7/21/2019

http://slidepdf.com/reader/full/-5695d01f1a28ab9b02910e34 1/4

2015-2016Limites et Continuitéإلستمر ریلنھایامحور

إلستمر ریعلمحلولتمارین

Hadjadj Brahimبر ھیحجاعد د

1

تمرین صعب على إلستمر ریة 

 

عالي لصعوبةتمرین

لتكن الدالة

 f المعرفة عل

  كما یلي

عند)1

 اإلستمراریة

 .0درس

بین ن الدالة)2

 f .0عنقابلة لإلشتقا

المشتقة)3

 الدالة

 إستمراریة

 درس

' f  .0عند

لحل

تكون الدالة

 f مستمرة عند

0تحقإذا

0

l im 0 x

 f x f  

 بمأن

1s i n x

 x

ال تقبل نهایة عند

0.

نبحث عن نھایة الدالة بطریقة الحصر 

 بالمقارنة تذكیر لنهایا

مبرهنة

: g h

و

 

دوال

l 

حقیق

 

عدد

.

كانإذا

lim

 x g x l 

lim x

h x l 

م

 

كان

 

إذا

 

و

كبیر بالقدر الكافي xجل  g x f x h x limفإن

 x f x l 

.

xمن جل كل عدد حقیقي  0انیدل

1sin 1

 x

 ینتج بـ برضلاب

2 21sin x x

 x

 من جل كل عدد حقیقي  xو بمأن 0لدینا

2 1sin 0 x

 x

منھ ینتج ن

2 210 sin x x

 x

.

 یعني ن

 ھذا

 و

2 210 sin x x

 x

إستن

 یمكن

 بتالي

 انو

  اج 20   f x x

و بمأن 

2

0lim 0 x

 x

   المقارنة نفإن حسب نظریة0

lim 0 x

 f x

ومنه ینتج ان

0lim 0 x

 f x

.

  fو بمان ن من التعریف(0)لدین 0 f     ن جتنی

0

lim 0 x

 f x f  

الدالومنه

 f مستمرة عن

0.

 ثانیا

بین ن الدالة)2

 f  0قابلة لإلشتقاق عن .

 f عن

 لإلشتقاق

 یعني0قابلة

0

0lim x

 f x f  

 x

ويھتنم

 حقیقي

 عدد

..

2 1( ) sin ;x 0

(0) 0

 f x x x

 f  

   

7/21/2019

http://slidepdf.com/reader/full/-5695d01f1a28ab9b02910e34 2/4

2015-2016Limites et Continuitéإلستمر ریلنھایامحور

إلستمر ریعلمحلولتمارین

Hadjadj Brahimبر ھیحجاعد د

2

 من

 حقیقيلدینا

 عدد

 كل

 xمن جل 0

2 1sin

0

0 1sin

 x f x f     x

 x x

 f x f  

 x x x

 

   

.

بمأن 

1s i n x

 x

ال تقبل نهایة عند

0.

نبحث عن نھایة الدالة بطریقة الحصر 

 نجد

 الخطوات

 نفس

 و

 السابقة

 الطریق

 حقیقيبنفس

 عدد

 كل

 من جل

x 0لدینا

10 x sin   x

 x

.

 بمأن

 و

0lim 0 x

 x

 المقارنة

 نظریة

 حسب

 نفإن

0

1lim xsin 0 x  x

ومنه ینتج ان

0

1lim x sin 0 x  x

ومنه 

0

0lim 0 x

 f x f  

 x

وةلادلا

 f  0قابلة لإلشتقاق عن .

المشتقة)3

 الدالة

 إستمراریة

 درس

' f  .0عند

 المشتقة

 الدالة

 تحسب

 دالتین

 مركب

 مشتق

 نذكر

' ' ' f g x g x f g x  

 ومنھ

' '

'

2

1 1 1sin sin

1 1 1sin cos

 x x x

 x x x

 دالتین

 مجمةع

 مشتق

 نذكر

' ' 'u x v x u x v x u x v x  حقیقيومنھ

 عدد

 كل

 من جل

x 0'

2 2

2

2

1 1'( ) sin 'sin

1 1 1'( ) cos 2 sin

1 1'( ) cos 2 sin

 f x x x x x

 f x x x x x x

 f x x x x

الدالة

 تكون

' f  عند

 مستمرة

0تحقإذا

0

l im ' ' 0 x

 f x f  

 لدینا

 السابق

 الس ال

 من

0

1lim s in 0 x

 x x

ومنھ

0

1lim 2 sin 0 x

 x x

 نعلم ن

 جھة حري

 ومن

1c o s x  x

عند

 

نهایة

 

تقبل

 

ال

0.

الدالة

 بتالي

 و

' f   عند

 نھایة

 لھا

 الدالة0لیس

 یعني ن

 عنمما

 مستمرة

 .0غیر

7/21/2019

http://slidepdf.com/reader/full/-5695d01f1a28ab9b02910e34 3/4

2015-2016Limites et Continuitéإلستمر ریلنھایامحور

إلستمر ریعلمحلولتمارین

Hadjadj Brahimبر ھیحجاعد د

3

رسم لمنحنى لممثل للد لة 

نتھي بحمد هللا و فضلھ علینا

عد د لسید حجاج بر ھیم

7/21/2019

http://slidepdf.com/reader/full/-5695d01f1a28ab9b02910e34 4/4

2015-2016Limites et Continuitéإلستمر ریلنھایامحور

إلستمر ریعلمحلولتمارین

Hadjadj Brahimبر ھیحجاعد د

4