Upload
clio
View
74
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Автор: Семина Ольга Николаевна учитель математики филиал МБОУ лицей с. Долгоруково в д. Екатериновка Липецкая область Долгоруковский район д. Екатериновка Обобщающий урок по теме: «Квадратные и рациональные уравнения». - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
В науке нет широкой столбовой дороги,и только тот может достигнуть её сияющихвершин, кто, не страшась усталости , карабкается по её каменистым тропам.
К.Г.Маркс
Автор:Семина Ольга Николаевнаучитель математикифилиал МБОУ лицей с. Долгоруково в д. ЕкатериновкаЛипецкая область Долгоруковский район д. Екатериновка
Обобщающий урок по теме:
«Квадратные и рациональные уравнения»
Цели урока:• Отработка навыков решения
квадратных и рациональных уравнений.
• Развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить.
• Воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.
1. Первая вершина-основа основ (проверка знания теории)
2. Вторая вершина-техника безопасности (устные упражнения)
3. Третья вершина –лучше гор могут быть только горы (проверка навыков решения уравнений и задач)
4. Четвертая вершина - сияющая вершина или умный в гору не пойдет, умный гору обойдёт (решение сложных заданий).
Маршрутный лист
Первая вершина-основа основ (отработка теоретической
базы)
• Из истории квадратных уравнений.• Определение и алгоритм решения неполных
квадратных уравнений.• Определение и алгоритм решения полного
квадратного уравнения.• Алгоритм решение рационального уравнения
История возникновения квадратных уравнений
• Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени еще в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земельными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.
• Задачи на квадратные уравнения встречаются уже с 499 г.
• В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».
• Часто они были в стихотворной форме.
• Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202 году итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.
Итальянские математики 16 века. Учитывают помимо положительных, и отрицательные корни.
Лишь в 17 веке благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Формула решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни.
2) Какое уравнение называется неполным квадратным?
Квадратное уравнение ax²+bx+c=0 называют неполным, если хотя бы один из коэффициентов b или с равен нулю. Таким образом, неполное квадратное уравнение есть уравнение одного из следующих видов:
ax²=0, в=0,с=0 (1) ax²+c=0, в=0, (2) ax²+bx=0, с=0. (3)Подчеркнём, что в уравнениях (1), (2), (3)
коэффициент а не равен нулю.
Как решаются неполные квадратные уравнения?
• 1 вид ах²=0, х²=0, х=0;• 2 вид
ах²+вх=0; а, в - числа; х - переменная
х(ах + в)=0 Х=0 или
ах+в=0 х = -
в/а
• 3 вид ах²+с=0 ах² = -с х² = -с/а
Если - с/а >0 х1= - Х2=
Если - с/а <0, то равнение не имеет корней.
ас
ас
Вторая вершина-техника безопасности (устные упражнения)
09
0)7,3)(4(025
09
03
2
2
2
2
х
ххх
х
хх
Найти дискриминант квадратного уравнения и количество его корней
03612
062
065
2
2
2
хх
хх
хх
Третья вершина –лучше гор могут быть только горы (проверка навыков решения уравнений и задач)
• 1 вариант • 2 вариант
3) Решить задачу Гипотенуза прямоугольного треугольника равна17см, а разность длин катетов равна 7 см. Найдите длину каждого катета данного треугольника.
3) Решить задачуОдна сторона прямоугольника на 14 см меньше другой. Найти стороны прямоугольника, если диагональ равна 26 см.
3 вариант
01
32)3
0103)2
0183)1
2
24
2
хх
хх
хх
2
2
918
3313)2
0453)1
ххх
хх
хх
112
134)2
010168)1
2
2
хх
ххх
хх
Четвертая вершина - сияющая вершина или умный в гору не пойдет, умный гору обойдёт.
Фронтальная работа• 26.14(а),• 26.26(а)
Домашнее задание № 25.33(г), 25.14(г), 26.11(г)Желающим №26.27(а)