과정명 : 국제금융

통 화 옵 션

통 화 옵 션 매 입 자 유형 매 도 자

특정통화를 만기일 ( 이내 )에 일정 가격으로 살 수 있는 권리

call 특정통화를 만기일 ( 이내 )에 일정 가격으로 팔아야 하는 의무

특정통화를 만기일 ( 이내 )에 일정 가격으로 팔 수 있는 권리

put 특정통화를 만기일 ( 이내 )에 일정 가격으로 사야 하는 의무

통 화 옵션• Expiration Date(Maturity Date)• Exercise Price(Strike Price)• Option Buyer(Option Holder)• Option Seller(Option Writer)• Option Premium• European v.s. American Option

현물옵션과 선물옵션• 현물옵션 (cash option): 옵션을

행사하면 현물통화가 수도결제 됨 . • 선물옵션 (option on futures): 옵션을

행사하면 통화선물계약 포지션이 수도 됨 . 예 ) 선물옵션의 경우 call 옵션의 매입자가 옵션을

행사하게 되면 특정통화에 대한 선물계약의 매입포지션을 갖게 되고 이때 call 옵션의 매도자는 그 통화에 대한 선물계약의 매도포지션을 갖게 된다 .

Call Option 매입자의 순이익

만기일의 현물환율 ($/₤)

0

+

$1.85/₤

Exercise Price

순이익

premium

-

특정 통화를 만기일 ( 이내 ) 에 $1.85/₤ 살수 있는 권리

$1.78/₤ $1.92/₤

고정된 화 매입가격₤

Call Option 매도자의 순이익

만기일의 현물환율 ($/₤)

0

+

$1.85/₤

Exercise Price

순이익

-

Call 매입자

Call 매도자

Put Option 매입자의 순이익

만기일의 현물환율 ($/₤)

0

+

$1.85/₤

Exercise Price

순이익

premium

-

특정 통화를 만기일 ( 이내 ) 에 $1.85/₤ 에 팔 수 있는 권리

$1.78/₤ $1.92/₤

고정된 화 매도가격₤

Put Option 매도자의 순이익

만기일의 현물환율 ($/₤)

0

+

$1.85/₤

Exercise Price

순이익

-Put 매입자

Put 매도자

call 매입자 call 매도자 put 매입자 put 매도자

이제 , 위의 4 가지 경우 중에서 call 매입자와 put 매도자의 순이익을 나타내는 그래프를 합성하고자 한다 .

여기서 , call 옵션을 매입할 당시 지급하는 premium 과 put 옵션을 매도할 당시 수취하는 premium 이 아주 저렴하여 그 값이 거의 영에 가깝다고 가정한다면 ?

call 매입자

put 매도자합성

Synthetic forward

Exercise Price

1100 원 /$ 1200 원 /$ 1300 원 /$ 만기일의 현물환율

100 원 이익

100 원 손실

+

0

- 선도환율 1200 원 /$ 로 달러화 매입 선도환계약을 체결하는 경우의 순이익

Synthetic Forward

E + [C(E) – P(E)] x (1 + r) 옵션계약 당시 지급해야 하는 금액

t

call 옵션과 put 옵션을 결합하여 만기일에 가격 E 를 지불하고 특정통화를 확보하는데 드는 총비용

put-call-forward parity

E + [C(E) - P(E)] x (1 + r)t

이러한 비용을 들여 옵션계약 만기일에 특정통화를 확보할 수 있으므로 이 확보된 특정통화를 옵션계약일에 선도환시장에서 옵션계약 만기일을 수도결제일로 하여 선도환율 F 로 매도할 수 있다 .

이익 = F - { E + [C(E) - P(E)] x (1 + r) }

= F - E - [C(E) - P(E)] x (1 + r)

t

t

시장이 균형상태에 도달하면 이익은 영이 되어야 한다 .

put-call-forward parity

F - E - [C(E) - P(E)] x (1 + r) = 0

t

C(E) - P(E) = (F - E) / (1 + r) t

put-call-forward parity (PCFP)

Forward & Money Market Hedging

$ $

￡ ￡

(1) 달러화 차입

(2) 현물환거래

(3) 파운드화 투자

(4) 선도환계약

(1)+(2)+(3) : Money Market Hedging

(4): Forward Market Hedging

[ 미래에 파운드화를 확보하는 방법의 비교 ]

현 재 미 래

Triangular Equivalence$ 화 차입

현물환거래￡화 투자

선도환시장에서￡화 매입

￡화 call 옵션 매입￡화 put 옵션 매도옵션프리미엄 차이를

차입 또는 투자

Triangular Equivalence$ 화 차입

현물환거래￡화 투자

선도환시장에서￡화 매입

￡화 call 옵션 매입￡화 put 옵션 매도옵션프리미엄 차이를

차입 또는 투자

IRPT

PCFP

$ 화 차입현물환거래￡화 투자

선도환시장에서 ￡화 매도

선도환시장에서￡화 매입

선도환시장에서 ￡화 매도

￡화 call 옵션 매입￡화 put 옵션 매도옵션프리미엄 차이를

차입 또는 투자선도환시장에서

￡화 매도

이자율평가가 성립하면 이익은 영이 된다

매입포지션이 헤지되어 순포지션은 영이 된다 풋 콜 선도환 평가가 성립하면

이익은 영이 된다

통화옵션의 가격 결정 요인• 행사가격에 대한 현물환율의 상대적 관계 : 현물환율이 행사가격보다 높을수록 call 옵션의 가치가 더

크다 .

• 만기까지의 기간 : 만기가 길수록 환율이 현재수준에서 크게 변동할 가능성이

커지고 따라서 옵션의 행사로부터 이익을 볼 가능성도 커진다 .

• 예상환율변동률 : 환율의 변동률이 클수록 옵션의 행사로부터 이익을 볼

가능성이 커진다 .

기초자산가격

옵션가치

행사가격

시간가치

고유가치

만기일 이전의 call 옵션의 가치

만기일의 call옵션의 가치

option premium = intrinsic value + time value ( 옵션가치 ) = ( 고유가치 ) + ( 시간가치 )

최대시간가치

Garman-Kohlhagen 공식rtedENdFNEC /)]()([)( 21

t

tEFd

)2/()/ln( 2

1

tdd 12

여기서

F: 선도환율 E: 행사가격 t: 만기일까지의 기간

r: 무위험자산의 이자율 : 환율변동률의 분산

N( ): 누적표준정규분포함수

2

Put-Call-Forward Parity

tr

EFEPEC

)1()()(

tr

FEECEP

)1()()(

(PCFP)

기초자산가격

옵션가치

행사가격

만기일 이전의 call 옵션의 가치 만기일의 call

옵션의 가치

기울기 (0)

기울기 (1)

기울기 (0.5)

$2.00/ ￡ $2.40/ ￡$1.60/ ￡deep out of the money deep in the money

delta = Δ 옵션가격 /Δ 기초자산가격

= 옵션가치곡선의 기울기

0 ≤ delta ≤ 1delta 는 옵션이 행사될 확률을 말해준다고 볼 수 있다 .

delta = Δ 옵션가격 /Δ 기초자산가격

= 옵션 1 단위의 가격변화를 상쇄시키기 위하여

필요한 기초자산의 단위 수

예 ) 통화선물 ( 기초자산 ) 에 대한 옵션의 경우 delta 가 0.5라면

옵션 1 단위의 가치변동을 상쇄시키기 위하여

0.5 단위의 통화선물계약이 필요하게 된다 .

즉 , SF 통화선물에 대한 call 옵션 100 단위를 매도한 은행은 50 단위의 SF 통화선물을 매입해야 riskless hedge 가 된다 .

Δ옵션가격 (0.5)Δ기초자산가격 (1)

Ex) delta = 0.5

[riskless portfolio]

3 개월 후 이 기초자산을$21 의 행사가격으로 매입할 수 있는 유럽식 call 옵션

3 개월 후 옵션가치3 개월 후 기초자산 가격 : $22 : 옵션가치 ($1) $18 : 옵션가치 (0)

기초자산 현재가격 기초자산 3 개월 후 가격

$18

$22

$20

[riskless portfolio]

3 개월 후 이 기초자산을$21 의 행사가격으로 매입할 수 있는 유럽식 call 옵션의 가치

기초자산 현재가격

기초자산 3 개월 후 가격

$18 (0)

$22 ($1)

$20

옵션가치

Case A: 3 개월 후에 기초자산의 가격이 $22 가 되는 경우

기초자산의 전체가치는 (22△) 달러 옵션가치는 1 달러 포트폴리오의 가치는 (22△ - 1) 달러가 된다 .

Case B: 3 개월 후에 기초자산의 가격이 $18 가 되는 경우

기초자산의 전체가치는 (18△) 달러 옵션가치는 0 포트폴리오의 가치도 역시 (18△) 달러가 된다 .

[ 포트폴리오의 구성 ]1) 기초자산 △단위의 매입포지션

2) 기초자산에 대한 call 옵션 1 단위의 매도포지션

Case A 와 Case B 의 포트폴리오 가치가 동일해지도록 기초자산의 단위 수 △ ( 델타 ) 를 결정하면 우리는 무위험 포트폴리오를 구성하였다고 말한다 . 즉 , 22△ - 1 = 18△

따라서 △ = 0.25 가 된다 . 그러므로 무위험 포트폴리오는 기초자산 0.25 단위의 매입포지션과 call 옵션 1 단위의 매도포지션으로 구성된다 .

[riskless portfolio]

[riskless portfolio]

Case A: 3 개월 후에 기초자산의 가격이 $22 가 되는 경우

포트폴리오의 가치는 (22)(0.25) - 1 = 4.5 달러

Case B: 3 개월 후에 기초자산의 가격이 $18 가 되는 경우

포트폴리오의 가치가 (18)(0.25) = 4.5 달러

즉 , 3 개월 후에 기초자산 가격과 관계없이포트폴리오의 가치는 항상 4.5 달러가 된다 .

이와 같이 무위험 포트폴리오를 구성하여 기초자산의 가격변화와 관계없이 포트폴리오의 가치가 항상 일정해지도록 하는 것을 무위험 헤지 또는 델타 헤지라고 말한다 . 그리고 △ ( 델타 ) 는 옵션 1 단위를 매도하였을 경우무위험 헤지를 달성하기 위하여 보유해야 하는 기초자산의 단위수를 말한다 .