РАЗРАБОТКА ПРЕЦИЗИОННЫХ АЛГОРИТМОВ И ПРОГРАММ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ПЕРЕНОСА

ИЗЛУЧЕНИЯ МЕТОДОМ МОНТЕ—КАРЛО С ЦЕЛЬЮ ПОВЫШЕНИЯ БЕЗОПАСНОСТИ

ЯДЕРНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Андросенко П.А., Жолудов Д.Л., Компаниец А.В., Малков М.Р.

Обнинский Государственный Технический УниверситетАтомной Энергетики

(ОИАТЭ)

Использование различных численных методов и программ для проведения и анализа benchmark-экспериментов.

Δ0

Δ0Δ0 + Δ1Δ0 + Δ1+Δгеом

Benchmark-эксперименты

Оценка и корректировка данных

Библиотеки оцененных ядерных данных

Δ0 - неопределенность

Процессинг(NJOY, GRUCON и др.)

Δ1 - неопределенность

Детерминистические программные комплексы

Монте-карловскиепрограммы

Программный комплексBRAND

Результаты расчетов

Корректировка результатов эксперимента

Δ0

Δ0 + Δ1

Программный комплекс BRAND Нейтронная часть комплекса

• детальный учет сечений взаимодействия нейтронов с веществом; точные алгоритмы моделирования энергетических, угловых и коррелированных энерго—угловых характеристик взаимодействия нейтронов (файлы 3, 4, 5, 6)

• восстановление детального хода сечений в области разрешенных резонансов по информации файла 2 “напрямую”, без внесения каких бы то ни было приближений и упрощений

• моделирование структуры нейтронных сечений в области неразрешенных резонансов по информации о распределении резонансных параметров из файла 2

• моделирование характеристик вторичного фотонного излучения, порожденного в нейтронных реакциях, по информации из файлов 12-15

• точные алгоритмы моделирования характеристик переноса тепловых нейтронов по функции рассеяния и модели идеального газа (файл 7)

Программный комплекс BRAND Фотонная часть комплекса

• моделирование процессов рассеяния, поглощения фотонов и образования электрон—позитронных пар по информации из библиотеки Сторма, Исраэля

• моделирование процессов рассеяния фотонов, образования электрон—позитронных пар по информации из файлов оцененных ядерных данных формата ENDF-6

• моделирования процессов когерентного (томпсоновского) и некогерентного (комптоновского) рассеяния фотонов по информации из файлов 23 и 27

• моделирования процессов когерентного и некогерентного рассеяния псевдофотона для сопряженного уравнения переноса по информации из файлов 23 и 27

• транспорт вторичных фотонов, возникающих при электроядерных взаимодействиях излучения с веществом

Когерентное рассеяние фотонов

212)Im(2)Re()(2

0),(

EEqFrEf

dCohd

где F(q) – форм-фактор,

Re(q) – действительный энергетический фактор, Im(q) – мнимый энергетический фактор,

4,511003Ek - энергия фотона в mc2, )1(2 kq - импульс фотона.

dqdEfqEqf ),(),( 2k

q

dq

d - якобиан перехода от к q

),( qEqf

)(Im)(Re)()Re(2)(4

2 2222

2

4

4

2

20 EEqFEqF

kq

kqq

kr

Некогерентное рассеяние фотонов

),(),,( zqSd

EEd InCoh

EEEEE

EEE

EEr 11211

2

220

dqqkqf ),(1

111122

2

2

20

qq

kkkkkk

kkq

kr i

i

,

где )2)(( kkkkq , 4,511003

Ek , 11 2 qkk

12

qq

dqkd - якобиан перехода,

S(q,z) – функция некогерентного рассеяния

ii

qqS )( ,

i

i

i

i

i

qqS

S

ln

ln 1

, i

iii qS

1

0 200 400 600 800

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

E

0,20 0,25 0,30

20

30

40

50

E

Сопряженное некогерентное рассеяние фотонов

'21

''0

2

1'

E

EEEEПри

1

'

111

'

'1)',( 2 EEE

E

E

E

ECEEf

E

EEEПри '02

1'

2

1')',( EEEf

E 2

1')',( EEEf

E

Смещенная сопряженная плотность Клейна-Нишины-Тамма

0 50 100 150 200 250 300 350

0,000

0,001

0,002

0,003

0,004

0,005

E

E

EW

maxmax

),(

),(

*EE

EE

f

f

E

E

)'('

)',(*

EEE

EEE ff

EE

,1'

111

'

')',( 3

*

EEE

E

E

E

E

ECEEf

E

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

1,0

1,5

2,0

2

1')',( EEf

0,96 0,98 1,00

0,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

2

1')',( EEf

1'1'1

1

)1('1

')',()',( 2

2

EE

CE

EEEE ff

E

1;12

1' EПри

1;

'

11,'

2

1'

EEEEПри

'

111

EE

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

1,0

1,5

2,0

X

11

1'

1

'',

,',',

1,0,1'1

2

maxmin

xxE

x

E

CEx

dx

dEEx

xxEx

f

ff

x

x

'

2',1

~,

'

1',0

~,

1

,11'

1

'',

,',',

22~

~

EEf

EEf

x

xxE

xx

E

CEx

ExxEx

xx

x

xx

W

f

ff

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0

1,0

1,2

1,4

1,6

1,8

2,0

X

',~

ExfX

)',(~

ExfX

Смещенная сопряженная плотность Клейна-Нишины-Тамма

Новый алгоритм моделирования характеристик псевдофотона для плотностей КНТ и некогерентного рассеяния

2',1~

1',0~

EfEf xx

)','( ,)',(~

: ~

)',(~

~

моделируемзановоиначеxтоEfЕсли

fноотносительОтбор

ExfxниеМоделирова

x

x

x

3 ,1 , ,1

3 )3,0(~

)1,0(~

:),(

.

2

1

иначетоЕсли

чиселслучайныхпаруМоделируем

плотностьюлинейнойсМоделируем

),(

,),(),(~

),(),(~

~

моделируемзановоИначе

xтоzqSEfЕсли

zqSEffноотносительОтбор

fxниеМоделирова

x

xInCoh

InCoh

1

, ,11

x

Wx

EE

E

x

Плотность некогерентного рассеяния псевдофотона

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

1

2

X

E' = 2

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

1

2

X

E' = 10

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

1

2

X

E' = 1000

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,00

1

2

E' = 0.6

X][]'[ 2mcE

),(~

Exfx

),( ExfInCoh

Линейнаямажоранта

Спектр утечки нейтронов из свинцовой сферы

Спектр утечки фотонов из свинцовой сферы

ВЫВОДЫ

• Разработаны эффективные алгоритмы для решения задач переноса быстрых и тепловых нейтронов

• Разработаны эффективные алгоритмы для решения задач переноса фотонов

• Создан прецизионный программный комплекс для решения задач переноса излучения, который можно отнести к классу реперных программ