Συναρτησιακές Εξαρτήσεις και Κανονικοποίηση

8Συναρτησιακές Εξαρτήσεις και

Κανονικοποίηση

Πλεονασμός δεδομένων

Συναρτησιακές εξαρτήσεις

Κλειστότητα συναρτησιακών εξαρτήσεων

Κανονικές μορφές

2

• Με την κανονικοποίηση οι σχέσεις απλοποιούνται ώστε να εξαλειφθεί ο πλεονασμός των δεδομένων.

Κεφάλαιο 8: Συναρτησιακές εξαρτήσεις και κανονικοποίηση

Κανονικοποίηση (normalization)

3

Πλεονασμός δεδομένων

• Ο πλεονασμός δεδομένων (data redundancy) ευθύνεται για τα εξής προβλήματα:– πρόβλημα ενημέρωσης δεδομένων,– πρόβλημα διαγραφής δεδομένων, και– πρόβλημα εισαγωγής δεδομένων.

• Για την αποφυγή πλεονασμού οι πίνακες τεμαχίζονται.


4


• Μία συναρτησιακή εξάρτηση μεταξύ X και Y συμβολί-ζεται με XY και ορίζει έναν περιορισμό ως προς τις τιμές των χαρακτηριστικών.

• Λέγεται ότι το σύνολο χαρακτηριστικών Y είναι συναρτησιακά εξαρτώμενο (functional dependent) από το σύνολο X.


5


• Αν δύο πλειάδες έχουν ίδιες τιμές στα χαρακτηριστικά του συνόλου X, τότε θα έχουν ίδιες τιμές και στα χαρακτηριστικά του συνόλου Y.

• Σε ένα σύνολο χαρακτηριστικών μπορεί να υπάρχουν τετριμμένες (trivial) συναρτησιακές εξαρτήσεις (πχ. ΑΦΜ, Όνομα Όνομα) αλλά και άλλες που μπορούν να συναχθούν.


6

Αξιώματα Armstrong

1. ανακλαστικός (reflexive) κανόνας : αν Y X , τότε XY.

2. επαυξητικός (augmentation) κανόνας:αν XY, τότε XZYZ.

1. μεταβατικός (transitive) κανόνας: αν XY και YZ , τότε XZ.


7

Άλλοι Κανόνες παραγωγής συναρτησιακών εξαρτήσεων4. κανόνας ένωσης (union):

αν XY και XZ , τότε XY Z.

5. κανόνας διάσπασης (decomposition): αν XYZ, τότε XY και XZ.


8

Παράδειγμα εφαρμογής κανόνων παραγωγής ΣΕ

• Δίνεται πίνακας R με τα χαρακτηριστικά W, U, V, X, Y, Z και οι συναρτησιακές εξαρτήσεις: WUV, UY, VXYZ.

• Ζητείται να αποδειχθεί ότι ισχύει: WXZ.

Λύση:1. Mε διάσπαση από τη WUV προκύπτει WV.2. Με επαύξηση προκύπτει WXVX.3. Με μεταβατικότητα προκύπτει WXYZ.4. Με διάσπαση προκύπτει WXZ.


9

Κλειστότητα συναρτησιακών εξαρτήσεων

• Το σύνολο των συναρτησιακών εξαρτήσεων που μπορούν να παραχθούν από ένα σύνολο εξαρτήσεων F λέγεται κλειστότητα (closure) και συμβολίζεται με F+.

• Ο προσδιορισμός του συνόλου κλειστότητας F+ είναι δαπανηρός αλγοριθμικά ακόμη και για μικρό σύνολο εξαρτήσεων F


10

Κλειστότητα συνόλου χαρακτηριστικών

• Κλειστότητα του συνόλου χαρακτηριστικών X (attribute closure), ως προς το σύνολο των συναρτη-σιακών εξαρτήσεων F, είναι το σύνολο των χαρακτη-ριστικών που είναι συναρτησιακά εξαρτώμενα από το σύνολο των χαρακτηριστικών X και το συμβολίζουμε με X+.


11

Αλγόριθμος εύρεσης κλειστότητας συνόλου χαρακτηριστικών X

• Δίνεται πίνακας R και οι συναρτησιακές εξαρτήσεις F+ μεταξύ των πεδίων του πίνακα.

• Να βρεθεί η κλειστότητα του χαρακτηριστικού Α.


12

Παράδειγμα 1• Δίνεται πίνακας R (V, Y, Z, W) και το F+ = {VZ, VZW, WY, VYW} Να βρεθεί η κλειστότητα του χαρακτηριστικού V

Λύση: Βήμα 1ο: X=V. Βήμα 2ο: X=VZ λόγω της VZ. Βήμα 3ο: X=VZW λόγω της VZW. Βήμα 3ο: X=VZWY λόγω της WY. Βήμα 3ο: Δεν μπορούν να γίνουν άλλες επαναλήψεις.


13

• Δίνεται πίνακας R ( V, Y, Z, W) και το F+ = {VΥ, WY, VW}

Να βρεθεί η κλειστότητα του χαρακτηριστικού V

Λύση:Βήμα 1ο: X=V. Βήμα 2ο: X=VY λόγω της VY. Βήμα 3ο: X=VYW λόγω της VW. Βήμα 3ο: Δεν μπορούν να γίνουν άλλες επαναλήψεις.

MΠΟΡΕΙ ΝΑ ΓΙΝΕΙ ΥΠΟΨΗΦΙΟ ΠΡΩΤΕΥΟΝ ΚΛΕΙΔΙ ΤΟ V?

Παράδειγμα 2


14

Έστω ότι μας δίνεται ένας πίνακας R και οι εξαρτήσεις F+ μεταξύ των πεδίων του. Πώς βρίσκουμε τα υποψήφια κλειδιά?

Βήμα 1ο: Βρες τα χαρακτηριστικά που δεν εμφανίζονται ούτε στην αριστερή, ούτε στην δεξιά πλευρά μιας συναρτησιακής εξάρτησης.

Βήμα 2ο: Βρες τα χαρακτηριστικά που εμφανίζονται μόνο στη δεξιά πλευρά.

Βήμα 3ο: Βρες τα χαρακτηριστικά που εμφανίζονται μόνο στην αριστερή πλευρά.

Βήμα 4ο: Συνδύασε τα χαρακτηριστικά του βήματος 1 & 3.

Βήμα 5ο: Βρες την κλειστότητα των χαρακτηριστικών του βήματος 4. Αν σε αυτήν ανήκουν όλα τα υπόλοιπα χαρακτηριστικά τότε είναι υποψήφιο κλειδί. Διαφορετικά, επανέλαβε τα βήματα 4

& 5 προσαρτώντας κάθε φορά ένα χαρακτηριστικό που δεν συμπεριλαμβάνεται στο βήμα 2 & 4.


15

Παράδειγμα 1 (Εύρεση υποψηφίων κλειδιών)• Έστω R=(A,B,C,D,E,F,G) μία σχέση και F={AB -> F,

AD -> E, F -> G} ένα σύνολο εξαρτήσεων στη σχέση αυτή. Βρείτε ένα υποψήφιο κλειδί στην R.

Λύση: Βήμα 1ο: C. Βήμα 2ο: EG. Βήμα 3ο: ABD. Βήμα 4ο: ABCD. Βήμα 5ο: Η κλειστότητα του συνόλου χαρακτηριστικών

του βήματος 4 είναι το ABCDFΕG. Άρα το ABCD είναι υποψήφιο κλειδί.


16

Παράδειγμα 2 (Εύρεση υποψηφίων κλειδιών)• Έστω R=(A,B,C,D) μία σχέση και F={ABC-> D,

D -> A} ένα σύνολο εξαρτήσεων στη σχέση αυτή. Βρείτε ένα υποψήφιο κλειδί στην R.

Λύση: Βήμα 1ο: -. Βήμα 2ο: -. Βήμα 3ο: BC. Βήμα 4ο: BC. Βήμα 5ο: Η κλειστότητα του BC είναι το BC.

H κλειστότητα του ABC είναι το ABCD. Άρα το ΑBC είναι υποψήφιο κλειδί.


17

Κανονικοποίηση

• Η κανονικοποίηση (normalization) είναι μία διαδικασία όπου μη ικανοποιητικά σχήματα διασπώνται σε μικρότερα σχήματα με επιθυμητά χαρακτηριστικά.

• Η κανονικοποίηση επιτυγχάνεται η εξάλειψη των ανωμαλιών κατά την εισαγωγή, διαγραφή, ενημέρωση.

• Οι κανονικές μορφές παρέχουν:– ένα μεθοδολογικό πλαίσιο για ανάλυση σχημάτων με βάση τα

κλειδιά και τις συναρτησιακές εξαρτήσεις.


18

• Η πρώτη κανονική μορφή – 1KM (first normal form –1NF ) είναι κρίσιμη για το σχεσιακό μοντέλο, ενώ οι υπόλοιπες είναι προαιρετικές.

• Αν ένας πίνακας βρίσκεται σε μια κανονική μορφή τότε βρίσκεται και σε όλες τις προηγούμενες.

Κανονικές μορφές


19

Βασικά ζητήματα κανονικοποίησης

• Η 2KM, η 3KM και η κανονική μορφή Boyce-Codd (BCNF) βασίζονται στις συναρτησιακές εξαρτήσεις μεταξύ των κλειδιών (πρωτεύοντα ή υποψήφια).

• Οι ανώτερες κανονικές μορφές (4KM, 5KM) βασίζονται στις πλειονότιμες (multivalued) εξαρτήσεις και στις εξαρτήσεις σύνδεσης (join).


20

Πρώτη κανονική μορφή

1. Η 1ΚΝ θεωρείται τμήμα του τυπικού ορισμού μίας σχέσης και ορίζει ότι τα χαρακτηριστικά περιλαμ-βάνουν μόνο ατομικές (απλές, αδιαίρετες) τιμές.

2. Κάθε εγγραφή πρέπει να είναι μοναδική. Αυτό το διασφαλίζει το πρωτεύον κλειδί.

3. Δεν υπάρχουν σύνθετα χαρακτηριστικά

4. Δεν υπάρχουν χαρακτηριστικά πολλαπλών τιμών.


21

Πρώτη κανονική μορφή - ΠαράδειγμαΟΝΟΜΑ_ΤΜ ΚΩΔ_ΤΜ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΣΙΕΣ_ΤΜ

Έρευνα 5 12345678 {Αθήνα, Πάτρα, Τρίπολη}

Διοίκηση 4 23456789 {Τρίπολη}

Πωλήσεις 1 34567890 {Αθήνα}

ΟΝΟΜΑ_ΤΜ ΚΩΔ_ΤΜ ΔΙΕΥΘΥΝΤΗΣ ΤΟΠΟΘΕΣΙΕΣ_ΤΜ

Έρευνα 5 12345678 Αθήνα

Έρευνα 5 12345678 Πάτρα

Έρευνα 5 12345678 Τρίπολη

Διοίκηση 4 23456789 Τρίπολη

Πωλήσεις 1 34567890 Αθήνα

• .


22

Πλήρης συναρτησιακή εξάρτηση

• Μία συναρτησιακή εξάρτηση ΧΥ καλείται πλήρης (full) όταν Α X: X–{A}↛�Y, αλλιώς καλείται μερική (partial).

• Έστω το επόμενο σχήμα σε 1ΚΜ:

όπου

• Υπάρχουν προβλήματα κατά το χειρισμό.


23

Δεύτερη κανονική μορφή

• Ένας πίνακας που είναι σε 1ΚΜ είναι και σε 2ΚΜ όταν

ισχύει οποιοδήποτε από τα εξής:

– το πρωτεύον κλειδί αποτελείται από ένα και μόνο

χαρακτηριστικό,

– ο πίνακας δεν έχει χαρακτηριστικά που δεν ανήκουν στο

κλειδί (all-key relation), ή

– κάθε χαρακτηριστικό που δεν είναι κλειδί, είναι πλήρως

συναρτησιακά εξαρτώμενο από το πρωτεύον κλειδί.


24

Κανονικοποίηση σε 2ΚΜ

• Με βάση τα προηγούμενα, το προηγούμενο σχήμα πρέπει να διασπασθεί σε απλούστερα σχήματα ως εξής:

• Παρατηρούμε ότι ο πλεονασμός δεδομένων μειώθηκε αλλά δεν εξαλείφθηκε (πχ. επανάληψη του ονόματος ενός κτιρίου κάθε φορά που γίνεται ένα μάθημα).


25

Μεταβατική εξάρτηση και 3ΚΜ

• Μία συναρτησιακή εξάρτηση ΧΥ λέγεται μεταβατική (transitive) αν υπάρχει σύνολο χαρακτηριστικών Ζ που είναι εκτός κλειδιού της R και ισχύουν ΧΖ και ΖΥ.

• Αν υπάρχει μεταβατική εξάρτηση, το εξαρτώμενο χαρακτηριστικό μεταφέρεται σε νέα σχέση μαζί με το χαρακτηριστικό που το προσδιορίζει συναρτησιακά.


26

Κανονικοποίηση σε 3ΚΜ

• Στο προηγούμενο σχήμα έχουμε τις εξαρτήσεις:– αριθ_μαθήματος αριθ_κτιρίου, και– αριθ_κτιρίου όνομα_κτιρίου.

που αποτελούν μία μεταβατική εξάρτηση.• Προκύπτει το νέο σχήμα:


27

Κανονική μορφή Boyce-Codd

• Η BCNF επιβάλλει σε κάθε εξάρτηση XY το σύνολο X να αποτελεί είτε πρωτεύον κλειδί είτε εναλλακτικό κλειδί.

• Για να προσδιορίσουμε αν ένας πίνακας βρίσκεται σε BCNF αρκεί να εξετάσουμε όλες τις εξαρτήσεις XY ελέγχοντας αν το X αποτελεί πρωτεύον ή εναλλακτικό κλειδί του πίνακα.

• Σε διαφορετική περίπτωση θα πρέπει να προχωρήσουμε σε διάσπαση του πίνακα έτσι ώστε να ικανοποιηθεί η συνθήκη της BCNF.


28

BCNF - Παράδειγμα

• Έστω η σχέση R(φοιτητής, μάθημα, διδάσκων) και η εξάρτηση (φοιτητής, μάθημα διδάσκων).

• Έστω ότι κάθε διδάσκων διδάσκει μόνο ένα μάθημα.

• Προκύπτει η εξάρτηση (διδάσκων μάθημα), όπου το αριστερό σκέλος δεν είναι κλειδί.

• Η σχέση R δεν βρίσκεται σε BCNF και πρέπει να διασπασθεί.


29

BCNF - Παράδειγμα

• Η σχέση R(φοιτητής, μάθημα, διδάσκων) μπορεί να διασπασθεί ως εξής:

– R1(Διδάσκων, Μάθημα) με κλειδί το διδάσκοντα

– R2(Μάθημα, Φοιτητής) με κλειδί και τα δύο χαρακτηριστικά.


30

Πλειονότιμες (multivalued) εξαρτήσεις

• Οι πλειονότιμες εξαρτήσεις είναι απόρροια της 1ΚΜ, όπου δεν επιτρέπονται πλειονότιμα χαρακτηριστικά.

• Δοθείσης σχέσης R και 3 συνόλων χαρακτηριστικών A,B,C ⊂ R, λέγεται ότι ισχύει A↠B αν και μόνο αν το σύνολο των τιμών του συνόλου χαρακτηριστικών B εξαρτάται από την τιμή του συνόλου χαρακτηριστικών A και όχι του συνόλου χαρακτηριστικών C.


31

Τέταρτη κανονική μορφή

• Ένας πίνακας R βρίσκεται στην 4ΚΜ όταν βρίσκεται σε BCNF και δεν περιέχει πλειονότιμες εξαρτήσεις.

• Για το μετασχηματισμό στην 4ΚΜ ο πίνακας R διασπάται σε απλούστερους ώστε να καταργηθούν οι πλειονότιμες εξαρτήσεις.

• Δεδομένης της πλειονότιμης εξάρτησης Χ↠Υ, διασπούμε την R σε δύο σχέσεις R1 και R2 όπου:– η R1 έχει χαρακτηριστικά τα XY, ενώ

– η R2 έχει χαρακτηριστικά τα R–Y.


32

Τέταρτη κανονική μορφή - παράδειγμα


33

Τέταρτη κανονική μορφή - παράδειγμα

• Η προηγούμενη σχέση διασπάται σε δύο απλούστερα σχήματα που είναι σε 4ΚΜ.


34

Εξαρτήσεις σύνδεσης (join dependencies)

• Έστω ένας πίνακας R και R1, R2, …, Rn υποσύνολα των χαρακτηριστικών του R, έτσι ώστε R = R1 U … U Rn.Ο πίνακας R περιέχει μία εξάρτηση σύνδεσης αν κάθε γραμμή του πίνακα ισούται με τη σύνδεση των προβο-λών στα χαρακτηριστικά των υποσυνόλων R1,R2,…,Rn.


• Τυπικότερα, ο πίνακας R περιέχει εξάρτηση σύνδεσης αν ισχύει η σχέση:

• Mία πλειονότιμη εξάρτηση είναι μερική περίπτωση της εξάρτησης σύνδεσης.

35

Πέμπτη κανονική μορφή

• Ένας πίνακας βρίσκεται στην 5KM ή κανονική μορφή

προβολής-σύνδεσης (project-join normal form - PJNF)

αν δεν περιέχει καμία εξάρτηση σύνδεσης.

• Για την κατάργηση της εξάρτησης σύνδεσης ο αρχικός

πίνακας πρέπει να διασπασθεί, ενώ η φυσική σύνδεση

όλων των πινάκων που προκύπτουν από τη διάσπαση

να δίνει ως αποτέλεσμα τον αρχικό πίνακα.


36

Πέμπτη κανονική μορφή – παράδειγμα

• Έστω ένας πίνακας R με δεδομένα σχετικά με τα μαθήματα, διδάσκοντες και φοιτητές. Υποθέτουμε ότι:– ένας διδάσκων μπορεί να προσφέρει περισσότερα του ενός

μαθήματα,

– κάθε μάθημα μπορεί να προσφέρεται από περισσότερους του ενός διδάσκοντες σε παράλληλες τάξεις,

– ένας φοιτητής παρακολουθεί ένα μόνο διδάσκοντα για κάθε μάθημα που δηλώνει.

• Ο πίνακας αυτός δεν περιέχει πλειονότιμες εξαρτήσεις, αλλά περιέχει μία εξάρτηση σύνδεσης.


37



38



39

Σύνοψη

• Οι κανονικές μορφές προκύπτουν με διαδοχικές διασπάσεις των πινάκων. Απλούστερη είναι η 1ΚΜ και πιο περιοριστική είναι η 5ΚΜ. Στην πράξη, οι πίνακες κανονικοποιούνται συνήθως μέχρι την BCNF.


Documents

Συναρτησιακές Εξαρτήσεις και Κανονικοποίηση