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电磁场问题电磁场问题

带电粒子在电场、磁场中的运动以及金属棒在磁场中运动是中学物理中的重点内容，这类问题对空间想象能力、分析综合能力、应用数学知识处理物理问题的能力有较高的要求，是考查考生多项能力极好的载体，因此历来是高考的热点 . 另外这关问题与现代科技密切相关，在近代物理实验中有重大意义，因此考题有可能以科学技术的具体问题为背景 , 如质谱仪、磁流体发电机、电视机、流量计、电磁泵等原理，在五年的理综测试中也是每年都考且分值越大，预计今年分值不会低于 18分。

高考趋势

第一讲

带电粒子在电场中运动

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11

O Eθ

例 .水平方向的匀强电场中，有一质量为 m的带电小球，用长为 L的细线悬于 O点，当小球平衡时，细线与竖直方向成θ角。现给小球一个初速度，初速度方向与细线垂直，使小球恰能在竖直平面内做圆周运动，则圆周运动过程中速度的最小值和最大值是多少？

一 . 物理最高点和物理最低点

cos

gL5v,

cos

gLv maxmin

(1) 电场力做功的公式 :W=FS=qU (2) 带电粒子垂直场强方向移动 ,电场力不做功 (3) 带电粒子在电场中移动相同的距离 ,沿电场 线方向移动时电场力做最多

二 . 电场力做功问题

a

c b

o300

例 .如图， ab 是半径为 R的圆的一条直径，该圆处于大小为 E、方向一定的匀强电场中。在圆周平面内，将一带正电 q的小球从 O点经相同的动能抛出，抛出方向不同时小球会经过圆周上不同的点。在这些所有的点中到达 c点时小球的动能最大，已知∠ cab ＝ 300 ，不计重力和空气阻力。求 :（ 1）电场方向与 ac间的夹角为多大？（ 2）若小球在 a点时初速度方向与电 场方向垂直，则小球恰好能落在 c 点，则初动能为多大？

(1) 夹角为 300

(2)Ek0=EqR/8

例、如图 24-1 所示， R1=R2=R3=R4=R ，电键 S闭合时，间距为 d的平行板电容器 C 的正中间有一质量为 m，带电量为 q的小球恰好处于静止状态；电键 S断开时，小球向电容器一个极板运动并发生碰撞，碰撞后小球带上与极板同种性质的电荷。设碰撞过程中没有机械能损失，小球反弹后恰好能运动到电容器另一极板。若不计电源内阻，求：(1) 电源的电动势(2) 小球与极板碰撞后的带电量。

图 24-1

三 . 带电粒子的运动与电路相结合

解： (1) 电键 S闭合时， R1 、 R3 并联与 R4串联，(R2 中没有电流通过 ),UC=U4=(2/3)ε对带电小球有： mg=qE=qUC/d=(2/3)qε/d 得： ε=(3/2)mgd/q(2) 电键 S断开后， R1 、 R4串联，则 UC’=ε/2=(3/4)mgd/q　 [1] 小球向下运动与下极板相碰后，小球带电量变为 q’，向上运动到上极板，全过程由动能定理得： mgd/2－ qUC’/2－ mgd+q’UC’=0　 [2] 由 [1][2]式解得： q’=7q/6。

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第二讲

带电粒子在磁场中运动22

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带电粒子在磁场中的运动类型(1) 进入有半无边界磁场(2) 进入圆形边界磁场(3) 进入矩形边界磁场

一 . 带电粒子在半无界磁场中的运动

(1) 垂直进入 (2) 有角度进入

O

B

S

例 .(02 年高考 ) 如图所示，在 y ＜ 0 的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于 xy平面并指向纸面向里，磁感强度为 B. 一带负电的粒子（质量为 m 、电荷量为 q ）以速度 v0 从 O 点射入磁场，入射方向在 xy平面内，与 x 轴正向的夹角为 θ.求：(1) 该粒子射出磁场的位置(2) 该粒子在磁场中运动的 时间 .( 粒子所受重力不计 )

典型例题

qB

)(m2T

2

22t)2(

)0,qB

sinmv2)(1( 0

典型例题

r

Rv

O/

O(1)偏角

(2) 时间 :

R

r

2tan

Bq

mt

二 . 带电粒子在圆形磁场中的运动

例 .如图所示，一个质量为 m、电量为 q的正离子，从 A点正对着圆心 O 以速度 v 射入半径为 R的绝缘圆筒中。圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为 B。要使带电粒子与圆筒内壁碰撞多次后仍从 A点射出，求正离子在磁场中运动的时间 t. 设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力。

OAv0

Bv

二 . 带电粒子在圆形磁场中的运动

tan1

( 1)

( 1)2tan ( 2)

1

r Rn

n

rt

vn R

nv n

二 . 带电粒子在圆形磁场中的运动

(1)偏转角 :sinθ=L/R

(2)侧移由 R2=L2-(R-y)2

(3) 时间 :Bq

mt

三 . 带电粒子在矩形磁场中的运动

 

B

AP

v

Q

例 . 如图所示， A ． B为水平放置的足够长的平行板，板间距离 d=1.0×10 － 2m ， A板中央有一电子源 P，在纸面内沿 PQ 方向发射速度在 0-3.2×107m/s 范围内的电子， Q为 P点正上方 B板上的一点，若板间加一垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度 B=9.1×10 － 3T，已知电子的质量 m=9.1×10 － 31kg，电子电量 e=1.6×10 － 19C ，不计电子的重力和电子间的相互作用，且电子打到板上均被吸收，并转移到大地。求电子击中 A ． B板上的范围，并画出电子经过相应范围边界的运动轨迹图。

三 . 带电粒子在矩形磁场中的运动

三 . 带电粒子在矩形磁场中的运动

2 2

: 2

: (2 3)

( 3 1)

0.73

R d cm

A PH R cm

B QM d

QN d

MN d

cm

 

B

P

Q

H

NM

F

 

A

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第三讲

带电粒子在电磁场 ( 复合场 ) 中运动

33

典型例题 例．如图所示，在半径为 R的圆形区域内，存在磁感应强为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场。 a、 b、 c三点将圆周等分，三对间距为 d的平行金属板通过三点分别与圆相切，切点处有小孔与磁场相通，板间电压均为 U。一个质量为 m，电量为 +q 的粒子从 s点由静止开始运动，经过一段时间又回到 s点。不计重力 ,试求：(1) 电压 U 和磁感应强度 B应满足什么关系？(2) 粒子从 s点出发后，第一次回到 s点所经历的时间

。

qB

m

qU

m2d6t)2(

m2

RqB3U)1(

22

例 . 一个质量为 m, 电量为 q 的带电粒子以一定的初速度 V0 垂直于电场强度方向飞入场强为 E 、宽度为 d 的匀强偏转电场区，飞离电场区时运动方向的偏转角为 θ ，如图 (a) 所示．如果该带电粒子以同样速度垂直飞进同样宽度的匀强磁场区，飞离磁场区时运动方向偏转角也为 θ ，如图 (b) 所示．试求磁感强度B的大小． ( 不计重力 )

0 cos

EqB

v

典型例题

例 .如图所示，在某个空间内有水平方向相互垂直的匀强磁场和匀强电场，电场强度 E=2V/m. 磁感强度 B=1.25T. 有一个质量 m=3×10-4kg、带电量q=2×10-3C 的微粒，在这个空间内做匀速直线运动 .假如在这个微粒经过某条电场线时突然撤去磁场，那么当它再次经过同一条电场线时，微粒在电场线方向上移动了多大距离 S.

典型例题－电磁场和重力场相结合

0

2 2

4tan , 53

3

( ) ( )

2 /

Eq

mg

qvB qE mg

v m s

典型例题

0

2

0 2

2 2 sin 53

032

1

21

cos532

1.07

y

x

v vt

g g

s

qEs v t t

mqE

v t tm

m

典型例题

22

222

,

B

E

qB

mgv

qvBqEN

Nffmgm

Eqmgam

典型例题 例 .已知一个质量为 m、电量为＋ q 的小球套在一竖直放置的杆上，小球与杆之间的动摩擦因数为 ，水平方向存在场强为Ｅ的匀强电场和磁感强度为Ｂ的匀强磁场，小球由静止开始运动，求小球在运动过程中最大速度和最大加速度。

典型例题 例 . 如图所示，固定的半圆弧形光滑轨道置于水平方向的匀强电场和匀强磁场中，轨道圆弧半径为 R ，磁感应强度为 B，方向垂直于纸面向外，电场强度为 E ，方向水平向左。一个质量为 m 的小球（可视为质点）放在轨道上的 C点恰好处于静止、圆弧半径 OC 与水平直径AD的夹角为 a(sinα=0.8)（ 1 ）求小球带何种电荷，电荷量是多少？并说明理由。（ 2 ）如果将小球从 A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力的大小是多少？

E4

mg)RgB3E9(F)2(

E4

mg3q)1(

在 C点压力最大

A

E

B

B

L d

例 .空间分布着图示的匀强磁场 B和匀强电场 E，一带电粒子质量为 m，电量为 q，从A点由静止释放后经电场加速进入磁场，穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复前述过程。求中间磁场的宽度 d和粒子的运动周期 .

典型例题

O

O3

O1

O2

600

.qB3

m7

qE

mL22tttt)2( 321

q

mEL6

B2

160sinRd)1( 0

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第四讲金属棒在磁场中运动 ( 一 )

单杆问题

4141

例 .如图所示，两根平行金属导轨 abcd,固定在同一水平面上 ,磁感应强度为 B的匀强磁场与导轨所在的平面垂直，导轨的电阻可忽略不计。一阻值为 R的电阻接在导轨的 bc端。在导轨上放一根质量为 m，长为 L，电阻为 r的导体棒 ef，它可在导轨上无摩擦滑动，滑动过程中与导轨接触良好并保持垂直。若导体棒从静止开始受一恒定的水平外力 F的作用 ,求 : (1)ef的最大速度是多少 ?（ 2）导体棒获得的最大速度时， ef的位移为 S,整个过程中回路产生的焦耳热

BR

e

f

F22m LB

)rR(FV

2 2

4 4

1

2

F R rQ W FS m

B L

安

（ ）

求 :(3) 若导体棒 ef 由静止开始在随时间变化的水平外力 F的作用下，向右作匀加速直线运动，加速度大小为 a。求力 F与时间应满足的关系式 .

BR

e

f

F

marR

atLBF

marR

atLBF

22

22

(4) 若金属棒 ef在受到平行于导轨，功率恒为 P的水平外力作用下从静止开始运动。求 :金属棒 ef的速度为最大值一半时的加速度 a。

BR

e

f

F

例 .如图所示，两根竖直放置在绝缘地面上的金属框架上端接有一电容量为 C 的电容器，框架上有一质量为 m ，长为 L 的金属棒，平行于地面放置，与框架接触良好且无摩擦，棒离地高度为 h ，磁感应强度为 B 的匀强磁场与框架平面垂直，开始时电容器不带电，将棒由静止释放，问棒落地时的速度多大？落地时间多长？落地时电容器储存的电能有多大？

h

C

典型例题 --- 电容器

设 t 时刻金属棒经 Δt 速度从 V 变化到（ V+ΔV ），感应电动势增加 ΔU ，由于电容器电容 C 恒定，电容器上的电量变化 ΔQ

）（）（感应电流得两边同除以

tCBLatQti

tVCBLUCQ

22)(

)(

LCBm

mgta

tmaFmg

安 ）（

地

地

22

2

22

1

2

1

2

LCBC

mmgh

mVmghE

LCBm

mghV

2222

22 地地 V

mg

LCBm

a

Vh

ha

Vt 2 地

例 .如图所示，铜质圆盘绕竖直轴 o在水平面内匀速转动，圆盘半径为 r=20cm ，处在竖直向下的磁感应强度 B=1T的匀强磁场中，两个电刷分别与转动轴和圆盘的边缘保持良好接触，并与电池和保险丝D串联成一闭合电路 . 已知电池电动势 E=2V，电路中总电阻 R=1Ω，保险丝的熔断电流为 1A试分析计算：为了不使保险丝烧断，金属圆盘顺时针方向转动的角速度的取值范围是什么 ?

典型例题—转动类型

解 . 圆盘顺时针方向转动时，相当于长度为 r的导体在垂直于磁场的平面里绕 O轴以角速度匀速转动，感应电动势大小为 E=1/2Br2① (E′-E)/R＜ I②在转动角速度较大时应满足 (E-E′)/R＜ I③把数据 E=2V， I=2A， R=1Ω，代入①②③解得 1＜ B2r2/2＜ 3再把数据 B=1T， r=0.2m 代入上式解得50rad/s ＜＜ 150rad/s

典型例题—转动类型

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第四讲金属棒在磁场中运动 ( 二 )

双杆问题

4242

例 .如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上， 导轨间距离为 L,放置质量均为 m的导体棒 gh和 ef，棒的电阻均为 R，导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中 ef和 gh不会相碰，整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足够长 .

典型例题—双杆等距类型

(1) 开始时 gh棒静止， ef 棒有指向 gh棒的初速度 V0 ，

在运动中产生的焦耳热最多是多少？

204

1mVQ f a

R

h

e

B

dg

V0

c

b

设 ef 棒的速度变为初速的3/4 时， gh 棒的速度为 V/ ，根据动量守恒可知

/00 4

3mVVmmV

回路中的感应电动势和感应电流分别是

BLVVE )4

3( /

0

R

EI

2

gh 棒所受的安培力 BILF 安

m

Fa 安gh 棒的加速度

mR

VLBa

40

22

（ 2）开始时 gh棒静止， ef 棒有指向 gh棒的初速度 V0 ，

求当 ef棒的速度达到 3/4V0 时， gh棒的加速度是多少？

f a

R

h

e

B

dg

V0

c

b

（ 3）当 ef和 gh棒均以 V0 的水平速度匀速向相反方向运动时 ,需分别对 ef和 gh棒施加多大的水平力 F？

R

VLBF 0

22

f a

R

h

e

B

dg

V0

c

b

V0

（ 4） ef 受到一个水平向右的恒力 F作用 ,最后ef棒和 gh棒以相同的加速度运动 ,但两棒的速度不相同 ,求两棒速度的差 .

2 2ef gh

FRV V

B L

f a

R

h

e

B

dgc

b

F

典型例题—双杆不等距类型 例 .如图所示，在光滑水平足够长的平行金属导轨上， 放置质量为 2m、长度为 2L 、电阻为 2R 的导体棒 gh和质量为 m、长度为 L、电阻为 R的导体棒 ef，导轨电阻不计，两棒均能沿轨道滑动并始终保持良好接触，在运动过程中 ef和 gh不会相碰，也不会离开各自的轨道 .整个装置处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面。设轨道足够长 .

g

h

e

fB

F

(1) 若 gh和 ef 之间有不可伸长的细线相连， ef在水平恒力 F的作用下 , 最后达到稳定状态 .求最终两棒的速度大小 .

2 2

3FRv

B L

典型例题—双杆不等距类型 (2) 若 gh和 ef 之间没有细线相连， gh以速度 V0 开始运动 ,最后达到稳定状态 .求最终两棒的速度大小 .

3

V2v

3

Vv

0ef

0gh

V0

“双杆”在等宽导轨上运动时，两杆所受的安培力等大反向，所以动量守恒。“双杆”在不等宽导轨上运动时，两杆所受的安培力不相等，系统合力不为零 , 所以动量不守恒 ,但可以用动量定理来解题。

双杆问题总结

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第五讲

金属线框在磁场中运动

55

典型例题 1-- 运动学问题 例 .如图所示，闭合金属框从一定高度自由下落进入匀强磁场中，从 ab边开始进入磁场到cd边刚进入磁场的这段时间内，线框运动的速度图像不可能是图中的 ( )

B

例 .如图所示，三个线框是用同一种金属材料制成的边长相同的正方形， a线框不闭合， b和 c都闭合， b线框的导线比 c粗。将它们在竖直平面内从相同高度由静止释放，图中水平虚线的下方是方向垂直于线框所在面的匀强磁场。下列关于三个线框落地时间的说法中正确的是（ ） A ． a 线框最先落地 B ． b 线框比 c 线框先落地 C． b 线框比 c 线框后落地 D ． b 线框和 c线框同时落地

AD

典型例题 2--- 动力学问题

典型例题 3—电路问题 例 .(03 年上海 )粗细均匀的电阻丝围成的正方形线框置于有界匀强磁场中，磁场方向垂直于线框平面，其边界与正方形线框的边平行。 现使线框以同样大小的速度沿四个不同方向平移出磁场，如图所示，则在移出过程中线框的一边 a 、 b两点间电势差绝对值最大的是（ ） B

例 .如图 4-4 所示，在以 ab、 cd 为边界的空间，存在着磁感应强度为 B的匀强磁场，方向垂直纸面向外，宽度为 l1.在纸面内有一矩形线框，短边长为 l2 ，长边长为 2l1 ，短边与 ab重合 .某时刻线框以初速 v沿着与 ab垂直的方向进入磁场区域，同时对线框施以作用力，使线框的速度大小和方向保持不变 . 设线框电阻为 R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框的作用力做的功是多少 ?

典型例题 4— 能量问题

2 22 12B L L v

WR

例 .如图所示，边长分别为 L1 和 L2 的矩形线圈 abcd,绕 OO′ 轴在磁感强度为 B的匀强磁场中以 的角速度转动，已知线圈共有 N 匝 ,总电阻为 R,当线圈从如图所示位置开始转动转过 900 ，求 :(1) 线圈中平均电动势 E (2) 线圈中最大电动势 Em (3) 线圈中产生的热量 Q(4)通过线圈中的电量 q

典型例题 5—转动问题

L1

L2R

LNBL

R

NBStIq

R

LNBL

R

LNBL

tR

EQ

LNBLNBSE

LNBLBS

Nt

NE

m

21

221

2212

21

21

)4(

4

)(

2

4

1)

2(

)3(

)2(

22

41

)1(

典型例题 6— 综合问题 例 .如图所示，水平的平行虚线间距为 d=50cm ，其间有 B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为 L=10cm ，线圈质量 m=100g，电阻为 R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm 。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。 g=10m/s2 ，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热 Q。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小 速度 v。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中最小加 速度 a 。

2s/m1.4)3(s/m22)2(J5.0)1(

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第六讲带电粒子在电磁场中运动

高考题回顾(2005 年最有可能考到的题型 )

66

例 .(04 理综卷 2 ）如图所示，在 y ＞ 0 的空间中存在匀强电场，场强沿 y 轴负方向；在 y ＜ 0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 xy平面（纸面）向外。一电量为 q、质量为 m的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 y＝h处的点 P1 时速率为 v0 ，方向沿 x 轴正方向；然后经过 x轴上 x＝ 2h处的 P2 点进入磁场，并经过 y 轴上 y＝ -2h处的 P3 点。不计重力。求 : (l) 电场强度的大小。 (2) 粒子到达 P2 时速度的大小和方向。 (3) 磁感应强度的大小。

y

x

P1

P2

P3

0 2hh

2hθ

vC

20

00

0

(1)2

(2) 2 , 45

(3)

mvE

qh

v v

mvB

qh

例 .(04广东高考卷）如图，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小 B=0.60T，磁场内有一块足够长的平面感光板 ab ，板面与磁场方向平行，在距 ab 的距离 L=16cm 处，有一个点状的放射源 S ，它向各个方向发射粒子，粒子的速度都是 V=3.0×106m/s，已知粒子的电荷与质量之比 q/m=5.0×107C/kg， 现只考虑在图纸平面中运动的粒子，求 ab 上被粒子打中的区域的长度。

a b

S

·

2

6

7

3.0 10

5.0 10 0.600.1 10

vqvB m

rmv

RqB

m cm

2 21

2 22

1 2

10 6 8

20 16 12

20

PN cm

NP cm

PP cm

例 .(04 年理综卷 4) 一匀磁场，磁场方向垂直于 xy平面，在 xy平面上，磁场分布在以 O为中心的一个圆形区域内。一个质量为 m、电荷量为 q的带电粒子，由原点 O开始运动，初速为 v，方向沿x正方向。后来，粒子经过 y 轴上的 P点，此时速度方向与 y 轴的夹角为 30°， P到 O的距离为 L，如图所示。不计重力的影响。求磁场的磁感强度 B的大小和 xy平面上磁场区域的半径 R。

L3

3R

qL

mv3B

)2.......(r3L

)1(r

vmqvB

2

例 .(04 年理综旧课程卷 ) 空间中存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感强度为 B，一带电量为 +q 、质量为 m的粒子，在 p点以某一初速开始运动，初速方向在图中纸面内如图中 P点箭头所示。该粒子运动到图中 Q点时速度方向与 P点时速度方向垂直，如图中 Q点箭头所示。已知 P、 Q间的距离为 L。若保持粒子在 P点时的速度不变，而将匀强磁场换成匀强电场，电场方向与纸面平行且与粒子在 P点时速度方向垂直，在此电场作用下粒子也由P点运动到 Q点。不计重力。求：（ 1）电场强度的大小。（ 2）两种情况中粒子由 P运动 到 Q点所经历的时间之差。

20

22

0

2(1) ,

2

1, , 2

2

(2) ,4 2

( 1)2

E E

B E

B E

vqvB m R L

r

LB qR v t R at E

mT m m

t tqB qB

mt t

qB