ( 小时 ) 之间的函数关系 .

你能从图中得到哪些信息？（至少写出三条不同类型的结论）

“ 识图”方法：1. 认识坐标轴（注意单位）；2. 认识线形；3. 认识特殊点 .

原题展示：（苏科版初中数学八上《 5.1 函数》例 2 ） 小明骑自行车从甲地到乙地 , 图中的折线表示小明的

行程 s( 千米 ) 和所花时间 t( 小时 ) 之间的函数关系 .

(1) 他在路上花了多长时间 ? (2) 折线中有一条平行与 x 轴的线段 , 试说明它的意义 .

(3) 出发后 5 小时 , 他离甲地有多远 ?

“ 识图”方法：1. 认识坐标轴（注意单位）；2. 认识线形；3. 认识特殊点 .

原题展示：（苏科版初中数学八上《 5.1 函数》例 2 ） 小明骑自行车从甲地到乙地 , 图中的折线表示小明的

行程 s( 千米 ) 和所花时间 t( 小时 ) 之间的函数关系 .

(1) 他在路上花了多长时间 ? (2) 折线中有一条平行与 x 轴的线段 , 试说明它的意义 .

(3) 出发后 5 小时 , 他离甲地有多远 ?

设问的形式：时间、速度、路程、关系式、自变量的取值范围等 .

x

y

OA

B

C

D

E

3 7

240

( )千米

( )小时

!

O

!

C

!

B

!

A

!

V（km/h）

!

（h）

!

t

!

35

!

20

!

10

!

30

练习 1. （ 2012 年南京）看图说故事 .

请你编写一个故事，使故事情境中出现一对变量x 、 y 满足图示的函数关系，要求：①指出变量 x 、y 的含义；②利用图中的数据说明这对变量变化过程的实际意义，其中须涉及“速度”这个量 .

① 该函数图象表示小明骑车离出发地的路程 y（单位：km）与他所用的时间 x（单位： min）的关系．② 小明以 0.4km/min的速度匀速骑了 5min，在原地休息了 6min，然后以 0.5km/min的速度匀速骑车回出发地．

练习 2 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1m ，小明爸爸与家之间的距离为 s2m ，图中折线 OABD 、线段 EF分别表示 s1 、 s2 与 t 之间的函数关系的图象 .

（ 1 ）点 D 的坐标是——————； （ 2 ） s2 与 t 之间的函数关系式是——————；（ 3 ）试解释点 M 坐标的实际意义；

（ 22,0 ） s2=-96t+2400

s(m)A

O D

C

B

t(min)

2400

10 12 F

M

E

练习 2 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1m ，小明爸爸与家之间的距离为 s2m ，图中折线 OABD 、线段 EF分别表示 s1 、 s2 与 t 之间的函数关系的图象 .

（ 1 ）点 D 的坐标是——————； （ 2 ） s2 与 t 之间的函数关系式是——————；（ 3 ）试解释点 M 坐标的实际意义；

（ 22,0 ） s2=-96t+2400

s(m)A

O D

C

B

t(min)

2400

10 12 F

M

E

(3) 解：根据题意，得 240t+96t=2400, ∴t= ∴240t= ∴M （ ， ）∴ 点 M 坐标的实际意义是小明和爸在出发min 时，在离家 m 处相遇 .

7

507

120007

50

7

12000

7

50

7

12000

练习 2 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距 2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留 2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过 t min 时，小明与家之间的距离为 s1m ，小明爸爸与家之间的距离为 s2m ，图中折线 OABD 、线段 EF分别表示 s1 、 s2 与 t 之间的函数关系的图象 .

（ 1 ）点 D 的坐标是——————； （ 2 ） s2 与 t 之间的函数关系式是——————；（ 3 ）试解释点 M 坐标的实际意义；（ 4 ）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时

他们距离家还有多远？

（ 22,0 ） s2=-96t+2400

s(m)A

O D

C

B

t(min)

2400

10 12 F

M

E

（ 4 ）分析：直线 BC 所对应的函数关系式： s=-240t+5280 ，

由 ，得

答：小明从家出发，经过 20 分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有 480 米 .

240096

5280240

ts

ts

s(m)A

O D

C

B

t(min)

2400

10 12 F

（ 4 ）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

.480

20

s

t

方法二： 240 （ t-12 ） =96t 或 240(t-2)-96t=2400.解得， t=20.答：小明从家出发，经过 20 分钟在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有 480 米 .

s(m)A

O D

C

B

t(min)

2400

10 12 F

（ 4 ）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

家 邮局

例 2 水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y （千克）与销售价格 x （元 / 千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y （千克）与销售价格 x （元 / 千克）之间都满足这一关系．

（ 1 ）这个反比例函数的关系式为 ，并补全表格 .

第 1天

第 2天

第 3天

第 4天

第 5天

第 6天

第 7天

第 8天

售价 x （元 / 千克） 400 250 240 200 150 125 120

销售量 y （千克） 30 40 48 60 80 96 100

例 2 水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y （千克）与销售价格 x （元 / 千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y （千克）与销售价格 x （元 / 千克）之间都满足这一关系．

（ 1 ）这个反比例函数的关系式为 ，并补全表格 .

第 1天

第 2天

第 3天

第 4天

第 5天

第 6天

第 7天

第 8天

售价 x （元 / 千克） 400 300 250 240 200 150 125 120

销售量 y （千克） 30 40 48 50 60 80 96 100

猜测

时间 t（秒） 10 20 30 40 50 60 70

漏出的水量V(毫升 )

2 5 8 11 14 17 20

例 2 水产公司有一种海产品共 2104 千克，为寻求合适的销售价格，进行了 8天试销，试销情况如下：

观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量 y （千克）与销售价格 x （元 / 千克）之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量 y （千克）与销售价格 x （元 / 千克）之间都满足这一关系．

（ 1 ）则这个反比例函数的关系式为 ，并补全表格 .

（ 2 ）在试销 8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150元 / 千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

第 1天

第 2天

第 3天

第 4天

第 5天

第 6天

第 7天

第 8天

售价 x （元 / 千克） 400 300 250 240 200 150 125 120

销售量 y （千克） 30 40 48 50 60 80 96 100

解：（ 2） 2104-（ 30+40+48+50+60+80+96+100 ） =1600(kg)， 即 8天试销后，余下的海产品还有 1600 kg.

当 x=150时， y=12000÷80 ,

∴1600÷80=20. 所以 , 余下的这些海产品预计再用 20天可以全部售出 .

（ 2 ）在试销 8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为 150元 / 千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？

解：根据题意，得

解这个方程组，得

∴y与 x的函数关系式为 y=-30x+960(16≤x≤32，且 x为整数 ).

例 3 （苏科版初中数学九下第 34页第 10 题）某商场购进一批单价为 16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现：

若按每件 20元的价格销售时，每月能卖 360件； 若按每件 25元的价格销售时，每月能卖 210件 .

若每月销售件数 y （件）与价格 x （元 /件）满足关系 y=kx+b. （其中 x 为正整数）

（ 1 ）确定 y 与 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；

.21025

36020

bk

bk

.960

30

b

k

待定系数法

例 3 （苏科版初中数学九下第 34页第 10 题）某商场购进一批单价为 16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现：

若按每件 20元的价格销售时，每月能卖 360件， 若售价每提高 1元就少卖 30件 .

若每月销售件数 y （件）与价格 x （元 /件）满足关系 y=kx+b. （其中 x 为正整数）

（ 1 ）确定 y 与 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围；解：根据题意，得

y=360-30× （ x-20） ÷1∴y 与 x 的函数关系式为 y=-30x+960(16≤x≤32，且 x 为整数 ).

直译法

例 3 （苏科版初中数学九下第 34页第 10 题）某商场购进一批单价为 16元的日用品，销售一段时间后，经调查发现：

若每月销售件数 y （件）与价格 x （元 /件）满足关

系 y=kx+b. （其中 x 为正整数）（ 1 ）确定 y 与 x 的函数关系式，并指出 x 的取值范

围；（ 2 ）在不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多

少时，才能使每月的毛利润最大？每月的最大毛利润为多少？

售价 x （元 /件） … 20 25 30 …

销售量 y（件） … 360 210 60 …

（ 2 ）在不考虑其他因素的条件下，销售价格定为多少时，才能使每月的毛利润最大？每月的最大毛利润为多少？

解：（ 2 ）设每月的毛利润为 W元，根据题意，得 W=(x－ 16)·y =(x16)(-30x＋ 960) =-30x2＋ 1440x-960×16 =-30(x－ 24)2＋ 1920 ∵-30<0 ，且 x=24 满足 16≤x≤32 ， x 为整数， ∴x=24,W 有最大值为 1920.答：当销售价格定为 24元时，才能使每月的毛利润最大，每月的最大毛利润为 1920元 .

设变量建函数

解决函数应用型问题的基本经验

解析法列表法图象法

生活情境 函数模型

求解 解释应用

“ 识图”方法：坐标轴（注意单位）线形特殊点

设变量建函数

读（文、图、表）

建（函数模型）

解（函数）答

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