第三章 初 稳 性第三章 初 稳 性• 3-1 概述• 3-2 浮心的移动，稳心及稳心半径• 3-3 初稳性公式，稳性高• 3-4 船舶静水力曲线图• 3-5 重量移动对船舶浮态及初稳性的影响• 3-6 装卸载荷对船舶浮态及初稳性的影响• 3-7 自由液面对船舶初稳性的影响• 3-8 悬挂重量对船舶初稳性的影响• 3-9 船舶进坞及搁浅时的稳性• 3-10 船舶在各种装载下浮态及初稳性的计算• 3-11 船舶倾斜试验• 复习思考题

右舷左舷

阵风

0

§3-1 概 述

船舶稳性船舶稳性——船舶在船舶在外力外力作用下偏离其平衡作用下偏离其平衡位置而倾斜，当外力位置而倾斜，当外力消失消失后，能自行回复到后，能自行回复到原来平衡位置的能力。原来平衡位置的能力。

基本概念基本概念

W

G

B

W

L

W1 L1

B1

MR

(－ )

W

GB

W

L

W1L1

B1

Z

MR (＋ )

W

G

B

浮力 和重力 W形成一个力偶 ;

力偶的矩为 MR=·GZ

称为复原力矩GZ称为复原力臂

无外力的作用

受到外力的作用后 , 外力消失 复原力矩

复原力矩

W

G

B

W

L

W1 L1

B1

MR

(－ )

W

GB

W

L

W1L1

B1

Z

MR (＋ )

不稳定平衡随迂平衡稳定平衡稳定平衡

两种浮态及其相应的稳性问题两种浮态及其相应的稳性问题 船舶的横向倾斜船舶的横向倾斜——向舷左或向右舷一侧的

倾斜（横倾），倾斜力矩（横倾力矩横倾力矩）的作用平面平行于中横剖面；

船舶的纵向倾斜船舶的纵向倾斜——向船首或向船尾的倾斜（纵倾纵倾），倾斜力矩（纵倾力矩纵倾力矩）的作用平面平行于中纵剖面。

横稳性和纵稳性横稳性和纵稳性——研究船舶抵抗横向研究船舶抵抗横向和纵向倾斜的能力和纵向倾斜的能力

稳性问题的基本矛盾体稳性问题的基本矛盾体

扰动力矩扰动力矩 复原力矩复原力矩扰动力矩（矛盾外因）造成船舶倾斜 , 这取决

于外界条件

复原力矩（矛盾内因）取决于排水量、重心高度及浮心移动的距离等因素

船舶倾覆外因通过内因起作用！

稳性问题是着重研究和计算这一矛盾的稳性问题是着重研究和计算这一矛盾的内因内因 (( 复原力矩复原力矩 )) 及其有关的影响因素及其有关的影响因素

静稳性静稳性——倾斜力矩的作用是从零开始逐渐增加，使船舶倾斜时的角加速度很小，可忽略不计；

动稳性动稳性——倾斜力矩是突然作用在船上，使船舶倾斜有明显的角加速度的变化。

从受力观点区分有两种稳性从受力观点区分有两种稳性

初稳性初稳性（小倾角稳性）——倾斜角度小于（小倾角稳性）——倾斜角度小于 10°~15°10°~15°或上甲板边缘开始入水前的稳性。通过某些简化假或上甲板边缘开始入水前的稳性。通过某些简化假定，可简明获得影响初稳性的因素及其变化规律；定，可简明获得影响初稳性的因素及其变化规律；

大倾角稳性大倾角稳性（大倾角横稳性）——倾斜角度大于（大倾角横稳性）——倾斜角度大于 1010°~15°°~15° 或上甲板边缘开始入水后的稳性，一般只有或上甲板边缘开始入水后的稳性，一般只有在横倾时产生。在横倾时产生。

注意注意 !! 船舶的纵倾属于小角度的情况船舶的纵倾属于小角度的情况

从倾斜角度的大小划分有两种稳性：从倾斜角度的大小划分有两种稳性：

dx

L

L1

y1tg

y2

oo

O

W

L

W1L1

y1

y2

vv22

vv11

§3-2 3-2 浮心的移动，稳心及稳心半径浮心的移动，稳心及稳心半径一、等体积横倾

ΦyLOL tg2

1 211 的面积三角形

xΦydv dtg2

1 211

xyΦ

xΦyv

L

L

L

L

d2

1tg

dtg2

1

21

2/

2/

21

2/

2/1

整个入水楔形体积

微元入水楔形体积 :

dx

L

L1

y1tg

y2

oo

O

W

L

W1L1

y1

y2

vv22

vv11

xyΦvL

Ld

2

1tg 2

2

2/

2/2

xyΦ

xΦyv

L

L

L

L

d2

1tg

dtg2

1

21

2/

2/

21

2/

2/1

同理 , 整个出水楔形的体积

21 vv

由于是等体积倾斜 , 因此有 :

xyxyL

L

L

Ld

2

1d

2

1 22

2/

2/

21

2/

2/ （ 3-1 ）

即

o

dxL

水线面 WL

y1

y2

oo y1/2

dx

L

L1

y1tg

y2

oo

xyxyL

L

L

Ld

2

1d

2

1 22

2/

2/

21

2/

2/

上式表示水线面 WL在 o-o 两侧面积对轴线 o-o 的静矩相等， 即整个水线面 WL对 o-o 的面积静矩为零，亦即轴线 o-o 通过水线面 WL 的形心（或称漂心）。

（ 3-1 ）

重要结论重要结论 ::

两等体积水线面的交线两等体积水线面的交线 o-o o-o 必然通过原水线面必然通过原水线面WLWL 的漂心的漂心（同样适用于纵倾的情况）（同样适用于纵倾的情况）。。

二、浮心移动基础知识基础知识 : : 重心移动原理

211 // ggGG

上式表明 : 整个系统的重心移动方向平行于局整个系统的重心移动方向平行于局部重心的移动方向，且重心的移动距离部重心的移动方向，且重心的移动距离 GGGG11

与总重量与总重量 WW 成反比与局部重量成反比与局部重量 WW11 成正比。成正比。

W1

W2

W

g1

gg2

G

G1

系统总重量 : W = W1+W2

W

ggWGG

W

W

gg

GG 2111

1

21

1 或

O

W

W1 L1

B1

g1

gg22

B L

v1 v2

dx

L

L1

y1tg

y2

oo 2y/3

211

2211

// ggBB

vggBB

且

T

L

LIxyogv d

3

22

2/

2/

311

IT是WL 水线面对于 o-o 轴的横向惯性矩

利用重心移动原理利用重心移动原理 , , 船舶船舶倾斜后浮心的移动距离为：倾斜后浮心的移动距离为：

1

11 2v

ogBB

xyyxyogvL

L

L

Ldtg

3

1

3

2dtg

2

1 2/

2/

322/

2/11

xyIL

LT d3

2 2/

2/

3

TIBB1

（ 3-4 ）

对于微小角度的横倾对于微小角度的横倾 ,,有有 tgtg

结论 :

浮心的移动距离浮心的移动距离 BBBB11 与横向与横向惯性矩惯性矩 IITT 、、横倾角横倾角 成正比，而成正比，而与排水体积与排水体积成成反比。成成反比。

TIBB1

（ 3-4 ）

W

GB

W

L

W1L1

B1

M

三、稳心及稳心半径M 点——横稳心或初稳心 ;

BM 或 r—— 横稳心半径或初稳心半径。

TIBB1

BMBBBB 11

当 为微小角度时 ,

TI

BM （ 3-5 ）

适用范围：适用范围： =10=10ºº~15~15ºº 的小角度情况的小角度情况

W

GB

W

L

W1L1

B1

M

假定船舶在等体积假定船舶在等体积小角度小角度 倾斜过程中，倾斜过程中，浮心移动曲线是以浮心移动曲线是以稳心半径为半径的稳心半径为半径的圆弧，稳心圆弧，稳心 MM 点位点位置保持不变，浮力置保持不变，浮力的作用线通过稳心的作用线通过稳心MM。。

对于对于 =10=10ºº~15~15ºº 的小角度情况，的小角度情况，相当于：相当于：

这使稳性问题的讨论简化这使稳性问题的讨论简化 ,,使用得到的有关结论更加方便使用得到的有关结论更加方便 !!

四、等体积纵倾1. 等体积纵倾水线面 W1L1与WL 相交通过漂心

F 的 横向轴线。

2. 浮心的移动距离为

3. 纵稳心半径 BML（ R ）为

LIBB1

L

L

IBM

I I LL———— 水线面对于通过漂心的横向轴的纵向惯性矩水线面对于通过漂心的横向轴的纵向惯性矩 ;;

I I ———— 水线面对于通过船中的横向轴的纵向惯性矩。水线面对于通过船中的横向轴的纵向惯性矩。

TIBB1

TI

BM

2/

2/

22 L

LFWL ydxxIxAII

水线面面积对于通过船中横轴 之纵向惯性矩水线面面积对于通过船中横轴 之纵向惯性矩 ::

2/

2/

3d3

2 L

LT xyI

)(

2

1

3

2 330

332

31

30 nnT yyyyyyLI

)(

2

12 2

020

21

210

20 nnnn yxyxyxyxyxLI

水线面面积对于通过漂心纵轴之横向惯性矩水线面面积对于通过漂心纵轴之横向惯性矩 ::

上述积分表达式可按表格或电子表格进行计算。上述积分表达式可按表格或电子表格进行计算。

2/

2/

2L

LydxxI

由移轴定理得到对漂心横轴之纵向惯性矩由移轴定理得到对漂心横轴之纵向惯性矩 ::2FWL xAII

W

GB

W

L

W1

L1

M

+MR

WG

B

W

L

W1

L1

M

-MR

W

G

B

W

L

W1

L1

MR=0

B1B1B1

M

Z

§3-3 初稳性公式，稳性高

sinGMGZM R

浮心浮心 BB 移至移至 BB1 1 ，重力与浮力不在同一铅垂，重力与浮力不在同一铅垂线上而产生复原力矩线上而产生复原力矩 MMR R ，即，即

外界条件：船上货物不变外界条件：船上货物不变 (( 船舶重心不船舶重心不变变 )) ，，但受到外界扰动使船产生一倾角 但受到外界扰动使船产生一倾角

GMM R在横倾角度较小时， sin ，有

GM （或 h ）——表示横稳性高，或初稳性高

初稳性公式（复原力矩与横稳性高的关系）

GMM R

横稳性高或初稳性高

)(hGM

复原力臂（重力与浮力作用线的距离）

GZ

W

GB

W

L

W1

L1

M

+MR

WG

B

W

L

W1

L1

M

-MR

W

G

B

W

L

W1

L1

MR=0

B1B1B1

M

11 、、稳定平衡：稳定平衡： GG在在MM 之下， 之下， MMRR 和横倾方 向相反，和横倾方 向相反， GMGM和和MMRR 均为正；均为正；

22 、、不稳定平衡：不稳定平衡： GG在在MM 之上， 之上， MMRR 和横倾方向相同，和横倾方向相同， GMGM和和MMRR 均为负；均为负；

33 、、随遇平衡（中性平衡）：随遇平衡（中性平衡）： GG和和MM 重合， 重合， GMGM=0=0、、MMRR=0=0。。

从复原力矩从复原力矩 MMRR 和横倾方向，或从稳心和横倾方向，或从稳心 MM 和重心和重心 GG 的相的相对位置之间的关系，可以判断船舶的横稳性。对位置之间的关系，可以判断船舶的横稳性。

如何判断船舶平衡状态的稳定性能？如何判断船舶平衡状态的稳定性能？

横稳性高是衡量船舶初稳性的横稳性高是衡量船舶初稳性的主要指标主要指标

横稳性高 GM(h) 越大，复原力矩 MMRR 也越大，抵抗倾斜力矩的能力越强。

横稳性高是决定船舶横摇快慢横稳性高是决定船舶横摇快慢的一个重要特征数的一个重要特征数

初稳性高过大的船，摇摆周期短，在海上遇到风浪时会产生剧烈的摇摆，反之，横稳性高较小的船舶虽抵

抗倾斜的能力较差，但摇摆周期长，摇摆缓和。

船舶类型 h （米） 船舶类型 h （米）客船 0.3~1.5 主力舰 2.0~3.0

干货船 0.3~1.0 巡洋舰 0.9~1.8

油轮 1.5~2.5 驱逐舰 0.7~1.2

拖轮 0.5~0.8 鱼雷快艇 0.5~0.8

渔轮 0.5~1.0 潜水艇（水上） 0.3~0.8

航空母舰 2.7~3.5 潜水艇（水下） 0.2~0.4

各类船舶在设计排水量时横稳性高的大体范围各类船舶在设计排水量时横稳性高的大体范围

根据横稳性公式根据横稳性公式 GMM R

引起船舶横倾引起船舶横倾 =1=1ºº （（ 1/57.3 1/57.3 rad)rad)所需的横倾力矩：所需的横倾力矩：

3.570

GMM

如有横倾力矩如有横倾力矩 MMHH 作用于船上，则由此引起的横倾角作用于船上，则由此引起的横倾角度为度为

0M

M H

dA

dF

W

L

B

L

ML

F G

L1

B1

W

W1

t

对于船舶纵倾的纵稳性公式：

LRL GMM

通常，纵稳性高GML 与船长 L 为同一量级，除浮吊等特种船外，一般不必考虑纵向稳定性问题。

sinLRL GMM

类似于横稳性：

dA

dF

W

L

B

L

ML

F G

L1

B1

W

W1

t

用首尾吃水差 用首尾吃水差 t t 来表达船舶的纵倾情况来表达船舶的纵倾情况

如有纵倾力矩如有纵倾力矩 MMTT 作用于船上，则船舶的纵倾作用于船上，则船舶的纵倾 tt (cm) (cm) 为为

L

ttg

L

BMMTC L

100

MTC

Mt T

L

tGMM LRL

纵倾角

代入到纵稳性公式得

令纵倾 t=1cm=1/100m ，则引起船舶纵倾 1cm 所需的纵倾力矩为

小结小结船舶稳性最重要的问题是：船舶稳性最重要的问题是： 要弄清三心（浮心要弄清三心（浮心 BB 、、重心重心 G G 和稳心和稳心 MM ））的位置和及其关系。的位置和及其关系。

B

BGBM

KGBMKBGM

%6~4

初稳性高 = 浮心高 + 初稳心半径－重心高，即

ML

B

G

K

B

G

K

BMLGML

KG KGBG

KB KB

GM BM

BG

M

浮心与重心之间的距离为： KBKGBG

LBGBM

KGBMKBGM

L

LL

对于纵稳性高：

重心高度

初稳性半径

浮心高度

g

B

zKG

rBM

zKB

纵稳性半径 RBM L

某海船长 LPP=120m ，首尾吃水均为 d=7.40m ，排水量△ =10580t ，其KB=3.84m， BML=125.64， KG=6.56m， xF=0 。当船上有一重量 p=100 t ，从船尾移向船首，其移动距离为60m ，求此时船的首尾吃水为多少？解：

m12.740.72

m68.740.72

(cm4.554.108

6000

mt600060100)(

mt4.108120100

92.12210580

100

m92.12256.664.12584.3

24.55

24.55

21

tdd

tdd

MTC

Mt

xxpML

GMMTC

KGBMKBGM

A

F

T

T

L

LL

船的首尾吃水为

首倾）

例例

§3-4 船舶静水力曲线图 绘制综合性的曲线图， 全面表达船舶在静止正浮状绘制综合性的曲线图， 全面表达船舶在静止正浮状

态下浮性和稳性随吃水要素而变化的规律。静水力曲态下浮性和稳性随吃水要素而变化的规律。静水力曲线包括：线包括：

1.型排水体积▽曲线；

2. 总排水体积▽ K 曲线；3. 总排水量△曲线；

4. 浮心纵向坐标 xB 曲线；

5. 浮心垂向坐标 zB(或 KB) 曲线；

6. 水线面面积 AW 曲线；

7. 漂心纵向坐标 xF 曲线；8.每厘米吃水吨数 TPC 曲线；

浮性浮性曲线曲线

9. 横稳心半径 BM 曲线（或横稳心垂向坐标 zM 曲线）；

10. 纵稳心半径 BML 曲线（或纵稳心垂向坐标 zML 曲线 ) ；11.每厘米纵倾力矩 MTC 曲线；12. 水线面系数 CWP 曲线；13. 中横剖面系数 CM 曲线；14. 方形系数 CB 曲线；15.棱形系数 CP 曲线。

稳性稳性曲线曲线

Z (1

0.25

m)浮心高

单位＝

B

TPC(

10.

05t/

cm)

单位＝

Mcm(

10.

05tm

/cm)

单位＝

R(15m)

纵稳心半径 单位＝

X (1

=0. 2

5m)

浮心纵向位置

单位

Cb(1

=0. 0

1)

方形系数

单位

X (1

=0. 2

5m)

漂心纵向位置

单位

r(10. 1m)

横稳心半径单位＝

Aw(1

1)

水线面积

单位＝平方米

L1

=0. 5

船长（单位

米）

(1=1

排水体积

单位立方米）

1=1

)

排水量（

单位吨

CAw(

10.

01)

水线面积系数

单位＝

100客位静水力曲线图

0. 0

0. 1

0. 2

0. 3

0. 4

0. 5

0. 6

0. 7

0. 8

0. 9

1. 0

1. 1

1. 2

1. 3

1. 45 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110

05 -55 2510 15 20 30 35 40 6045 50 55 7065 75 80 85 90首尾 舯

某船的静水力曲线某船的静水力曲线

B

G

K

M A1

A

z1

z2

G1

P

§3-5 重量移动对船舶浮态及初稳性的影响

一、重量的垂向移动

)( 12

1

zzpGG

)(

)(

121

121

11

zzpGMMG

zzpGMMG

GGGMMG

LL

即

结论：结论：重量向上垂直移动，将提高船的重心，使船的初稳性高减小；反之，重量向下垂直移动，将降低船的重心，使船的初稳性高增加，所以，降低船的重心是提高船舶稳性的有效措施之一。

新的纵稳性高

新的初稳性高

重心移动

P

BL

G

M

y1 y2

WW1 L1

B1

P

P

A1

A

G1

B

G

M

y1 y2

W

W1

B1

W

L

L1

P

二、重量的横向移动1. 1. 重心移动原理重心移动原理

)( 12

1

yypGG

GM

yyp

GM

GGtg

)( 121

船的横倾角为：

重量 p 由 A 点移到 A1 点，则船的重心移动距离为：

P

BL

G

M

y1 y2

WW1 L1

B1

P

P

A1

A

G1

B

G

M

y1 y2

W

W1

B1

W

L

L1

则得横倾角：

sinGMM R

2. 2. 力线平移原理力线平移原理

在 A 点加一对大小相等，方向相反的共线力 p ，船的重心不变，重量的移动相当于施加了一个横倾力矩 MH

船横倾后的复原力矩：

cos)( 12 yypM H

sincos)( 12 GMyyp 船横倾至角时已处于平衡状态，即

GM

yyptg

)( 12

重量 p 的移动可以看作其不动而施加一力偶，力偶的矩为 p× 力偶作用线间的距离，即相当于

ML

B

G

x2x1

WL

xF

G1

B1W1

L1

A1A p

F

三、重量的纵向移动与横向移动类似，由于重量的纵向移动，引起船舶的纵倾角正切为：

LGM

xxptg

)( 12

重量移动后引起首尾吃水的变化

dA

dF

L

FFA

L

FFF

GM

xxpx

Ltgx

Ld

GM

xxpx

Ltgx

Ld

)(]

2[]

2[

)(]

2[]

2[

12

12

(3-22)

(3-21)

重量移动后首尾吃水分别为

L

FAAAA

L

FFFFF

GM

xxpx

Ldddd

GM

xxpx

Ldddd

)(]

2[

)(]

2[

12'

12'

L

FFA

L

FFF

GM

xxpx

Ltgx

Ld

GM

xxpx

Ltgx

Ld

)(]

2[]

2[

)(]

2[]

2[

12

12

重量移动后引起船舶首尾吃水的变化

(3-23)

x2x1

y1

z2

z1

z

zx

y

A

0

A2

A’’1A’1

A

A’’1

0

y2

四、重量沿任意方向移动

1. 1. 新的稳性高新的稳性高

LMG

xxptg

MG

yyptg

1

12

1

12

)(

)(

重量 重量 pp由由 AA 点点((xx11 ，， yy11 ，， zz11)) 移至移至 AA22 点点（（ xx22 ，， yy22 ，， zz22))

LLL GMzzp

GMMG

zzpGMMG

)(

)(

121

121

2. 2. 横倾角与纵倾角分别为：横倾角与纵倾角分别为：

重量重量 pp 的移动分解：的移动分解：垂直方向移动 垂直方向移动 AAAA’’11==（（ zz22 －－ zz11 ））水平横向移动 水平横向移动 A’A’11AA’’’’11==（（ yy22 －－yy11 ））水平纵向移动 水平纵向移动 AA’’’’11AA22==（（ xx22 －－ xx11 ））

x2x1

y1

z2

z1

z

zx

y

A

0

A2

A’’1A’

A

A’’1

0

y2

4. 4. 船舶的首尾吃水船舶的首尾吃水

L

FA

L

FF

MG

xxpx

Ld

MG

xxpx

Ld

1

12

1

12

)(]

2[

)(]

2[

3. 3. 船舶首尾吃水的变化船舶首尾吃水的变化

AAA

FFF

ddd

ddd

'

'

重量重量 pp 的移动分解：的移动分解：垂直方向移动 垂直方向移动 AAAA’’11==（（ zz22 －－zz11 ））水平横向移动 水平横向移动 A’A’11AA’’’’11==（（ yy22 －－yy11 ））水平纵向移动 水平纵向移动 AA’’’’11AA22==（（ xx22 －－xx11 ））

某船的船长某船的船长 LL=110m=110m ，，船宽船宽 BB=11.5m=11.5m ，，首吃水首吃水 ddFF=3.3m=3.3m ，，尾吃水尾吃水ddAA=3.2m=3.2m ，，排水量△排水量△ =2360=2360tt ，，初稳性高初稳性高 GMGM=0.8m=0.8m ，，纵稳性高纵稳性高GMGMLL=115m=115m ，，漂心纵向坐标漂心纵向坐标 xxFF=-2.2m=-2.2m 。。现将船上重量的载荷现将船上重量的载荷 pp=50t=50t

自自 xx11=25m=25m，， yy11=3m=3m，， zz11=2.5m=2.5m 处移到处移到 xx22=10m=10m，， yy22=1.5m=1.5m，， zz22=6m=6m

处。求船的浮态和初稳性。处。求船的浮态和初稳性。

5. 倾斜后的首尾吃水（尾倾）

向左舷倾斜）

16.0

00276.01152360

)35.1(50)(

(5.2

044.0726.02360

)35.1(50)(

m115

m726.02360

)5.260(508.0

)(

1

12

1

12

1

121

L

LL

MG

xxptg

MG

yyptg

GMMG

zzpGMMG

例 2

1. 新的初稳性高

2. 新的纵稳性高3. 船的横倾角

4. 船的纵倾角

m35.3)00276.0()]2.255(3.3[)2

(

m14.3)00276.0()]2.255(3.3[)2

(

'

'

tgxL

dd

tgxL

dd

FAA

FFF

p

A

F

G1 G

BW

pA

B1

W1 L1

L

M1

d

d

xG

xB

xFB

M

G v

§3-6 装卸载荷对船舶浮态及初稳性的影响

一、装卸小量载荷对船舶浮态及初稳性的影响

装卸载荷使船的重量和重心都发生变化

p

A

F

G1 G

BW

pA

B1

W1 L1

L

M1

d

d

xG

xB

xFB

M

G v

sin)(

),(

,

11

11

MGpM

MG

wA

p

A

vd

vwpvwp

xxw

R

WW

BG

未装载前

装载小量载荷后平均吃水增加值新的初稳性高复原力矩

（待定）

1. 在漂心垂直线上任意位置装卸载荷对船舶浮态及稳性的影响

P

A

L

G

z

W

W1

L1

d

d

Wd

C

所以

比较两式得到：

新的初稳性高：

vw

]2

[

)]2

([)(

sin)]2

([sin

11

11

GMzd

dp

pGMMG

ddzpGMMGp

ddzpGMM R

由图分析可得出复原力矩：

)2

(d

dzCA

与载荷 p 作用点之间距离：

sinsin CApGMM R

sin)( 11MGpM R

（ 3-27 ）

确定新的初稳性高确定新的初稳性高

判断载荷高度 判断载荷高度 Z Z 对初稳性的影响对初稳性的影响 ::

若

GMMGGMd

dz

GMMGGMd

dz

GMMGGMd

dz

11

11

11

2

2

2

则，

则，

则，

]2

[11 GMzd

dp

pGMMG

结论：结论：存在一极限平面（或称为中和平面），即 船上有一高度为（ ）的平面。装载的载荷相对这一平面的位置不同则对初稳性有不同的影响。

GMd

d 2

若

若

初稳性高不变初稳性高不变

初稳性高减小初稳性高减小

初稳性高增加初稳性高增加

判断载荷高度 判断载荷高度 Z Z 对复原力矩的影响对复原力矩的影响 ::

)]2

([)( 11

ddzpGMMGp

可见，当载荷高度为 时，复原力矩不变，大于此高度则复原力矩减小；低于此高度时复原力矩增加。

2/ddz

若 GMd

d 2

2

dd

z

则初稳性高度减小，但复原力矩增加。

综合考虑载荷高度 综合考虑载荷高度 Z Z 对初稳性高度和复对初稳性高度和复原力矩的影响：原力矩的影响：

]2

[11 LLL GMzd

dp

pGMMG

与对横稳性的影响类似，同理得新的纵稳性高：

装载货物 装载货物 p p 后对纵稳性的影响：后对纵稳性的影响：

由于 的数值和 相比较是小量，可忽略不计，因此新的纵稳性高可写成：

LLLL GMp

pGM

p

pGMMG

11

zd

d 2

LGM

对于卸载货物 为 对于卸载货物 为 --p p ，，其对船舶浮态和其对船舶浮态和稳性的影响仍可按上述的公式进行计算，但稳性的影响仍可按上述的公式进行计算，但注意平均吃水的增加注意平均吃水的增加 d d 为负值。为负值。

（ 3-28 ）

p

F

y

p A

W1 L1

A1

zxxF

p

AA1

2. 在任意位置装卸载荷对船舶浮态及稳性的影响

A1(x

F， o， z)A (x ， o， z)

p

F

y

p A

W1 L1

A1

zxxF

pAA1

(1) (1) 先假定 先假定 p p 装在 装在 AA11((x x FF，， 00，， zz),), 则得：则得：

平均吃水增量平均吃水增量

新的初稳性高新的初稳性高

新的纵稳性高新的纵稳性高

(2) (2) 将 将 p p 自 自 AA11((x x FF，， 00，， zz)) 移至 移至 AA((xx，， yy，， zz)) ，，则得横、则得横、纵倾纵倾

角正切：角正切：

]2

[11 GMzd

dp

pGMMG

WwA

pd

LL GMp

MG

11

在任意位置装卸载荷 在任意位置装卸载荷 p p 引起船舶浮态及稳性引起船舶浮态及稳性的变化，可按如下步骤求得：的变化，可按如下步骤求得：

(3) 最后船的首尾吃水为

11)( MGp

pytg

对于卸除小量货物 为 对于卸除小量货物 为 --p p ，，其对船舶浮态和稳性的影响其对船舶浮态和稳性的影响仍可按上述的公式进行计算，但注意平均吃水的增加仍可按上述的公式进行计算，但注意平均吃水的增加 d d 为为负值。负值。

11)(

(

L

F

MGp

xxptg

）

11)(

(

2 L

FFF

MGp

xxpx

Ld

）

11)(

(

2 L

FFF

MGp

xxpx

Ld

）

首尾吃水的变化

FFF dddd

AAA dddd

例例33

某船某船LL=91.5m=91.5m，， BB=14.0m=14.0m，， ddFF=3.75m=3.75m，， ddAA=4.45m=4.45m，， dd=4.1m=4.1m

，， ww=1.025t/m=1.025t/m3 3 ，，

=3340t=3340t，， AAWW=936.6m=936.6m22 ，， xxFF=3.66m=3.66m，， GMGM=0.76m=0.76m，， GMGMLL==

101m101m 。 。 现有重量为 现有重量为 p p =150 t =150 t 的载荷装在船上，在坐标为的载荷装在船上，在坐标为xx=6m=6m，， yy=0.5m=0.5m，， zz=7m=7m 。。求船舶浮态和稳性。求船舶浮态和稳性。

解：（（ 11 ）装载 ）装载 p p 吨后的平均吃水增量吨后的平均吃水增量

（（ 22 ）新的稳性高）新的稳性高

m156.06.936025.1

150

WwA

pd

m66.961011503340

334011

LL GMp

MG

m61.076.072

56.01.4

1503340

334076.0

]2

[11

GMzd

dp

pGMMG

（（ 55 ）首尾吃水的变化）首尾吃水的变化

（（ 66 ）最后船的首尾吃水）最后船的首尾吃水

（（ 44 ）纵倾角正切）纵倾角正切0043.0

66.961503340

)66.36(150

)(

(

11

）（

）

L

F

MGp

xxptg

（（ 33 ）横倾角正切）横倾角正切0352.0

61.0)1503340(

5.0150

)( 11

MGp

pytg

m212.00043.0)66.32

5.91(

2

tgx

Ld FF

m181.00043.0)66.32

5.91(

2

tgx

Ld FF

m12.4212.0156.075.3 FFF dddd

m43.4181.0156.045.4 AAA dddd

二、装卸大量载荷对船舶浮态及初稳性的影响

当船上增加或卸除大量的载荷（超过排水量的 10% ）时，应用上述的有关公式计算船舶的浮态和稳性就不够准确了，因为这时的吃水变化较大，新水线与原水线的水线面积及漂心位置等差别较大。要得到正确的结果，需要应用如下的静水力曲线资料：

（（ 11 ）排水量）排水量曲线；曲线；（（ 22 ）浮心坐标）浮心坐标 x x BB 及及 z z BB （即（即 KBKB ））曲线；曲线；（（ 33 ）漂心纵向坐标）漂心纵向坐标 x x FF 曲线；曲线；（（ 44 ）横稳心半径）横稳心半径 BM BM （（ rr ）曲线；）曲线；（（ 55 ）每厘米纵倾力矩）每厘米纵倾力矩 MTCMTC 曲线。曲线。

d1

x B

d

z B

x F

BM

+P

P

MTC

吃水

当船在点（ x， y， z ）处装上大量的载荷 P（吨）后，排水量变为：

P1

这时船的重心位置为：

P

xPxx G

G

1 P

zPzz G

G

1

在有关曲线上查得：

1

1

11

1

1

,

,

,

,

MTC

x

MB

KB

x

F

B

排水量为 +P 时的初稳性高：

111111 GzMBKBMG

横倾角正切为：

纵倾力矩：))(( 11 BGT xxPM

11)( MGP

Pytg

此时，船的纵倾：

)m(100 1MTC

Mt T

船的首尾吃水：

L

tx

Ldd FF

11 2

L

tx

Ldd FA

11 2

对于卸除载荷的情况也可按同样的方法进行，对于卸除载荷的情况也可按同样的方法进行，但这时的排水量应为 但这时的排水量应为 － － P P ，，并在有关公式中把改并在有关公式中把改PP为为－－ PP。。

M

L

G

mW1 L1

W

1 v

B

B1

C1

D1

C

Da1

a

§3-7 自由液面对船舶初稳性的影响

自由液面—自由液面——可以自由流动—可以自由流动的液面称为自由的液面称为自由液面液面。。自由液面自由液面流动变形使液体流动变形使液体体积的形状发生体积的形状发生变化，引起重心变化，引起重心向倾斜的一侧移向倾斜的一侧移动，因而产生一动，因而产生一倾斜力矩，使船倾斜力矩，使船的稳性降低。的稳性降低。

注意：注意：液体的虚重心概念！液体的虚重心概念！

M

L

G

mW1 L1

W

1v

B

B1

C1

D1

C

Da

a1

1v

船的重心不变，但产生船的重心不变，但产生一倾斜力矩：一倾斜力矩：

sin1

11

amv

aavM h

v

iam x

sinsin 11 xx

h iv

ivM

与船舶等体积与船舶等体积倾斜相类似，液体倾斜相类似，液体重心重心 aa至至 mm 点的距点的距离离 ::

其中其中 : : iix x 为自由液面的面积对其倾斜轴线的惯性矩，为自由液面的面积对其倾斜轴线的惯性矩， vv 为舱内为舱内液体的体积。液体的体积。

自由液面产生的横倾力矩：自由液面产生的横倾力矩：

M

L

G

mW1 L1

W

1v

B

B1

C1

D1

C

Da

a1

1v

船的实际复原力矩：船的实际复原力矩： sin)(sinsin 1

11 x

xR

iGMiGMM

则船的实际初稳性高：则船的实际初稳性高：

amv

GMi

GMMG x 111

式中： 称为自由液面对初稳式中： 称为自由液面对初稳性高的修正值，其数值只与自由性高的修正值，其数值只与自由液面的大小和船的排水量有关，液面的大小和船的排水量有关，而与自由液面的体积无关。而与自由液面的体积无关。

（ 3-30 ）

自由液面的影响使初稳性高自由液面的影响使初稳性高减小了 。这相当减小了 。这相当于把液体的重心由于把液体的重心由 aa 点提高点提高到到 mm 点，点 点，点 m m 称为液体的称为液体的虚重心虚重心。。

/)( 1 amv

xi1

自由液面对纵稳性高的影响自由液面对纵稳性高的影响与对横稳性的影响类似有：与对横稳性的影响类似有：

LyLL

amvGM

iGMMG 11

1

如果船上有多个自由液面的舱柜，则它们对初稳性高的修正值为：如果船上有多个自由液面的舱柜，则它们对初稳性高的修正值为：

（ 3-31 ）

结论：结论：自由液面的影自由液面的影响使初稳性高减小，即响使初稳性高减小，即降低了船的初稳性。如降低了船的初稳性。如果自由液面很大，惯性果自由液面很大，惯性矩 矩 iix x 也很大，可能会使也很大，可能会使船失掉初稳性。船失掉初稳性。

xiGMMG 1

1

y

LL

iGMMG 1

1

l

b B/2 B/2

A A1 A2

12

3bli x

设有一长方形的容器，设有一长方形的容器，其自由液面对其倾斜轴的惯其自由液面对其倾斜轴的惯性矩：性矩：

若采用一个纵舱壁后，若采用一个纵舱壁后，两个自由液面对于其倾斜轴两个自由液面对于其倾斜轴的面积惯性矩总和：的面积惯性矩总和：

124

1

12

)2/(2

3

32

1

bl

bli

jxj

可以证明，如用采用两道纵壁将自由液面分为三可以证明，如用采用两道纵壁将自由液面分为三等分，则自由液面的影响可减小到 等分，则自由液面的影响可减小到 1/91/9 ；自由液面分；自由液面分为为 nn 等分，则自由液面的影响可减小到 等分，则自由液面的影响可减小到 1/1/nn22 。。

M

L

GW1 L1

pW

B B1

D D1

W

p

A

l

未加固定的悬挂重未加固定的悬挂重量不改变船的重量，但量不改变船的重量，但会使船的重心变化。在会使船的重心变化。在船舶倾斜的过程中会对船舶倾斜的过程中会对船的稳性产生不利的影船的稳性产生不利的影响，使船的稳性降低。响，使船的稳性降低。

用力线平移原理，可看作悬挂重物使船的重心不变，但用力线平移原理，可看作悬挂重物使船的重心不变，但船增加了一个力矩船增加了一个力矩 :: sinplM h

船在横倾角时的实际复原力矩力矩船在横倾角时的实际复原力矩力矩 ::

sin)(sinsin1

plGMplGMM R

一、悬挂重量对稳性的影响一、悬挂重量对稳性的影响§3-8 悬挂重量对船舶初稳性的影响

M

L

GW1 L1

pW

B B1

D D1

W

p

A

l则船的实际初稳性高：则船的实际初稳性高：

plGMMG1

（ 3-30 ）

这个影响相当于把重这个影响相当于把重量 量 pp自自 DD 点垂向移至悬点垂向移至悬挂点挂点 AA ，，故故 AA 点称为悬点称为悬

挂重量的挂重量的虚重心虚重心。。悬挂重量情况下船的纵稳性高：悬挂重量情况下船的纵稳性高：

plGMMG LL1

二、二、装卸装卸液体载荷或悬挂重量对船舶浮液体载荷或悬挂重量对船舶浮态和稳性的影响态和稳性的影响

对于这类问题，船舶的重量和重心都发生变化，对于这类问题，船舶的重量和重心都发生变化，在计算稳性高时必须考虑下列两种影响：在计算稳性高时必须考虑下列两种影响： （（ 11 ）首先根据算出装卸载荷后的稳性高。）首先根据算出装卸载荷后的稳性高。 （（ 22 ）再考虑自由液面或悬挂载荷对稳性高的）再考虑自由液面或悬挂载荷对稳性高的影响，这可根据影响，这可根据

或或

求得其最后的稳性高，并据此进行船舶浮态的计算求得其最后的稳性高，并据此进行船舶浮态的计算

pl

GMMG LL1

plGMMG1

LyLL

amvGM

iGMMG 11

1

amv

GMi

GMMG x 111

L1 W1

L W

p

A

AA 点承受的反力点承受的反力 pp将引起船舶的首倾，这可看作是船在该将引起船舶的首倾，这可看作是船在该点卸下载荷 点卸下载荷 pp （（负值）所引起，首倾角的正切为负值）所引起，首倾角的正切为 ::

§3-9 船舶进坞及搁浅时的稳性

11)(2

((

L

F

MGp

xL

ptg

）） 考虑到考虑到 LLLL GM

pGM

p

pGMMG

11

tgx

LGM

p

F

L

）

2(

得到得到 Lddtg AF /)(

一、进坞时船舶承受的最大反作用力和稳性一、进坞时船舶承受的最大反作用力和稳性

结论：结论： tgx

LGM

p

F

L

）

2(

Lddtg AF /)(

作用在船上的作用在船上的最大反作用力最大反作用力 pp 与与纵倾角纵倾角 成正比，成正比，要减小 要减小 p p 值对船体值对船体强度的影响，必须强度的影响，必须要减小船的纵倾。要减小船的纵倾。

ddFF 与与 ddAA 分别为进坞时的首尾吃水分别为进坞时的首尾吃水

tgx

LGM

p

F

L

）

2(

得到得到 Lddtg AF /)(

WA

pd

在反作用力在反作用力 p p 的作用下，使船的平均吃水和的作用下，使船的平均吃水和初稳性高都发生变化，即平均吃水的变化为：初稳性高都发生变化，即平均吃水的变化为：

初稳性高的变化应用初稳性高的变化应用

当当 zz=0=0 时，为时，为)

2(11 GM

dd

p

pGMMGGM

]2

[11 GMzd

dp

pGMMG

(3-27)

(3-38)

所以所以 ,, 进坞时的稳性高进坞时的稳性高

)2

(11 GMd

dp

pGMGMGMMG

结论：结论： 进坞时，稳性降低。同时在尾部点处受到进坞时，稳性降低。同时在尾部点处受到较大的反作用力，为了改善这种不利的情况，较大的反作用力，为了改善这种不利的情况，应该在船舶进坞前减小船舶的重量及纵倾，以应该在船舶进坞前减小船舶的重量及纵倾，以减小反作用力，保证船舶有足够的稳性。减小反作用力，保证船舶有足够的稳性。

)2

(11 GMd

dp

pGMGMGMMG

0

GMp

pGM

说明说明：上述导出的公式是假设船舶绕水线面的漂心作等体积倾斜而得到的结果。事实上船舶是绕着尾柱的根部 A 点而转动的。但根据这个假定所得结果在实用上是足够精确的。

例例44

某船某船 LL=108m=108m ， ， 进坞时的排水量进坞时的排水量 =3340=3340tt ， ， 首吃水首吃水ddFF=2.9m=2.9m ，，尾吃水尾吃水 ddAA=3.5m=3.5m ，，水线面面积 水线面面积 AAWW=843.6m=843.6m2 2 ，，漂心纵向坐标漂心纵向坐标 xxFF==－－ 1.5m1.5m ，，初稳性高度初稳性高度 GMGM=0.70m=0.70m ，，纵纵稳性高度稳性高度 GMGMLL=132m =132m

，，坞内水的重量密度坞内水的重量密度 ww=1.000t/m=1.000t/m3 3 ，，龙骨墩表面是水平龙骨墩表面是水平的的 。 。 试求船进坞时所受龙骨墩上的最大压力和初稳性高度。试求船进坞时所受龙骨墩上的最大压力和初稳性高度。解：（（ 11 ）平均吃水）平均吃水

（（ 22 ）纵倾角正切）纵倾角正切

m2.32

5.39.2

2

AF dd

d

00556.0108

5.39.2

L

ddtg AF

船坐墩后船坐墩后 ,, 开始作首倾运动，纵倾变化应为正值，但这里开始作首倾运动，纵倾变化应为正值，但这里算得的是原纵倾状态（尾倾），故应为负值。算得的是原纵倾状态（尾倾），故应为负值。

（（ 44 ）平均吃水的变化）平均吃水的变化

（（ 66 ）进坞时的初稳性高）进坞时的初稳性高

（（ 55 ）初稳性高的变化）初稳性高的变化

m034.06.4830.1

43.28

WA

pd

m035.0)70.0017.02.3(43.282043

43.28

)2

(

GMd

dp

pGM

m665.0035.070.011 GMGMMG

（（ 33 ）船所受到的最大反作用）船所受到的最大反作用力力

t43.28)00556.0(5.154

1322034

2

tg

xL

GMp

F

L

L1

W1

L

W p

F L1

L W1

W x

z z

y

y

xF x

o o

p

)2

( GMd

dp

pGM

2AF dd

d

dAp W

搁浅后初稳性高的变化：搁浅后初稳性高的变化：

二、搁浅时船舶承受的最大反作用力和稳性二、搁浅时船舶承受的最大反作用力和稳性

)2

(11 GMd

dp

pGMGMGMMG

LL GMp

pMG

1

搁浅后的初稳性高：搁浅后的初稳性高：

搁浅后的纵稳性高：搁浅后的纵稳性高：

触点的位置坐标（触点的位置坐标（ xx，， yy）：）：

11)( MGp

pytg

11)(

)(

L

F

MGp

xxptg

tgp

MGpy 11)(

tgp

MGpxx L

F11)(

(3-44)

(3-45)

注意！注意！上述导出的公式导出都是是假设船舶搁浅后的横上述导出的公式导出都是是假设船舶搁浅后的横倾和纵倾倾和纵倾均为小角度均为小角度，并绕水线面的漂心，并绕水线面的漂心 FF 作等体积倾斜作等体积倾斜的。事实上船是绕着接触点而转动的。因此仅近似地适用的。事实上船是绕着接触点而转动的。因此仅近似地适用于船搁浅后的平均吃水、横倾、纵倾变化不大的情况。于船搁浅后的平均吃水、横倾、纵倾变化不大的情况。

§3-10 船舶在各种装载情况下浮态及初稳性的计算

在设计阶段要对几种典型的装载情况（包括最稳在设计阶段要对几种典型的装载情况（包括最稳性恶劣的装载情况）进行浮态和初稳性的计算。中国性恶劣的装载情况）进行浮态和初稳性的计算。中国船级社颁发的有关海船法定检验技术规则中，对各类船级社颁发的有关海船法定检验技术规则中，对各类船舶所需计算的基本装载情况有明确的规定，并对各船舶所需计算的基本装载情况有明确的规定，并对各类船舶的最小初稳性高也作了规定。类船舶的最小初稳性高也作了规定。

对于普通客（货）船，所需计算的典型装载情况有以下四种情况：

满载出港、满载到港、空载（加压载水）出港满载出港、满载到港、空载（加压载水）出港和空载（加压载水）到港和空载（加压载水）到港

船舶在各种装载情况下浮态和初稳性的计算，通常包括下列三部分：

（ 1 ）在各种装载情况下排水量和重心位置的计算

（ 2 ）在各种装载情况下浮态及初稳性的计算

（ 3 ）在各种装载情况下浮态及稳性计算综合表

例：某万吨船的稳性计算实例

力臂(m) 力矩(t·m) 力臂(m) 力矩(t·m) 力臂(m) 力矩(t·m)

1 空船 5667 8. 63 48906. 2 3. 94 22328. 02 人员 10 15. 25 152. 5 17. 69 176. 93 粮食 8 10. 7 85. 6 15. 09 120. 74 燃料 1320 2. 83 3735. 6 0. 6 792. 05 滑油 42. 5 10. 65 452. 6 6 255. 06 淡水 354 5. 2 1840. 8 49. 5 17523. 07 货物 13058. 5 8. 08 105512. 7 1. 67 21807. 695

总计 20460 7. 854 160686. 0 0. 9476004 19387. 91

项目序号垂向距基线

纵向距船中(前) 距船中(后)重量(t)

表 3-3 排水量和重心位置计算（满载出港）

对于满载到港、空载出港和空载到港应有对于满载到港、空载出港和空载到港应有相应的三长计算表，此处从略。相应的三长计算表，此处从略。

m854.720460

0.160686Gz

m9476.020460

91.19387Gx

重心位置：

序号 项目 单位 符号及公式 数值 说明

1 排水量 t △ 20460 取自表3-3

2 排水体积 m3 ▽ 静水力曲线3 平均吃水 m d 9. 5 静水力曲线4 重心距船舯 m x G -0. 947 取自表3-3

5 浮心距船舯 m x B -0. 7

6 纵倾力臂 m x G－x B -0. 247

7 纵倾力矩 m·t △ (x G－x B) -50508 每厘米纵倾力矩 m·t MTC 237 静水力曲线9 纵倾值 m t= △ (x G－x B)/ 100MTC -0. 213

10 漂心距船舯 m x F -5. 45 静水力曲线11 首吃水变化 m d F=(0.5L－x F)t /L -0. 115

12 尾吃水变化 m dA=－(0.5L+x F)t /L 0. 098

13 首吃水 m d F=d +(0.5L－x F)t /L 9. 385

14 尾吃水 m d F=d－ (0.5L+x F)t /L 9. 598

15 重心距基线 m z G 7. 84 取自表3-3

16 横稳心距基线 m zM=(zB+BM) 8. 77 静水力曲线17 初稳性高 m GM =z M－z G 0. 93

18 自由液面修正值 m GM =∑ w 1i x/△ --

19 修正后的初稳性高 m G 1M =GM－ GM 0. 93

表 3-4 浮态及稳性计算（满载出港）

对对于满载于满载到港、到港、空载出空载出港和空港和空载到港载到港应有相应有相应的三应的三长计算长计算表，此表，此处从略。处从略。

1 2 3 4空载（加压载）出港 空载（加压载）到港 满载出港 满载到港

8904. 0 7390. 4 20460. 0 18946. 0-- -- 13058. 0 13058. 0

1320.0 132. 0 1320. 0 132. 0354. 0 35. 4 354. 0 35. 41502. 0 1502. 0 -- --

首吃水d F 3. 560 3. 425 9. 385 8. 990

尾吃水d A 5. 820 4. 595 9. 598 8. 860平均吃水d 4. 690 4. 010 9. 492 8. 925

9. 120 9. 850 8. 770 8. 650

5. 730 7. 400 7. 840 8. 2103. 390 2. 450 0. 930 0. 440

-- 0. 063 -- 0. 0253. 390 2. 387 0. 930 0. 415

吃水

序号装载情况

△排水量 （t）载货量（t）燃油（t）淡水（t）压载水（t）

横稳心纵向坐标z M（m）

初稳性高GM（t）自由液面修正值 GM（m）修正后的初稳性高G 1M（m）

重心垂向坐标zG（m）

表 3-5 各种装载情况浮态及稳性计算综合表

注：有关海船检验法规要求：初稳性高经自由液面修正后均注：有关海船检验法规要求：初稳性高经自由液面修正后均应不小于应不小于 0.150.15mm 。。根据计算结果，本船在各种装载情况下的根据计算结果，本船在各种装载情况下的初稳性高都应满足有关规定的要求。初稳性高都应满足有关规定的要求。

§3-11 船舶倾斜试验 初稳性高初稳性高是衡量船舶稳性的重要指标，其是衡量船舶稳性的重要指标，其数值可由下式确定：数值可由下式确定：

KGBMKBGM

GB zBMzGM )(

式中式中 z z BB 和和 BMBM 可以根据型线图及型值表相可以根据型线图及型值表相当精确地求得，关键问题在于重心垂向坐标 当精确地求得，关键问题在于重心垂向坐标 z z G G

值是否能精确确定，它对初稳性高精度的影响十值是否能精确确定，它对初稳性高精度的影响十分重要，因此船舶建造下水后，必须要用倾斜试分重要，因此船舶建造下水后，必须要用倾斜试验的方法来确定船舶的重量和重心位置，以便精验的方法来确定船舶的重量和重心位置，以便精确地确定该船的初稳性高。确地确定该船的初稳性高。

P

BL

G

M

y1 y2

WW1 L1

B1

P

P

A1

A

G1

B

G

M

y1 y2

W

W1

B1

W

L

L1

P一、倾斜试一、倾斜试验的原理验的原理

GM

lp

GM

yyptg

)( 12

横倾角的正切

初稳性高tg

lpGM

（ 3-46 ）

船的重心垂向坐标 zGGMBMzz BG )(

Bz BM船的浮心垂向坐标 、横稳心半径 可以根据排水量或吃水从静水力曲线图中查得。

p1 p2

p3p4

l

二、试验方法二、试验方法 O(悬挂点 )

h

pp1 1 == pp1 1 == pp1 1 ==pp11

pp== pp1 1 ++ pp2 2 ++pp3 3 ++pp4 4 =1~2%=1~2%

ll =(3/4)=(3/4)BB

tg tg = = k k // = 2~4= 2~4ºº

p1 p2

p3p4

l

tg

M

tg

lpGM

移动次序 1 2 3 4 5 6 7 8 9

压载移动位置

∑ i 1 2 3 4 5 6 7 8 9

∑Mi M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7 M8 M9

n

ii

n

iiiM

GM

1

1

tg

tg

最小二乘法确定：

为了保证试验的准确性，实验时应注意以下几点：为了保证试验的准确性，实验时应注意以下几点：

（（ 11 ）应选风力不大于）应选风力不大于 22级的晴天进行试验，试验地点应选级的晴天进行试验，试验地点应选在静水的遮蔽处所。实验时应注意风和水流的影响，尽可能在静水的遮蔽处所。实验时应注意风和水流的影响，尽可能使船首正对风向和水流方向。最好在船坞内进行试验。使船首正对风向和水流方向。最好在船坞内进行试验。

（（ 22 ）应将系缆绳全部松开。）应将系缆绳全部松开。

（（ 33 ）活动物件设法固定，停机，试验无关人员离船，留船）活动物件设法固定，停机，试验无关人员离船，留船人员应有固定位置，不能随意走动。人员应有固定位置，不能随意走动。

（（ 44 ）液体舱应抽空或注满，消除自由液面的影响；有自由）液体舱应抽空或注满，消除自由液面的影响；有自由液面应查明其大小，以便进行修正。液面应查明其大小，以便进行修正。

（（ 55 ）记录船上的装载情况以及缺少或多余的物资，以便将）记录船上的装载情况以及缺少或多余的物资，以便将试验结果修正到空船状态。试验结果修正到空船状态。

（（ 66 ）试验要有统一指挥，观察记录工作必须认真仔细。）试验要有统一指挥，观察记录工作必须认真仔细。

三、试验注意事项三、试验注意事项

四、倾斜试验实例四、倾斜试验实例（ 1 ）船的主尺度 :

总长 LOA=161.25m 型宽 B=20.4m

垂线间长 Lpp=147.18m 型深 D=12.4m

（ 2 ）试验时情况：

1 ）天气情况：晴天，风力小于 2级。

2 ）船的装载情况：项目 重量（ t） 重心距基线

（ m）重心距船舯（ m）

多余的重量 1026.98 2.67 1.86

完工不足的重量 -- -- --

3 ）移动重量分布情况：

组别 重量（ t） 原始位置 重心距基线

（ m）移动距离（ m）

第一组第二组第三组第四组

14

14

14

14

右舷，上甲板， 123号肋骨处

左舷，上甲板， 115号肋骨处

右舷，上甲板， 53号肋骨处左舷，上甲板， 45号肋骨处

14.51

14.21

13.27

13.38

17

17

17

17

总计 56

4 ）测量摆锤布置情况：

摆锤编号 位置 摆长（ m）№1

№2

№3

首部中部尾部

13.55

12.20

9.29

5 ）试验时船的吃水情况：

观察部位 右舷 左舷 平均值船首吃水（ m）船舯吃水（ m）船尾吃水（ m）

3.33

3.77

4.17

3.33

3.74

4.17

3.33

3.755

4.17

试验时船的平均吃水取： d=3.75m

序号重量（ t）

移动重量（ t）

移动力臂（ m）

移动力矩（ t·m）

倾斜力矩（ t·m）

左舷 右舷 自右舷至左舷

自左舷至右舷

1

-

14

-

14

14

-

14

-

- - - - -

2

14

14

-

14

-

-

14

-

14 17 238 238 -

3

14

14

14

14

-

-

-

-

14 17 238 476 -

4

14

14

-

14

-

-

14

-

14 17 238 238 -

（ 3 ）倾斜试验记录：1 ）移动力矩及倾斜力矩：

序号重量（ t）

移动重量（ t）

移动力臂（ m）

移动力矩（ t·m）

倾斜力矩（ t·m）

左舷 右舷 自右舷至左舷

自左舷至右舷

5

-

14

-

14

14

-

14

-

14 17 238 - -

6

-

-

-

14

14

14

14

-

14 17 238 - 238

7

-

-

-

-

14

14

14

14

14 17 238 476 476

8

-

-

-

14

14

14

14

-

14 17 238 238 238

9

-

14

-

14

14

-

14

-

14 17 238 - -

1 ）侧锤摆动距离 k 读数记录：

序号

侧锤号及位置： ____ 悬锤绳长度： ______ 单位：mm

左 1 右 1 左 2 右 2 左 3 右 3 左 4 右 4 左 5 右 5 平均值

1

2

3

4

5

6

7

8

9

2 ）横倾角正切 （ tg=k/ ）计算：

序号 №1 摆锤 №2 摆锤 №3 摆锤 №4 摆锤1

2

3

4

5

6

7

8

9

-

0.01433

0.02785

0.01430

-

0.01438

0.02817

0.01427

-

-

0.01397

0.02797

0.01445

-

0.01446

0.02804

0.01433

-

-

0.01416

0.02795

0.01429

-

0.01431

0.02830

0.01422

-

-

0.01415

0.02792

0.01435

-

0.01438

0.02817

0.01429

-

（ 4 ）试验数据分析计算：1 ）根据 d=3.75m ，在静水力曲线图上查得：排水量： =6694t ，而（ zB+BM） =10.337m

2 ）初稳性计算：

序号 倾斜力矩M

横倾角正切tg

M· tg(I) ×(II)

tg2(II)2

M/tg(I)/(II)

初稳性高GM=(V)/

I II III IV V VI

1

2

3

4

5

6

7

8

9

∑

-

238

476

238

-

238

476

238

-

-

0.01415

0.02792

0.01435

-

0.01438

0.02817

0.01429

-

-

3.370

13.280

3.410

-

3.42244

13.400

3.40

-

40.280

-

2.00×10-4

7.79 ×10-4

2.06 ×10-4

-

2.065 ×10-4

7.91 ×10-4

2.04 ×10-4

-

23.865 ×10-4

-

16850

17050

16600

-

16550

16900

16650

-

-

2.52

2.54

2.48

-

2.47

2.52

2.49

-

15.02

为了得到更精确的结果，最好根据首、尾吃水，利用邦为了得到更精确的结果，最好根据首、尾吃水，利用邦戎曲线计算船在试验状态时的排水量。戎曲线计算船在试验状态时的排水量。

m503.202.156

1VI

6

1 算术平均GM

m52.21014865.23

28.40

6694

1

IV

III14

二乘方法GM

3 ）试验时船的重心垂向坐标：m717.752.2237.10 GMBMzz BG ）（

（ 4 ）将试验结果修正至空载状态：1 ）船在空载时重量重心计算：

载荷名称 重量（ t）力臂（ m） 力矩（ t·m）

zG xG 对基平面 对中横剖面实验时船重量

多余的重量不足的重量

空载时船重量

6694

1026.98

-

5667

7.717

2.67

-

8.632

－ 0.47

1.86

-

－ 0.892

51657

2742

-

48915

－ 3146.2

1910.2

-

－ 5056.4

船在空载时的重心垂向坐标

重心纵向坐标

2 ）根据空载排水量 =5667t ，在静水力曲线图中查得：平均吃水： d=3.25m

而

3 ）船在空载时的初稳性高m568.2632.82.11 GB zBMzGM ）（

m632.85667

48915Gz

m892.05667

4.5056

Gx

m2.11 ）（ BMzB