Радни напони, њихова променљивост и концентрација напона

Радни напони, њихова променљивост и концентрација напона

Поузданост и сигурност делова конструкција зависи од интензитета и расподеле напонског стања.

Периодична променљивост напона по времену представља се синусном линијом.

За оцену поузданости и сигурности делова конструкција као и машинског система неопходно је познавање величине и расподеле напона на опасним местима


σ = const.σ

t

За статичко оптерећење

Примери променљивости напона:

R = 0σ

t

σgσ

aσ

sr

За једносмерно променљиво оптерећење

R = –1σ

tσd

σg

За наизменично променљиво оптерећење

σ

t

σg

σa

σsr

σd

За једносмерно променљиво оптерећење

R > 0 σ

t

σg

σsr

σd

R < 0

За наизменично променљиво оптерећење

σ

σg

t

удар

но

За ударно оптерећење

На графику обележавамо највећи, најмањи и средњи напон.

Показатељ промене напона је и однос (R) најмањег и највећег напона.


На графику обележавамо најмањи, највећи, средњи и амплитудни напон.

Показатељ промене напона (R) је однос најмањег и највећег напона.

2dg

sr

2dg

sr

2dg

a

2dg

a

g

dR

Средњи напон:

Амплитудни напон:

Показатељ промене напона:


Напони добијени испитивањем материјала у облику стандардних епрувета са фино обрађеним површинама називају се номинални напони.

Машински делови су сложеног облика па на неким местима напони одступају од номиналних.

Испитивања су показала да се напони на местима промене пресека повећавају и то утолико више уколико је промена пресека интензивнија .

Појава повећања напона на местима промене пресека назива се концентрација напона.


Карактеристични извори концентрације напона су:

зарези,

жлебови,

прелази са једне ширине на другу,

прелази са једног пречника на други

рупе.


σn σ

ma

x

Промена пресека.

Концентрација напона

Промена напона за пљоснати део изложен затезању

Извор концентрације напона.

Пример извора концентрације напона:


σm

ax

σn

Концентрација напонаПромена пресека.


Промена напона за цилиндричан део изложен савијању



n m

ax

Промена напона за цилиндричан део изложен увијању


Жлеб




σm

ax

σn

Промена напона за пљоснати део са рупом изложен затезању


Рупа




Појава концентрације напона у прорачуну узима се помоћу фактора концентрације напона.

Геометријски фактор концентрације напона (к) је однос највећег напона у неком пресеку и номиналног напона.

maxkmax

k

или


Величина фактора концентрације напона зависи од:

облика пресека,

интензитета промене пресека,

врсте напрезања.




За најчешће облике који се јављају код машинских делова дати су дијаграми одакле се очитава к:

Дијаграм фактора концентрације напона за затегнути пљоснати штап


Дијаграм фактора концентрације напона за осовину са степенастим прелазом која је изложенa савијању




Дијаграм фактора концентрације напона за вратило са степенастим прелазом изложено увијању

Дијаграм фактора концентрације напона за пљоснати штап са рупом изложен затезању


Дијаграм концентрације напона за вратило са жлебом за клин


Код сложених облика имамо више извора концентрације напона:

Вратило са прелазом и жљебом за клин

Осовина са прелазом и рупом




Интензитет резултујућег напона зависи од:

Када су извори концентрације напона довољно удаљени они не утичу једни на друге.

Ако су извори концентрације напона близу онда резултујући напон може бити већи или мањи од појединачних.

облика машинског елемента,

положаја извора концентрације напона

врсте напрезања.




Ефекат вишеструке концентрације напона може бити у неким случајевима позитиван.

σn σmaxσn σmax

Ток напонске линије без зареза растерећења

Ток напонске линије са зарезом растерећења

Испитивања су показала да ако близу јаког извора концентрације напона поставимо мање изворе концентрације напона настаје умањење концентрације максималног напона.




Код вијка и навртке навоји служе једна другом као зарези растерећења.

Последњи навој нема зарез растерећења па треба конструкцијски предвидети посебан урез.

Начини умањења концентрације напона код вијака




Материјали различито реагују на концентрацију напона.

Ефективни фактор концентрације напона (к) узима у обзир:

1 1k k k

геометрију машинског елемента,

врсту напрезања

фактор осетљивости материјала на концентрацију напона (к)

Једначина за израчунавање ефективног фактора концентрације напона је:




У табели су дате бројчане вредности фактора осетљивости материјала на концентреацију напона(k):

Материјал k

Сиви лив до 0,40

Челични лив 0,25 – 0,70

Челик са Rm=370 – 490 N/mm2 0,50 – 0,70

Челик са Rm=500-1300 N/mm2 0,65 – 1

Легуре лаких метала 0,60 – 0,80

Из табеле се види да су челици осетљивији на концентрацију напона уколико им је затезна чврстоћа већа.




Из излагања се види да ће динамичка чврстоћа машинских делова увек бити

мања од динамичке чврстоће материјала од којих су израђени.




Задатак 1.

Глатки пробни штап без зареза, од челика за побољшање Č.4130, динамички је оптерећен на савијање средњим напоном

σsr=450 N/mm2.Испитивањем је добијена вредност доњег напона σd=100 N/mm2.

Одредити:

а) горњи напон,

б) амплитудни напон,

в) показатељ промене напона R,

г) на основу података нацртати дијаграм напона у функцији од времена.




Решење:

а) Горњи напон

2dg

sr

2800 /g N mm

2800 100350 /

2 2g d

a N mm

следи 2/80010045022 mmNdsrg

б) Амплитудни напон

2350 /a N mm

Пошто је штап оптерећен на савијање онда је:




21000,125 /

8000d

g

R N m Rm

в) показатељ промене напона

г) на основу података:2800 /g N mm

2350 /a N mm 2450 /sr N mm 2100 /d N mm 0R

цртамо график:

σ

t

σd

σg

σa

σsr

800

450

100




Задатак 2.

Осовина оптерећена на савијање има степенасти прелаз од пречника D=65mm на d=50mm. Полупречник заобљења код прелаза је r=2,5mm. Материјал вратила је Č.1730.

Одредити ефективни фактор концентрације напона к у критичном пресеку.




Решење:

За 65

1,350

D

d и

2,50,05

50

r

d

са дијаграма за совину са степенасти прелазом која је изложена савијњу очитавамо

2,1k

Дијаграм фактора концентрације напона за осовину са степенастим прелазом која је изложена савијању

2,1


За Č.1730 усваја се Rm = 800 N/mm2

из табеле 6.1 на страни 66 – Основе конструисања.

Из табеле за челик са Rm = 500-1300 N/mm2




Челик са Rm=370 – 490 N/mm2 0,50 – 0,70

Челик са Rm=500-1300 N/mm2 0,65 – 1


1 1 (2,1 1) 0,7 1 1,77k k k 1,77k

усвајамо к = 0,7

Ефективни фактор концентрације напона је:




Задатак 3.

Вратило са зупчаником везано је нормалним клином без нагиба.

Материјал вратила је Č.0545.

Пречник вратила је 70mm.

Одредити ефективни фактор концентрације напона к у критичном пресеку.




Решење:

За Ø70mm узимамо податке за клин из табеле10.1 –

b = 20mm, h = 12mm и t = 7,4mm

За и

са дијаграма концентрације напона за вратило са жлебом за клин очитавамо:

7,40,106

70

t

d

2,50,34

7,4

r

t

2,6k

Дијаграм концентрације напона за вратило са жлебом за клин

2,6

Машински елементи I за други разред машинске школе




За Č.0545 усваја се Rm = 550 N/mm2

Из табеле за челик са Rm = 500-1300 N/mm2




Челик са Rm=370 – 490 N/mm2 0,50 – 0,70

Челик са Rm=500-1300 N/mm2 0,65 – 1


1 1 (2,6 1) 0,65 1 2,04k k k 2,04k

из табеле 6.1 на страни 66 – Основе конструисања

усвајамо к = 0,65

Ефективни фактор концентрације напона је:

Documents

Радни напони, њихова променљивост и концентрација напона