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项目二 机械制图投影基础

项目二 机械制图投影基础 工程经济系

任务描述

掌握平行投影的基本性质 。理解三视图的形成原理和投影规律 。掌握点、直线和平面的投影规律 。掌握换面法的基本原理 。

任务导读

任务一：国家标准关于制图的一般规定任务二：三视图的形成及投影规律任务三：点的投影任务四：直线的投影任务五：平面的投影任务六：投影变换法

任务一 投影法的基本知识 一、投影法的基本概念

1. 概念• 用投影线将物体投影在投影面上得到物体投影的方法，称为投

影法 。 2. 分类

• 中心投影法• 平行投影法

二、正投影的基本特性 1. 真实性 2. 积聚性 3. 类似性

中心投影法 平行投影法

投影中心

P

(a) ．中心投影

S

A

B

C

a

b

c

投射线

物体

投影

投影面

P

A

B

C

a

b

c

(b) ．斜投影

任务二 三视图的形成及投影规律

一、三视图的形成 物体在三投影面（Ｖ、Ｈ、Ｗ）体系中的投影，称为

三视图，即Ｖ面投影（主视图）、Ｈ面投影（俯视图）、Ｗ面投影（左视图）。

二、三视图的配置

WW

HH

VV

ZZ

AA

a′

a〞

ax

ay

az

aa

XX

YY

VV

HH

WW

XX

YYHH

YYWWOOaaxx

aazz

aayhyh

aaywyw

ZZ

a′

a

a〞

三、三视图的投影规律 1. 三视图反映物体大小的投影规律

• 长对正、高平齐、宽相等 2. 三视图反映物体方位的投影规律

• 主视图反映物体的上、下和左、右方位• 俯视图反映物体的左、右和前、后方位• 左视图反映物体的上、下和前、后方位

四、三视图的作图方法和步骤 1. 分析物体的形状 2. 选择主视图的方向 3. 具体的作图步骤

任务三 点的投影

一、点的三面投影图及投影规律 1 ．点到投影面的距离等于相邻投影的投影到相对应的

投影轴上的距离。 2 ．点的投影连线垂直于所对应的轴线。

VV

HH

WW

XX

YYHH

YYWWOOaaxx

aazz

aayhyh

aaywyw

ZZ

a′

a

a〞

WW

HH

VV

ZZ

AA

a′

a〞

ax

ay

az

aa

XX

YY

XX

YYHH

YYWWOOaaxx

aazz

aayhyh

ZZ

aaywyw

a′

a

a〞

二、点的直角坐标与三面投影的关系 在特殊情况下，点也可以处于投影面上或投影轴上。 如果点的两个坐标为零，则点在投影轴上，如果点的三个坐标为

零，则点与坐标原点重合 。 三、两点的相对位置

△△ X=Xa-XcX=Xa-Xc △△Y=Ya-YbY=Ya-Yb △△Z=Za-ZcZ=Za-Zc

XX

YYHH

YYWWOOaaxx

aazz

aayhyh

ZZ

aaywyw

a′

a

a〞

bb

（ （ b′b′ ））

bb〞〞

cc

c′c′ cc 〞〞

四、重影点及其投影的可见性 当空间两点位于某一投影面的同一条投影线上（即其

有两个坐标值分别相等），则此两点在该投影面上的投影重合为一点，此空间两点称为对该投影面的重影点。

不可见的投影的字母通常加括号表示。

HH

VV

WW

XX

ZZ

YY

XX

AA

a′

a〞

ax

ay

az

aa

ＢＢ

bb

bb 〞〞（ （ b′ b′ ））

CC

cc

c′c′

cc〞〞

YYHH

YYWWOOaaxx

aazz

aayhyh

ZZ

aaywyw

a′

a

a〞

bb

（ （ b′b′ ））

bb〞〞

cc

c′c′ cc 〞〞

任务四 直线的投影

一、直线的投影

一般情况下，直线的投影仍为直线，特殊情况（垂直于投影面）为一点。将直线上两点的同面投影用直线连接起来，就得到直线的三个投影 。

ＰＰ

ＡＡ ＡＡ

ＡＡ

ＡＡ

ＢＢＢＢ

ＢＢ

ＢＢ

ＣＣ

aa aa

aaaa

bb bb

((bb))

bbcc

１１２２

１１２２

二、直线相对于投影面的位置

1. 一般位置直线投影HH

VV

WW

XX

ZZ

YY

AA

BB

ββ γγαα XX

YYHH

YYWWOO

ZZ

aa

bb

a′a′

b′b′

bb〞〞

aa〞〞

a′a′

b′b′

aa

bb

bb〞〞

aa 〞〞

2. 投影面的平行线• 正平线

– 平行于 V 面的直线 • 水平线

– 平行于 H 面的直线 • 侧平线

– 平行于 W 面的直线 HH

VV

WW

XX

ZZ

YY

AABB

a′a′b′b′

aabb

bb〞〞

aa 〞〞

aa

bb

a′a′ b′b′ aa 〞〞 bb 〞〞

ββ γγ

ββ

γγ

AA

BB

aabb

a′a′

b′b′

bb 〞〞

aa 〞〞

a′a′

b′b′

aa bb

bb 〞〞

aa 〞〞

ααγγ

αα

γγ

XX

YYHH

YYWWOO

ZZ

BB

aa

bb

a′a′

b′b′

aa〞〞 bb 〞〞

AA ββαα

aa

bb

a′a′

b′b′bb 〞〞

aa〞〞

ββαα

3. 投影面的垂直线• 正垂线

– 垂直于 V 面 • 铅垂线

– 垂直于 H 面 • 侧垂线

– 垂直于 W 面

HH

VV

WW

XX

ZZ

YY

XX

YYHH

YYWWOO

ZZ

aabbAABB

a″a″

(b(b″)″)

a′a′

b′b′

a′a′ b′b′

aa bb

a″(b″)a″(b″)

AA

BB

a′a′

b′b′

a(a(b)b)

a″a″

b″b″

a(ba(b))

a′a′

b′b′

a″a″

b″b″

AA

BB

a′a′ (b(b′)′)

bb

aa

b″b″

a″a″

a′a′(b(b′)′)

bb

aa

b″b″ a″a″

三、两直线的相对位置 1. 两直线平行

• 若空间两直线相互平行，则它们的各组同面投影必定互相平行；反之，如果两直线的各组同面投影都互相平行，则两直线在空间必定互相平行。

2. 两直线相交• 若空间两直线相交，则它们的三

组同面投影必然相交，且投影线的交点符合空间一点的投影规律

3. 两直线交叉• 在空间既不平行也相交的两直线

叫交叉直线。交叉两直线的投影可能会有一组或两组互相平行，但不可能在三组同面投影中都互相平行；交叉两直线的三面投影也可能均相交，但各个投影的交点不符合同一点的投影规律。

ZZ

HH

VV

WW

XX

YY

XX

YYHH

YYWWOO

ZZ

kk

k′k′k″k″

kk11(k(k22

))

kk11′′kk22′′

３．交叉两直线　　既不平行又不相交的两直线。

任务五 平面的投影一、平面的表示方法

1. 几何要素表示法

2. 迹线表示法

ＰＰ

HH

WW

VV

XX

OO

YY

ＰＰＺＺ

ＰＰＶＶ

ＰＰＸＸ ＰＰＨＨＰＰＹＹ

ＰＰＷＷ

XX

YYHH

YYWWOO

ZZ

ＰＰＺＺ

ＰＰＶＶ

ＰＰＸＸ

ＰＰＨＨ

ＰＰＹＹ

ＰＰＹＹ

ＰＰＷＷ

二、各种位置平面的投影特性

ＺＺ

ＸＸ

ＹＹ

ＶＶ

ＨＨ

ＷＷＸＸ

ＺＺ

ＹＹＨＨ

ＹＹＷＷＯＯ

ＸＸ

ＺＺ

ＹＹＨＨ

ＹＹＷＷＯＯ

ＸＸ

ＺＺ

ＹＹＨＨ

ＹＹＷＷＯＯ

ＺＺ

ＸＸ

ＹＹ

ＶＶ

ＨＨ

ＷＷ

ＺＺ

ＸＸ

ＹＹ

ＶＶ

ＨＨ

ＷＷ

名称名称 立体图立体图 投影图投影图 投影特征投影特征

正垂面

铅垂面

侧垂面

⊥ V 　直线　积聚性 β＝90°

ααγγ

ββ γγ

ααββ

∠ H 、 W 　平面　类似性　α、 γ 在 V 面上反映真实大小。

⊥ H 　直线　积聚性　 α＝90°∠ V 、 W 　平面　类似性 β、γ 在 H 面上反映真实大小。

⊥ W 　直线　积聚性　 γ ＝90°

∠ V 、 H 　平面　类似性　 α、β在 W 面上反映真实大小。

ＺＺ

ＸＸ

ＹＹ

ＶＶ

ＨＨ

ＷＷＸＸ

ＺＺ

ＹＹＨＨ

ＹＹＷＷＯＯ

ＸＸ

ＺＺ

ＹＹＨＨ

ＹＹＷＷＯＯ

ＸＸ

ＺＺ

ＹＹＨＨ

ＹＹＷＷＯＯ

ＺＺ

ＸＸ

ＹＹ

ＶＶ

ＨＨ

ＷＷ

ＺＺ

ＸＸ

ＹＹ

ＶＶ

ＨＨ

ＷＷ

名称名称 立体图立体图 投影图投影图 投影特征

正平面

水平面

侧平面

∥ V 　平面　实形性　 β＝0°⊥ H 、 W 面　直线　积聚性　 α、 γ ＝ 90°。水平投影平行于ＯＸＯＸ轴，轴，侧面投影平行于ＯＺＯＺ轴。

∥ H 　平面　实形性　 α＝0°⊥ V 、 W 面　直线　积聚性 β、 γ ＝ 90°。正面投影平行于 OX轴，侧面投影平行于 OY轴。

∥ W 　平面　实形性　 γ ＝ 0°

⊥⊥ VV 、、 HH 　　直线　积聚性　 α、 β＝ 90°。正面投影平行于正面投影平行于 OZOZ 轴，轴，水平投影平行于 OYOY轴。

三、平面上的直线和点 1. 平面上的直线

• 直线在平面上的条件是：直线必通过平面上两点，或必通过平面上一点，且平行于平面上的任一直线 。

2. 平面上的点

• 如果点在平面的某一直线上， 则此点必在该平面上。

例题讲解

[ 例 2—8] 如图 2—40a 所示，已知铅垂面△ ABC 上一点 K 的正面投影，试求其水平投影 k 。

分析 由于已知平面为铅垂面，其水平投影有积聚性，所以平面上的点的水平投影也必在该平面的有积聚性的水平投影上。

作图步骤（如图 2—40b 所示）：

根据投影关系，由引垂直于 OX由的直线交 abc 于 k ，则 k 即为点 K 的水平投影

任务六 换面法

一、换面法的原理和基本作图法 1. 新投影面的建立条件

• 新投影面与不变的投影面构成的新体系必须使空间几何元素处于特殊位置。

• 新投影面必须垂直于被保留的投影面 。 2. 换面法的基本作图方法

• 点的新投影与保留投影的连线垂直于新投影轴。 • 点的新投影到新投影轴的距离等于旧投影到旧投影轴的

距离 。

二、几种基本的变换 1. 将一般位置直线变为投影面平行线 2. 将一般位置直线变为投影面垂直线 3. 将一般位置平面变为投影面垂直面 4. 将一般位置平面变为投影面平行面

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