вектородинаково направленные вектора противоположно направленные

векторамодуль вектораравные вектораОткладывание вектора от данной точки

Существуют величины, которые характеризуются не только числом, но и направлением.

перемещение V = 3км/чt = 2 ч

Где будет путник?

А

?

? ?

ВАВАВектор

ВЕКТОРВЕКТОР – это направленный отрезок.направленный отрезок.

АА

ВВ

aaНачало Начало векторавектора

Конец Конец векторавектора

АВАВВектор

aaВектор

MM MMMMВектор

00Вектор

Назовите векторы, изображенные на рисунке. Укажите начало и конец векторов.

NN

EE

FFAA

ВВ

CC

DD

ЕЕFFВектор

ABABВектор

CDCDВектор

NNNNВектор 00или

Выпишите все изображенные вектора.

AA

ВВ

CC

DD

ABAB

ССDD

BDBD

BCBC

ACAC

Изобразите вектора

АА

РР

СС

ВВ

РРAA

РВРВ

ССBB

ABAB

ССAA

Два вектора называются ОДИНАКОВО ОДИНАКОВО НАПРАВЛЕННЫМИ, НАПРАВЛЕННЫМИ, если полупрямые АВ и СD одинаково направленные.

Одинаково направленные или сонаправленные векторыОдинаково направленные или сонаправленные векторы

АВАВ ии CD CD

АВ

С

D

DCВА

Два вектора называются ОДИНАКОВО ОДИНАКОВО НАПРАВЛЕННЫМИ, НАПРАВЛЕННЫМИ, если полупрямые АВ и СD одинаково направленные.

aa

bb cc aa bb

cc aa

cc bb

Одинаково направленные или сонаправленные векторыОдинаково направленные или сонаправленные векторы

oo aa oo cc oo bb

Нулевой вектор Нулевой вектор считается, сонаправленным с любым вектором.

АВАВ ии CD CD

Укажите пары одинаково направленных векторов

Являются ли ВА и CD одинаково направленными?

Укажите пары сонаправленных векторов, которые определяются сторонами

параллелограмма MNPQ.

M

N P

Q

MNMN QPQP NMNM PQPQ QMQM PNPN MQMQ NPNP

АВАВ ии CD CD

АВ

С

DDCВА

Два вектора называются ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫМИ, ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫМИ, если полупрямые АВ и СD противоположно направленные.

Противоположно направленные векторыПротивоположно направленные векторы

aa

bb ccbbaa

Противоположно направленные векторыПротивоположно направленные векторы

bbcc

Два вектора называются ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫМИ, ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫМИ, если полупрямые АВ и СD противоположно направленные.

АВАВ ии CD CD

Укажите пары противоположно направленных векторов, которые определяются сторонами параллелограмма MNPQ.

M

N P

Q

MNMN PQPQ NMNM QPQP MQMQ PNPN QMQM NPNP

Укажите пары противоположно направленных векторов

a || ba || b

Ненулевые векторы называются

коллинеарными, если они лежат либо на одной

прямой, либо на параллельных прямых

Абсолютной величиной (или Абсолютной величиной (или модулем) вектора модулем) вектора называется длина отрезка, изображающего вектор.

АВАВ = = АВАВА

В

Длина нулевого считается равной нулюДлина нулевого считается равной нулю

MMMM = 0 = 0MM

Найдите модуль векторов

АВСD – параллелограмм.

А

В С

D

bbaa

Векторы называются равными, равными, если они совмещаются параллельным переносом равные вектора сонаправлены и равны по абсолютной величине (т.е. равны их длины).

a a bb==

11

22

ВВA = CDA = CD;; AAВВ = DC = DC;; CCВВ = DA = DA;; AD = BCAD = BC..

О

Найдите еще пары равных векторов. О – точка пересечения диагоналей.

bbaa

Верно и обратное: если векторы сонаправлены и равны по абсолютной величине, то они равныравны.

a a bb==

11

22

a = ba = b;;

a b

a = ba = b bbaa и aa bb==

Если точка А – начало вектора , то говорят, что

вектор отложен от точки Авектор отложен от точки А

АА

aaaa

Вектор отложен от точки А Вектор отложен от точки А aaaa

ММ

cc

От любой точки М можно отложить От любой точки М можно отложить вектор, равный данному вектору , вектор, равный данному вектору , и притом только один.и притом только один.

aa

a a cc==

ccaacca = a =

Откладывание вектора от данной точки

От любой точки М можно отложить вектор, равный данному и притом только один

а = с, так как а с и | а | = | с |

К

Р

М

F

ММ

aa

nn

ccDD

Отложить вектор, равный aa

11

22

от точки М

от точки D

В параллелограмме АВСD диагонали пересекаются в точке О. Равны ли векторы. Обоснуйте ответ.

А

В С

D

AAВВ = DC = DC;; ВСВС = D = DА;А; AAОО = = ООCC;;

О

AAСС = = ВВDD..

О

А

В С

D

АВСD – квадрат, АВ = 4. Заполните пропуски:

1. АВ1. АВ ии CD CD – … – …

2. ВС … С2. ВС … СDD, так как … , так как …

3. АО = … 3. АО = …

4. ВО = АО, так как … 4. ВО = АО, так как …

5. СО = СА, так как … 5. СО = СА, так как …

6. DD6. DD … , DD = … … , DD = …

44

44

АВСD – параллелограмм. По данным рисунка найти

А

В С

D

ВВAA

300

6

К

12

= 12

Точки S и Т являются серединами боковых сторон MN и LK равнобедренной трапеции MNLK. Равны ли векторы.

M

N L

K

NL = KLNL = KL;;

MS = SNMS = SN;;

MN = KLMN = KL;;

TS = KM;TS = KM;S T

TL = KT.TL = KT.

Назовите•коллинеарные векторы

А

В

С

Z

D

H

S

m

g

RT

ba

•сонаправленные векторы •противоположно направленные векторы