并联机床的静刚度预估——硕士生开题报告

研究生： 导 师：

从四个方面进行汇报

课题背景国内外研究现状和发展趋势课题研究内容研究任务和论文进度安排

1. 课题背景

并联机床实质是机床技术和机器人技术相结合的产物，其原型是 Stewart 并联机器人，后来又演化出许多新的构型。

因而它同时兼顾了机床和机器人的诸多特性，既可以看作是机器人化的机床，可以完成机床的切削任务；又可以看作是机床化的机器人，可以完成许多精密的机器人作业，是集多种功能于一体的新型机电设备。

2. 国内外研究现状和发展趋势

刚体动力学分析静刚度分析结构动力学分析

2.1 刚体动力学分析文献综述

动力学正解问题：已知伺服电机驱动力，求末端执行器的运动特性 动力学逆解问题：给定末端执行器的位姿、速度和加速度，反求伺服电机驱动力

2.1.1 牛顿－欧拉法

Sugimoto （ 1987 ） ：利用牛顿—欧拉法和旋量代数理论构造了 Stewart 并联机械手动力学逆解模型 Ji （ 1993 ）：研究了腿的惯性在不同情况下对驱动力的影响Dasgupta 和 Mruthyunjaya （ 1998 和 1999年）：考察了离心力、科氏力、重力和粘性摩擦力等因素，利用牛顿－欧拉法进一步完善了Stewart 并联机械手的动力学模型，

2.1.1 牛顿－欧拉法

从上述的文献研究表明：并联机械手在操作空间的动力学描述比在关节空间中简单 并联机械手采用并联传动进给机构，并反映在其动力学模型中，先求解各支链动力学，再分析末端执行器动力学方程，因此可利用并行算法有效地提高计算效率

2.1.2 拉格朗日法

Pang 和 Shahinpoor （ 1994 ）：构造了 Stewart 型并联机器人操作机的动力学逆解模型，并在给定末端执行器运动轨迹的前提下，探讨了结构和惯性参数对伺服电机驱动力的影响 Lebret 、 Liu 和 Lewis （ 1992 ）：通过科氏力和离心力的合理描述导出了用于鲁棒和自适应控制算法收敛性判据的反螺旋矩阵

2.1.3 虚功原理法

Huang ：分别将各运动构件视为刚体，利用虚功原理和影响系数法建立 Stewart平台动力学模型Tsai （ 2000年）：提出连杆雅可比矩阵的概念，并据此导出形式更加简洁的Stewart平台机械手的动力学方程

2.1.4 刚体动力学小结几种方法的比较

牛顿－欧拉法：尽管牛顿—欧拉法物理意义明确，但因需要首先求出铰链内力

拉格朗日法：可导出标准形式的动力学模型，但由于涉及到大量的偏微分推导和运算，过程过于繁复 虚功原理：操作空间与关节空间速度和加速映射关系

的解析形式可以比较容易的从雅可比矩阵和海赛矩阵直接推导出，并由此可方便地导出各运动构件的广义速度和广义力

2.1.4 刚体动力学小结

建模过程已经不存在任何技术问题，研究工作主要针对以下几个方面

（ 1 ）构造形式简洁的动力学模型（ 2 ）研究模型的完备性 （ 3 ）给定机械手末端执行器运动轨迹，

以减小伺服电机驱动力为目标，优化并联机械手的结构和惯性参数

2.2 静刚度分析文献综述

静刚度：机床抵抗恒定载荷的能力，是机床重要性能指标之一动刚度：机床抵抗变载荷的能力

2.2 静刚度分析文献综述对 Stewart平台的静刚度的研究和应用在

80年代已经出现（ 1 ） Gaillet 和 Reboullet （ 1983 年）：

提出了一种类似于 Stewart平台结构的力和力矩的传感器系统

（ 2 ） Kerr （ 1989 年）：对这种传感器的性能和有关设计做了进一步的阐述

（ 3 ） Ferraresl （ 1995）：通过实验和数值仿真研究了该类传感器的频率特性

2.2 静刚度分析文献综述对于并联操作手，其静刚度特性是动平台位姿的函数，

相关的研究比传感器的应用要复杂（ 1 ） Gosselin ：针对多类平面并联机构型与 Stewar

t平台构型，建立了仅考虑传动支链弹性变形时操作力与末端变形的映射模型

（ 2 ） Khasawneh ：借助奇异值理论研究了给定末端位姿后，沿任意方向的刚度及其极值间的比例关系

（ 3 ） Clinton ：利用结构矩阵方法，建立基于 Stewart平台构型的六自由度并联磨床的刚度模型

2.2 静刚度分析文献综述从近两年来相关的 IEEE 会议录中可以看到，

对于并联机器人和并联机床的静刚度研究又有新的发展

（ 1 ） Svinin 等（ 2001 ）：研究了并联机器人中预加内力对刚度的影响，并通过刚度矩阵进一步研究了机器人的稳定性问题

（ 2 ）黄田等（ 2001 ）：针对一种三坐标并联机床提出了机架的弹性变形对机床静刚度的影响

2.2 静刚度分析文献综述

小结：（ 1 ）静刚度的分析中，刚度矩阵的求算

是一个关键 （ 2 ）对于 Stewart平台型的并联机器人，

机架弹性变形往往不考虑，对于进行切削作业的并联机床，这是不合适的

2.3 结构动力学分析的文献综述

弹性动力学的建模有关并联机床弹性动力学建模的研究在国际上尚处于刚起步阶段，相应的理论还很不成熟，所构造的模型过于复杂，不利于探讨结构的几何和物理参数对机床动态特性的影响

2.4 问题的提出

一般的研究并没有考虑由于机架弹性变形对刚度的影响在模型一般经过大量得简化，因此上述的研究中缺少实验环节 现有的模型难以为实际的加工提供有效的控制策略或者为机床设计提供适当的优化措施

3 课题研究内容及技术路线

并联机床的静刚度模型的建立基于 ANSYS 的分析平台并联机床的静刚度实验

3.1 静刚度数学模型的建立

基本假设： a 在线性系统假设 b 在小变形的前提

静载荷

机床结构、材料

动平台位姿

支链

立柱

横梁

传动子系统弹性变形引起的终端位移

机架结构子系统弹性变形引起的终端位移

＋

整机结构弹性变形引起的终端位移

整机结构静刚度

弹性传动系统

刚性机架

弹性机架

刚性传动系统

由虚功原理和运动学理论建立子系统刚度和整机刚度的映射关系

3.1.1 传动子系统的静刚度分析

虚功原理：

6

1iii

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666

555

444

333

222

111

X坐标(mm)

Y坐标(mm)

X向位移（ μm ）

Y向位移（ μm ）

Z向位移（ μm ）

数学推导结果

有限元结果

数学推导结果

有限元结果

数学推导结果

有限元结果

0 0 1.7400 1.6747 1.7403 1.6751 0.6700 0.6648

200 200 1.6805 1.6155 1.9623 1.8842 0.7141 0.7063

-200 200 1.8422 1.7773 1.8000 1.7218 0.7197 0.7110

200 -200 1.8065 1.7287 1.8341 1.7691 0.7194 0.7111

-200 -200 1.9528 1.8743 1.6873 1.6228 0.7247 0.7156

表 1 数学推导结果和有限元结果的比较

3.1.2 机架子系统

拟采用的方法：结构力学中的结构矩阵和有限元法的相关理论和方法，也就是将立柱和横梁视为三维梁单元，再通过变形协调和相关的物理几何约束求解子系统的刚度矩阵

3.1.3 相关应用

研究机床静刚度在作业空间的分布规律，以静刚度作为优化目标，提出加工轨迹和控制的优化策略 研究机床结构和几何尺寸（例如铰链点布置，腿的尺寸，立柱、横梁的截面形状尺寸等）对静刚度的影响，这对于机床的设计有指导意义

3.2 基于 ANSYS 的分析平台ANSYS 的结构分析模块：

静态分析（ Static Analysis ）模态分析（ Modal Analysis ）谐分析（ Harmonic Analysis ）瞬态动力分析（ Transient Dynamic Analysi

s ）谱分析（ Spectrum Analysis ）屈曲分析（ Buckling Analysis ）

APDL 语言

3.2.1 前处理子模块单元类型选择

动平台：选用三自由度的实体单元 SOLID92立柱、横梁和上下腿：选用三维六自由度的梁单元BEAM189 铰链的模拟铰链点的位置：定义关键点和硬点运动约束：耦合自由度参数化设计

结构参数：铰链位置、动平台位姿部件的几何参数：

3.2.2 求解子模块施加载荷

静刚度分析：立柱底部的自由度载荷 受力点的点载荷

模态分析：只需要施加自由度载荷 选择求解器

静刚度分析：模态分析：

3.2.3 后处理子模块

ANSYS 中有两个后处理器：通用后处理器 POST1 和时间历程处理器 POST26，利用它们可以访问分析结果数据库，以图形显示和数据列表两种方式输出结果

3.3 并联机床的静刚度实验

4 研究任务和论文进度研究任务建立基于 ANSYS 的分析平台，利用 ANSYS 对五坐标串并混联机床的静刚度进行预估

在已有的理论模型的基础上，考虑机床机架弹性变形，建立更加完善的机床静刚度数学模型

利用该静刚度模型，以静刚度作为目标，提出一种加工轨迹的控制和优化策略

研究部件的物理结构和机构尺寸对机床静刚度的影响，为机床设计提供参考

完成并联机床的静刚度实验

项目号 内容 时间

1 相关软件的熟悉和 XXXX项目的静刚度预估

2000.10～ 2001.5

2 ANSYS分析平台建立 2001.6～ 2001.8

3 开题报告 2001.6

4 继承已有理论、完善静刚度的数学模型

2001.9～ 2001.12

5 静刚度及相关实验 2002.1～ 2002.2

6 进一步研究存在的理论问题

2002.3～ 2002.4

7 论文及答辩 2002.5～ 2002.6

谢谢大家！