* Феодосійська загальноосвітня школа І-ІІІ ступенів № 20 імені

Олени ТелігиФеодосійської міської ради

Автономної Республіки Крим

«Періодичні функції і гармонічні

коливання»

Панченко Алла

Ратинська Юлія

Седунов Сергій

Хлєбнікова Анастасія

Ящук Вероніка

Над проектом працювали:

Нещерет Олена

Миколаївна

Керівник

Завдання:

- поширити знання з даної теми;

- познайомитися з гармонічними коливаннями ;

- показати застосування гармонічних коливань в різних сферах діяльності людини;

- знайти періодичність в оточуючих предметах;

- відшукати міжпредметні зв`язки з іншими науками.

xO 1 2 43-1

y = f(x)

 

Періодичність

T

В математиці періодичними є тригонометричні функції:

Синус (sin x)Косинус (cos x)Тангенс (tg x = sin x/cosx)Секанс (sec x = 1 / cos x)Косеканс (csc x = 1 / sin x)Котангенс (ctg x = cos x/sin x)

На прикладі розглянемо функцію f(x) = cos x

 

T = 2p

єє

У природі явища, що відбуваються за періодичним законом, називаються

коливаннями

Колива8ння — це процеси, в результаті здійснення яких система постійно повертається до початкового стану. Якщо це відбувається через однаковий проміжок часу — період Т, то коливання називають періодичними.

Гармонічні коливання

Гармонічні коливання (гармоніки) – періодичні коливання, які

здійснюються за законом синуса чи косинуса

A– амплітуда коливання;- фаза коливання . - період

коливання.

𝑦=2𝐬𝐢𝐧 (3 𝑡+1)

У повсякденному житті періодичні функції застосовуються у різних сферах діяльності

людини

Наведемо декілька прикладів

Змі́ 8нний струм — електричний струм, сила якого періодично змінюється з часом.

 

Електроніка(змінний електричний

струм)

Кардіографія

Кардіограф – апарат для графічного зображення рухів серця, тобто для отримання

кардіограми

Через кожен стук серця лінії на кардіограмі повторюються. Серцебиття можна розглядати як гармонічні коливання.Якщо говорити точніше, то воно обертається навколо своєї осі зліва направо. Це призводить до того, що воно щільніше притискається до грудної стінки з внутрішньої сторони. За допомогою апекскардіограми можна зареєструвати серцевий поштовх.

Серцевий поштовх

СейсмографіяСейсмо8граф (від сейсмо... і ...граф) — ( англ. seismograph; нім. Seismograph) – прилад для автоматичного запису коливань земної поверхні, зумовлених сейсмічними хвилями (при землетрусах та сейсморозвідці).

Періодичні явища у природі

Хвилі на воді

Хвилюва8ння, хвилі на воді — коливальні рухи поверхневих мас води у водоймах (морях, океанах, озерах) з утворенням водяних валів (хвиль), викликані вітром, зміною атмосферного тиску, землетрусами тощо.

Звукові хвилі

Звукові хвилі (акустичні хвилі) — це повздовжені хвилі, які складаються із частинок, що коливаються вздовж напряму поширення хвилі, створюючи області високого і низького тиску (області розрідження і стиску). Вони можуть поширюватися в твердих тілах, рідинах і газах і мають широкий діапазон частот.

*Історичними місцями

ФЕОДОСІЇ

Меа� ндр — декоративна завивиста лінія, що є неперервною і формує мотив, що повторюється. Меандр був особливо популярний у стародавній Греції, де використовувався для прикрашання архітектурних елементів, у мозаїці, для прикрашення посуду.

Давньогрецькі орнаменти

Акант (аканф) (ведмежа лапа)  — стилізоване декоративне зображення зубчастих листків рослини аканту, що вживалося у різноманітних орнаментальних композиціях, у побудові корінфських капітелей, модульонів, акротерів, фризів, карнизів тощо.

Українські візерунки

Площинні орнаменти

y

x

Паркети

Мозаїка

Танок птахів Лицарі на конях

Сьогодні ми постійно зустрічаємося з періодичними функціями і гармонічними коливаннями у житті. Кожний день, розплющуючи очі, ми бачимо певний періодичний візерунок: на паркеті, площині, витинанці, українській вишиванці тощо. Розглядати і розуміти малюнки, виконані в цій техніці, надзвичайно важко (часто саме з них роблять загадки і кросворди). Без них,напевно, ми вже не зможемо уявити свого життя.

Дякуємо за

увагу!