Учитель информатики: Мусаева Н.Г.

МОБУ Лицей № 95 г. Сочи

процесс построения моделей для исследования и изучения объектов, процессов или явлений

метод познания, состоящий в создании и исследовании моделей

• I этап – описательная информационная модель

• II этап – формализованная модель

• III этап – компьютерная модель

• IV этап – компьютерный эксперимент

• V этап – анализ полученных результатов и корректировка исследуемой модели

Такая модель выделяет существенные (с точки зрения целей проводимого исследования) параметры объекта, а несущественными параметрами пренебрегает.

Описательная информационная модель записывается с помощью какого-либо формального языка.

Fmax(min) =A1*X1+A2*X2+...+An*Xn B11*X1+B12*X2+...+B1n*Xn<=C1B21*X1+B22*X2+...+B2n*Xn<=C2 Bn1*X1+Bn2*X2+...+Bnn*Xn<=Cn

Необходимо формализованную информационную модель преобразовать в компьютерную модель, то есть выразить её на понятном для компьютера языке.

Построение алгоритма решения задачи и его кодирование на одном из языков программирования;

Построение компьютерной модели с использованием одного из приложений (электронных таблиц, СУБД и пр.)

Если компьютерная модель существует в виде программы на одном из языков программирования, её нужно запустить на выполнение и получить результаты.

Если компьютерная модель исследуется в приложении, например в электронных таблицах, можно провести сортировку или поиск данных, построить диаграмму или график.

В случае различия результатов, полученных при исследовании информационной модели, с измеряемыми параметрами реальных объектов можно сделать вывод, что на предыдущих этапах построения модели были допущены ошибки или неточности.

Провести корректировку модели.

Задача линейного программирования в общем случае формулируется следующим образом:

Определить максимум (минимум) целевой функции F max(min) при заданной системе ограничений (2) и граничных условий (3):

Fmax(min) =A1*X1+A2*X2+...+An*Xn (1) – целевая функция

B11*X1+B12*X2+...+B1n*Xn<=C1 B21*X1+B22*X2+...+B2n*Xn<=C2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . (2) – ограничения модели

Bn1*X1+Bn2*X2+...+Bnn*Xn<=Cn

Xi>=0, i=1, ..., n (3) – граничные условия Модель линейного программирования дает

возможность определить наиболее выгодную производственную программу выпуска нескольких видов продукции при заданных ограничениях на ресурсы.

Решение задач оптимизации состоит в поиске оптимального решения с использованием математических моделей и вычислительных методов, которые реализуются с помощью компьютеров и специальных программ-оптимизаторов.

Оптимизационная программа Solver (Поиск решений) встроена в табличный редактор MS Excel и позволяет быстро решать экономические задачи.

Для решения сложных задач, требующих применения линейного и нелинейного программирования, а также методов исследования операций применяется надстройка - Поиск решения.

Чтобы использовать надстройку Поиск решения не обязательно знать методы программирования и исследования операций, но необходимо определять, какие задачи можно решать этими методами.

Пользователь должен уметь с помощью диалоговых окон надстройки Поиск решения правильно сформулировать условия задачи, и если решение существует, то “Поиск решения” отыщет его.

Существует единственная целевая ячейка,

содержащая формулу, значение которой должно быть сделано максимальным, минимальным или же равным, какому-то конкретному значению.

Формула в целевой ячейке содержит ссылки на ряд изменяемых ячеек. Поиск решения заключается в том, чтобы подобрать такие значения переменных в изменяемых ячейках, которые бы обеспечили оптимальное значение для формулы в целевой ячейке.

Может быть задано некоторое количество ограничений — условий или соотношений, которым должны удовлетворять некоторые из изменяемых ячеек.

Предприятие выпускает товары Х1,Х2,Х3,Х4, получая от реализации каждого прибыль в 60,70,120,130 руб. соответственно. Затраты на производство приведены в таблице.

Определить: 1)Максимум прибыли в зависимости от

оптимального распределения затрат. 2)Минимум ресурсов, необходимых для

получения максимальной прибыли.

Fmax =60*X1+70*X2+120*Х3+130*X4

X1+X2+Х3+Х4<=16 6*X1+5*X2+4*Х3+Х4<=110 4*X1+6*X2+10*X3+13*Х4<=100 Xi>=0, Хi – целые числа, i=1,2,3,4

Для разработки компьютерной модели будем использовать возможности MS Excel.

Первым шагом при работе с командой Поиск решения в MS Excel является создание специализированного листа. Для этого необходимо создать целевую ячейку, в которую вводится основная формула.

Кроме того, лист может включать другие значения и формулы, использующие значения целевой и переменных ячеек. Формула в целевой ячейке должна опираться в вычислениях на значения переменных ячеек.

Выделите на листе целевую ячейку, в которую введена формула.

Выполните команду Сервис/Поиск решения.

В группе «Равной» переключатель по умолчанию устанавливается в положение «Максимальному значению»

Перейдите к полю "Изменяя ячейки" и введите переменные ячейки листа

Добавьте ограничения на переменные в изменяемых ячейках. Для ввода ограничений нажмите кнопку Добавить, чтобы задать первое ограничение в окне диалога, затем можно ввести второе, третье и т.д.

Когда оптимизационная задача будет готова к выполнению, можно нажать кнопку Выполнить для получения ответа. Появится окно диалога с описанием результатов процесса оптимизации.

Чтобы отобразить найденное решение в ячейках листа, установите переключатель "Сохранить найденное решение" и нажмите кнопку ОК. Найденная максимальная величина помещается в целевую ячейку, а переменные ячейки заполняются оптимальными значениями переменных, которые удовлетворяют установленным ограничениям.

Таким образом оптимальный план Х(Х1,Х2,Х3,Х4)=(10,0,6,0)При эффективном использовании всех ресурсов:-Трудовых – 16 (Y1)-Сырьевых – 84 (Y2)-Финансовых 100 (Y3)максимум прибыли F равен 1320 руб.

Максимальная прибыль F в 1320 руб. получается при выпуске только товаров Х1 и Х3 в количестве 10 и 6 штук соответственно, товары Х3 и Х4 выпускать не нужно (это приведёт к снижению прибыли).

Трудовые (У1) и финансовые (У3) ресурсы используются полностью, по сырьевым ресурсам (У2) есть запас в 110-84=26 ед.

Кроме того, это означает, что изменение трудовых (У1) и финансовых (У3) ресурсов приведёт к изменению прибыли F, а изменение сырьевых ресурсов (У2) - нет.

Какие этапы разработки моделей вы знаете?

Какой этап моделирования наиболее трудоемкий? Требует больше времени?

В чем заключается этап компьютерного моделирования?

С какими трудностями можно столкнуться на этапе компьютерного эксперимента? Какие возможны пути решения?

Что нового и важного вы узнали на уроке?

Получены знания об этапах разработки и исследования моделей;

На практике научились исследовать экономические модели;

Для компьютерного эксперимента актуализированы знания о программе MS Excel;

Получены навыки решения задачи линейного программирования с помощью «Поиска решения» MS Excel.

Для закрепления накопленных знаний и развития творческих, познавательных способностей предлагается выполнить

«Исследование экономической модели»: Предприятие электронной промышленности

выпускает две модели телевизоров, причем каждая модель производится на отдельной технологической линии. Суточный объем производства первой линии – 60 изделий, второй линии – 75 изделий. На телевизор первой модели расходуются 10 однотипных элементов электронных схем, на телевизор второй модели – 8 таких же элементов. Максимальный суточный запас используемых элементов равен 800 единицам. Прибыль от реализации одного телевизора первой и второй моделей равна 6000 руб. и 4500 руб. соответственно. Определить оптимальный суточный объем производства первой и второй моделей.

Исследование информационных моделей. Элективный курс: Учебное пособие. Угринович Н.Д. ,М:Бином,2004г.

http://www.lessons-tva.info/- Обучение в интернет

Личные разработки и опыт учителя