电磁感应中的电磁感应中的力学问题力学问题

电磁感应中的动力学问题 电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，因此，电磁感应问题往往跟力学问题联系在一起，解决这类电磁感应中的力学问题，不仅要应用电磁学中的有关规律，如楞次定律、法拉第电磁感应定律、左右手定则、安培力的计算公式等，还要应用力学中的有关规律，如牛顿运动定律、动量定理、动能定理、动量守恒定律、机械能守恒定律等。要将电磁学和力学的知识综合起来应用。 电磁感应与动力学、运动学结合的动态分析，思考方法是：电磁感应现象中感应电动势→感应电流→通电导线受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→……周而复始地循环，循环结束时，加速度等于零，导体达到稳定状态．

条件

v1≠0 v2=0 ，不受其它水平外力作用。

光滑平行导轨

v=0 ， 2 杆受到恒定水平外力作用

光滑平行导轨

示意图

分析

规律

B

21 Fm1=m2 r1=r2

l1=l2

B

21 vm1=m2 r1=r2

l1=l2

杆 1 做变减速运动，杆 2 做变加速运动，稳定时，两杆的加速度为 0，以相同速度做匀速运动

0

v

t2

1

开始两杆做变加速运动，稳定时，两杆以相同的加速度做匀变速运动

2

1v

t0

滑轨问题

010.07-08 学年清华大学附中高考模拟试题 13

13．如图所示，在水平面上有一固定的 U形金属框架，框架上置一金属杆 ab，不计摩擦，在竖直方向

上有匀强磁场。则（ ）A．若磁场方向竖直向上并增大时，杆 ab将向右移动B．若磁场方向竖直向上并减小时，杆 ab将向右移动C．若磁场方向竖直向下并增大时，杆 ab将向右移动D ．若磁场方向竖直向下并减小时，杆 ab 将向左移动

B

a

b

gk008.2008 年高考理综重庆卷 18

18 、如图，粗糙水平桌面上有一质量为 m 的铜质矩形线圈．当一竖直放置的条形磁铁从线圈中线 A

B 正上方等高快速经过时，若线

圈始终不动，则关于线圈受

到的支持力 FN 及在水平方向

运动趋势的正确判断是（ ）

A ． FN 先小于 mg 后大于 mg ，运动趋势向左

B ． FN 先大于 mg 后小于 mg ，运动趋势向左

C ． FN 先大于 mg 后大于 mg ，运动趋势向右

D ． FN 先大于 mg 后小于 mg ，运动趋势向右

BA

S

N

D

028. 上海普陀区 08 年 1 月期末调研试卷 16

16 、如图所示，质量为 m 、电阻为 R 、边长为 L 的等边三角形 ACD ，在 A 处用细线悬挂于 O 点，垂直于 ACD 施加一个垂直纸面向里的匀强磁场。当磁感应强度按规律 B=kt （ k 为常数）增强并且正好增大为 B0 时， CD 边安培力是 ，细

线上的拉力为 。

)R/(BkL 43 03

mg

DC

A

O

042.08 年苏、锡、常、镇四市教学情况调查（一） 3

3 ．如图甲中 abcd 为导体做成的框架，其平面与水平面成 θ 角，质量为 m 的导体棒 PQ 与 ab 、 cd 垂直且接触良好，回路的电阻为 R ，整个装置放于垂直框架平面的变化的磁场中，磁感应强度 B 随时间变化规律如图乙所示，棒 PQ 始终静止，在时间 0—t0 内，棒 PQ 受到的静摩擦力的大小变化是 （ ）A ．一直增大B ．一直减小C ．先减小后增大D ．先增大后减小

θ

d

a

b

c

Q

P

甲 乙

t

B

0 t0

A

gk009.2008 年高考理综山东卷 22

BL

Ra b

m

22 、两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为 L ，底端接阻值为 R 的电阻．将质量为 m 的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒和导轨接触良好，导轨所在平面与磁感应强度为 B 的匀强磁场垂直，如图所示．除电阻 R 外其余电阻不计．现将金属棒从弹簧原长位置由静止释放，则 ( )A ．释放瞬间金属棒的加速度等于重力加速度 gB ．金属棒向下运动时，流过电 阻 R 的电流方向为 a→bC ．金属棒的速度为 v 时，所受的

R

vLBF

22

D ．电阻 R 上产生的总热量等于金属棒重力势能的减少

安培力大小为

C

17 、 如图所示， U 形导线框固定在水平面上，右端放有质量为 m 的金属棒 ab ， ab 与导轨间的动摩擦因数为 μ ，它们围成的矩形边长分别为 L1 、 L2 ，回路的总电阻为 R 。从 t=0 时刻起，在竖直向上方向加一个随时间均匀变化的匀强磁场 B=kt ，（ k>0 ）那么在 t 为多大时，金属棒开始移动？

003.南京师大物理之友电学综合 ( 一 )17

b

aB

L1

L2解：21LkL

tE

由 可知，回路中感应电动势是恒定的，电流大小也是恒定的，但由于安培力 F=BIL∝B=kt∝t ，所以安培力将随时间而增大。当安培力增大到等于最大静摩擦力时 ,ab 将开始向左移动。这时有：

mgR

LkLLkt 21

12

21

2 LLk

mgRt

032. 上海虹口区 07 学年度第一学期期终教学检测 19 19 、质量为 M 、电阻为 R 、长为 L 的细金属丝折成一个等边三角形 ABC ，如图所示。在 A 处焊接且用细线挂于 O 点，垂直于 ABC 加一个垂直纸面向里均匀变化的磁场，当磁感应强度按规律 B=kt （ k 为常数）增强并且正好增大为 B0 时，细线上的拉力是 __

_____ ， BC

AO

B C

边受到的磁场力是 _________ 。

解： 对整体有 T=Mg

36

3

6

3

32

1 2kLL

Lk

t

BSE

R

kBLL

R

EBF

108

3

30

3

0

Mg

R

kBL

108

3 03

9 ．如图所示，两根足够长的固定平行金属光滑导轨位于同一水平面，导轨上横放着两根相同的导体棒 ab 、 cd 与导轨构成矩形回路。导体棒的两端连接着处于压缩状态的两根轻质弹簧，两棒的中间用细线绑住，它们的电阻均为 R ，回路上其余部分的电阻不计。在导轨平面间有一竖直向下的匀强磁场。开始时，导体棒处于静止状态。剪断细线后，下列叙述中正确的是 ( ) A ．回路中有感应电动势。 B ．两根导体棒所受安培力方向相同。 C ．两根导体棒最终将相对静止 , 弹簧 处于原长状态。 D ．剪断细线的同时，若磁场突然 增强，两根导体棒可能保持静止。

032. 上海虹口区 07 学年度第一学期期终教学检测 9

a

b d

c

A C D

049.西安市重点中学 2008届 4 月份理综试题 88 、如图所示，上下不等宽的平行金属导轨的 EF 和GH 两部分导轨间的距离为 2L ， I J 和 MN 两部分导轨间的距离为 L ，导轨竖直放置，整个装置处于水平向里的匀强磁场中，金属杆 ab 和 cd 的质量均为 m ，都可在导轨上无摩擦地滑动，且与导轨接触良好，现对金属杆 ab 施加一个竖直向上的作用力 F ，使其匀速向上运动，此时 cd 处于静止状态，则 F 的大小为 （ ）A ． 2mg B ． 3mg

C ． 4mg D ． mg

ba

c dF

E

J

I

G

HM

N

B

解见下页

ba

c d

F

E

J

I

G

HM

N

解：ab 匀速向上运动，产生感应电流 I,

cd 杆受到安培力 Fcd =BIL

ab 杆受到安培力 Fab =2BIL

金属杆 cd 处于静止状态，有

mg

FcdFcd =mg

ab 匀速向上运动，受力如图示：

mg Fab

F

F-Fab–mg=0

∴ F =3mg B 正确

004.南京师大物理之友电学综合 (二 ) 19 、如图所示，水平的平行虚线间距为 d=50cm ，其间有 B=1.0T 的匀强磁场。一个正方形线圈边长为 l=10cm ，线圈质量 m=100g ，电阻为 R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为 h=80cm 。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取 g=10m/s2 ，求：⑴线圈进入磁场过程中产生的电热 Q 。⑵线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度 v 。⑶线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值 a 。 v

l1

2

3

4

v0

v0

h

d

解：

v

l1

2

3

4

v0

v0

h

d

⑴由于线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热 Q就是线圈从图中 2位置到 4位置产生的电热，而 2 、 4位置动能相同，由能量守恒 Q=mgd=0.50J

⑵3位置时线圈速度一定最小，而 3 到 4 线圈是自由落体运动因此有

v02-v2=2g(d-l) ，得 m/s22v

⑶2 到 3 是减速过程，因此安培力 减小，

R

vlBF

22

由 F-mg=ma 知加速度减小，到 3位置时加速度最小，

a=4.1m/s2

006.江苏南通 08届第一次调研测试 9

9 ． 2006 年 7 月 1日，世界上海拔最高、线路最长的青藏铁路全线通车，青藏铁路安装的一种电磁装置可以向控制中心传输信号，以确定火车的位置和运动状态，其原理是将能产生匀强磁场的磁铁安装在火车首节车厢下面，如图甲所示（俯视图），当它经过安放在两铁轨间的线圈时，线圈便产生一个电信号传输给控制中心．线圈边长分别为 l1 和 l2 ，匝数为 n ，线圈和传输线的电阻忽略不计．若火车通过线圈时，控制中心接收到线圈两端的电压信号 u 与时间 t 的关系如图乙所示（ ab 、 cd均为直线）， t1 、 t2 、 t3 、 t4 是运动过程的四个时刻，

则火车（ ）

A ．在 t1~t2 时间内做匀加速直线运动

B ．在 t3~t4 时间内做匀减速直线运动

)tt(nBl

uu

121

12

1

43

2nBl

uu D ．在 t3~ t4 时间内平均速度的大小为

C ．在 t1~t2 时间内加速度大小为

甲火车

B

铁轨

线圈

接控制中心

l2

l1 0

u

t

u2

u1

t3 t2

乙

t1 t4

ab

cd

-u3-u4

A C D

解见下页

解： 111 vnBlu 212 vnBlu

unBl

uv

1

从 t1 时刻到 t2 时刻过程中线圈两端产生电压随时间做线性变化 , 所以在 t1~t2 时间内做匀加速直线运动 ,

A对 .同理，在 t3~t4 时间内也做匀加速直线运动， B错。在 t1~t2 时间内加速度大小为 :

)tt(nBl

uu

tt

vva

121

12

12

12

C对

在 t3~ t4 时间内平均速度的大小为 :

1

4343

22 nBl

uuvvv

D对

题目

010.07-08 学年清华大学附中高考模拟试题 19 19 ．如图（甲）所示，一对平行光滑轨道放置在水平面上，两轨道间距 l＝ 0.20m ，电阻 R＝ 1.0Ω；有一导体杆静止地放在轨道上，与两轨道垂直，杆及轨道的电阻皆可忽略不计，整个装置处于磁感强度 B＝ 0.50 T 的匀强磁场中 ,磁场方向垂直轨道面向下 ,现用一外力 F沿轨道方向拉杆，使之做匀加速运动，测得力 F 与时间 t 的关系如图（乙）所示，求杆的质量 m 和加速度 a ．

lRF B

甲 0 4 8 1216 2024 28

123456

F/N

t/s

乙

解： 导体杆在轨道上做匀加速直线运动，用 v表示其速度， t表示时间，则有 v＝ at ①杆切割磁力线，将产生感应电动势，

ε＝ Blv ②在杆、轨道和电阻的闭合回路中产生电流

RI ε ③

杆受到的安培力为 f＝ Ibl ④

根据牛顿第二定律，有 F-f＝ ma ⑤

联立以上各式，得 atR

lBmaF

22

⑥

由图线上取两点代入⑥式，可解得，210m/sa m＝ 0.1 kg

027.盐城市 07/08 学年度第一次调研考试 15 15 ．（ 10 分）如图甲所示，一正方形金属线框位于有界匀强磁场区域内，线框的右边紧贴着边界。t=0 时刻对线框施加一水平向右的外力 F ，让线框从静止开始做匀加速直线运动，经过时间 t0穿出磁场，图乙为外力 F 随时间 t 变化的图象。若线框质量 m ，电阻 R 及图象中 F0 、 t0均为已知量，则根据上述条件，请你推出：　（ 1 ）磁感应强度 B 的计算表达式。　（ 2 ）线框左边刚离开磁场前瞬间的感应电动势 E 的计算表达式。

F

甲t

F

0 t0

3F

0

F0

乙

线框运动的加速度： ①m

Fa 0

202

1atl

maR

vlB－F 22

03

50

20

38

tF

RmB

m

FRtE

2002

解⑤⑥式得：

线框离开磁场前瞬间感应电动势： E=Blv ⑥

解①②③④式得，

由牛顿第二定律知：

线框离开磁场前瞬间： v＝ at0 ③

②线框边长：

⑤

④

解：

033. 上海嘉定区 2007 学年上学期调研 21

21 、（ 12 分）如图所示，在与水平面成 θ=300 角的平面内放置两条平行、光滑且足够长的金属轨道，其电阻可忽略不计。空间存在着匀强磁场，磁感应强度 B=0.20 T ，方向垂直轨道平面向上。导体棒 ab 、 cd 垂直于轨道放置，且与金属轨道接触良好构成闭合回路，每根导体棒的质量 m=2.0×10-2kg ，回路中每根导体棒电阻 r= 5.0×10-2Ω ，金属轨道宽度 l=0.50 m 。现对导体棒 ab 施加平行于轨道向上的拉力，使之匀速向上运动。在导体棒 ab 匀速向上运动的过程中，导体棒 cd始终能静止在轨道上。 g取 10 m/s2 ，求：(1) 导体棒 cd 受到的安培力大小；(2) 导体棒 ab 运动的速度大小；(3) 拉力对导体棒 ab 做功的功率。

θ θ

B F

dc

ba

,BIlF,r

EI,BlvE 安2

1.0m/s2

22 lB

rFv 安

(1) 导体棒 cd 静止时受力平衡 , 设所受安培力为 F 安

则 F 安 +mgsinθ=0.10N

(2)设导体棒 ab 的速度为 v 时，产生的感应电动势为 E, 通过导体棒 cd 的感应电流为 I ，则

(3)设对导体棒 ab 的拉力为 F ，导体棒 ab 受力平衡，则

F=F 安 =mgsinθ=0.20N

拉力的功率 P=Fv=0.20 W。

解得

解：

034.徐州市 07—08 学年度第一次质量检测 1616 ． (12 分 ) 如图所示， MN 、 PQ 是相互交叉成 60°角的光滑金属导轨， O 是它们的交点且接触良好．两导轨处在同一水平面内 , 并置于有理想边界的匀强磁场中( 图中经过 O 点的虚线即为磁场的左边界 ). 导体棒 ab与导轨始终保持良好接触 , 并在弹簧 S 的作用下沿导轨以速度 v0 向左匀速运动 .已知在导体棒运动的过程中 , 弹簧始终处于弹性限度内 . 磁感应强度的大小为 B, 方向如图 . 当导体棒运动到 O 点时，弹簧恰好处于原长，导轨和导体棒单位长度的电阻均为 r ，导体棒 ab 的质量为 m ．求：（ 1 ）导体棒 ab 第一次经过 O 点前 ; 通过它的电流大小 ;（ 2 ）弹簧的劲度系数 k；（ 3 ）从导体棒第一次经过 O 点开始直到它静止的过程中 ; 导体棒 ab 中产生的热量．

解 :

a

bO

M

N

S

P

Q

（ 1 ）设 ab 棒在导轨之间的长度为 l ，由欧姆定律得

r

Bv

lr

BlvI

3300

（ 2 ）设 O 点到 ab 棒距离为 x ，则 ab 棒的有效长度xtanxl

3

32302

∵ab 棒做匀速运动，∴ lBIkx

r

vB

x

xr

BvB

x

lBIk

9

32332

3 02

0

（ 3 ）裸导线最终只能静止于 O 点，故其动能全部转化为焦耳热，即 2

02

1mvQ

则 206

1

3mv

QQab

039.08 年深圳市第一次调研考试 18 18 ．（ 15 分）某种超导磁悬浮列车是利用超导体的抗磁作用使列车车体向上浮起，同时通过周期性地变换磁极方向而获得推进动力．其推进原理可以简化为如图所示的模型：在水平面上相距 b 的两根平行直导轨间，有竖直方向等距离分布的匀强磁场 B1 和 B2 ，且 B1=B2=B ，每个磁场的长都是 a ，相间排列，所有这些磁场都以速度 v 向右匀速运动．这时跨在两导轨间的长为 a宽为 b 的金属框 MNQP （悬浮在导轨正上方）在磁场力作用下也将会向右运动．设金属框的总电阻为 R ，运动中所受到的阻力恒为 f ，求：（ 1 ）列车在运动过程中金属框产生的最大电流；（ 2 ）列车能达到的最大速度；（ 3 ）简述要使列车停下可采取哪些可行措施？

解：

B2B1

M N

P Qaa

bb

v

（ 1 ）开始时金属框产生的电流最大，设为 Im

R

BbvIm

2

（ 2 ）分析列车受力可得： m

fFa

当列车速度增大时，安培力变小，加速度变小，当 a=0 时，列车速度达到最大，有： fF

而R

)vv(BbBbF m

2

2

解得： 224 bB

Rfvvm

（ 3 ）切断电源、改变磁场的方向、增大阻力

045.南京市金陵中学 07—08 学年一轮复习检测（一） 16

16 ．（ 12 分）如图所示，平行导轨 MN 和 PQ 相距 0.5m ，电阻可忽略，摩擦不计，其水平部分 QSTN 置于磁感应强度大小为 0.60T 、方向竖直向上的匀强磁场中，倾斜部分 PSTM 处没有磁场，两部分平滑对接，其上搁有两根导体棒 a 、 b, b 垂直于水平导轨放置，a 垂直于倾斜导轨放置，已知细导体棒 a 和 b 质量均为 0.20kg ，在导轨间部分的电阻均为 0.15Ω, a 棒从斜轨上高为 0.50m 处无初速释放，而 b 棒始终被拴接在距 ST 线 1m 处不动。求： （ 1 ）此后过程中，回路的最大电流是多少？ （ 2 ） a 棒下滑后会与 b 棒相撞吗？请写出你的论证过程。 M

N

Q

B P

T

Sb

a

a 棒在没有磁场的倾斜轨道上下滑时，机械能守恒，进入水平轨道时 a 棒的速度 vm ，

解 : （ 1 ）

M

N

Q

B P

T

Sb

a

m/s105001022 .ghvm

此时 a 棒速度最大，进入磁场切割磁感线，产生的感应电流最大 :

A.

..

R

BLv

RI m 1

1502

150600

2

（ 2 ）不会。a 棒减速到零时，－ BiL· t=△ － mvm

,mvR

BL,mvBLq mm 总

mmvR

BLxBL

总

解得 x=2/3m<1m

gk003.2008 年高考理综北京卷 2222. （ 16 分）均匀导线制成的单匝正方形闭合线框 ab

cd ，每边长为 L ，总电阻为 R ，总质量为 m 。将其置于磁感强度为 B 的水平匀强磁场上方 h 处，如图所示。线框由静止自由下落，线框平面保持在竖直平面内，且 cd 边始终与水平的磁场边界面平行。当 cd 边刚进入磁场时，

（ 1 ）求线框中产生的感应电动势大小 ;

（ 2 ）求 cd 两点间的电势差大小 ;

（ 3 ）若此时线框加速度恰好为零，

求线框下落的高度 h 所应满足的条件。

h

B

d

a b

c

解：（ 1 ）cd 边刚进入磁场时，线框速度ghv 2

线框中产生的感应电动势

ghBLBLv 2

(2) 此时线框中电流

R

EI

cd 两点间的电势差

ghBL)R(IU 24

3

4

3

(3) 安培力

R

ghLBBILF

222

根据牛顿第二定律 maFmg

由 a=0 解得下落高度满足

44

22

2 LB

gRmh

题目

046.南京市 2008届第一次模拟考试 17 17 ．（本题 12 分）如图，竖直放置的光滑平行金属导轨 MN 、 PQ 相距 L ，在 M 点和 P 点间接一个阻值为 R 的电阻，在两导轨间 OO1O1'O' 矩形区域内有垂直导轨平面向里、宽为 d 的匀强磁场，磁感应强度为 B ．一质量为 m ，电阻为 r 的导体棒 ab 垂直搁在导轨上，与磁场上边边界相距 d0 ．现使 ab 棒由静止开始释放，棒 ab 在离开磁场前

RP Ma b

d0

d

O'B

Q N

O1'

O1O

已经做匀速直线运动（棒 ab 与导轨始终保持良好的电接触且下落过程中始终保持水平，导轨电阻不计）．求：（ 1 ）棒 ab 在离开磁场下边界时的速度 ;（ 2 ）棒 ab 在通过磁场区的过程中产生的焦耳热；（ 3 ）试分析讨论 ab 棒在磁场中可能出现的运动情况．

（ 1 ）设 ab 棒离开磁场边界前做匀速运动的速度为 v ，产生的电动势为

解：

E = BLv

电路中电流rR

EI

对 ab 棒，由平衡条件得 mg－ BIL = 0

解得 22LB

)rR(mgv

(2) 由能量守恒定律：2

电0 2

1mvE)dd(mg

解得 44

223

0电 2 LB

)rR(gm)dd(mgE

]2

[ 44

223

0棒电 LB

)rR(gm)dd(mg

rR

rE

（ 3 ）设棒刚进入磁场时的速度为 v0 ，200 2

1mvmgd 00 2gdv 由 ，得

棒在磁场中匀速时速度为 22LB

)rR(mgv

则44

22

0 2 LB

)rR(gmd

1. 当 v0=v ，即 时，

棒进入磁场后做匀速直线运动

44

22

0 2 LB

)rR(gmd

2. 当 v0 < v ，即 时，

棒进入磁场后做先加速后匀速直线运动

44

22

0 2 LB

)rR(gmd

3 . 当 v0＞ v ，即 时，

棒进入磁场后做先减速后匀速直线运动题目

054.08 年北京市海淀区一模试卷 22

22. (16 分 ) 如图（甲）所示 , 足够长的光滑平行金属导轨 MN 、 PQ固定在同一水平面上 , 两导轨间距 L=

0.30m. 导轨电阻忽略不计，其间连接有定值电阻 R=0.

40Ω 。导轨上静置一质量 m=0.10kg 、电阻 r=0.20Ω

的金属杆 ab ，整个装置处于磁感应强度 B=0.50T 的匀强磁场中 , 磁场方向竖直向下。用一外力 F沿水平方向拉金属杆 ab ，使它由静止开始运动（金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直），电流传感器 ( 不计传感器的电阻 )可随时测出通过 R 的电流并输入计算机，获得电流 I 随时间 t 变化的关系如图（乙）所示。求金属杆开始运动 2.0s 时：

（ 1 ）金属杆 ab 受到安培力的大小和方向；

（ 2 ）金属杆的速率；

（ 3 ）对图像分析表明，金属杆在外力作用下做的是匀加速直线运动，加速度大小 a=0.40m/s2 ，计算2.0s 时外力做功的功率。

图（乙）t/s

I/A

2.0

0.1

0.2

0 0.5 1.01.5

图（甲）

接计算机

电流传感器

aM

b Q

N

FR

P

解：

图（乙）t/s

I/A

2.0

0.1

0.2

0 0.5 1.01.5

（ 1 ）由图乙可知 2.0s 时通过金属杆 ab 的电流为 0.2A此时金属杆受到的安培力 F 安 =BIL

解得： F 安 = 3.0×10-2N ，方向水平向左

（ 2 ）设金属杆产生的感应电动势为 E ，根据闭合电路欧姆定律

rR

EI

解得： E=0.12V

设金属杆在 2.0s 时的速率为 v1 ，

则 E=BLv1

解得： v1=0.80m/s

题目

（ 3 ）根据牛顿第二定律

F-F 安 =ma

解得：在 2.0s 时拉力 F=7.0×10-2N

设 2.0s 时外力 F 做功的功率为 P ，则

P=Fv1

解得： P=5.6×10-2W

题目 第 2页

050.江苏省盐城市 07-08 学年度第二次调研考试 15

15 ．如图所示 , 水平虚线 L1 、 L2之间是匀强磁场 , 磁场方向水平向里，磁场高度为 h 。 � 竖直平面内有一等腰梯形线框，底边水平，其上下边长之比为 5:1 ，高为 2h 。现使线框 AB 边在磁场边界L1 的上方 h 高处由静止自由下落，当 AB 边刚进入磁场时加速度恰好为 0 ，在 DC 边刚进入磁场前的一段时间内，线框做匀速运动。求 :

（ 1 ） DC 边刚进入磁场时，线框的加速度 （ 2 ）从线框开始下落到 DC 边刚进入磁场的过程中，线框的机械能损失和重力做功之比

L2

h

hL1

BA

CD

解 :(1) 设 AB 边刚进入磁场时速度为 v0, 线框质量为 m、电阻为 R ， AB=l , 则 CD=5 l

L2

hL1BA

CD则 2

02

1mvmgh

AB刚进入磁场时有

mgR

vlB0

22

设 DC 边刚进入磁场前匀速运动时速度为 v1

L2

hL1

BA

CD

线框切割磁感应线的有效长度（图中蓝线）为 2l ，

111 2 v)l(B

t

t)vLvL(Bt

SB

tE

下上

感

线框匀速运动时有； mgR

v)l(B1

22 2

得出 v1= v0/4

CD刚进入磁场瞬间，线框切割磁感应线的有效长度（图中蓝线）为 3l ，

L2

hL1

BA

CD1感 3 vlBE

mgR

v)l(BlBIF

4

933 1

22

11

gm

mgFa

4

51

题目

(2) 从线框开始下落到 CD 边进入磁场前瞬间，根据能量守恒定律得：

mghmvmvQhmg16

1

32

1

2

13 2

021

机械能损失mghQE

16

47

重力做功hmgWG 3

所以，线框的机械能损失和重力做功之比

4847 :W:E G

题目 第 2

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