Джозефсоновские плазменные волны

в слоистых сверхпроводниках

Ямпольский В. А.

Институт радиофизики и электроники

им. А. Я. Усикова НАН Украины

1. Джозефсоновская плазма в слоистых сверхпроводниках

2. Связанные уравнения sin-Гордона и

волновое уравнение для векторного потенциала

3. Отрицательный коэффициент преломления

4. Две ветви поверхностных волн

5. Самоиндуцированная прозрачность

пластины слоистого сверхпроводника

Содержание

Слайд 1 из 13

Слоистые сверхпроводники представляют собой периодические структуры,

в которых тонкие сверхпроводящие слои, разделенные диэлектрическими

промежутками, связаны джозефсоновскими контактами.

Примерами таких материалов являются сильно анизотропные

высокотемпературные кристаллы Bi2 Sr2 Ca Cu2O8+δ

или искусственные соединения типа Nb–Al–AlOx–Nb.

Слоистый сверхпроводник

Слайд 2 из 13

диэлектрик

сверхпроводник

D

d

sПроводящие свойства системы

в направлениях вдоль и поперек слоев

сильно различаются не только

количественно, но и по своей природе.

Ток вдоль слоев определяется

векторным потенциалом электромагнитного поля:

Ток поперек слоев в пластине слоистого сверхпроводника нелинейным образом

связан с калибровочно инвариантной разностью фаз параметра порядка

Благодаря анизотропии, в системе формируется особая джозефсоновская плазма.

Спектр джозефсоновских плазменных волн расположен выше джозефсоновской

плазменной частоты, которая соответствует субмиллиметровым длинам волн.

Анизотропия слоистого сверхпроводника

Слайд 3 из 13

Синусоидальные уравнения Гордона

Калибровочно-инвариантная разность фаз параметра порядка l+1,l

между

l-м и (l+1)-м слоями, подчиняется системе связанных уравнений sin-Гордона.

и – лондоновские глубины

проникновения магнитного поля поперек и вдоль cлоев,

– джозефсоновская плазменная частота.

Слайд 4 из 13

и d - диэлектрическая проницаемость и толщина диэлектрического слоя,

s – толщина сверхпроводящего слоя.

Здесь – конечно разностный оператор,

Континуальный предел

В континуальном пределе система связанных уравнений sin-Гордона

может быть записана в виде дифференциального уравнения:

Слайд 5 из 13

Уравнение sin-Гордона может быть также переписано в виде

волнового уравнения для векторного потенциала:

При этом калибровочно инвариантная разность фаз параметра порядка и

электромагнитное поле связаны с векторным потенциалом:

Здесь – квант магнитного потока.

С. И. Ханкина, В. М. Яковенко, В. А. Ямпольский, представлено в ФНТ (2011)

Электромагнитное поле и ток поперек слоев в пластине слоистого

сверхпроводнике нелинейным образом связаны с

калибровочно инвариантной разностью фаз параметра порядка

Магнитное поле Электрическое поле

Здесь .

Электромагнитное поле в сверхпроводнике

Ток поперек слоев

Слайд 6 из 13

Отрицательный коэффициент преломления

Слайд 7 из 13

Диэлектрическая проницаемость слоистого

сверхпроводника сильно анизотропна:

A. L. Rakhmanov, V. A. Yampol’skii, J. A. Fan, F. Capasso, F. Nori,

Phys. Rev. B 81, 075101 (2010)

При частотах, когда с() и ab() имеют

разные знаки, слоистый сверхпроводник может вести

себя как леворукий (left-handed) материал

с отрицательным коэффициентом преломления.

V. A. Golick, D. V. Kadygrob, V. A. Yampol’skii, A. L. Rakhmanov, B. A. Ivanov, F. Nori ,

Phys. Rev. Lett. 104, 187003 (2010)

Две ветви поверхностных волн

Слайд 8 из 13

V. A. Golick, D. V. Kadygrob, V. A. Yampol’skii, A. L. Rakhmanov, B. A. Ivanov, F. Nori , Phys. Rev. Lett. 104, 187003 (2010)

В слоистых сверхпроводниках существуют две ветви поверхностных волн:

1. При частотах ниже джозефсоновской плазменной частоты

2. При частотах между и

Именно внутри щели,

при

в спектре поверхностных

волн может наблюдаться

отрицательный

коэффициент преломления.

.J

Прохождение волн через пластину слоистого сверхпроводника

Электромагнитное поле в вакууме над образцом

представляет собой сумму падающей и отражённой волн:

поле в вакууме под

образцом – прошедшая

волна:

Изучен коэффициент прохождения T плоской электромагнитной волны

сквозь пластину слоистого сверхпроводника в зависимости от амплитуды

падающей волны H0. Слайд 9 из 13

Нелинейность в уравнении sin-Гордона

При частотах, близких к джозефсоновской,

даже слабая нелинейность, когда ,,

играет существенную роль!

Тогда линейные слагаемые почти сокращают друг друга

и нелинейное слагаемое может стать определяющим:

В этом случае решение для (x, z, t) может быть найдено в виде

Слайд 10 из 13

Зависимость коэффициента прозрачности от амплитуды падающей волны

Магнитное поле в сверхпроводнике имеет вид

где удовлетворяет уравнению

Непрерывность тангенциальных компонент электромагнитного поля

на границах «вакуум-сверхпроводник» дают граничные условия:

Здесь , ,

Слайд 11 из 13

< J

Самоиндуцированная прозрачность

Когда частота волны меньше, чем Джозефсоновская плазменная частота, линейные волны не распространяются в слоистых сверхпроводниках :

Нелинейность приводит к эффективному уменьшению джозефсоновской плазменной частоты, и нелинейные волны могут распространяться:

Слайд 12 из 13

S. S. Apostolov, Z. A. Maizelis, M. A. Sorokina, V. A. Yampol’skii, F. Nori, Phys. Rev. B, 82, 144521 (2010)

Показано, что благодаря нелинейности:

1) Коэффициент прохождения может варьироваться от практически 0 до 1.

2) Зависимость имеет две ветви, что приводит к гистерезису.

Выводы

Джозефсоновская плазма, формирующаяся в слоистых

сверхпроводниках, обладает рядом нетривиальных линейных и

нелинейных свойств. В частности:

1. Слоистые сверхпроводники могут обладать отрицательным

коэффициентом преломления.

2. Вдоль границы слоистого сверхпроводника могут распространятся

поверхностные волны с частотами как ниже, так и выше плазменной

частоты.

3. В слоистых сверхпроводниках могут наблюдаться сильные нелинейные

эффекты даже при сравнительно небольших амплитудах волн, например,

явление самоиндуцированной прозрачности.

Слайд 13 из 13

Джозефсоновский контакт

Доп. Слайд 1

1

1

Слоистый сверхпроводник ведет себя, как массив джозефсоновских контактов.

Тогда ток поперек слоев в пластине слоистого сверхпроводника связан с

градиентно-инвариантной разностью фаз

параметра порядка между слоями.J ¿

Куперовские пары электронов в сверхпроводнике описываются

общей волновой функцией , которая имеет физический смысл

параметра порядка. В двух образцах сверхпроводника,

разделенных диэлектрической прослойкой, устанавливается

слабая связь, и течет бездиссипативный ток, определяемый

разностью фаз параметра порядка (волновой функции):

2

2

диэлектрик

сверхпроводник

J

Электромагнитное поле и ток поперек слоев в пластине слоистого

сверхпроводнике нелинейным образом связаны с

градиентно-инвариантной разностью фаз параметра порядка

Магнитное полеЭлектрическое поле

Здесь , – квант магнитного потока.

Электромагнитное поле в сверхпроводнике

Ток поперек слоев

Доп. Слайд 2