ＡＧＮジェットの可視光観測ブレーザーの可視偏光観測～ VSOP-2 偏光マップとの共同研究のために～

植村誠　（広島大学）VSOP-2 Workshop 2009

広島大学　東広島天文台 2006 年開所 1.5-m かなた望遠鏡

ＴＲＩＳＰＥＣ 可視ー近赤外同時撮像・分光・偏光 名古屋大学Ｚ研が開発

本講演の内容 （目的）電波と可視で「偏光」をキーワードに共同研究して、ブレーザーの変動機構に迫りたい ブレーザーの偏光観測：問題点の整理

VSOP-2 と可視観測 ブレーザーの可視偏光観測

新たなアプローチの提案 「かなた」データとその解析

まとめ

ブレーザーＳＥＤ

電波ー可視 ジェットからのシンクロトロン放射が卓越 One-zone? Multi-

zone?

BL Lac : Ravasio et al. (2002)

ブレーザーのＶＬＢＩ偏光マップ Marscher et al.

(2002) コアの周りにも強い偏光成分（ノット） コア内部でも複数の偏光成分

VSOP-2 ではさらに高い分解能

VLBA によるブレーザーの VLBI 偏光マップ

1 mas

可視域の偏光観測 「かなた /TRISPEC 」の場合

半波長板 (o.0, 22,5, 45.0, 67.5 度で回転）＋ウォラストンプリズムで、常光・異常光それぞれ検出器上で結像 ストークスパラメータ I, q(=Q/I), u(=U/I) （線偏光）が観測から直接得られる 検出器上での角度分解能は 0.7 arcsec/pixel 大気の乱流によるシーイングは ~1-2 arcsec

かなた望遠鏡の偏光撮像画像の例（ QSO B0133+47)

問題点１：角分解能の差 分解能がケタ違い

電波コア内はもちろん、コア周辺の強い偏光成分も混じって観測 卓越した 1 成分があると仮定して、観測される偏光方位角を電波の成分と比較

Ex: OJ 287 : Francesca, et al. (2009) 、他

ブレーザー可視偏光観測のこれまで 偏光パラメータと光度

or 色などとの相関関係 だいたいは明らかな相関なし、とされる Moore et al. (1982),

Jones et al. (1985, 1988), その他たくさん

「ＱＵ平面上をランダムに動く」とされる “erratic” variation

BL Lac の 1 週間の QU 平面上での動き(Moore et al. 1982)

ブレーザー可視偏光観測のこれまで ただし、光度曲線や色と相関する例もいくつか

Smith et al., (1986), Tosti et al. (1998), Efimov & Shakhovskoy (1998), Fan et al. (2000), Cellone et al. (2007)

Random motion だけでなく、系統的な変動がある、という証拠 現状の問題点

特に数日～数週間というスケールの密な継続観測が少ない 本当にランダムなのか？　法則性が見落とされていないか？

偏光度と光度が相関した例3C 345 (Smith et al. 1986)

「かなた /TRISPEC 」によるブレーザー多色偏光撮像モニタープロジェクト 「かなた /TRISPEC 」によるブレーザー多色偏光撮像モニタープロジェクト

TRISPEC だと色変化も同時に測れるので最適 できればシンプルで普遍的な、” erratic” でない観測的特徴をとらえたい

キャンペーン期間：昨年秋～2009 年 3月 40 天体ほど？ いくつかの天体は 2007 年から順次モニター開始していた

「かなた」データの例光度と偏光度が相関してる short flare もあれば、そうでないのもあり。。。• 　 AO 0235+164 ：相関してるのもあるが、多少タイムラグがあるものもあるような。一方で全く相関してないのも。 (笹田、他、天文学会）• 　 PKS 1749+096 ：同じような時期、同じような振幅のフレアで相関してるのと、してないのと。

「かなた」データの例（続） BL Lac ともあろうものが。。。 やはり、 short flare には多少の反応がありそうだが。。。。。

というか、光度曲線に比べて偏光度がバタバタし過ぎ？？？ 光度変化はさほどでもないのに、突然偏光度があがったり。

ＯＪ４９は数か月のトレンドに偏光度が相関してない。。。。。。。

光度と偏光度の相関関係めちゃくちゃ

なぜ偏光の変動はめちゃくちゃなのか？３つの仮説 多様性が圧倒的に大きい　

フレアが、磁場の揃った（ or amplify された）ところで起こることもあれば、揃ってないところで起こることもあるし、揃ってるところで起こったとしても途中で磁場の向きが変わることもあれば、あまり変わらないこともある。 色や偏光を観測しても普遍的な描像には届かない。。。　　→せっかく観測してきたのに、この結論は避けたい。。。

無数の（ランダムな）細かいフレアの重ね合わせ １つ１つのフレアは固有の偏光成分をもつ Moore et al. (1982), Impey et al. (1988), Jones et al. (1985, 1988)　　→まだマシだけど、「ランダム」だとたいていの観測結果は「たまたま」で説明できてしまうので。。。

フレアに付随する偏光成分とそうでない成分の 2 成分があって、観測値はその２つが重なって見えている 常に偏光度の大きいような天体だと明らかに重要 Long term 成分の推定が問題　　→もしこの可能性があるのなら、そのような解の推定には意味があるだろう。

例えば BL Lac の場合 原点から見て常に一方向に集中

長期成分と短期フレア成分の２つが存在？

かなたで撮られた BL Lac の QU 平面上の変化（先本、他、日本天文学会 2009 、春季年会）

ＶＳＯＰ－２と可視偏光観測の連携現状の問題点まとめ

可視も「分解」したい

空間分解能の差• 複数の成分がある場合、直接の比較が困難

複数の偏光成分• 偏光パラメータの挙動が一見ランダムに（？）

新しいアプローチベイズモデルを用いた可視偏光成分の分離

観測値から long-term trend を推定する 本質的に決定はできない

Long-term trend とフレア成分は観測では縮退している。 Long-term trendを特定の関数で近似する

例：全体の平均で近似。期間毎の平均で近似。 BL Lac の研究（先本、他、天文学会2009春年会）→　相関らしいのが見えたり、見えなかったり。→　 long-term trend の推定がまずいから？？？

特定の関数に依存しないやり方 事前情報はそれなりにある

Short-term フレアは固有の偏光成分をもつ（仮説）　→　光度曲線と相関するように long-term trendを推定　→　ただし、それだけだと一意には決まらない Long-term trend はフレアと比較して「ゆっくり」「滑らかに」変化している

),(),( flare0flare0obsobs UUQQUQ

Q

U

t

Total flux

Long-term trend をベイズ統計的に推定 ベイズの定理

)()|()|(

)()|()()|()|(

yLyp

yLyLyp

：　事後分布：　尤度関数：　事前分布

• 今回の場合

C

UQ

UQUQfLC

UQUQUQfLUQfUQp

),(

),|,,(

),(),|,,(),,|,(

00

00obsobs

0000obsobsobsobs00

：尤度関数は、（正規化した）光度曲線を「モデル」と考えて、（差分を取ってさらに正規化した）偏光フラックスの値と観測誤差から計算する。→光度曲線と偏光フラックスが（正の）相関するときに、尤度が最大になるイメージ。

：事前分布は Q0,U0 が「滑らかな線」を描く時に確率最大になるようにすることで、 long-term trend を表現する。具体的には１階階差が平均０、分散w の正規分布を満たすように取る。すなわち、

2

21,0,0

20 2)(

exp2

1)(wQQ

wQ ii

：積分項は定数。実際はマルコフ連鎖モンテカルロ (Markov-Chain Monte Carlo : MCMC) で解く。

今回のベイズモデルは結局何をやっているか 観測された偏光ベクトルが 2 成分に分離できると仮定して、

(Q_0,U_0) を推定している

CUQUQUQfLUQfUQp ),(),|,,(),,|,( 0000obsobs

obsobs00

１つはゆっくり変動するように（事前分布）残りの成分は光度曲線と相関するように（尤度関数）

シミュレーションデータを使ったテスト シミュレーションデータ

(Q_0,U_0) は適当な関数を仮定 ここでは三角関数

フレア成分は、フレア発生のタイミングと、フレア固有の偏光方位角はランダム フレアの振幅（光度と偏光フラックス）は一定 時間、光度、Ｑ、Ｕの次元は任意

幾何的に分離できるかどうかのテスト物理は考えない

ベイズ的に推定された long-term trend（１）うまくいってる場合　フレア頻度低い　フレアが重なってるところもまあまあＯＫ

シミュレーションデータ上：光度曲線（赤）と偏光度（緑）下：ＱＵ平面

推定結果上：光度曲線（赤）と補正された偏光度（青）下：ＱＵ平面。緑が推定された長期変動成分。仮定したものとほぼ一致。

ベイズ的に推定された long-term trend（２）（１）の場合よりもフレア頻度が高い場合。　　フレアは重なってるがそれなりにうまくいってる。　　相関関数も期待通りの結果に。

光度と偏光度の相関関数。シミュレーションデータのそのもの（赤）と補正されたもの（青）。補正した結果、正の強い相関が見られて、期待通りの結果に。

一見 erratic な変動の中から系統的な変動を抽出できた！

MCMC の収束具合 テストでは　 10^7 ステップ計算。 最初 2x10^5 ステップは捨てて、以降 100 ステップ毎にサンプリング サンプルの中央値と 68.3%信頼区間を抽出

上図：尤度ｘ事前分布の対数10^5 ステップくらいで収束左図：ステップ毎のＱ，Ｕ。ケース (3) の場合。

ベイズ的に推定された long-term tren（４）Trend がなく、ＱＵ平面上でほぼ random motion の場合。　　解は（一応）収束するが、相関係数は低い。　　良く相関するよう trend を決めると、 trend がもはや long-term ではなくなるし、　　 trend の smoothness を優先させると、相関係数はますます低くなる。→　「光度とＰＤは相関する」という仮説の検定手段として一応成り立っている

このベイズモデルの問題点• 統計モデルとしての問題点

• 事前分布のハイパーパラメータ ” w” に結果が強く依存する• 周辺尤度最大化で w を推定すると、長期変動成分が複雑な挙動を示し、もはや「ゆっくり動く成分」ではなくなる• “w” は「短時間変動成分と比べて本当に『ゆっくり』動いているか」で制限をつけることにする• 今回採択した事前分布は、おそらく真にふさわしいものではない

• 本来は「本当にゆっくり動いているか」まで含めた事前分布にすべき• 長期成分が存在しなくても、何かしらの解がでてくる

• 収束しやすさ、複数サンプルでの収束具合、折れ曲がりの多い複雑な挙動、あたりが目安。• 「 2 成分が存在」の「証拠」にはなり得ない。「このような 2 成分に分離して考えるとシンプルな描像で説明できますね」がせいぜい。ＶＳＯＰ－２で高解像度の偏光マップが撮られれば、 2 成分見えるかも（？）

• 物理モデルとしての問題点– 「ゆっくり変動成分 (Q_0,U_0) 」の total flux(I_0) の時間変動を無視している

• つまり、偏光ベクトルは 2 成分に分けるが、光度曲線は分けていない– 両方を同時に解くのは困難なので

• 解析上は、光度曲線も差分偏光成分も正規化しているので影響は薄いはず• ただし、得られた結果は常に「 I_0一定のまま (Q_0,U_0) だけが変化する」ことを意味する

– (Q/I, U/I) は分離できない• 両成分の偏光度が小さいとは限らないため• なので、得られた解が「偏光度と光度曲線が相関する」ような解かどうかは決定できない• ただし、「偏光度」の観測値は 下式の左辺のようになり、今回の解析では（上記のように） I_0 の時間変化を無視しているので、右辺第二項の成分が光度曲線と相関するとして両成分を分離することはできる。

実際のデータを使ってやってみた サンプルは、 OJ 287, S5 0716+714,

S2 0109+224 の３つ 見かけが明るくて、偏光度の変動が激しいもの

ＯＪ２８７の場合

長期成分は一定の角度内を振動 補正すれば偏光フラックスと光度曲線はよく相関 2 成分モデルの理想的な例

Ｓ２ ０１０９＋２２４の場合

２つの長期成分？ 光度曲線との相関は有意に改善

Ｓ５ ０７１６＋７１４の場合

長期成分は抽出されるが、 erratic な変動 光度曲線との相関は有意に改善しない

偏光ベイズモデルの応用 可視データ単独では「 2 成分」の証明にはならない

モデルを仮定して解を推定しているだけ 可視の偏光成分は電波でも見えているかも

可視で分離された short- or long-term 成分と同じ時間変動するものが VLBI 偏光マップで見えるかも

問題解決、となるか？

可視も「分解」したい

空間分解能の差• 複数の成分がある場合、直接の比較が困難

複数の偏光成分• 偏光パラメータの挙動が一見ランダムに（？）

偏光を使ったベイズ的成分分離•成分ごとの電波ー可視の研究を初めて可能に

まとめ 可視撮像の空間分解能が低いので、 VSOP-2 偏光マップと直接比較はできない 可視偏光の挙動は” erratic”。ただし系統的な変化が見られるものも。→複数成分の重ね合わせか？ 偏光と光度変動のデータから、偏光成分を短時間変動と長時間変動に分離するベイズモデルを開発 「 VSOP-2 ＆ 可視偏光」の１つの武器になれば

Backup slides

ベイズ的に推定された long-term trend 　（２）（１）の場合で、観測頻度が 5割の場合。　　それなりにＯＫ。　　特定の関数に依存していないので、非均一サンプリングや端の点の推定には強い。

ＱＵの成分分離 W が大きいと（尤度を上げようとして）長期成分は複雑な挙動になるOJ 287 　　 S5 0716+714 　　　 S2 0109+224

W=0.10

W=0.25

W=0.50

Q/I,U/I の成分分離 W が小さいと、 (Q,U) の場合と同様の挙動をする長期成分が分離される

W=0.10

W=0.25

W=0.50

OJ 287 　　 S5 0716+714 　　　 S2 0109+224

時系列でOJ 287 S5 0716+714 　　 S2 0109+224

光度曲線偏光度（観測値）

偏光フラックス（観測値）偏光方位角（観測値）短時間変動成分の偏光フラックス（推定値）短時間変動成分の偏光方位角（推定値）長時間変動成分の偏光フラックス（推定値）長時間変動成分の偏光方位角（推定値）

天体毎に結果をまとめると OJ 287

(Q,U)も (Q/I,U/I) も、w=0.1では同様の結果 長期成分の偏光成分は、ゆっくり滑らかに回転しながら、フラックスは20%ほど変動

放射源の見かけの角度が変化か？ 短時間変動する偏光成分は光度とよく相関するようになり、フレアの偏光方位角には偏りがある？

数か所の決まった場所でのフレア源？ 最も典型的な「2成分モデルを示唆する」ケース

S5 0716+714 全てのケースで長期成分は複雑な挙動を示す 補正した後でも光度と偏光フラックス（or 偏光度）の相関は低い 最も典型的な「2成分モデルでは説明できない」ケース

多数の偏光成分がランダムに明滅している描像に近いか？ S2 0109+224

全てのケースでＱＵ平面上を直線に移動するシンプルな長期成分が推定 長期成分は方位角一定のまま強くなっていく、と示唆される OJ 287と同様、短時間変動成分の方位角には偏りがある？ ただし、OJ 287と違って、長期成分は偏光フラックスの変動が大きいため、「長期成分からの total fluxの変化は小さくて無視できる」というモデルの仮定にひっかかる。Total fluxは一定で、偏光度だけ変われば良いのだけれど、だいぶ都合がいい状況になる。

最近のトピックス：偏光ベクトルの回転 Marsher et al. (2008) Nature