Табличные модели

Системы и модели

Классификациясистем

Модели

Типы информационных моделей

объектов и процессовГрафы

Иерархическиесистемы

Сети

задачи

Классификация систем

Система (греч.Systema – соединение из частей) совокупность элементов, находящихся в отношениях и связях между собой

и образующих определенную целостность и единство

Естественные Созданные природой

ИскусственныеСозданы человеком

с определенной целью

Неживая природа(космические системы,

материальные природные Объекты…)

Живая природа(животные, растения, микроорганизмы…)

Материальные системы(искусственные материалы, строительные сооружения,

технические системы и пр…)

Общественные системы(производственные коллективы,

политические партии и пр…)

В естественных системах неживой природы связи носят только материальный характер. В системах живой природы и искусственных системах – материальный и информационный.Дл общественных систем очень большое значение имеют информационные связи.

Материальные (натурные) модели

Модели автомобиля,

самолета,глобус,

манекен,муляж,

макет зданияи пр.

Модель –это упрощенное подобие реального объекта. Модель отражает лишь некоторые свойства объекта, существенные с точки зрения цели моделирование.

Информационные модели(описание объекта моделирования

в определенной форме )

Модели объектов и процессов (систем)

Модели знаний

Нагревание

Время

Температура

EE ==MCMC22

Общие свойства моделейОбщие свойства моделей

Объекты моделирования: -материальные объекты;

-явления природы;

-Процессы

Ограниченность модели: отражает лишь часть свойств объекта моделирования

Неоднозначность модели: разные модели одного объекта, созданные для разных целей

Назначение модели: -упрощенное подобие реального объекта; -использование модели для прогнозирования поведения реального объекта.

Для кого создана модель:

Существенные свойства объекта:

Модель:

Ребенок• есть крылья

• может летать

бумажный самолетик

Создание моделей самолётаСоздание моделей самолёта

Для кого создана модель:

Существенные свойства объекта:

Модель:

Кассир в кассе по продаже авиабилетов

-количество посадочных мест в салоне самолета;- нумерация кресел.

схема салона

Для кого создана модель:

Существенные свойства объекта:

Модель:

Авиадиспетчер• максимальная скорость;

• высота полета;

• количество топлива.

точка на радаре

Создание моделей самолётаСоздание моделей самолётаДля кого создана модель:

Существенные свойства объекта:

Модель:

Авиаконструктор • максимальная скорость;

• высота полета;

• мощность двигателей …

компьютерная модель самолета

Для кого создана модель:

Существенные свойства объекта:

Модель:

Технолог цеха

• форма и расположение деталей самолета;

• материал, из которого изготовлены детали.

чертежи, схемы сборки

Моделирование Моделирование - - это деятельность человека по созданию это деятельность человека по созданию модели (информационной и натурной).модели (информационной и натурной).

Этапы информационного моделирования

• “Что будет, если…?”, цель – определение последствий воздействия на объект и принятие правильного решения.

• “Как сделать, чтобы…?”, цель – создание объектов с заданными свойствами.

Выбор наиболее существеннойинформации при созданииинформационной модели и еёсложность обусловлены цельюмоделирования.

Выбор программного средства. Компьютерная модель – модель реализованная средствами программнойсреды.

Тестирование - процесс проверки

правильности модели.Тест - набор исходных данных, для

которых заранее известен результат.

I этап. Постановка задачи

Описание задачи

Цель моделирования

Анализ объекта

II этап. Разработка модели

Информационная модель

Знаковая модель

Компьютерная модель

III этап. Компьютерный эксперимент

План моделирования

Технология моделирования

IV этап. Анализ результатов моделирования

Результаты соответствуют

цели

Результаты не соответствуют

цели

Порядок решения задач на компьютереПорядок решения задач на компьютере

Постановка задачи.

Решить квадратное уравнениеА*Х2+ВХ+С=0Дано: А,В,С – коэффициенты уравнения.Найти: Х1,Х2 – корни уравнения.

Составление программы на языке программирования

Математическая формализация.

D=B2-4*A*C, если D<0 – нет корней,D=0 – 1 корень,

D>0 – 2 корня

X1,X2=- B2*A

X1,X2= - B+ √D2*A

-

Построение алгоритма.

Отладка и тестирование программы

Проведение расчетов и анализ полученных результатов.

нет корней

ДА НЕТD<0

D=0

A, B, C; A, B, C; A, B, C; A, B, C; A, B, C; A, B, C; A, B, C;

При необходимост

и возвращение

на 2, 3, 4 этапы.

5

6

4

3

2

1

Типы информационных моделей Типы информационных моделей объектов и процессовобъектов и процессов

Информационные модели (формализация)

Вербальные Графические Табличные Математи-

ческие

Описание объекта моделирования на естественном

языке

Таблицы «объект-свойство»«объект-объект»,

двоичные матрицы

Карты, схемы, чертежи, графики,

графы

Количественные характеристики

и связь между ними

Графические информационные Графические информационные моделимодели

• Карта – графическое описание местности

• Чертеж – точное графическое описание

• Схема – графическое отображение состава и структуры сложной системы

• График – модель процесса

• Структура – это порядок объединения элементов системы в единое целое.

Графы

Граф – это информация о составе и структуре системы, представленная в графической форме

Элементы системы (изображены овалами) наз. вершинами графа,

связи между элементами – отношениями.ребро (симметричная связь)дуга (несимметричная связь)

Ненаправленный граф

Дачи д. Елово

ст.Озерная д.Подгорная

д.Бобры

Неоднородный граф

Процессор управление работой

Устройство Устройство ввода вывода

Память передача информации

Ориентированный граф

Лев Нилыч начальная вершина

Алеша конечная вершина

Отношения:«соединение дорогой»(симметричные связи)

Отношение:«быть дедушкой»

Иерархические системы

Иерархические системы – системы, элементы которых находятся друг с другом в отношении вложенности или подчиненности

Дерево – это граф иерархической системы, в котором нет петель (связанных по замкнутой линии вершин).

Вершины верхнего уровня связаны с вершинами нижнего уровня как «один ко многим»

Примеры: система образования,

географические системы, файловые системы,

системы классификации в науке и пр.

Сеть – это граф, в котором вершины различных уровней связаны между собой по принципу «многие ко многим»

Сети

Пример: первый уровень ИНСТИТУТ корень

Второй уровень Физический Химический ветки факультет факультет

Третий уровень кафедра кафедра кафедра кафедра листья

Пример: Граф – сеть Иванов Петров Сидоров Матвеев

Танцы Геология ИЗО Программирование Физика Химия

Таблицы типа «объект – свойство»Таблицы типа «объект – свойство»Домашняя библиотекаДомашняя библиотека

Номер Автор Название Год Полка

0001 Беляев А.Р. Человек-амфибия 1987 5

0002 Кервуд Д. Бродяги Севера 1991 7

0003 ТургеневИ.С. Повести и рассказы 1982 1

0004 Олеша Ю.К. Избранное 1987 5

0005 Беляев А.Р. Звезда КЭЦ 1990 5

0006 Тынянов Ю.Н.

Кюхля 1979 1

0007 Толстой Л.Н. Повести и рассказы 1986 1

0008 Беляев А.Р. Избранное 1994 7

В одной строке таблицы «объект – свойство» содержитсяинформация об одном объекте или одном событии

Таблицы типа «объект – объект»Таблицы типа «объект – объект»ДорогиДороги

Дачи Озерная Подгорная

Елово Бобры

Дачи 1 1 1 1 0

Озерная 1 1 0 1 0

Подгорная

1 0 1 0 1

Елово 1 1 0 1 1

Бобры 0 0 1 1 1

В таблицах типа «объект – объект» отражаются взаимосвязи между разными объектами.

Двоичная матрицаДвоичная матрица - прямоугольная - прямоугольная таблица, состоящая из нулей и едиництаблица, состоящая из нулей и единиц

Ученик Геология Цветоводство

Танцы

Русанов 1 0 1

Семенов 1 1 0

Зотова 0 1 1

Шляпина 0 0 1

В таблицах типа «двоичная матрица» отражается качественный характер связи между объектами.

Задача 1Задача 1Между четырьмя крупными аэропортами, обозначенными

кодами DLU, IGT, OPK и QLO, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между этими аэропортами:

РешениеРешение Задачи для тренировкиЗадачи для тренировкиСледующая задачаСледующая задача

Аэропорт вылета Аэропорт прилета Время вылета

Время прилета

QLO IGT 06:20 08:35 IGT DLU 10:25 12:35 DLU IGT 11:45 13:30 OPK QLO 12:15 14:25 QLO DLU 12:45 16:35 IGT QLO 13:15 15:40 DLU QLO 13:40 17:25 DLU OPK 15:30 17:15 QLO OPK 17:35 19:30 OPK DLU 19:40 21:55

Путешественник находится в аэропорту DLU в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может оказаться в аэропорту QLO.

1) 15:40 2) 16:35 3) 17:15 4) 17:25

РешениеРешениеПосмотрим на время прилета в QLO.

Это строки 4, 6 и 7. Рассмотрим строку № 4. Такого варианта ответа нет. Даже размышляя над вариантом этой строки, приходим к выводу, что этот ответ не верен: Прилет в QLO в 14.25 из ОРК. Прилететь же в ОРК можно не раньше 17.15 (строка 8).Рассмотрим строку № 6. Вылет в QLO из IGT в 13.15 и прилет в 15.40. А прилететь в IGT пассажир может только в 13.30 (строка 3), выходит, что он опаздывает на рейс в QLO на 15 минут. Вариант ответа не подходит.Остается последний вариант – 17.25.

Правильный ответ – 4.

Задача 2Задача 2Грунтовая дорога проходит последовательно через населенные пункты А, B, С и D. При этом длина дороги между А и В равна 80 км, между В и С – 50 км, и между С и D – 10 км. Между А и С построили новое асфальтовое шоссе длиной 40 км. Оцените минимально возможное время движения велосипедиста из пункта А в пункт В, если его скорость по грунтовой дороге – 20 км/час, по шоссе – 40 км/час. 1) 1 час 2) 1,5 часа 3)3,5 часа 4) 4 часа

РешениеРешение

Следующая задачаСледующая задача

РешениеРешение1) нарисуем схему дорог, обозначив данные в виде дроби (расстояние в числителе, скорость движения по дороге – в знаменателе):

2)разделив числитель на знаменатель, получим время движения по каждой дороге

3) ехать из А в B можно

– напрямую, это займет 4 часа, или …– через пункт C, это займет 1 час по шоссе (из А в С) и 2,5 часа по грунтовой дороге

(из В в С), всего 1 + 2,5 = 3,5 часа

Правильный ответ – 3.

A

B

D

C

20

80

20

50

40

40 20

10

A

B

D

C

45,2

5,01

Задача 3Задача 3Таблица стоимости перевозок устроена следующим образом: числа, стоящие на пересечениях строк и столбцов таблиц, означают стоимость проезда между соответствующими соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то станции не являются соседними. Укажите таблицу, для которой выполняется условие: «Минимальная стоимость проезда из А в B не больше 6». Стоимость проезда по маршруту складывается из стоимостей проезда между соответствующими соседними станциями. Между четырьмя крупными аэропортами, обозначенными кодами DLU, IGT, OPK и QLO, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между этими аэропортами:

A B C D Е

A 3 1

B 4 2

C 3 4 2

D 1

Е 2 2

РешениеРешениеЗадачи для тренировкиЗадачи для тренировки

A B C D Е

A 3 1 1

B 4

C 3 4 2

D 1

Е 1 2

A B C D Е

A 3 1 4

B 4 2

C 3 4 2

D 1

Е 4 2 2

A B C D Е

A 1

B 4 1

C 4 4 2

D 1 4

Е 1 2

РешениеРешение

2) По схемам определяем кратчайшие маршруты для каждой таблицы:

1: или , стоимость 7

2: или , стоимость 7

3: , стоимость 6 4: , стоимость 8

3) условие «не больше 6» выполняется только для таблицы 3

правильный ответ – 3.

A B C D Е

A 3 1

B 4 2

C 3 4 2

D 1

Е 2 2

A B C D Е

A 3 1 1

B 4

C 3 4 2

D 1

Е 1 2

A B C D Е

A 3 1 4

B 4 2

C 3 4 2

D 1

Е 4 2 2

A B C D Е

A 1

B 4 1

C 4 4 2

D 1 4

Е 1 2

1

2

4 2

3

A

B

C

D

E

1

2

4

1

3

A

B

C

D

E

1

2

4

4

3

A

C

D

2

B

E

1

2

4

4

A

C

D

1

B

E

1) для каждой таблицы нарисуем соответствующую ей схему дорог, обозначив стоимость перевозки рядом с линиями, соединяющими соседние:

BCA43

BECA223

BCA43

BCEA421

BEA41

BECDA1241

Задача 4Задача 4Между четырьмя местными аэропортами: ОКТЯБРЬ, БЕРЕГ, КРАСНЫЙ и СОСНОВО, ежедневно выполняются авиарейсы. Приведён фрагмент расписания перелётов между ними:

Аэропорт вылета Аэропорт прилета Время вылета Время прилета СОСНОВО КРАСНЫЙ 06:20 08:35 КРАСНЫЙ ОКТЯБРЬ 10:25 12:35 ОКТЯБРЬ КРАСНЫЙ 11:45 13:30 БЕРЕГ СОСНОВО 12:15 14:25 СОСНОВО ОКТЯБРЬ 12:45 16:35 КРАСНЫЙ СОСНОВО 13:15 15:40 ОКТЯБРЬ СОСНОВО 13:40 17:25 ОКТЯБРЬ БЕРЕГ 15:30 17:15 СОСНОВО БЕРЕГ 17:35 19:30 БЕРЕГ ОКТЯБРЬ 19:40 21:55 Путешественник оказался в аэропорту ОКТЯБРЬ в полночь (0:00). Определите самое раннее время, когда он может попасть в аэропорт СОСНОВО. 1) 15:40 2) 16:35 3)17:15 4) 17:25

Задача 5Задача 5В таблицах приведена стоимость перевозки грузов между соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие станции не являются соседними. Укажите номер таблицы, для которой выполняется условие «Максимальная стоимость перевозки грузов от пункта В до пункта D не больше 5».

A B C D

A 2 2

B 2 4 3

C 4 4

D 2 3 4

A B C D

A 2 1 1

B 2 4

C 2 4 1

D 2 1

A B C D

A 1 3 6

B 1 2 4

C 3 2

D 6 4

A B C D

A 3 2 1

B 3 2

C 2 2 4

D 1 4

Задача 6Задача 6В таблице приведена стоимость перевозки грузов между

соседними станциями. Если пересечение строки и столбца пусто, то соответствующие станции не являются соседними. Укажите таблицу, для которой выполняется условие «Максимальная стоимость перевозки грузов от пункта А до пункта В не больше 3».

A B C D Е

A 5 1

B 4 2

C 5 4

D 1

Е 2

A B C D Е

A 1

B 4 3

C 4 4

D 1 4

Е 3

A B C D Е

A 3 1 1

B 2 1

C 3 2

D 1 1

Е 1

A B C D Е

A 2 1 3

B 2 2

C 2 2

D 1

Е 3 2

Задача 7Задача 7В таблице приведена стоимость перевозок между соседними железнодорожными станциями. Укажите схему, соответствующую таблице

A B C D

A 4 5

B 4 3 6

C 3

D 5 6

Задача 8Задача 8В таблице приведена стоимость перевозки пассажиров между соседними населенными пунктами. Укажите схему, соответствующую таблице.

A B C D

A 3 1

B 3 2 1

C 2 4

D 1 1 4

2

1

A

D B

С4

1 3 4 1

D

A

B С1 2

2 1

A

C

D

B

4

3

2

4

A

D

B

1

3

1