y = sin2x

Не будуючи графік функції визначте D(у), E(у) і T:

1y = cosx -

y = 2sinx

( )y = cos x -3

1 22

y = cosx -

3 1y = sin x

y = сtg (x - π/4)y = tg x +2

Уявлення про коливання…

Графіки координати x(t), швидкості υ(t) і прискоренняa(t) тіла, яке коливається.

Найпростішою електричною

системою,яка викрнує вільні

коливання є послідовний

RLC-контурМатематичний маятник.

Вільні коливання

Проекція на лощину гвинтової лінії свердла

також буде синусоїдою

Перетворення графіків тригонометричних функцій. Гармонічні коливання

Наш досвід переконує нас, що природа – це реалізація найпростіших математичних ідей

Альберт Ейнштейн

Камінь, що кинули в воду

Коливання водної гладі,що виникли від падіння каменю у воду.

Жан Батист Жозеф Фур'є

u = A0 + A1 cos ( ωt + θ1) + A2 cos (2ωt + θ2) + + A3 cos (3ωt + θ3) + A4 cos (4ωt + θ4)

A0 / A1 = 0,44 ,     A2 / A1 = 0,97 ,     A3 / A1 = 0,47 ,     A4 / A1 = 0,14 ; 

θ1 = – 58° ,  θ2 = – 151° ,  θ3 = + 124° , θ4 = + 86° .(1768-1830)

Фур'є-аналіз: розкладанняскладного коливання на чотири гармоніки

На студії звукозапису “ Фільтрують звук ”

Гармонічні коливання - це ...Гармонічними коливаннями називаються періодичні

зміни фізичної величини в залежності від часу, які відбуваються за законом синуса або косинуса

Рівняння гармонічних коливань ( гармонічні функції ) :

у= А sіn (ωt + φ0),

у= А cos (ωt + φ0).

Де t — час, [c]А — це найбільше значення, яке приймає величина y під час коливань, яке називають амплітудою коливань, ω — циклічна частота коливань, кутова швидкість [рад/с]ωt + φ0 — фаза коливань, φ0 називають початковою фазою, [рад]

x

y

|a|

-|a|

у= А sіn (ωt + φ0)

у= а sіn (kx +b)

– період коливань [c] – це час, за який точка здійснює одне повне коливання;

– частота коливань. Вона показує скільки коливань здійснює точка за 1с.

( ) [ | |; | |]E f a a

( )D f R

2| |

Tk

Задача Координата ( в сантиметрах) тіла, що рухається, змінюється за законом х(t)=5cos(3πt- π/3). Знайдіть:

амплітуду, період, частоту коливання

Обчисліть координату тіла в момент часу t=6с.

А=5

Т= (с).

ν=

х(t)= х(6)= 2,5(см)

Задача

Знайдіть амплітуду,період, частоту сили струму, якщо вона змінюється за законом І(t)= 0,25 sin 50πt

(сила струму виміряна в амперах, час – у секундах)

x

-1

1 12

2

23

2

Який параметр зміниться у рівнянні коливального руху ?

t

x

у= А cos t

y

-1

1 12

2

23

2

- 2

Який параметр зміниться у рівнянні коливального руху ?

t

x

у= cos (t +ϕ˳)

y

-1

1

2

23

2

Який параметр зміниться у рівнянні коливального руху ?

t

x

у= sіn (ωt)

y

-1

1

2

23

2

Який параметр зміниться у рівнянні коливального руху ?

t

x

у= Asіn (ωt)

За графіком гармонічних коливань, знайдіть амплітуду, період, частоту і початкову фазу коливань, та запишіть рівняння коливання.

• А=0,1м; • Т=0,4с;• ω=5π;• ν=2.5гц;• у=0,1sin5πt.

Задача № 2

Задача №3• Який параметр зміниться у рівнянні

коливального руху якщо • 1 гр: підняти дитячу гойдалку вище? • 2 гр: включиш музику гучніше?• 3 гр: почуєш як пролетів комар, а потім

муха ?• 4 гр: до циркулярної пілки притиснути

дошку?

Домашнє завдання1.Тіло рухається за законом 

Знайдіть амплітуду, період, частоту коливань.Обчисліть координату тіла в момент

часу

2.Знайдіть амплітуду, період, частоту напруги, якщо вона змінюється за законом U(t)=220cos60πt.

3.Рівняння руху гармонійного коливання має вид : у= 1,7cos πt. Побудуйте графік залежності х(t).

Дякую за урок!