§ ２－１　次數分配與資料展示

1 ．次數分配表：

1. 資料的整理：

在日常生活中，我們常為某些目的而去蒐集資料， 例如：保健人員蒐集學生身高體重的資料，以了解學生的健康情形。廠商蒐集所生產產品的銷售量，以預估下一年度的需求量等。但所蒐集到的原始資料常常是雜亂的，不容易看出它們所提供的現象，為了要使資料易於了解，與便於做為決策的根據，資料有必要做適當的歸納整理。

有一天，班會時有位同學提議，三年級即將畢業，同學各奔前程，以後聚會機會減少，可否在畢業前舉辦同學慶生會，大家好好慶祝一番，順便預祝各位都能金榜題名，考上理想學校。

全班一致鼓掌附議，表決通過。

那在那個月舉辦呢？

同學又七嘴八舌意見一大堆，最後主席裁決：人數出生月份最多那個月先辦，人數一樣多再抽籤決定誰先辦，我們先調查各位出生月份，按照坐號， 1 號

１

２

３

４

５

６

７

８

１０

１１

１２

１

１

１

１

２

２

３

４５

５７

７

７７

７１０

１０

１０

１１

１１

１２

１２

３

蒐集來的原始資料，蘊藏著所要研究現象的重要特性與規律，但是若不加以整理、分析，則它只是一堆複雜混亂、毫無系統的資料，我們難以窺見它所蘊涵的特性，可能一無是處。因此原始資料必須加以整理，將它簡單化、組織化，以便於做統計分析。

那會這樣？

2. 次數分配表的作法： 將蒐集來的資料，經過整理與分析，製作表格，可使資料 簡單化、組織化，使我們更容易看出整個資料分佈的狀況 ，這樣的表格，叫作次數分配表。

(1) 畫表格：畫一空白表，共分三欄。第一欄標組別 ( 或類 別 ) ；第二欄為計數符號欄，用以畫記；第三 欄為次數欄，用以記錄次數。

(2) 規類畫記：將每一資料在對應的組內填記一畫，五畫成 一束“ ”。

(3) 計算次數：統計各組的次數，填在該組的次數欄內。

例題 1斗南國中三年 11 班為辦慶生會，調查班上同學生日月份資料表：

座號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

出生月份

座號 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

出生月份

座號 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

出生月份

座號 31 32 33 34

出生月份

4 10 1 2 7 3 10 11 7 12

12 11 1 7 10 4 5 6 1 5

1 7 2 7 10 11 12 1 3 8

2 4 7 5

請製作各月份人數的次數分配表：

斗南國中三年 11 班同學出生月份次數分配表

出生月份 計數符號欄 次數(人)

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

5323

3161

0433

2. 次數分配圖1.次數分配長條圖 (直式 )2.次數分配長條圖 (橫式 )3.次數分配長條圖 (立體式 )4.次數分配直方圖 (直式 )5.次數分配折線圖6.次數分配圓面積圖

4242.5

4343.5

4444.5

4545.5

4646.5

4747.5

第一季 第二季 第三季 第四季

0 20 40 60 80 100

第一季

第二季

第三季

第四季

0

5

10

15

20

25

30

35

40

第一 季第二 季第三 季第四季

0

10

20

30

40

50

第一季

第二季

第三季

第四季

第五季

第六季

第七季

第四季

1.00

10.00

100.00

5%7%

21%

5%

9%5%

16%

13%

19%

南臺國中三年 12 班同學最喜歡球類運動的人數表

球類 籃球 排球 桌球 羽毛球 棒球 壘球

人數 10 1 3 21 2 1

(1) 畫出相互垂直的縱橫兩軸。

(2) 在橫軸上標示球類名稱，縱軸上標示人數。

(3) 對每一種球類，以最喜歡該種球類的人數為高， 適當的寬為底，分別畫出長方形。

製作次數分配長條圖 (直式 )的步驟：

排球

桌球

羽毛球

棒球

壘球

5

人數

10

15

20

25

南臺國中三年 12 班同學最喜歡球類運動的人數表

球類 籃球 排球 桌球 羽毛球 棒球 壘球

人數 10 1 3 21 2 1

籃球

製作次數分配長條圖 (直式 )的步驟：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

次數 5 3 2 3 3 6 1 0 4 3 3

(1) 畫出相互垂直的縱橫兩軸。

(2) 在橫軸上標示出生月份名稱，縱軸上標示人數。

(3) 對每一出生月份，以出生該月份的人數為高， 適當的寬為底，分別畫出長方形。

1

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

次數 5 3 2 3 1 6 1 0 4 3 3

11三年 班出生月份人數長條圖

0

2

4

6

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

月份

次數

3

製作次數分配長條圖 (橫式 )的步驟：

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

次數 5 3 2 3 3 6 1 0 4 3 3

(1) 畫出相互垂直的縱橫兩軸。

(2) 在橫軸上標示人數，縱軸上標示出生月份名稱。

(3) 對每一出生月份，以出生該月份的人數為長， 適當的長為寬，分別畫出長方形。

1

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

次數 5 3 2 3 3 1 6 1 0 4 3 3

11三年 班出生月份人數長條圖

0 1 2 3 4 5 6 7

1

3

5

7

9

11

次數

製作次數分配長條圖 (立體式 )的步驟：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

次數 5 3 2 3 3 6 1 0 4 3 3

(1) 畫出相互垂直的縱橫兩軸。

(2) 在橫軸上標示出生月份名稱，縱軸上標示人數。

(3) 對每一出生月份，以出生該月份的人數為高， 適當的長方形為底，分別畫出長方體。

1

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

次數 5 3 2 3 3 1 6 1 0 4 3 3

0

1

2

3

4

5

6

次數

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

月份

11三年 班出生月份人數次數立體長條圖

製作次數分配直方圖 (直式 )的步驟： ( 單值分組 )

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

次數 5 3 2 3 3 6 1 0 4 3 3

(1) 畫出相互垂直的縱橫兩軸。

(2) 在橫軸上標示出生月份名稱；自適當位置開始， 從左而右依次增大，將各組標示出來。

(4) 各以出生該月份為底，屬於該月份的人數為高， 分別畫出長方形。

(3) 縱軸上標示人數，由下而上依次增大。

1

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

次數 5 3 2 3 3 1 6 1 0 4 3 3

11三年 班出生月份人數次數直方圖

0

1

2

3

4

5

6

7

月份

次數

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

製作次數分配直方圖 (直式 )的步驟： ( 組距分組 )

(1) 畫出相互垂直的縱橫兩軸。

(2) 在橫軸上標示身高 (公分 ) 名稱；自適當位置開始， 從左而右依次增大，將各組標示出來。

(3) 縱軸上標示人數，由下而上依次增大。

(4) 各以身高組距為底，屬於該身高的人數為高， 分別畫出長方形。

身高(公分)

次數(人)

150~155 155~160 160~165 165~170 170~175 175~180

5 7 10 11 4 3

身高(公分)

次數(人)

次數分配直方圖 (直式 ) ： ( 組距分組 )

150~155 155~160 165~170 170~175 175~180 身高 (公分 )

次數( 人 )

4

6

8

10

12

150~155 155~160 160~165 165~170 170~175 175~180

7 10 11 3

160~165

5 4

2

繪製次數分配直方圖：

13三年 班身高分配直方圖

0

2

4

6

8

10

12

( )身高 公分

次數

( )人

150~155

155~160

160~165

165~170

170~175

175~180150 155 160 165 170 175 180

身高(公分)

次數(人)

150~155 155~160 160~165 165~170 170~175 175~180

5 7 10 11 4 3

製作次數分配折線圖的步驟： ( 單值分組 )

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

次數 5 3 2 3 3 6 1 0 4 3 3

(1) 畫出相互垂直的縱橫兩軸。

(2) 在橫軸上標示出生月份名稱；自適當位置開始， 從左而右依次增大，將各組標示出來。

(4) 各以出生該月份為橫坐標，屬於該月份的人數為縱 坐標，在這坐標平面上標出它們的對應點。

(3) 縱軸上標示人數，由下而上依次增大。

(5) 將這些點自左至右，依次用線段連接起來即可繪出 折線圖。

1

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

次數 5 3 2 3 3 1 6 1 0 4 3 3

11 三年 班出生月份人數次數折線圖

0

2

4

6

8

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

月份

次數

製作次數分配折線圖的步驟： ( 組距分組 )

(1) 畫出相互垂直的縱橫兩軸。

(2) 在橫軸上標示身高 (公分 ) 名稱；自適當位置開始， 從左而右依次增大，將各組標示出來。

(4) 以各組距的中點為橫坐標，以該組的次數為縱 坐標，在這坐標平面上標出它們的對應點。

(3) 縱軸上標示次數 ( 人 ) ，由下而上依次增大。

(5) 將這些點自左至右，依次用線段連接起來即可繪出 折線圖。

身高(公分)

次數(人)

150~155 155~160 160~165 165~170 170~175 175~180

5 7 10 11 4 3

折線圖

0

2

4

6

8

10

12

150~155 155~160 160~165 165~170 170~175 175~180

身高(公分)

次數(人)

身高(公分)

次數(人)

150~155 155~160 160~165 165~170 170~175 175~180

5 7 10 11 4 3

製作次數分配圓面積圖的步驟：月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

次數 5 3 2 3 3 6 1 0 4 3 3

(1) 先求各部份在在總量中所占的比例。

(2) 以 360 。分別乘各部分占總量的比值，即各部分在 圓內所占的度數。

(4) 依次在這些扇形內註明各部分名稱以及它們占總 量的比值，可得出圓面積圖。

(3) 用圓規畫一圓，並用量角器依次作出兩半徑夾角 由 (2) 所得圓心角度數。

1

月份 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

次數 5 3 2 3 3 1 6 1 0 4 3 3

11三年 班出生月份人數次數圓面積圖

14%

9%

6%

9%

9%3%

17%

3%

0%

12%

9%

9%1月

2月

3月

4月

5月

6月

7月

8月

9月

10月

11月

12月

上學方式 步行 騎自行車 搭客運 家長接送

人數

騎自行車30%

搭客運20%

家長接送5%

步行45%

1218 8 2

100% (18/40)=45%

100% (12/40)=30%

100% (8/40)=20%

100% (2/40)=5%

某班同學上學方式：

下圖為某班第一次段考數學成績的次數分配直方圖。

(1) 它分為幾組？

(2) 組距是多少？

(3)90~100 分的有幾人？

(4) 不及格分的有幾人？

(5) 全班一共有幾人？

0

2

4

6

8

10

12

14

16

分數

( )次數 人

40~50

50~60

60~70

70~80

80~90

90~100

6 組

10 分

2 人

6 人

40 人

某一廠商一月至八月進出口貿易統計如右圖折線圖，出口貿易多於進口貿易稱為出超，出口貿易少於進口貿易稱為入超。則：

(1) 那一月出口貿易總金額最多？約為多少元？

(2) 那一月進口貿易總金額最多？約為多少元？

(3) 出超最多是那一月份？約為多少元？

(4) 出超最少是那一月份？

(5)總貿易額是出超或者是入超？為什麼？

0

100

200

300

400

500

一 二 三 四 五 六 七 八

月份

( )金額 千萬元

出口

進口

七月份；約 450千萬元

七月份；約 400千萬元

八月份；約 150千萬元

六月份

因出口金額比進口金額多，故總貿易額是出超。

某班學生家長職業調查如下表，

職業 商 農 工 軍 醫 公 其他

人數 15 8 11 6 3 6 11

問： (1) 家長職業為農者圓心角為多少度？

(2) 家長職業為商者圓心角為多少度？

(3) 家長職業為醫者圓心角為多少度？

(5) 家長職業為工者圓心角為多少度？

(4) 家長職業為公家機構者圓心角為多少度？

48 度

90 度

18 度

36 度

66 度

某學校圖書館共有書 14600冊，分類如下右圖，求數學和中文的書共有多少冊？

7300冊