Upload
hiroko
View
66
Download
3
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Модель Моно и ее применение в микробиологии. Работу выполнили: Войтова Маргарита, 221 группа Воробьева Екатерина, 221 группа. Цель работы: изучение модели Моно: обезразмеривание , нахождение стационарного состояния, выяснение режима его существования, - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Модель Моно и ее применение в микробиологии
Работу выполнили:Войтова Маргарита, 221 группа
Воробьева Екатерина, 221 группа
• Цель работы: изучение модели Моно:– обезразмеривание,– нахождение стационарного состояния, – выяснение режима его существования, – нахождение максимального выхода биомассы
в хемостате – максимилизация и стабилизация величины
максимально возможного выхода• Актуальность работы: Модель Моно в
первом приближении описывает зависимость концентрации микробной массы и концентрации лимитирующего субстрата, которая используется в микробиологических исследованиях
Что такое хемостат?Хемостат представляет собой устройство, предназначенное для выращивания клеточных популяций в постоянных химических условиях, в которые с постоянной скоростью непрерывно подается свежая среда, а объем культуры поддерживается при этом на постоянном уровне путем непрерывного отлива части культуры. В данной модели перемешивание в хемостате полное, т. е. при изменении концентраций не учитываются некоторые физические и химические факторы, скорость оттока зависит только от скорости притока.
Модель Моно• Обозначения:• Х- концентрация микробной массы• S- концентрация лимитирующего
субстрата• μ – удельная скорость роста,• – максимальная скорость роста• Ks – константа полунасыщения при
лимитировании данным субстратом• s0 – величина концентрации
лимитирующего субстрата на входе в культиватор
• D – скорость разбавления, равная отношению скорости поступления питательной среды к объему культуры;
• Y – экономический коэффициент (выход биомассы на единицу потребленного субстрата).
Вывод уравнений системы• Увеличение концентрации биомассы дается
уравнением баланса биомассы:Общее увеличение биомассы = Рост - Отток.dx = V * µх * dt - Fx * dt; где х – кол-во биомассы
Поделив уравнение на (V*dt), получим
dс/dt = (µ - D)с; где с – концентрация биомассы, далее заменяемая буквой «х»
Вывод уравнений системы• Баланс для лимитирующего субстрата
дается уравнением:Общее увеличение = Поступление - Отток - Субстрат, использованный на рост.V * ds = F*so*dt – F*s - V * µ*х*dt/Y,
Делим на (V*dt):ds/dt = D*(so – s) - µ*х/Y
● Изменение скорости роста концентрации биомасы:
μ=μmax*s/(Ks+s)
x1= (So-S)*Y при μ=Ds1= Ks*D/(μmax-D)
след отрицателен
P’x=μ - DP’s=0Q’x= - μmax*S/(Y*(Ks+S))Q’s= - D - x*Ks*μmax/(Y*(Ks-S)^2)
P’x(dx/dt=0)=0
P’s (ds/dt=0)=0
Q’x(dx/dt=0)=-D/Y
Q’s(ds/dt=0)=-D*(Ks + so + 1) – so*μmax
Стационарные состояния полной системы:
Обезразмеривание полной системы
• Введем безразмерные концентрации:
• z=x/(Ks*Y)
• y=s/Ks
• yo=so/Ks
• Ƭ=t*μmax
• G=D/μmax
• μ1=μ/μmax=y/(1+y)
• Обезразмеренная система имеет вид:dz/dƬ=(μ1-G)*x
dy/dƬ=G*(yo-y)-μ1*x
μ1=y/(1+y)
Стационарные состояния обезразмеренной системы
z1= (yo-y) при μ1=Gy1= G/(1 – G)
• учитывая, что «у» ограничена сверху уо, можно заметить, что ненулевое стационарное значение имеет смысл только когда G меньше или равно уо/(1+yo)=Gв
• след матрицы отрицателен => точка устойчива – рабочее состояние культиватора
P’z=μ1 - GP’y=0Q’z= - μ1
Q’y= - G – z/(1 + y)^2
P’z(dz/dt=0)=0
P’y (dy/dt=0)=0
Q’z(dz/dt=0)= - G
Q’y(dy/dt=0)=
= - [G+((1 – G)^2)*(yo – G/(1 – G))
Фазовые портреты обезразмеренной системы
Максимализация выхода биомассы в хемостате
• Производительность биомассы: w=x*D=поток биомассы на выходе = выход биомассы с единицы объема культиватора в единицу времени
• Безразмерная: w= G*(yo – G/(1 – G))
• Берем производную dw/dG, приравниваем ее к нулю, находим корни, отбрасываем Dmax=1 + (1 + +yo)^(-0,5), подставляем Dmax=1 – (1 + yo)^(-0,5) в уравнение производительности => Wmax
• Так, входная концентрация лимитирующего субстрата должна выбираться максимально возможной, потом по формуле находится оптимальное значение скорости потока, соответствующее максимальной скорости производительности.
Максимализация выхода биомассы в хемостате
Максимальная производительность с учетом угнетений
• Продуктное ингибирование:dP/dt= μ*x/Y – D*P;
• Для моделей, учитывающих субстратное и/или продуктное угнетение, значения максимальной производительности также растут при уо->∞. Однако для модели с субстратным угнетением существует область гистерезиса – возможны два стационарных состояния при одной скорости протока. В модели с продуктным угнетением максимум производительности стремится к конечной величине.
Для модели Моно в безразмерных величинах:Gmax>>yo/(1 + yo)
0 ≤ yo ≤ yo,max
z+ y = yo,max - треугольник
Технологические трудности
0 ≤ z ≤ zk
0 ≤ y ≤ yk- прямоугольник
Итог• Модель Моно – подходящая «основа» для описания
динамики роста микроорганизмов в статах. Соблюдены очевидные закономерности: по мере истощения субстрата скорость роста биомассы падает, при D/μ > 1 микроорганизмы прекращают свое существование в субстрате(→0) и т.п. Возможно достижение стационарного состояния, изменение чувствительности функций системы и их усложнение множеством способов. Различными вариациями модели Моно активно пользуются в микробиологии.
Список литературы:
• http://www.bibliofond.ru/view.aspx?id=587108
• http://www.bio.bsu.by/microbio/files/kurs_cult_cells_Blazhevich.pdf
• http://xreferat.ru/112/3455-1-komp-yuternoe-modelirovanie-v-ekologii.html
• Ризниченко Г.Ю.,Рубин А.Б. Биофизическая динамика продукционных процессов- Москва-Ижевск:Институт компьютерных исследований, 2004.464 стр.